生產(chǎn)與存貯問題

1、寫作論文之三：生產(chǎn)與存貯問題 一個生產(chǎn)項目，在一定時期內(nèi)，增大生產(chǎn)量可以降低成本費，但如果超過市場的需求量,就會因積壓增加存貯費而造成損失。相反，如果減少生產(chǎn)量，雖然可以降低存貯費，但又會增加生產(chǎn)的成本費，同樣會造成損失.因此，如何正確地制定生產(chǎn)計劃，使得在一定時期內(nèi),生產(chǎn)的成本費與庫存費之和最小，這是廠家最關(guān)心的優(yōu)化指標(biāo)，這就是生產(chǎn)與存貯問題。 假設(shè)某車間每月底都要供應(yīng)總裝車間一定數(shù)量的部件。但由于生產(chǎn)條件的變化，該車間每月生產(chǎn)單位部件所耗費的工時不同，每月的生產(chǎn)量除供本月需要外，剩余部分可存入倉庫備用。今已知半年內(nèi)，各月份的需求量及生產(chǎn)該部件每單位數(shù)所需工時數(shù)如下表所示： 月份 k 1 2

2、 3 4 5 6 月需求量bk 8 5 3 2 7 4 單位工時ak 11 18 13 17 20 10 設(shè)庫存容量H = 9，開始時庫存量為2， 期終庫存量為0。 要求制定一個半年逐月生產(chǎn)計劃，使得既滿足需求和庫存容量的限制，又使得總耗費工時數(shù)最少。組號3：生產(chǎn)與存貯問題摘要本文是有關(guān)生產(chǎn)銷售貯存的線性規(guī)劃問題，并根據(jù)最優(yōu)指標(biāo)進一步對生產(chǎn)量進行優(yōu)化，使得生產(chǎn)總成本盡可能達到最小。根據(jù)對題意的理解，我們將生產(chǎn)分為兩種模式：一，只要每月生產(chǎn)量在月末滿足該月需求量即可；二，邊生產(chǎn)邊消耗，但要求每月底都要剩余一定數(shù)量的部件，以避免下月初因無部件而造成停產(chǎn)。但無論是模式一還是模式二，首先在需求和庫存容

3、量為約束條件下，以最小總耗費工時為目標(biāo)函數(shù)建立線性規(guī)劃模型，利用lingo求出最優(yōu)解。但此時庫存量過大，造成庫存費用過大，導(dǎo)致成本增加，每種模式我們分別建立兩種優(yōu)化模型對各自最優(yōu)解進行優(yōu)化。第一種優(yōu)化模型為按比例分式優(yōu)化模型，即在求得的最小總工時基礎(chǔ)上，力求微量增加總工時數(shù)，同時相應(yīng)使得庫存量大幅度減小，從而確立最大庫存總量減少量與總工時增量的比值的目標(biāo)函數(shù)，利用lingo解得第一種模式的最優(yōu)方案為X1=11，X2= 0，X3= 12，X4= 0，X5= 0，X6= 4，最小總耗費工時為317，總庫存為21，；第二種模式的最優(yōu)方案為X1=12，X2= 0，X3= 11，X4=1，X5= 0，X

4、6=3，最小總耗費工時為322，總庫存為25.第二種優(yōu)化模型為總成本費加和優(yōu)化模型，討論單位工時生產(chǎn)成本費與單位庫存成本的比例關(guān)系，以尋求最小的總耗工時費與庫存費之和為目標(biāo)函數(shù)建立模型，利用lingo求解，得到兩種模式下的優(yōu)化結(jié)果都與第一種優(yōu)化模型一致。最后，我們對原始線性規(guī)劃模型進行靈敏度分析，經(jīng)分析得出的優(yōu)化結(jié)果與兩種優(yōu)化模型求得的優(yōu)化方案一致，說明了合理性。關(guān)鍵詞 線性規(guī)劃 優(yōu)化 lingo 靈敏度分析生產(chǎn)與存貯問題一問題重述 一個生產(chǎn)項目，在一定時期內(nèi)，增大生產(chǎn)量可以降低成本費，但如果超過市場的需求量,就會因積壓增加存貯費而造成損失。相反，如果減少生產(chǎn)量，雖然可以降低存貯費，但又會增加

