九年級數(shù)學復習——實數(shù)

1、初中數(shù)學知識復習第一講：實數(shù)一、實數(shù)的分類："正整數(shù)''整數(shù)J零有理數(shù)負整數(shù)私限小數(shù)或無限循環(huán)小數(shù)實數(shù)八助、分數(shù)分數(shù)1I負分數(shù)無理數(shù)無理數(shù).無限不循環(huán)小數(shù)負無理數(shù)I1、有理數(shù)：任何一個有理數(shù)總可以寫成上的形式，其中p、q是互質的整數(shù)，這是有理數(shù)的重要特征。2、無理數(shù)：初中遇到的無理數(shù)有三種：開不盡的方根，如22、3'4;特定結構的不限環(huán)無限小數(shù)，如1.101001000100001；特定意義的數(shù)，如無、sin45°等。3、判斷一個實數(shù)的數(shù)性不能僅憑表面上的感覺，往往要經過整理化簡后才下結論。二、實數(shù)中的幾個概念1、相反數(shù)：只有符號不同的兩個數(shù)叫做互為

2、相反數(shù)。(1)實數(shù)a的相反數(shù)是-a;(2)a和b互為相反數(shù)ua+b=0,a=-b12、倒數(shù)：(1)頭數(shù)a(aw°)的倒數(shù)是一；(2)a和b互為倒數(shù)uab=1;(3)汪息0沒有倒數(shù)3、絕對值：a,aa00(1)一個數(shù)a的絕對值有以下三種情況：a=<0,aa0=0a,a<<0Y0(2)實數(shù)的絕對值是一個非負數(shù)，從數(shù)軸上看一個實裝的絕對值，就是數(shù)軸上表示這個數(shù)的點到原點的距離。(3)去掉絕對值符號(化簡)必須要對絕對值符號里面的實數(shù)進行數(shù)性(正、負)確認，再去掉絕對值符號。4、n次方根(1)平方根，算術平方根：設a>0,稱士叫a的平方根，右叫a的算術平方根。(2)正

3、數(shù)的平方根有兩個，它們互為相反數(shù)；0的平方根是0;負數(shù)沒有平方根。(3)立方根：va叫實數(shù)a的立方根。(4)一個正數(shù)有一個正的立方根；0的立方根是0;一個負數(shù)有一個負的立方根。三、實數(shù)與數(shù)軸1、數(shù)軸：規(guī)定了原點、正方向、單位長度的直線稱為數(shù)軸。原點、正方向、單位長度是數(shù)軸的三要素。2、數(shù)軸上的點和實數(shù)的對應關系：數(shù)軸上的每一個點都表示一個實數(shù)，而每一個實數(shù)都可以用數(shù)軸上的唯一的點來表示。實數(shù)和數(shù)軸上的點是一一對應的關系。四、實數(shù)大小的比較1、在數(shù)軸上表示兩個數(shù)，右邊的數(shù)總比左邊的數(shù)大。2、正數(shù)大于0;負數(shù)小于0;正數(shù)大于一切負數(shù)；兩個負數(shù)絕對值大的反而小。五、實數(shù)的運算1、加法：(1)同號兩數(shù)

4、相加，取原來的符號，并把它們的絕對值相加；(2)異號兩數(shù)相加，取絕對值大的加數(shù)的符號，并用較大的絕對值減去較小的絕對值?？墒褂眉臃ń粨Q律、結合律。2、減法：減去一個數(shù)等于加上這個數(shù)的相反數(shù)。3、乘法：(1)兩數(shù)相乘，同號取正，異號取負，并把絕對值相乘。（2）n個實數(shù)相乘，有一個因數(shù)為0，積就為0；若n個非0的實數(shù)相乘，積的符號由負因數(shù)的個數(shù)決定，當負因數(shù)有偶數(shù)個時，積為正；當負因數(shù)為奇數(shù)個時，積為負。（3）乘法可使用乘法交換律、乘法結合律、乘法分配律。4 、除法：（1）兩數(shù)相除，同號得正，異號得負，并把絕對值相除。（2）除以一個數(shù)等于乘以這個數(shù)的倒數(shù)。（3）0除以任何數(shù)都等于0，0不能做被除數(shù)

