Lecture08_Chap06正弦信號電路分析(3)65-69

1、6.5 6.5 正弦穩(wěn)態(tài)電路中的功率正弦穩(wěn)態(tài)電路中的功率 第六章第六章 正弦電路的穩(wěn)態(tài)分析正弦電路的穩(wěn)態(tài)分析 在正弦電源激勵下，動態(tài)元件具有能量存儲和釋放的現(xiàn)象，正弦穩(wěn)態(tài)電路功率和能量的計算比電阻電路復雜得多。因此，需要引入一些新的概念和計算公式。本節(jié)主要討論正弦穩(wěn)態(tài)一端口網絡的平均功率、無功功率、視在功率和功率因數(shù)的概念和計算。第六章第六章 正弦電路的穩(wěn)態(tài)分析正弦電路的穩(wěn)態(tài)分析一、二端網絡的功率一、二端網絡的功率（一般表達式）（一般表達式） 瞬時功率瞬時功率p(t)： (instantaneous power)設端口電壓為 電流i是相同頻率的正弦量，設為 ( )cos()muu tUt則t時

2、刻一端口吸收的功率為( )cos()mii tIt( )( ) ( )cos()cos()mmuip tu t i tU Itt 一段電路（可含 或不含獨立源）或一個元件第六章第六章 正弦電路的穩(wěn)態(tài)分析正弦電路的穩(wěn)態(tài)分析2)cos()cos(coscosyxyxyx圖6.5-1 一端口的瞬時功率波形(一) 利用公式瞬時功率可改寫為(6.5-1)11( )cos()cos(2)22coscos(2)mmuimmuiuip tU IU ItUIUItui為端口電壓與電流之間的位相差。 瞬時功率的波形見圖6.5-1?？煽闯觯核矔r功率有兩個分量，第一個第一個為恒定分量，第二個第二個為正弦量，其頻率是u

3、和i頻率的2倍。cosUI第六章第六章 正弦電路的穩(wěn)態(tài)分析正弦電路的穩(wěn)態(tài)分析瞬時功率(6.5-1)式還可以改寫為( )coscos(22)coscoscos(22)sinsin(22)cos1 cos2()sinsin2()uuuuup tUIUItUIUItUItUItUIt(6.5-2)上式中第一項始終大于(或小于、或等于零)，它是瞬時功率中的不可逆部分；第二項是瞬時功率中的可逆部分，其值正負交替，這說明能量在外施電源和二端網絡之間來回交換。式(6.5-2)所示兩個分量繪出如圖6.5-2所示。 當u0, i0或u0, i0；當u0，i0或u0 時，一端口供給功率，p0。22211( )si

4、n ()22Lmiw tLiLIt2222211 cos2()411cos2()4411cos2()22LmimmiiwLItLILItLILIt20112TLavLWw dtLIT第六章第六章 正弦電路的穩(wěn)態(tài)分析正弦電路的穩(wěn)態(tài)分析 2) 電容貯存的電能電容貯存的電能瞬時值為 22cos1cos2xx利用三角公式 上式可改寫成 電容的平均貯能平均貯能為 221CUWCav(6.5-36)能量以2的頻率在其平均值WCav上下波動，但在任何時刻，wC(t)0。22211cos ()22CmuwCuCUt222211cos2()2411cos2()22CmuuwCuCUtCuCUt第六章第六章 正弦

5、電路的穩(wěn)態(tài)分析正弦電路的穩(wěn)態(tài)分析 例例 6 . 5 - 1 電 路 如 圖 6 . 5 - 6 ( a ) 所 示 ， 已知 ， 求電阻R1, R2消耗的功率和電感L、電容C的平均貯能。 tVtus5cos102)(圖 6.5-6 例6.5-1用圖 第六章第六章 正弦電路的穩(wěn)態(tài)分析正弦電路的穩(wěn)態(tài)分析解解 作出電路的相量模型如圖(b)，其中VUs0105 151145 0.05LCXLXC 12210 01.4145557.07 4510 02 53.134553.14 2 53.1836.9ssCCUIAjUIAjUjX IjV 各支路電流相量和電容電壓相量為，第六章第六章 正弦電路的穩(wěn)態(tài)分析