5、生產(chǎn)的成本費，同樣會造成損失.因此，如何正確地制定生產(chǎn)計劃，使得在一定時期內(nèi),生產(chǎn)的成本費與庫存費之和最小，這是廠家最關(guān)心的優(yōu)化指標(biāo)，這就是生產(chǎn)與存貯問題。 假設(shè)某車間每月底都要供應(yīng)總裝車間一定數(shù)量的部件。但由于生產(chǎn)條件的變化，該車間每月生產(chǎn)單位部件所耗費的工時不同，每月的生產(chǎn)量除供本月需要外，剩余部分可存入倉庫備用。今已知半年內(nèi)，各月份的需求量及生產(chǎn)該部件每單位數(shù)所需工時數(shù)如下表所示： 月份 k 1 2 3 4 5 6 月需求量bk 8 5 3 2 7 4 單位工時ak 11 18 13 17 20 10 設(shè)庫存容量H = 9，開始時庫存量為2， 期終庫存量為0。 要求制定一個半年逐月生產(chǎn)計

6、劃，使得既滿足需求和庫存容量的限制，又使得總耗費工時數(shù)最少。二、問題分析本文是一個生產(chǎn)銷售貯存問題，目的是要求在滿足題目要求的條件下制定生產(chǎn)計劃使得總耗費工時數(shù)最少，并進一步對生產(chǎn)量進行優(yōu)化，使得生產(chǎn)總成本盡可能達到最小。對于本文的生產(chǎn)模式，我們對此有三種理解：1、只要每月生產(chǎn)量在月末滿足該月需求量即可；2、邊生產(chǎn)邊消耗，但要求每月底都要剩余一定數(shù)量的部件，以避免下月初因無部件而造成需求方停產(chǎn)。假設(shè)每月（第6個月除外）庫存量不小于1，即不會造成停產(chǎn)；3、必須月初滿足本月需求，如訂購方月初提貨，但因第一個月月初量并不滿足一月需求，所以這種模式被排除。因此，我們將對前兩種生產(chǎn)模式進行詳細(xì)考慮。對于

7、優(yōu)化指標(biāo)，即在一定時期內(nèi),生產(chǎn)的成本費與庫存費之和最小。生產(chǎn)成本費對應(yīng)單位工時成本費，總耗費工時越多，生產(chǎn)成本越大；庫存費對應(yīng)單位庫存成本費，生產(chǎn)量越大，超過市場需求量越多，庫存量越多，庫存費也越多。然而，單位工時成本與單位庫存成本費未知，優(yōu)化指標(biāo)既與單位工時成本費用有關(guān)，又與單位庫存量費用有關(guān)。我們力求找出單位工時成本費與單位庫存量成本費之間的關(guān)系，以便統(tǒng)一量綱，方便優(yōu)化生產(chǎn)量，使總成本最小。為此，在大方向上，盡量保持最小總耗費工時量浮動最小的前提下，進一步考慮是否能夠通過折損一定的工作時間，即適當(dāng)增加總工作時間使庫存量盡可能減少，以達到優(yōu)化指標(biāo)與總耗費工時數(shù)同時最大程度上最小的目的。三、模

8、型假設(shè)根據(jù)實際條件及分析，作出如下假設(shè)：1、 每月需求量和單位工時數(shù)據(jù)固定，不受時間季節(jié)和市場行情等其他因素的影響而變動；2、 假設(shè)每月庫存的一個部件為一個單位庫存量，一個部件一個工時的成本費為單位工時成本費。由題目要求知總耗費工時是主導(dǎo)因素，即為成本的關(guān)鍵，因此設(shè)單位庫存量成本費a個單位工時成本費(a<=5)；3、 生產(chǎn)能力沒有限制（相對需求量），即每天都有足夠的產(chǎn)品供給需求，不允許缺貨。4、 對于模式二，即邊生產(chǎn)邊消耗，要求每月底都要剩余一定數(shù)量的部件的情況。我們假設(shè)每月（第6個月除外）庫存量不小于1，即不會造成停產(chǎn)四、符號系統(tǒng)aki: 第i月的單位工時bki: 第i月的需求量xi:

