等差數(shù)列學(xué)案終極版

1、2.2.1 等差數(shù)列命題人：馬 棟 審核人：徐 慶 2015年9月14日學(xué)習(xí)目標(biāo)：1.知識(shí)目標(biāo)：理解等差數(shù)列的概念，了解等差數(shù)列的通項(xiàng)公式的推導(dǎo)過程及思想，掌握等差數(shù)列的通項(xiàng)公式，初步引入“數(shù)學(xué)建模”的思想方法并能運(yùn)用。2.能力目標(biāo)：培養(yǎng)學(xué)生觀察分析、猜想歸納、應(yīng)用公式的能力；在領(lǐng)會(huì)函數(shù)與數(shù)列關(guān)系的前提下，滲透函數(shù)、方程的思想。3.情感目標(biāo)：通過對(duì)等差數(shù)列的研究培養(yǎng)學(xué)生主動(dòng)探索、勇于發(fā)現(xiàn)的求知精神；養(yǎng)成細(xì)心觀察、認(rèn)真分析、善于總結(jié)的良好思維習(xí)慣。重 點(diǎn)：等差數(shù)列的概念及通項(xiàng)公式。難 點(diǎn)：（1）理解等差數(shù)列“等差”的特點(diǎn)及通項(xiàng)公式的含義。（2）等差數(shù)列的通項(xiàng)公式的推導(dǎo)過程及應(yīng)用。1. 課題引入創(chuàng)

2、設(shè)情境 引入課題：(這節(jié)課我們將學(xué)習(xí)一類特殊的數(shù)列，下面我們看這樣一些例子）（1）、在過去的三百多年里，人們分別在下列時(shí)間里觀測到了哈雷慧星：1682，1758，1834，1910，1986，（ ）你能預(yù)測出下次觀測到哈雷慧星的大致時(shí)間嗎？判斷的依據(jù)是什么呢？（2）、通常情況下，從地面到10 km的高空，氣溫隨高度的變化而變化符合一定的規(guī)律，請(qǐng)你根據(jù)下表估計(jì)一下珠穆朗瑪峰（8848 m）峰頂?shù)臏囟?。距地面的高?km)溫度()1233832269 452014 68思考:依據(jù)前面的規(guī)律, 填寫（3）、（4）:（3）、 1，4，7，10，（ ），16，（4）、 2，0，-2，-4，-6，（ ）,

3、它們共同的規(guī)律是？ ,我們把有這一特點(diǎn)的數(shù)列叫做 。2. 新課探究（一）等差數(shù)列的定義1、等差數(shù)列的定義如果一個(gè)數(shù)列 ，那么這個(gè)數(shù)列就叫做等差數(shù)列。這個(gè)常數(shù)叫做 ，通常用字母 來表示。（1）定義中的關(guān)鍵詞有哪些？（2）公差d是哪兩個(gè)數(shù)的差？2、等差數(shù)列定義的數(shù)學(xué)表達(dá)式： 。 試一試：它們是等差數(shù)列嗎？ (1) 1, 3, 5, 7, 9, 2, 4, 6, 8, 10(2) 5，5，5，5，5，5，(3) -1，-3，-5，-7，-9,(4) 數(shù)列an，若an+1-an=33、等差中項(xiàng)的定義在如下的兩個(gè)數(shù)之間，插入一個(gè)什么數(shù)后這三個(gè)數(shù)就會(huì)成為一個(gè)等差數(shù)列：（1）、 2 ，( ) , 4 （2）

4、、 -12 ,( ) ，0 (3)、 a ,( ) , b如果在a與b中間插入一個(gè)數(shù)A，使a，A，b成等差數(shù)列，那么A叫做a與b的 。即：（2） 等差數(shù)列的通項(xiàng)公式探究1:等差數(shù)列的通項(xiàng)公式(求法一)如果等差數(shù)列首項(xiàng)是，公差是，那么這個(gè)等差數(shù)列如何表示？呢？根據(jù)等差數(shù)列的定義可得： ， 。 所以：， ， ， 由此得 ，因此等差數(shù)列的通項(xiàng)公式就是: 。（）探究2:等差數(shù)列的通項(xiàng)公式(求法二)根據(jù)等差數(shù)列的定義可得： 將以上-1個(gè)式子相加得等差數(shù)列的通項(xiàng)公式就是: 。（）三、應(yīng)用與探索例1、(1) 求等差數(shù)列8，5，2，的第20項(xiàng)。(2) 等差數(shù)列 -5，-9，-13，的第幾項(xiàng)是401？（2）分析

5、：要判斷-401是不是數(shù)列的項(xiàng)，關(guān)鍵是求出通項(xiàng)公式，并判斷是否存在正整數(shù)n，使得成立，實(shí)質(zhì)上是要求方程的正整數(shù)解。例2、在等差數(shù)列中,已知=10,=31，求首項(xiàng)與公差d.注：在應(yīng)用等差數(shù)列的通項(xiàng)公式an=a1+(n-1)d過程中,對(duì)an,a1,n,d這四個(gè)變量,知道其中三個(gè)量就可以求余下的一個(gè)量, 即“知三求一”,這也是一種方程的思想。 當(dāng)堂練習(xí)：1. 等差數(shù)列an的前三項(xiàng)依次為 a-6，-3a-5，-10a-1，則a = ( )。 A. 1 B. -1 C. -2 D. 2110332. 一張?zhí)葑幼罡咭患?jí)寬33cm，最低一級(jí)寬110cm，中間還有10級(jí)， 各級(jí)的寬度成等差數(shù)列。求公差d。四、課堂小結(jié)1等差數(shù)列的通項(xiàng)公式: .公差；2. 等差數(shù)列的計(jì)算問題,通常知道其中 就可以利用通項(xiàng)公式，求余下的一個(gè)量；3. 判斷一個(gè)數(shù)列是否為等差數(shù)列只需看