6、正弦電路的穩(wěn)態(tài)分析221112221221211.415102312111 2122110.05 641.622LavCavPI RWPI RWWLIJWCUJ 由電流、電壓有效值求出待求量，即電阻R1、R2消耗的功率和L、C的平均儲能為，第六章第六章 正弦電路的穩(wěn)態(tài)分析正弦電路的穩(wěn)態(tài)分析6.6 6.6 復功率復功率(Complex Power) 設一端口網絡的電壓相量和電流相量為 ，定義復功率 為單位： VA UI、S*SUI(6.6-1)1. 1. 復功率：復功率：式中 是電流相量的共扼。*I 一端口吸收或釋放的復功率仍從 的參考方向判定。UI、 為了用電壓相量和電流相量計算各種功率，引入

7、復數(shù)功率，簡稱復功率。第六章第六章 正弦電路的穩(wěn)態(tài)分析正弦電路的穩(wěn)態(tài)分析即復功率的模為視在功率，幅角為功率因數(shù)角(極坐標表示)；實部為有功功率，虛部為無功功率(代數(shù)表示)。 根據(jù)定義，復功率可以表示為(6.6-2)cossin uiSUIUISSUIjUIPjQ(6.6-3)或第六章第六章 正弦電路的穩(wěn)態(tài)分析正弦電路的穩(wěn)態(tài)分析 復功率將平均功率、無功功率、視在功率和功率因數(shù)表示在一個表達式中，使功率計算起來更加方便。只要計算出電壓相量和電流相量，各種功率就可以很方便地計算出來。 復功率只是一個計算量，不代表任何物理意義。復功率的單位為伏安。第六章第六章 正弦電路的穩(wěn)態(tài)分析正弦電路的穩(wěn)態(tài)分析(2

8、)對三種基本元件，2222RLLLCCCSPRIU GSjQjX ISjQjX I *2222*2*22()()SUIZI IZIRjX IRIjXISUIU UYUU YU YU GjU B (1)對無源一端口，也可用阻抗或導納表示為表示為，或(6.6-4)(6.6-5)(6.6-6)(6.6-9)(6.6-8)(6.6-7)ZZjjSPjQS eSeZui 可以證明，一個含有m條支路的無源二端電路，在正弦穩(wěn)態(tài)下的有功功率、無功功率和復功率分別守恒，即 第六章第六章 正弦電路的穩(wěn)態(tài)分析正弦電路的穩(wěn)態(tài)分析kkkPQS、和2.2.功率守恒：功率守恒：式中，分別是第k條支路的有功功率、無源一端口U

9、I111mkkmkkmkkPPQQSS(6.6-10)無功功率和復功率。第六章第六章 正弦電路的穩(wěn)態(tài)分析正弦電路的穩(wěn)態(tài)分析(6.6-11)(6.6-12)1111222211()()()mmmmkkkkkkkkkmmkkkkSSPjQPjQPjQSPQPQ第六章第六章 正弦電路的穩(wěn)態(tài)分析正弦電路的穩(wěn)態(tài)分析（1）復功率 把 P、Q、S 聯(lián)系在一起，它的實部是平均功率，虛部是無功功率，模是視在功率；輻角是功率因素角。（2）復功率 是復數(shù)，但不是相量，它不對應任意正弦量；（3）復功率 滿足復功率守恒。因為在正弦穩(wěn)態(tài)下，任一電路的所有支路吸收的有功功率之和為零，吸收的無功功率之和為零，即：注意：因此S

10、SS110, 0bbkkkkPQ11()0bbkkkkkPjQS圖 6.6-1 例6.6-1 用圖 例例6.6-1 電路如圖6.6-1 所示。已知R1=6, R2=16, XL=8, XC=12 , =200V。求該電路的平均功率P、無功功率Q、 視在功率S和功率因數(shù)。 U第六章第六章 正弦電路的穩(wěn)態(tài)分析正弦電路的穩(wěn)態(tài)分析解解 R1L串聯(lián)支路的阻抗為 1 .53108611jjXRZL9 .3620121622jjXRZCR2C串聯(lián)支路的阻抗為 各電流相量分別為第六章第六章 正弦電路的穩(wěn)態(tài)分析正弦電路的穩(wěn)態(tài)分析11221220 0253.11.21.6 10 53.120 01 36.90.8