5、。5 、乘方與開方：乘方與開方互為逆運算。6 、實數(shù)的運算順序：乘方、開方為三級運算，乘、除為二級運算，加、減是一級運算，如果沒有括號，在同一級運算中要從左到右依次運算，不同級的運算，先算高級的運算再算低級的運算，有括號的先算括號里的運算。無論何種運算，都要注意先定符號后運算。四、科學記數(shù)法和近似數(shù)1 、科學記數(shù)法：設|N|>1,則|N|=ax10n（其中1wav10,n為整數(shù)）。例：123000=1.23X105-123000=-1.23x1050<|N|<1,則|N|=aX10-n（其中1Wav10,n為整數(shù)）。例：0.000123=1.23X10-4-0.000123=

6、-1.23x10-42 、近似數(shù)字：注意兩點：（1）精確到哪一位；（2）過程比要求精確度多保留一位實數(shù)練習題:1 .計算(2)2(2)3的結果是()A.4B.2C.4D.122222352 .下列計算錯誤的是()A.(2)=2B.事=2&C.2X+3X=5xD.(a)=a3.2008年5月27日，北京奧運會火炬接力傳遞活動在古城南京境內舉行，火炬?zhèn)鬟f路線全程約12900m,將12900用科學記數(shù)法表示應為（)A.0.129X105B.1.29x104C.12.9x103D.129M1024.下列各式正確的是（)A. 3=3 B. 2- = -6C. (3)=3 D._ 0(兀2) =0

7、5 .若 m -3| +（n +2）2 =0 ,則 m + 2n 的值為（ ，2 一一6 .計算（-3）的結果是（）A. -6)A. 4B. -1 C. 0B. 6 C. -9D. 9D. 47 .方程3x+6 =0的解的相反數(shù)是（）A. 2 B. 218 .下列實數(shù)中，無理數(shù)是（）A. J4B. C.-C. 3 D. 31D.-29.估at 68的立方根的大小在（）A.2與3之間 B.3與4之間 C.4與5之間D.5與6之間10 .一種微生物大小為0.000011370000毫米，0.000011370000用科學記數(shù)法表示為()A.1.137107B.1.137108C.0.113710-

8、8D.1.13710-5再心_£_p12211 .在下列實數(shù)中，無理數(shù)是()A.B.冗C.J16D.第13題圖3712 .小明和小莉出生于1998年12月份，他們的出生日不是同一天，但都是星期五，且小明比小莉出生早，兩人出生日期之和是23,那么小莉的出生日期是（）A.15號B.16號C.17號D.18號13 .如圖，在數(shù)軸上表示到原點的距離為3個單位的點有214 .若a-2|+Vb-3+（c口）=0,則a_b+c.15 .在函數(shù)y=Jx-2中,自變量x的取值范圍是.16 .數(shù)軸上點AB的位置如圖所示，若點B關于點A的對稱點為C,則點C表示的數(shù)為.aoa«.T0317 .先找

9、規(guī)律，再填數(shù)：1,1_1=11,1_1=工1,1_1=A1.1_1=±則，+，_=1122'34212'56330'78456'201120122011>2012.18.已知實數(shù)a、b在數(shù)軸上的對應點的位置如圖所示，且|a>|b?；啠篴-a+b-b-a&b77。1234萬3419.右 a =(一一),4,3、耳c =（）,比較a、b、c的大小。(2)(1)" (-2)3 -3-(-)°9219941994(3) 80.12520.計算(1)(1)3+20-口+<92第二講：代數(shù)式一、代數(shù)式1、代數(shù)式：用運

10、算符號把數(shù)或表示數(shù)的字母連結而成的式子，叫代數(shù)式。單獨一個數(shù)或者一個字母也是代數(shù)式。者一個字母也是代數(shù)式。2、代數(shù)式的值：用數(shù)值代替代數(shù)里的字母，計算后得到的結果叫做代數(shù)式的值。3、代數(shù)式的分類：代數(shù)式有理式（無理式整式、分式單項式，多項式二、整式的有關概念及運算1、概念（1）單項式：像x、7、2x2y,這種數(shù)與字母的積叫做單項式。單獨一個數(shù)或字母也是單項式。單項式的次數(shù)：一個單項式中，所有字母的指數(shù)叫做這個單項式的次數(shù)。單項式的系數(shù)：單項式中的數(shù)字因數(shù)叫單項式的系數(shù)。（2）多項式：幾個單項式的和叫做多項式。多項式的項：多項式中每一個單項式都叫多項式的項。一個多項式含有幾項，就叫幾項式。多項式