9、 第i月的生產(chǎn)量ri: 第i月的庫存量rr: 總庫存量ss: 總耗費工作時間p: 優(yōu)化指標(biāo)，即生產(chǎn)成本與庫存費之和a: 單位工時成本費與單位庫存費對應(yīng)的比例值五、模型建立本文是有關(guān)生產(chǎn)存貯的一個線性規(guī)劃優(yōu)化問題。先根據(jù)已知數(shù)據(jù)在需求和庫存容量的限制為約束條件下，確定目標(biāo)函數(shù)建立線性規(guī)劃模型，求出最優(yōu)解。再根據(jù)優(yōu)化指標(biāo)，通過兩種優(yōu)化方案分別建立優(yōu)化模型對目標(biāo)函數(shù)值進行優(yōu)化，最終求得優(yōu)化后的最優(yōu)解。模式一 每月生產(chǎn)量在月末滿足該月需求量 （一） 模型的建立5.1 線性規(guī)劃模型本文在月需求量和庫存量的約束條件下，以最小總耗費工時數(shù)為目標(biāo)函數(shù)，建立線性規(guī)劃模型。令aki表示第i月的單位工時，xi表示第

10、i月的生產(chǎn)量，ri表示第i月的庫存量，bki表示第i月的需求量,建立模型如下： 利用lingo軟件，解得結(jié)果如下（一下lingo代碼均見附錄）： Global optimal solution found. Objective value: 309.0000 Infeasibilities: 0.000000 Total solver iterations: 2 Variable Value Reduced Cost X( M1) 15.00000 0.000000 X( M2) 0.000000 5.000000 X( M3) 8.000000 0.000000 X( M4) 0.00000

11、0 0.000000 X( M5) 0.000000 3.000000 X( M6) 4.000000 0.000000 C( M1) 9.000000 0.000000 C( M2) 4.000000 0.000000 C( M3) 9.000000 0.000000 C( M4) 7.000000 0.000000 C( M5) 0.000000 7.000000 C( M6) 0.000000 0.000000 T( M1) 11.00000 0.000000 T( M2) 18.00000 0.000000 T( M3) 13.00000 0.000000 T( M4) 17.0000

12、0 0.000000 T( M5) 20.00000 0.000000 T( M6) 10.00000 0.000000 D( M1) 8.000000 0.000000 D( M2) 5.000000 0.000000 D( M3) 3.000000 0.000000 D( M4) 2.000000 0.000000 D( M5) 7.000000 0.000000 D( M6) 4.000000 0.000000由以上結(jié)果可以清晰看到，利用一般約束解得局部最優(yōu)解，總庫存量為rr=29，最小總耗費工時數(shù)為ss=309。但經(jīng)分析，總庫存量29過大，必然使得由于庫存費而造成的成本大大增加。假設(shè)單

13、位庫存成本為1，對應(yīng)單位工時成本為a，則此時對于優(yōu)化指標(biāo)，即真實的總成本=總耗工時費+庫存費：并沒有達到最小，因此需要進一步優(yōu)化。（二） 模型的優(yōu)化針對根據(jù)一般約束解得的庫存量過大的情況，需要尋求使得相對最小總耗費工時略微增大，但總庫存量會明顯減小的全局最優(yōu)解。我們根據(jù)已經(jīng)求得的待優(yōu)化最優(yōu)解作為已知量，提出兩種優(yōu)化方案，建立了以下兩種優(yōu)化模型：5.2.1 優(yōu)化模型一 按比例分式優(yōu)化模型根據(jù)最小總耗工時309和總庫存量29，我們對總耗費工時數(shù)微調(diào)，使得總工時略微增大，庫存量明顯減少，保持約束條件不變，以庫存量的減少量與總工時的增量的比值的最大值作為目標(biāo)函數(shù)，可以降低庫存費與生產(chǎn)成本費之和。假設(shè)s