11、0.6 2036.9212.2426.6UIjAZUIjAZIIjA 第六章第六章 正弦電路的穩(wěn)態(tài)分析正弦電路的穩(wěn)態(tài)分析*2.24 26.6 A20 02.24 26.6 44.8 26.6 VA4020 VA40W20Var44.8VAISUIjPQSS 復功率有功功率無功功率視在功率ZZ26.6cos0.89 例例6.6-2 某輸電線路的相量模型如圖6.6-2所示。輸電線的損耗電阻R1和等效感抗X1為 ,Z2為感性負載，已知其消耗功率P=500kW，Z2兩端的電壓有效值U2=5 500V，功率因數(shù)cosZ2=0.91。求輸入電壓的有效值U和損耗電阻R1消耗的功率。 圖6.6-2 例6.6-

12、2 用圖 611XR第六章第六章 正弦電路的穩(wěn)態(tài)分析正弦電路的穩(wěn)態(tài)分析Z1第六章第六章 正弦電路的穩(wěn)態(tài)分析正弦電路的穩(wěn)態(tài)分析解： 選擇 為參考相量，即令2U25500 0UV 222coszPU I222500000100cos5500 0.91zPIAU12cos0.9124.5z10024.5IA從得第六章第六章 正弦電路的穩(wěn)態(tài)分析正弦電路的穩(wěn)態(tài)分析例例6.6-3 電路如圖6.6-3(a)所示。已知 C=0.02F，L=1H，,)905cos(2AtiC試求電阻R和電壓uL。 圖6.6-4 例6.6-4 用圖 電路消耗的功率P=10 W，第六章第六章 正弦電路的穩(wěn)態(tài)分析正弦電路的穩(wěn)態(tài)分析解

13、解 （1）求R： 5 1511105 0.02LCXLXC 901CIj 畫出電路的相量模型，其中寫出已知相量，210110 0RCCCCUUjX IjjVUPR 則第六章第六章 正弦電路的穩(wěn)態(tài)分析正弦電路的穩(wěn)態(tài)分析通過電阻的電流相量為， VtuVjIjXUAjIIIARUILLLCRCR)1355cos(10135524525452110110010根據(jù)KCL得， （2）求uL(t)：第六章第六章 正弦電路的穩(wěn)態(tài)分析正弦電路的穩(wěn)態(tài)分析6.7 6.7 正弦穩(wěn)態(tài)最大功率傳遞原理正弦穩(wěn)態(tài)最大功率傳遞原理 負載電阻從具有內阻的直流電源獲得最大功率的問題已在第一部分討論過。本節(jié)將討論在正弦穩(wěn)態(tài)時負載從

14、電源獲得最大功率的條件。 負載獲得最大功率的條件取決于電路內何者為定值、何者為變量。設給定電源及其阻抗，下面將分析兩種情況：負載的電阻及電抗均可獨立地變化；負載阻抗角固定而?？烧{節(jié)。第六章第六章 正弦電路的穩(wěn)態(tài)分析正弦電路的穩(wěn)態(tài)分析 設電路如圖6.7-1(a)所示，在正弦穩(wěn)態(tài)情況下，一個有源單口電路向阻抗為ZL的負載傳輸功率。根據(jù)戴維寧定理，圖(a)電路可等效為圖(b)電路。圖6.7-1 功率傳輸?shù)诹碌诹?正弦電路的穩(wěn)態(tài)分析正弦電路的穩(wěn)態(tài)分析1. 1. 共扼匹配共扼匹配負載阻抗中的電阻和電抗均可獨立調節(jié)負載阻抗中的電阻和電抗均可獨立調節(jié)設等效電源內阻抗和負載阻抗分別為SSSLLLZRjXZ