11、的次數(shù)：多項式里，次數(shù)最高的項的次數(shù)，就是這個多項式的次數(shù)。不含字母的項叫常數(shù)項。升（降）哥排列：把一個多項式按某一個字母的指數(shù)從?。ù螅┑酱螅ㄐ。┑捻樞蚺帕衅饋?，叫做把多項式按這個字母升（降）嘉排列。（3）同類項：所含字母相同，并且相同字母的指數(shù)也分別相同的項叫做同類項。2、運算（1）整式的加減：合并同類項：把同類項的系數(shù)相加，所得結果作為系數(shù)，字母及字母的指數(shù)不變。去括號法則：括號前面是“+”號，把括號和它前面的“+”號去掉，括號里各項都不變；括號前面是“”號，把括號和它前面的“號去掉，括號里的各項都變號。添括號法則：括號前面是“+”號，括到括號里的各項都不變；括號前面是“號，括到括號里的

12、各項都變號。整式的加減實際上就是合并同類項，在運算時，如果遇到括號，先去括號，再合并同類項。（2）整式的乘除：哥的運算法則：其中m、n都是正整數(shù)同底數(shù)哥相乘：am.an=am7同底數(shù)哥相除：am+a=am'哥的乘方：（am）n=amn生F那1積的乘方：（ab）n=anbn。分式乘方：-一負指數(shù)哥：零指數(shù)哥：a0=1單項式乘以單項式：用它們系數(shù)的積作為積的系數(shù)，對于相同的字母，用它們的指數(shù)的和作為這個字母的指數(shù)；對于只在一個單項式里含有的字母，則連同它的指數(shù)作為積的一個因式。單項式乘以多項式：就是用單項式去乘多項式的每一項，再把所得的積相加。多項式乘以多項式：先用一個多項式的每一項乘以另

13、一個多項式的每一項，再把所得的積相加。單項除單項式：把系數(shù)，同底數(shù)哥分別相除，作為商的因式，對于只在被除式里含有字母，則連同它的指數(shù)作為商的一個因式。多項式除以單項式：把這個多項式的每一項除以這個單項，再把所得的商相加。乘法公式：平方差公式：(a+b)(ab)=a2b2;完全平方公式：(a+b)2=a2+2ab+b2,(a-b)2=a2_2ab+b2三、因式分解1、因式分解概念：把一個多項式化成幾個整式的積的形式，叫因式分解。2、常用的因式分解方法：(1)提取公因式法：mambmc=m(abc)(2)運用公式法：平方差公式：a2b2=(a+b)(ab)；完全平方公式：a2±2ab+b

14、2=(a±b)2(3)十字相乘法(pq型)：x2+(a+b)x+ab=(x+a)(x+b)(4)分組分解法：將多項式的項適當分組后能提公因式或運用公式分解。(5)運用求根公式法：若ax2+bx+c=0(a=0)的兩個根是x1、x2,則有：2axbxc=a(x-x1)(x-x2)3、因式分解的一般步驟：(1)如果多項式的各項有公因式，那么先提公因式；(2)提出公因式或無公因式可提，再考慮可否運用公式或十字相乘法；(3)對二次三項式，應先嘗試用十字相乘法分解，不行的再用求根公式法。(4)最后考慮用分組分解法。四、分式1、分式定義：形如2A的式子叫分式，其中A、B是整式，且B中含有字母。B

15、(1)分式無意義：B=0時，分式無意義；BW0時，分式有意義。(2)分式的值為0:A=0,BW0時，分式的值等于0。(3)分式的約分：把一個分式的分子與分母的公因式約去叫做分式的約分。方法是把分子、分母因式分解，再約去公因式。(4)最簡分式：一個分式的分子與分母沒有公因式時，叫做最簡分式。分式運算的最終結果若是分式，一定要化為最簡分式。(5)通分：把幾個異分母的分式分別化成與原來分式相等的同分母分式的過程，叫做分式的通分。(6)最簡公分母：各分式的分母所有因式的最高次哥的積。(7)有理式：整式和分式統(tǒng)稱有理式。2、分式的基本性質：(1)(M是¥0的整式)；(2)A ：- MB- M(