14、s表示最小總耗費工時，rr表示總庫存量，建立優(yōu)化模型如下：利用lingo解得最優(yōu)解：X( 1) 11.00000 X( 2) 0.000000 X( 3) 12.00000 X( 4) 0.000000 X( 5) 0.000000 X( 6) 4.000000 ss=317，rr=21 5.2.2 優(yōu)化模型二 總成本費加和優(yōu)化模型在滿足總耗費工時最小的同時，我們通過優(yōu)化盡量使得庫存費最小，也就是建立目標(biāo)函數(shù)令生產(chǎn)成本與庫存費之和最小。假設(shè)1單位庫存量成本費=a單位工時成本費。為此建立優(yōu)化模型二：通過分析，a表示出單位工時成本與單位庫存成本的關(guān)系，有利于將生產(chǎn)成本與庫存費統(tǒng)一量綱，這對于在目標(biāo)

15、函數(shù)中求解具有實際意義的。對于a的選取，由題目要求知總耗費工時是主導(dǎo)因素，也是成本的關(guān)鍵，若a的值過大，則庫存費將占有優(yōu)化指標(biāo)即總成本費相當(dāng)大的份額，為此，我們將a取在區(qū)間0,5，并分段對a進行討論。利用lingo軟件求解，最優(yōu)解方案以下表一列出：表一 模式一下最優(yōu)解分布表a0,0.91,3.53.6,44.1,5X115111111X20000X381253X40002X50077X64444總耗費工時309317366374總庫存量292175（在每一種a的范圍處所得最優(yōu)解是同一種生產(chǎn)方案.）從結(jié)果中分析，我們的目的是適量增加最小總耗費工時，但力求使總耗費工時盡可能小的情況下，相對盡可能多

16、地減少總庫存量。在a所取的所有范圍中，我們清晰看到相比于其他區(qū)間，1,3.5內(nèi)總庫存量的減少量與總工時的增加量的相對比值最大，達到了我們所期望的要求，同時與優(yōu)化模型一的優(yōu)化方案結(jié)果相一致。而且a在1,3.5范圍內(nèi)時更為現(xiàn)實，符合題意以尋求最小總耗費工時為主要目標(biāo)的環(huán)境條件。模式二 邊生產(chǎn)邊消耗，要求每月底都要剩余一定數(shù)量的部件（一） 模型的建立5.3 線性規(guī)劃模型對于模式二，即邊生產(chǎn)邊消耗，要求每月底都要剩余一定數(shù)量的部件的情況。我們假設(shè)每月（第6個月除外）庫存量不小于1，即不會造成停產(chǎn)。為此，在一般約束條件下，建立模型如下：利用lingo求得最優(yōu)解如下：Global optimal solu

17、tion found. Objective value: 316.0000 Objective bound: 316.0000 Infeasibilities: 0.000000 Extended solver steps: 0 Total solver iterations: 0 Variable Value Reduced Cost BK( 1) 8.000000 0.000000 BK( 2) 5.000000 0.000000 BK( 3) 3.000000 0.000000 BK( 4) 2.000000 0.000000 BK( 5) 7.000000 0.000000 BK( 6

18、) 4.000000 0.000000 AK( 1) 11.00000 0.000000 AK( 2) 18.00000 0.000000 AK( 3) 13.00000 0.000000 AK( 4) 17.00000 0.000000 AK( 5) 20.00000 0.000000 AK( 6) 10.00000 0.000000 X( 1) 15.00000 11.00000 X( 2) 0.000000 18.00000 X( 3) 8.000000 13.00000 X( 4) 1.000000 17.00000 X( 5) 0.000000 20.00000 X( 6) 3.00

19、0000 10.00000 R( 1) 9.000000 0.000000 R( 2) 4.000000 0.000000 R( 3) 9.000000 0.000000 R( 4) 8.000000 0.000000 R( 5) 1.000000 0.000000 R( 6) 0.000000 0.000000 SS( 1) 316.0000 0.000000 RR( 2) 31.00000 0.000000最小總耗費工時ss=316，但總庫存量rr=31.顯然，庫存量過大，需對一般約束下的最優(yōu)解進行優(yōu)化：以尋求相對ss略微增大，但rr（1）明顯減小的全局最優(yōu)解（二） 模型的優(yōu)化5.4.1

