類比思想的應用

1、類比思想在小學應用題教學中的應用類比思想在教學中具有十分廣泛的用途。小學中，尤其在幾何、應用題等方面應用甚廣，但是由于小學老師對數(shù)學思想在小學中的滲透并不多，則引起小學生在這方面較為欠缺，在面對需要應用數(shù)學思想解決的題目時，顯得力不從心。然而，作為數(shù)學思想中較為重要的類比思想，在小學應用題教學中的應用也起到了關鍵的作用。目前，國內相關領域人士對該項目研究較少，但是小學生的發(fā)展關系著祖國的未來，而類比思想不僅在數(shù)學中應用廣泛，它對于我們的日常生活也起到了十分重要的作用，越來越引起人們的關注。本文在前人的基礎上，進一步對類比思想在小學應用題教學中的應用進行研究優(yōu)化。文章通過具體的三部分，介紹了類比

2、思想在小學應用題教學中的應用。第一部分主要介紹了類比思想的定義；第二部分介紹了類比思想在小學教學中的重要意義；通過對前兩部分的介紹，在第三部分中，通過類比思想方法在“雞兔同籠”問題教學中的應用、類比思想方法在分數(shù)或百分數(shù)應用題教學中的應用、類比思想方法在“誰多誰少“問題教學中的應用為例，介紹類比思想在小學應用題教學中的具體應用。通過該項研究，使人們認識到類比思想在小學教學中的重要性，并且能夠正確合理的運用類比思想，解決相應題目。1.類比思想的定義類比是一種間接推理的思想方法 ，也是一種科學研究的方法。類比是利用兩個對象間的某些方面（屬性，關系，特征，形式等）的相同或相類似之處，由此對象的某些性

3、質或結論，猜測乃至證明另一對象同方面的相應性或結論，從而 把熟悉的與不熟悉的事物聯(lián)系起來，以熟悉的事物特征為基礎去認識不熟悉事物?？梢姡惐仁翘岢鲂聠栴}和獲得新發(fā)現(xiàn)的一條重要途徑。正如著名的數(shù)學家波利亞所說：“類比是一個偉大的引路人”。類比推理的基本模式類比推理的一般模式如下：S1對象具有性質A1,A2,A3,An,B；S2對象具有性質A1,A2,A3,An；則S2類對象可能具有性質B。整個類比推理的過程是以聯(lián)想為前提；以相似性為向導；以提出猜想為使命；以發(fā)現(xiàn)新規(guī)律為目的。通過類比推理得到的結論無論對錯，它在我們的數(shù)學認識活動中都起著重要的作用。類比推理是一種“合情”的“似然”推理，它的結論的

4、正確性不能肯定，原因在于，在推理的過程中使用的“相似”這個概念，本身不是確定的，存在很大的變化范圍，于是于可以給出各種各樣的“相似”。然而，良好的類比就是給出的“相似”比較接近事物的本質，況且“相似”畢竟有差異，其邏輯根據(jù)是不充分的。因此，類比推理中前提與結論的從屬關系也不是必然的，而是或然的。那么，其正確性必須加以證明或舉反例來判斷。盡管如此，但它仍不失為一種重要的解題策略。在數(shù)學解題過程中，常常需要借助類比，因為在陌生對象和熟悉對象、未知規(guī)律和已知規(guī)律相互類比之后，往往就能達到啟發(fā)思路、舉一反三的效果，提供了富有創(chuàng)意的思維方法，從而實現(xiàn)認知結構的變遷。正如康德所過：“每當理智缺乏可靠的思路

5、時，類比這個方法往往能指引我們前”。當代美國著名數(shù)學家波利亞把類比稱作“獲得發(fā)現(xiàn)的偉大源泉”。在數(shù)學研究中，類比是發(fā)現(xiàn)概念，定理，法則和公式的重要手段，也是開拓新領域和創(chuàng)造新分支的重要手段，但它在人們的認識活動中有著重要意義。2.類比思想在小學教學中的重要意義數(shù)學思想是對數(shù)學知識、方法、規(guī)律的本質認識，是數(shù)學思維的結晶和概括，是解決數(shù)學問題的靈魂和根本策略。同樣數(shù)學思想方法是數(shù)學課程的重要目的，是發(fā)展學生智力的關鍵所在，是培養(yǎng)學生數(shù)學創(chuàng)新意識的基礎，也是一個人數(shù)學素養(yǎng)的重要組成部分。在目前的小學數(shù)學教育中，人們也越來越注意到數(shù)學思維與數(shù)學知識、數(shù)學方法的同等重要性。然而，類比是一切理解和思維的

6、基礎，作為一種邏輯方法，它在教學中有廣泛的應用。小學生是可以進行類比推理，但他們受心理發(fā)展特點的影響，往往還不擅長類比推理。在小學數(shù)學教學中，引導學生掌握類比的思維方法，可以幫助學生理解、鑒別各種概念、性質、公式等，達到正確認識，確定行之有效的解題策略的目的；同時也有助于培養(yǎng)學生具有廣闊、靈活、敏捷、批判的思維品質，這樣對數(shù)學和其他學科的學習都將是非常有益的。同時關注學生的知識、思維能力和素質三個方面，使學生在數(shù)學學習中得到更全面的發(fā)展。 3.類比思想在小學應用題教學中的應用從知識層面來看小學的數(shù)學教學內容較簡單，但處處蘊含著數(shù)學思想方法，在教學中需要教師去挖掘與滲透。既然類比法作為一種重要的