16、M是#0B勺整式)(3)分式的變號法則：分式的分子，分母與分式本身的符號，改變其中任何兩個，分式的值不變。3、分式的運算：(1)力口、減：同分母的分式相加減，分母不變，分子相加減；異分母的分式相加減，先把它們通分成同分母的分式再相加減。(2)乘：先對各分式的分子、分母因式分解，約分后再分子乘以分子，分母乘以分母。(3)除：除以一個分式等于乘上它的倒數(shù)式。(4)乘方：分式的乘方就是把分子、分母分別乘方。(即是哥運算)五、二次根式1、二次根式的概念：式子ja(aA0)叫做二次根式。(1)最簡二次根式：被開方數(shù)的因數(shù)是整數(shù)，因式是整式，被開方數(shù)中不含能開得盡方的因式的二次根式叫最簡二次根式。(2)同

17、類二次根式：化為最簡二次根式之后，被開方數(shù)相同的二次根式，叫做同類二次根式。(3)分母有理化：把分母中的根號化去叫做分母有理化。(4)有理化因式：把兩個含有二次根式的代數(shù)式相乘，如果它們的積不含有二次根式，我們就說這兩個代數(shù)式互為有理化因式(常用的有理化因式有：4萬與ja；ajb+cjd與ajb-cjd)2、二次根式的性質：/-212-IIa(a0)0):/(1)("a)=a(a之0)；(2)va=a=)；(3)Jab=dar'b(a>0,b>0)；(4)-a(a<0)aa"0，bS3、運算：(1)二次根式的加減：將各二次根式化為最簡二次根式后，合

18、并同類二次根式。(2)二次根式的乘法：p'b=jab(a>0,b>0)oaa(3)二次根式的除法：的=,b(a之0,b20)二次根式運算的最終結果如果是根式，要化成最簡二次根式。代數(shù)式練習題:,_,32,22,32,6,61 .計算：(ab)=()a.abb.abc.abd.ab2 .下列計算正確的是()a.a6子a2=a3B.2f1=2c.(3x2)2x3=-6x6d.(九一3)0=13 .下列因式分解錯誤的是()_222D. x y =(x y)22、.22.2,、Ax_y=(x+y)(xy)bx+6x+9=(x+3)C.x+xy=x(x+y)34 .若2 =3,4y

19、=5,則2 y的值為()A.-55 .化簡分式b的結果為()A.1ab b2a bB. -26D. 一5B.1 +-C.1a b21ab b26 .要使 m 9 的值為0,則m的值為（ m2 -6m »97 .估算。27 -2的值（）A .在1到2之間)A . m=3 B , m=-3C. m=t 3D.不存在B.在2至IJ3之間 C.在3至IJ4之間 D.在4至IJ5之間婢 D.史)A. 2nb. 2Vbc. a + bPQ-JM_N-+0123 48 .J2的倒數(shù)是（）A.-72B.J2C.9 .若x=ja-Vb,y=<a+Jb,則xy的值為（10 .如圖，在數(shù)軸上表示實數(shù)

20、J15的點可能是（）A.點PB.點QC.點MD.點N11 .下列根式中屬最簡二次根式的是()A.Ja2+1B.©C.J8D.J2712 .若Vx-1-V1-x=(x+y)2,則xy的值為()A.-1B.1C.2D.333313 .分解因式：2m-8m=.4mn-16mn=1323322-x+x-x=.axy+axy-2axy=.415 .計算：3x31x2=;(y32+y5=,9一216 .當x=時，分式x口的值為0.x2-x-617 .先化簡，再求值：（a-2）（a+2）-a（a-2），其中a=-1.22,18 .已知x2-5x=14,求(x1X2x1)(x+1)+1的值19 .當

21、a=J2時，求_42+1的值.a2-1a2aa-120 .先化簡，再求值：''a2T1工2,其中a是方程x2+3x+1=0的根.a2-4a42-aa2-2a第三講：方程和方程組一、方程有關概念1、方程：含有未知數(shù)的等式叫做方程。2、方程的解：使方程左右兩邊的值相等的未知數(shù)的值叫方程的解，含有一個未知數(shù)的方程的解也叫做方程的根。3、解方程：求方程的解或方判斷方程無解的過程叫做解方程。4、方程的增根：在方程變形時，產生的不適合原方程的根叫做原方程的增根。二、一元方程1、一元一次方程(1) 一元一次方程的標準形式：ax+b=0(其中x是未知數(shù)，a、b是已知數(shù)，a，0)(2) 一玩一次