20、優(yōu)化模型一 按比例分式優(yōu)化模型優(yōu)化方法原理同模式一，以單純考慮最小總工時的解得的庫存量31的減少與總工時316的增量的比值的最大值作為目標(biāo)函數(shù)，來尋求優(yōu)化。建立優(yōu)化模型如下： max=(31- ss)/( rr-316);得最優(yōu)解 X1 12.00000 X2 0.000000 X3 11.00000 X4 1.000 X5 0.000000 X6 3.000000 ss=322，rr=25 。5.4.2 優(yōu)化模型二 總成本費加和優(yōu)化模型假設(shè)1單位庫存量成本費=a單位工時成本費，以最小庫存費和生產(chǎn)成本費之和為目標(biāo)函數(shù)建立優(yōu)化模型：同樣地，我們將a取在區(qū)間0,5，并分段對a進行討論。利用ling

21、o軟件求解，最優(yōu)解方案以下表二列出：表二 生產(chǎn)模式二下的最優(yōu)解分布a0,0.91,2.93,3.53.6,4X112121212X20000X31111115X41100X50017X63333總耗費工時322322325367總庫存量25252412每一種a的范圍最優(yōu)解時是同一種生產(chǎn)方案。且當(dāng)aÎ3.6 , 4, 因一個庫存量的費用相對一個工時的費用過大，不考慮。同模式一中優(yōu)化模型二的分析，a在區(qū)間1,2.9內(nèi)更現(xiàn)實。比較分析優(yōu)化模型一和二，我們發(fā)現(xiàn)二者所得的最優(yōu)解一致，即最優(yōu)方案一致。六、模型分析由于模式一與模式二優(yōu)化方法相同，因此我們僅對模式一的模型進行分析與進一步驗證優(yōu)化的合

22、理性。對于最初建立的線性規(guī)劃模型所解得的局部最優(yōu)解ss=309， 總庫存量rr=29，我們采用lingo軟件進行靈敏度分析，靈敏度分析表如下（lingo代碼見附錄）：Global optimal solution found. Objective value: 309.0000 Infeasibilities: 0.000000 Total solver iterations: 2 Variable Value Reduced Cost 。 X( 1) 15.00000 0.000000 X( 2) 0.000000 5.000000 X( 3) 8.000000 0.000000 X( 4)

23、 0.000000 0.000000 X( 5) 0.000000 3.000000 X( 6) 4.000000 0.000000“Reduced Cost”列出最優(yōu)單純形表中判別數(shù)所在行的變量的系數(shù)，表示當(dāng)變量有微小變動時, 目標(biāo)函數(shù)的變化率。其中基變量的reduced cost值應(yīng)為0， 對于非基變量 Xj, 相應(yīng)的 reduced cost值表示當(dāng)某個變量Xj 減少一個單位時目標(biāo)函數(shù)增加的量(min型問題)。在本文中，由上表可以清晰看出，X2，X5作為非基變量，減少一個單位時，目標(biāo)函數(shù)最小總工時分別增加5個單位和3個單位，顯然，這對ss=309有較大影響，故不能變動。 進而我們以X2=

24、0，X5=0為附加約束條件，以最小庫存量為目標(biāo)函數(shù)：利用lingo程序求解得： Global optimal solution found. Objective value: 12.00000 Objective bound: 12.00000 Infeasibilities: 0.000000 Extended solver steps: 0 Total solver iterations: 0 Variable Value Reduced Cost X( 1) 11.00000 5.000000 X( 2) 0.000000 0.000000 X( 3) 3.000000 3.000000

25、 X( 4) 9.000000 2.000000 X( 5) 0.000000 0.000000 X( 6) 4.000000 0.000000由上靈敏度分析表可看出，若X1減少1，庫存量rr增加5，X1對目標(biāo)函數(shù)仍然有較大影響，故不能變動。最終再進而以X2=0，X5=0，X1=11為附加約束條件，以最小總耗費工時為目標(biāo)函數(shù)，建立模型如下：調(diào)用lingo程序得最優(yōu)解為： X1=11,X2=0,X3=12,X4=0,X5=0,X6=4總工時 ss=317.00000,總庫存rr=21.000000以上我們通過對線性規(guī)劃模型的靈敏度分析，進一步優(yōu)化出最優(yōu)方案，并且發(fā)現(xiàn)，運用靈敏度分析所得出的最優(yōu)解