7、數(shù)學思想方法，那么在小學數(shù)學課堂教學中就可運用類比法來探究新知，從而加深對概念的理解，建構知識網(wǎng)絡框架，使知識更加系統(tǒng)化，同時也能激發(fā)學生的創(chuàng)新思維。但是也要注意類比推理的不必然性，教學中，既要重視類比法的應用，又要防止學生亂用類比造成錯誤。教師在教學過程中應適當?shù)嘏囵B(yǎng)學生運用類比法進行合情推理的能力，以促進學生思維的變通，提高學生分析問題和解決問題能力。對類比法得到的結論，也要提醒學生養(yǎng)成考慮結論是否正確的習慣，學會用實例進行檢驗，以提高判斷推理的能力。 下面就通過具體實例簡單談一下類比思想方法在小學數(shù)學應用題教學中的應用。3.1類比思想方法在“雞兔同籠”問題教學中的應用3.1.1原“雞兔同

8、籠”問題雞兔同籠，共有30個頭，88只腳。求籠中雞兔各有多少只？ 其特征是：（1）已知兩種事物的單值：每只雞有2只腳；每只兔有4只腳。（2）已知這兩種不同事物的總個數(shù)：雞兔共有30個頭；雞兔共有88只腳。（3）要求的是這兩種不同事物的個數(shù)：籠中雞兔各有多少只？ 通過上面的分析，首先假設每只雞、每只兔都是2只腳，則雞兔共有60只腳，比實際雞兔共有88只腳少了886028（只），原因是由于把每只兔的腳數(shù)也當作了每只雞的腳數(shù)，則兔子的數(shù)量為28÷（42）14（只）。從而可以推出雞的數(shù)量是301416（只）。當然我們也可以假設每只雞、每只兔都是有4只腳來類推求解。3.1.2“雞兔同籠”問題的

9、變化問題一某科學考察組進行科學考察，要越過一座山。上午8時上山，每小時行3千米，到達山頂時休息1小時。下山時，每小時行5千米，下午2時到達山底。全程共行了19千米。上山和下山的路程各是多少千米？分析：此題表面上看似一道行程問題，但實質上只不過是一道典型的“雞兔同籠”問題的變化題型。其特征同上：（1）已知兩種事物的單值：上山速度為3千米；下山速度為5千米。（2）已知這兩種不同事物的總個數(shù)：除去休息1小時的5小時；全程19千米。（3）要求的是這兩種不同事物的個數(shù)：上山和下山的時間各是多少？通過上面的具體分析，可見此題的解答方法與"雞兔同籠"問題的解答方法完全相同。假設5小時都是

10、上山時間，則共走路程為3×515（千米），比實際走的19千米少了19154（千米），原因是由于把下山時間也當作了上山時間，則下山時間為4÷（53）2（小時）。從而可以推出下山路程是5×210（千米），上山路程是19109（千米）。當然我們也可以假設5小時都是下山時間來類推求解。3.1.3 “雞兔同籠”問題的變化問題二100個和尚吃了100個面包，大和尚1人吃3個，小和尚3人吃1個。求大小和尚各有多少個？分析：此題表面上看似一道分配問題，但實質上只不過是一道典型的“雞兔同籠”問題的變化題型。其特征也同上：（1）已知兩種事物的單值：大和尚1人吃3個；小和尚1人吃1/3

11、個。（2）已知這兩種不同事物的總個數(shù)：共有100個和尚；共有100個面包。（3）要求的是這兩種不同事物的個數(shù)：求大小和尚各有多少個？ 通過上面的特征分析，首先假設大小和尚都吃1/3個面包，則和尚共吃了100/3個面包，比實際總面包數(shù)少了100100/3200/3（個），原因是由于把大和尚吃的面包數(shù)也當作了小和尚吃的面包數(shù)，則大和尚的數(shù)量為200/3÷（31/3）25（個）。從而可以推出小和尚的數(shù)量是1002575（個）。那么，我們也可以假設大小和尚都吃3個面包來類推求解。典型的“雞兔同籠”問題的變化問題還有“一隊強盜一隊狗，二隊拼作一隊走，數(shù)頭一共三百六，數(shù)腿一共八百九，問有多少強盜

12、多少狗？”“一次數(shù)學競賽共有20道題。做對一道題得8分，做錯一題倒扣4分，劉冬考了112分，你知道劉冬做對了幾道題？”等等。3.2類比思想方法在分數(shù)或百分數(shù)應用題教學中的應用在小學階段，小數(shù)、分數(shù)或百分數(shù)應用題教學上一向是學生學習的難點，主要原因是學生對小數(shù)、分數(shù)或百分數(shù)應用題中各數(shù)量關系的理解感到抽象，缺乏生活經(jīng)驗的支撐。每當講解這部分知識，就會讓教師感覺有壓力。教師自以為把數(shù)量關系講清楚了，但學生卻始終不懂。主要是教師沒有客觀的站在學生的角度去思考問題，而是以自己的理解水平去衡量學生，基于這樣的考慮出發(fā)，那么所設計出來的教學策略，肯定會脫離學生真實的認知基礎，也就影響了學習的效果。因此，在

