河北省石家莊市2015屆高三畢業(yè)班教學(xué)質(zhì)量檢測(cè)(一)數(shù)學(xué)(理)試題

1、石家莊市2015屆高三復(fù)習(xí)教學(xué)質(zhì)量檢測(cè)（一）高三數(shù)學(xué)（理科）（時(shí)間120分鐘，滿分150分）一、選擇題（每小題5分，共60分）1復(fù)數(shù)ABCD2已知集合，則ABCD3已知向量，則向量與的夾角為ABCD4已知雙曲線的右焦點(diǎn)與拋物線的焦點(diǎn)重合，則該雙曲線的離心率為ABCD5設(shè)是定義在R上的周期為3的函數(shù)，當(dāng)時(shí)，則ABCD6設(shè)、表示不同的直線，、表示不同的平面，則下列命題中正確的是A若且，則B若且，則C若且，則D若且，則7已知函數(shù)，為的導(dǎo)函數(shù)，則ABCD8為了得到函數(shù)的圖象，只需把函數(shù)的圖象上所有的點(diǎn)A向右平行移動(dòng)個(gè)單位長(zhǎng)度B向右平行移動(dòng)個(gè)單位長(zhǎng)度C向左平行移動(dòng)個(gè)單位長(zhǎng)度D向左平行移動(dòng)個(gè)單位長(zhǎng)度9閱讀

2、如下程序框圖，運(yùn)行相應(yīng)的程序，則程序運(yùn)行后輸出的結(jié)果為A7B9C10D1110二項(xiàng)式的展開(kāi)式中的系數(shù)是A42B168C84D2111某幾何體的三視圖如右圖，若該幾何體的所有頂點(diǎn)都在一個(gè)球面上，則該球面的表面積為ABCD12設(shè)函數(shù)為自然對(duì)數(shù)的底數(shù)，若曲線上存在點(diǎn)，使得，則的取值范圍是ABCD二、填空題（每題5分，共20分）13曲線為自然對(duì)數(shù)的底數(shù)在處的切線方程為14實(shí)數(shù)滿足，則的最小值為15已知圓，過(guò)第一象限內(nèi)一點(diǎn)作圓的兩條切線，切點(diǎn)分別為，若，則的最大值為16觀察右圖的三角形數(shù)陣，依此規(guī)律，則第61行的第2個(gè)數(shù)是三、解答題（本大題共6個(gè)小題，共分，解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟）17.

3、（本小題滿分10分）在中，角、的對(duì)邊長(zhǎng)分別為、，且，求和的值18（本小題滿分12分）已知為公差不為的等差數(shù)列，且、成等比數(shù)列（I）求數(shù)列的通項(xiàng)公式；（II）若，求數(shù)列的前項(xiàng)和19.（本小題滿分12分）某學(xué)校為了解學(xué)生身體發(fā)育情況，隨機(jī)從高一年級(jí)中抽取40人作樣本，測(cè)量出他們的身高（單位：），身高分組區(qū)間及人數(shù)見(jiàn)下表：（I）求、的值并根據(jù)題目補(bǔ)全頻率分布直方圖；（II）在所抽取的40人中任意選取兩人，設(shè)為身高不低于170的人數(shù)，求的分布列及期望20.（本小題滿分12分）如圖所示，在四棱錐中，底面為正方形，側(cè)棱底面，、分別為、的中點(diǎn)（I）求證：平面；（II）求直線與平面所成角的大小21（本小題滿分

4、12分）定長(zhǎng)為3的線段的兩個(gè)端點(diǎn)、分別在軸、軸上滑動(dòng)，動(dòng)點(diǎn)滿足（I）求點(diǎn)的的軌跡曲線的的方程；（II）若過(guò)點(diǎn)的直線與曲線交于、兩點(diǎn)，求的最大值22(本小題滿分12分)已知函數(shù)（I）若，求的單調(diào)區(qū)間；（II）若有兩個(gè)極值點(diǎn)、，記過(guò)點(diǎn)，的直線的斜率為，問(wèn)是否存在，使？若存在，求出的值；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由石家莊市2015屆高三第一次質(zhì)量檢測(cè)數(shù)學(xué)理科答案一、選擇題：1-5CBCDA 6-10DADBC 11-12BA2、 填空題：13 14 15 16.3、 解答題17.因?yàn)閏=2,不合題意舍去，所以.10分18解(1)設(shè)的公差為d，由題意得，得或(舍)，2分所以的通項(xiàng)公式為4分（2）6分得8分10

5、分12分19. 解：（1）解：a=6 b=102分.5分（2）P（Y=0）=P（Y=1）=P（Y=2）=Y012P11分.12分 20 (1)分別取和中點(diǎn)、，連接、，則,所以,四邊形為平行四邊形. -2,又. - -4(2) 由已知得，底面為正方形，側(cè)棱底面,所以兩兩垂直如圖所示，以為坐標(biāo)原點(diǎn),分別以為的正方向，建立空間直角坐標(biāo)系，所以, ,所以, ,- -6設(shè)平面法向量,所以令所以為平面的一個(gè)法向量 -8設(shè)直線與平面所成角為,于是.-10所以直線與平面所成角為. -12解法2:在平面內(nèi)作,因?yàn)閭?cè)棱底面,所以底面. -6為的中點(diǎn), -8設(shè)點(diǎn)到平面的距離為 ,. -10設(shè)直線與平面所成角為,所以

6、直線與平面所成角為. -1221.解：（1）設(shè)A（，0），B（0，），P（），由得，即，2分又因?yàn)?，所以，化?jiǎn)得：，這就是點(diǎn)P的軌跡方程。 4分（2）當(dāng)過(guò)點(diǎn)（1,0）的直線為時(shí)， 當(dāng)過(guò)點(diǎn)（1,0）的直線不為時(shí)可設(shè)為，A（，），B（，）聯(lián)立并化簡(jiǎn)得：，由韋達(dá)定理得：，6分所以10分又由恒成立，所以，對(duì)于上式，當(dāng)時(shí)， 綜上所述的最大值為 12分22解：（）的定義域?yàn)?，?dāng)時(shí)， 當(dāng)或，時(shí)，.2分當(dāng)時(shí)，.的單調(diào)遞增區(qū)間為，單調(diào)遞減區(qū)間為.4分（）令，則，當(dāng)，即時(shí)，在上單調(diào)遞增，此時(shí)無(wú)極值； .5分當(dāng)，即時(shí)，在上單調(diào)遞增，此時(shí)無(wú)極值.6分當(dāng)，即或時(shí)，方程有兩個(gè)實(shí)數(shù)根若，兩個(gè)根，此時(shí)， 則當(dāng)時(shí)，在上單調(diào)遞增，此時(shí)無(wú)極值.7分若，的兩個(gè)根，不妨設(shè)，則當(dāng)和時(shí)，在區(qū)間和單調(diào)遞增，當(dāng)時(shí)，在區(qū)間上單調(diào)遞減，則在處取得極大值，在處取得極小值，且即 （