26、與優(yōu)化模型一和優(yōu)化模型二相一致，即最優(yōu)方案一致。同時，也是從另一個角度驗證了對所提出的兩個不同優(yōu)化模型的合理性。對于優(yōu)化模型一，僅是通過總耗費工時與總庫存的變化量的比例分式的最值來找出最優(yōu)解，這種想法卻不一定能夠保證最小工時達到最小值。而對于優(yōu)化模型二，我們根據(jù)實際情況對單位庫存量成本費與單位工時成本費的比值a從0到5進行一定范圍的取值，得出最優(yōu)方案。在現(xiàn)實生活中，單位庫存成本與單位工時成本一定存在這種比例關(guān)系，優(yōu)化模型二中所建立的目標(biāo)函數(shù)包含這種關(guān)系，因此該模型更具有說服力和可信度。七、模型推廣本文所提出的優(yōu)化模型適合用于各種生產(chǎn)貯存問題。通過查閱資料，我們發(fā)現(xiàn)在實際生產(chǎn)中，還會存在開機的固

27、有成本，這也與題中的“生產(chǎn)過少，成本增大”吻合；我們自然希望開機總費用越小越好，為此希望開機次數(shù)越小越好，若為0，則開機成本為0。經(jīng)過分析，對于生產(chǎn)模式一，在6個月中每個月生產(chǎn)量必至多有3個為0，模式二至多有2個0，否則將不滿足庫存量小于等于9的條件；模式二至多有2個0，否則將不滿足庫存量小于等于9和月初至少為1的的條件。而這一結(jié)論恰好同我們優(yōu)化后的最優(yōu)解相吻合，所以，無論開機成本為多大，都不會影響我們最優(yōu)的生產(chǎn)方案。尤其是在根據(jù)實際情況將a取2，即一單位工時成本對應(yīng)2單位庫存成本時，最優(yōu)生產(chǎn)方案不會隨開機固有成本而變化。該模型可見具有實際生產(chǎn)意義。八、結(jié)論本文是一個生產(chǎn)銷售貯存的線性規(guī)劃問題

28、，并根據(jù)最優(yōu)指標(biāo)進一步對生產(chǎn)量進行優(yōu)化，使得生產(chǎn)總成本盡可能達到最小。對于生產(chǎn)模式一，即每月生產(chǎn)量在月末滿足該月需求量。在需求和庫存容量的限制約束條件下，以最小耗費工時為目標(biāo)函數(shù)建立線性規(guī)劃模型，利用lingo求得最優(yōu)解，但該模型未考慮庫存量對成本的影響，庫存量越大，優(yōu)化指標(biāo)中的庫存費也會隨之增大。因此分別建立了按比例分式和總成本費加和兩種優(yōu)化模型。在優(yōu)化模型一中，庫存量的增量與總工時的減小量的比值的最大值作為目標(biāo)函數(shù)，其他約束條件不變，以尋出相對最小總工時ss略微增大，但總庫存量rr明顯減小的全局最優(yōu)解，求得最優(yōu)方案為X1=11，X2= 0，X3= 12，X4= 0，X5= 0，X6= 4，

29、最小總耗費工時為317。優(yōu)化模型二中，在滿足總耗費工時最小的同時，我們通過優(yōu)化盡量使得庫存費最小，也就是建立目標(biāo)函數(shù)令生產(chǎn)成本與庫存費之和最小。并假設(shè)1單位庫存量成本費=a單位工時成本費，根據(jù)實際條件對a取不同范圍討論，得出最優(yōu)方案為X1=11，X2= 0，X3= 12，X4= 0，X5= 0，X6= 4，最小總耗費工時為317?？梢娊Y(jié)果與優(yōu)化模型一結(jié)果相同。對于生產(chǎn)模式二，邊生產(chǎn)邊消耗，但要求每月底都要剩余一定數(shù)量的部件，以避免下月初因無部件而造成停產(chǎn)。同生產(chǎn)模式一的方法，假設(shè)每月（第6個月除外）庫存量不小于1，首先建立線性規(guī)劃模型，補充每個月（第6個月除外）的庫存量大于等于1的附加約束條件