13、小學小數(shù)、分數(shù)或百分數(shù)應用題教學中，教師要根據(jù)小學生的年齡特點，不失時機地對學生進行數(shù)學思想方法的滲透。3.2.1原整數(shù)倍量問題有一個養(yǎng)殖廠，飼養(yǎng)雞的數(shù)量為500只，飼養(yǎng)鴨的數(shù)量是雞的數(shù)量的5倍，飼養(yǎng)鴨的數(shù)量是多少只？通過對問題進行分析，我們以飼養(yǎng)雞的數(shù)量為標準，飼養(yǎng)鴨的數(shù)量是幾倍量，所以要用乘法。即：500×5=2500（只）通過上面的問題，我依次將其中“5倍”改為0.6倍、3/5、60%。引導學生進行分析和解答，具體問題如下： 3.2.2原整數(shù)倍量問題的變化問題一（小數(shù)倍量問題）有一個養(yǎng)殖廠，飼養(yǎng)雞的數(shù)量為500只，飼養(yǎng)鴨的數(shù)量是雞的數(shù)量的0.6倍，飼養(yǎng)鴨的數(shù)量是多少只？同樣對問

14、題進行分析，我們以飼養(yǎng)雞的數(shù)量為標準，飼養(yǎng)鴨的數(shù)量也是倍量，所以要用乘法。當數(shù)量之間的倍數(shù)為小于1的小數(shù)時，但它也可以看作是小數(shù)倍。那么求一個數(shù)的幾倍用乘法計算，求一個數(shù)的小數(shù)倍也要用乘法算，理解時可以把小數(shù)當作倍數(shù)來思考。即：500×0.6=300（只）3.2.3原整數(shù)倍量問題的變化問題二（分數(shù)倍量問題）有一個養(yǎng)殖廠，飼養(yǎng)雞的數(shù)量為500只，飼養(yǎng)鴨的數(shù)量是雞的數(shù)量的3/5倍，飼養(yǎng)鴨的數(shù)量是多少只？同問題一的分析，我們以飼養(yǎng)雞的數(shù)量為標準。當數(shù)量之間的倍數(shù)為小于1的分數(shù)時，但它也可以看作是分數(shù)倍。那么求一個數(shù)的幾倍用乘法計算，求一個數(shù)的分數(shù)倍也要用乘法算，理解時可以把分數(shù)當作倍數(shù)來思

15、考。換個角度其實3/5=0.6，同樣也可以解答該問題。即：500×3/5=300（只）3.2.4原整數(shù)倍量問題的變化問題三（百分數(shù)倍量問題）有一個養(yǎng)殖廠，飼養(yǎng)雞的數(shù)量為500只，飼養(yǎng)鴨的數(shù)量是雞的數(shù)量的60%倍，飼養(yǎng)鴨的數(shù)量是多少只？同問題一的分析，我們以飼養(yǎng)雞的數(shù)量為標準。當數(shù)量之間的倍數(shù)為小于1的百分數(shù)時，但它也可以看作是百分數(shù)倍。那么求一個數(shù)的幾倍用乘法計算，求一個數(shù)的百分數(shù)倍也要用乘法算，理解時可以把百分數(shù)當作倍數(shù)來思考。換個角度其實3/5=0.6=60%，同樣也可以解答該問題。即：500×60%=300（只）給了學生前進的臺階。學生對分數(shù)應用題是首次接觸，在生活中

16、也很難碰到。對他們來說，缺少生活經(jīng)驗的支撐。如果直接出示學習，那么，學生只能是從抽象到抽象，有一定的難度。但現(xiàn)在從倍數(shù)關系引入，通過滲透類比思想?？梢宰寣W生拾級而上，減輕了學生思考的負擔，從而降低難度。3.3類比思想方法在“誰多誰少“問題教學中的應用在小學應用題中，經(jīng)常使用類比數(shù)學思想的應用題還有“相比較的兩個量誰多誰少？”的問題。例如 ，“蘋果比香蕉少15個”類型的題目，對于此類型的問題，學上的回答往往是“香蕉少，蘋果多”，盡管教師多次提醒，但學生仍是很難理解。我們可以用類比法進行引導，效果會更好。比如，我們可以問學生 “你有3塊糖？”，“而老師有5塊糖？”，“那么，是你的糖多，還是老師的糖多？”。小學生對于3和5之間的大小比較應該不會存才問題。同樣的，“蘋果比香蕉少15個，到底是誰多、誰少？”的問題就可以得到解決。通過這樣的類比設問，可以使學生學習積極性提高，也能掌握更好。教師在類比中激“問”，對學生而言，知識已化難為易，激起了學生探索的興趣，學生就會主動去發(fā)現(xiàn)