由多邊形內(nèi)角和的方法探究對角線條數(shù)

1、多邊形的內(nèi)角和的探究方法解決對角線的條數(shù)導學案一、教學內(nèi)谷：蘇科版數(shù)學七年級下冊第七章第五節(jié)的：多邊形的內(nèi)角和的方法用于解決多邊形對角線的條數(shù)。二、教學目標：1 理解多邊形的內(nèi)角和公式常見的探究過程。2. 經(jīng)歷多邊形內(nèi)角和的探索過程， 嘗試運用解決多邊形對角線條數(shù)， 初步體會轉(zhuǎn)化的數(shù)學思想。三、教學重點、難點：重點：探索多邊形的內(nèi)角和公式的方法。難點： 探索多邊形的內(nèi)角和時，如何把多邊形轉(zhuǎn)化成三角形。探索多邊形的內(nèi)角和時，對角線有幾條。四、教具、學具準備：教具：課件、電腦投影、實物展臺、導學案、三角板等。學具：作圖工具、草稿紙等。五、教學過程：問題設置教師活動學生活動創(chuàng)設情境，引入新課。教師用

2、多媒體展示圖片,第一部分：情境自學引入：陳舊的 門會變形，我們 怎么解決這個問 題？問題1:在前面 的學習中，你已 經(jīng)知道哪些多邊 形的內(nèi)角和？指導學生看圖：在水立方的外墻上，出 現(xiàn)了我們熟悉的由三條線段組成的三角形， 還出現(xiàn)了由多條線段組成的其它平面圖形， 我們把這種圖形稱為多邊形。有三角形、四 邊形、五邊形 。多邊形的內(nèi)角和是多 少？多邊形在我們生活中被廣泛應用，我們 今天就來研究多邊形，先研究多邊形的內(nèi)角 和。引入新課，同時板書課題：多邊形的內(nèi) 角和的探究方法。學生打開課本回 顧多邊形內(nèi)角和公式 及探究方法的關鍵詞, 并看圖思考。回憶并列舉出解 決三角形以及特殊四 邊形的內(nèi)角和的過程。提

3、出問題1第二部分：互助展學冋題2:分別 求出五邊形、六 邊形、七邊形的 內(nèi)角和，并由此 歸納、猜想出 n 邊形的內(nèi)角和如 何表示？教師深入小組，收集學生中的不同的解決問題的方法，組織學生交流展示方法，并歸納總結(jié)思想方法。使學生明確：（1）輔助線的作法多種多 樣，這“一點”可以是平面內(nèi)任意的一點，“割”或“補”的方法都可以嘗試。（2）只要把四邊形的內(nèi)角和轉(zhuǎn)化成已經(jīng) 知道內(nèi)角和的圖形，就能求出其內(nèi)角和。（3）像這樣把要求的四邊形的內(nèi)角和轉(zhuǎn) 化成已經(jīng)知道內(nèi)角和的圖形來解決，就是運 用了轉(zhuǎn)化的思想方法。板書：轉(zhuǎn)化。優(yōu)化解題方法：對比以上幾種方法，你 認為哪種更簡便？為什么？為體現(xiàn)數(shù)學的簡潔美，老師引導

4、學生采 用最簡潔的如圖的方法去求解。你能用從 多邊形的一個頂點出發(fā)，連結(jié)與其不相鄰的 各頂點，分成三角形的方法，去求五邊形、 六邊形、七邊形等的內(nèi)角和嗎？即提出問題3。讓學生獨立探究，對有困難的學生給予 及時地指導。然后組織學生展示、交流各自的思考的方法與結(jié)果。歸納總結(jié)：n邊形的內(nèi)角和公式：（n 2） 180 我們求五、六、七邊形的內(nèi)角和都是類 比四邊形的方法來解決的。板書：類比。（3）我們探究多邊形的內(nèi)角和時，是先從特 殊的三角形、四邊形、五邊形等出發(fā)，從而 得出n邊形的內(nèi)角和。這是我們數(shù)學中常用思想方法“從特殊到一般”。板書：從特殊自主探索I合作交流成果展評歸納總結(jié)學生可能想到以下 添加輔

5、助線的方法， 如：（1）把四邊形分 割成幾個三角形：圖圖多 邊形的 邊數(shù)34 56n多邊形 的內(nèi)角 和與外 角和的 總和3X180 =5400多邊 形的內(nèi) 角和180對角線：多邊形中不相鄰的頂點的連線多邊 形的邊數(shù)456n從一個頂 點畫對角 線的條數(shù)所有對角 線的條數(shù)學生觀察、歸納、總結(jié)。冋題3:分別 求出四邊形、五 邊形、六邊形、 七邊形從一個頂 點出發(fā)的對角線 的條數(shù)，并由此 歸納、猜想出 n 邊形的對角線如 何表示？ 讓學生獨立探究，對有困難的學生給予冋題4:分別求出四邊形、五邊及時地指導。然后組織學生展示、交流各自 的思考的方法與結(jié)果。第三部分：學習反饋的 玉數(shù) 對。有則 有則 形 伽度 的0行，行， :邊 呦的 形邊戲。邊戲。 搬二材理角。 邊気多心多心 戰(zhàn)十俯-內(nèi) 十M 一0數(shù)一4 明 展算 說。臺計 執(zhí) ，的展解 俯 答數(shù)用講 曲 口度題求 伽 生的 4 要 二 :33叫皿 1 個 2 思 周 1?23血 協(xié)等內(nèi)到澤 m臥血體川自 反個惟擋擋血 爪鞏旅數(shù)數(shù)Jf 咂并處 習好跟 帥巳形學學ZM 詔獲,受立形 宀于 理 f建 , O 談梳,!心價 暢行系樂信評六、作業(yè)布置：1. (必做)教材第 94頁5題。2. (必做)教材第 95頁6題。3. (選作)一多邊形對角線有405條這個多邊形的內(nèi)角和是多