30、，利用lingo求出最優(yōu)解，然后用優(yōu)化模型一和優(yōu)化模型二對其進行優(yōu)化，最終兩種優(yōu)化方法求得結(jié)果一致，優(yōu)化方案均為X1=12，X2= 0，X3= 11，X4=1，X5= 0，X6=3，最小總耗費工時為322。對于優(yōu)化模型一和優(yōu)化模型二的比較，后者的優(yōu)點是根據(jù)實際情況對單位庫存量成本費與單位工時成本費的比值a從0到5進行一定范圍的取值，得出最優(yōu)方案。在現(xiàn)實生活中，單位庫存成本與單位工時成本一定存在這種比例關(guān)系，優(yōu)化模型二中所建立的目標(biāo)函數(shù)包含這種關(guān)系，因此該模型更具有說服力和可信度，且在現(xiàn)實生活中更具推廣性。九、參考文獻1 趙靜，但琦 ，數(shù)學(xué)建模與數(shù)學(xué)實驗 ，北京：高等教育出版社，2008；附錄（

31、一） 生產(chǎn)模式一 1.1線性規(guī)劃模型 lingo1.1代碼：model:sets: month /1.6/:bk,ak,x,r ; s/1/:ss; l/2/:rr;endsets min=sum(month:ak*x);ss(1)=sum(month:ak*x);rr(1)=sum(month:r); r(1)=2+x(1)-bk(1); FOR( month(i) |i#ge#2 : r(i)=r(i-1)+x(i)-bk(i); r(6)=0; FOR( month(i) : r(i)<=9);data: bk=8 5 3 2 7 4; ak=11 18 13 17 20 10;e

32、nddata FOR( month : gin(x);1.2優(yōu)化模型一 lingo代碼：model:sets:month /1.6/:bk,ak,x,r ; s/1/:ss; l/2/:rr;endsetsmax=(29-sum(month:r)/(sum(month:ak*x)-309); ss(1)=sum(month:ak*x);rr(1)=sum(month:r); r(1)=2+x(1)-bk(1); FOR( month(i) |i#ge#2 : r(i)=r(i-1)+x(i)-bk(i); r(6)=0; FOR( month(i) : r(i)<=9);data: bk

33、=8 5 3 2 7 4; ak=11 18 13 17 20 10;TEXT( 'file.beishu.19.1')=s'總工時'ss,l'總庫存'rr;enddata data:TEXT( 'file.beishu.19.2')=bk,ak,x,r;enddata FOR( month : gin(x);end 1.3 優(yōu)化模型二lingo代碼：model:sets: month /1.6/:bk,ak,x,r ; s/1/:ss; l/2/:rr;endsetsdata: beishu=?;enddatamin=sum(m

34、onth:ak*x+beishu*r); ss(1)=sum(month:ak*x);rr(1)=sum(month:r); r(1)=2+x(1)-bk(1); FOR( month(i) |i#ge#2 : r(i)=r(i-1)+x(i)-bk(i); r(6)=0; FOR( month(i) : r(i)<=9);data: bk=8 5 3 2 7 4; ak=11 18 13 17 20 10;TEXT( 'file.beishu.18.1')=s'總工時'ss,l'總庫存'rr;enddata data:TEXT( '

35、;file.beishu.18.2')=bk,ak,x,r;enddata FOR( month : gin(x);end 1.4 對模型一的靈敏度分析lingo代碼model:sets: month /1.6/:bk,ak,x,r ; s/1/:ss; l/2/:rr;endsetsmin=sum(month:ak*x); ss(1)=sum(month:ak*x);rr(1)=sum(month:r); r(1)=2+x(1)-bk(1); FOR( month(i) |i#ge#2 : r(i)=r(i-1)+x(i)-bk(i); r(6)=0;x(2)=0;x(5)=0;x(1)=11; FOR( month(i) : r(i)<=9);data: bk=8 5 3 2 7 4; ak=11 18 13 17 20 10;TEXT( 'file.14.1')=s'總工時'ss,l'總庫存'rr;enddata data:TEXT( 'file.14.2')=bk,ak,x,r;enddata FOR( month : gin(x);end（二） 生產(chǎn)模式二2.1 線性模型規(guī)劃lingo代碼：model:sets: month /1.6/:bk,ak,x,r ; s/1/:ss; l/2