22、方程的最簡形式：ax=b(其中x是未知數(shù)，a、b是已知數(shù)，a，0)(3)解一元一次方程的一般步驟：去分母、去括號、移項、合并同類項和系數(shù)化為1。(4) 一元一次方程有唯一的一個解。2、一元二次方程2(1) 一元二次方程的一般形式：ax+bx+c=0(其中x是未知數(shù)，a、b、c是已知數(shù)，a，0)(2) 一元二次方程的解法：直接開平方法、配方法、公式法、因式分解法(3) 一元二次方程解法的選擇順序是：先特殊后一般，如沒有要求，一般不用配方法。(4) 一元二次方程的根的判別式：=b2-4ac當>0時U方程有兩個不相等的實數(shù)根；當=0時U方程有兩個相等的實數(shù)根；當<0時U方程沒有實數(shù)根，無

23、解；當)0時二方程有兩個實數(shù)根(5) 一元二次方程根與系數(shù)的關系：.一.、一2_.一一.右x1,*2是一元二次萬程ax+bx+c=0的兩個根，那么：x+x2=_b，xx=2aa(6)以兩個數(shù)x1,x2為根的一元二次方程(二次項系數(shù)為1)是：x2(x1+x2)x+x1x2=0三、分式方程(1)分式方程的解法：去分母法，方程兩邊都乘以最簡公分母。特殊方法：換元法。(2)檢驗方法：一般把求得的未知數(shù)的值代入最簡公分母，使最簡公分母不為0的就是原方程的根；使得最簡公分母為0的就是原方程的增根，增根必須舍去，也可以把求得的未知數(shù)的值代入原方程檢驗。四、方程組(1)二元一次方程組：Rx+b1y=c1一般形

24、式：?2x+b2y=c2(a1，a2,bl,b2,C1，C2不全為0)解法：代入消遠法和加減消元法解的個數(shù)：有唯一的解，或無解，當兩個方程相同時有無數(shù)的解。(2)三元一次方程組：解法：代入消元法和加減消元法加減消元法是最常用的消元方法，消元時那個未知數(shù)的系數(shù)最簡單就先消那個未知數(shù)。提前學習一一一元二次方程的解法1 .直接開平方法(降次)：滿足.咄忌q或G岫止擊的形式則用直接開平方法。2 .配方法：移：常數(shù)項在等號右邊，其余各項在等號左邊化：二次項系數(shù)化為1配：等號左右兩邊同時配上一次項系數(shù)一半的平方，方程化為(詢+n)-=p的形式降：方程化為一解：方程化為dx+h=而，ms41三一而兩個一元一

25、次方程，并求出解。適用范圍：二次項系數(shù)為1,一次項系數(shù)為偶數(shù)。A=6-4ac方程根的情況適用的求根公式A>01方程有兩個不相等的實數(shù)根fr+i/fi32aA=iD方程有兩個相等的實數(shù)根b=小=而D方程無實數(shù)根3 .公式法：適用所有一元二次方程，應先將方程化為一般形式ax*+bx+c=0練習：用公式法解下列方程2x2+3x+1=0x22x+1=05x23x+2=04 .因式分解法：利用因式分解將一元二次方程化為（x+m）（x+n）=0的形式第四講：不等式與不等式組一、不等式與不等式的性質1、不等式的性質：a> b,c 為實數(shù)=a+c> b + ca>b, c> 0= ac> bc。a>b, c< 0= ac< bc.（1）不等式的兩邊都加上（或減去）同一個數(shù)，不等號方向不改變，如（2）不等式兩邊都乘以（或除以）同一個正數(shù)，不等號方向不變，如（3）不等式兩邊都乘以（或除以）同一個負數(shù)，不等號方向改變，如注：在不等式的兩邊都乘以（或除以）一個實數(shù)時，一定要養(yǎng)成好的習慣、就是先確定該數(shù)的數(shù)性（正數(shù)，零，負數(shù)）再確定不等號方向是否改變，不能像應用等式的性質那樣隨便，以防出錯2、任意兩個實