15、RjX()()OCOCSLSLSLUUIZZRRj XX電路中的電流為電流的有效值為22()()OCSLSLUIRRXX第六章第六章 正弦電路的穩(wěn)態(tài)分析正弦電路的穩(wěn)態(tài)分析由此可得負載電阻的(有功)功率為2222()()OCLLLSLSLURPI RRRXX00LLLLPRPX*, LSLSLSRRXXZZ 從得到，當即時，P最大，此時，最大功率為2max4OCLSUPR*LSZZ由于在最大功率處，故稱這種匹配為共扼匹配共扼匹配。(6.7-1)(6.7-2)第六章第六章 正弦電路的穩(wěn)態(tài)分析正弦電路的穩(wěn)態(tài)分析2. 2. 模匹配模匹配負載負載阻抗幅角不變，?？烧{節(jié)阻抗幅角不變，?？烧{節(jié) 某些情況下，

16、負載阻抗的實部和虛部以相同的比例增大或減小，這實際上是阻抗角保持不變，而調節(jié)阻抗的模。設等效電源內阻抗和負載阻抗分別為用理想變壓器來使負載獲得最大功率即屬這一情況，詳見下一章。, SSSLLLZZZZ222SSLSSLSLSLUIZZUIZZU RPI RZZ則電流為有效值負載電阻的功率第六章第六章 正弦電路的穩(wěn)態(tài)分析正弦電路的穩(wěn)態(tài)分析2*22*22()()()() () 2cos()SLSLSLSLSLSLLSLSSLLSLSZZZZZZZZZZZZZ ZZ ZZZZZ2222222cos2cos()cos 2cos()SLLSLSLSLLSLSSLSLSLSLUZU RPZZZZZZUZZ

17、ZZ式中則負載功率為第六章第六章 正弦電路的穩(wěn)態(tài)分析正弦電路的穩(wěn)態(tài)分析上式分母對|ZL|求導，并令其為零，可得此時，最大功率222maxcos21 cos()LSSSSLLSLSZZRXUPZLSZZLLZR由于獲最大功率的條件是 ，故這種匹配稱為模匹配模匹配。當負載是純電阻時，即 時，最大功率的條件是22LSSRRX而不是 這是應當注意的。此時最大功率為(注意此時0)LSRR22max222(1cos)2(1cos)SSLSSSSSUUPZRX(6.7-3)(6.7-4)(6.7-5)(6.7-6)第六章第六章 正弦電路的穩(wěn)態(tài)分析正弦電路的穩(wěn)態(tài)分析 顯然，在這一情況下所得的最大功率并非為可能

18、獲得的最大功率。如果阻抗角也可調，還能使負載得到更大一些的功率。第六章第六章 正弦電路的穩(wěn)態(tài)分析正弦電路的穩(wěn)態(tài)分析 例例6.7-1 電路如圖6.7-2所示，試求負載功率， 若(1)負載為5的電阻； (2)負載為電阻且與電源內阻抗相匹配； (3)負載為共扼匹配。 圖6.7-2 例6.7-1第六章第六章 正弦電路的穩(wěn)態(tài)分析正弦電路的穩(wěn)態(tài)分析解： 222(2)51011.2141 0141 0141 0 7.4231.711.216.621019 31.7 17 7.4211.2LLSSLZRZIAZjPW 2 51011.2 63.5(1)5141 0141 0141 0 10455101014.

19、1 45 500 105SLLSLZjZRIAWZjP *2(3)510 141 0141 0 141 0100 14.110005LSSLLZZjIAZZjWP 可見，共扼匹配時，負載所得功率最大。第六章第六章 正弦電路的穩(wěn)態(tài)分析正弦電路的穩(wěn)態(tài)分析 例例6.7-2 電路的相量模型如圖6.7-3(a)所示，試問負載阻抗ZL為何值時能獲得最大功率? 最大功率PLmax是多少? 圖6.7-3 例6.7-2用圖 第六章第六章 正弦電路的穩(wěn)態(tài)分析正弦電路的穩(wěn)態(tài)分析解解 將負載ZL斷開，電路如圖(b)所示。VIZUjjjZsRLocRL451002455255455210101010電阻與電感并聯(lián)的阻抗

20、為開路電壓為等效阻抗為共扼匹配時，ZL獲得最大功率，故ZL應為此時最大功率853eqRLZZjj*53LeqLLZZRjXj22max10544 5ocLLUPWR第六章第六章 正弦電路的穩(wěn)態(tài)分析正弦電路的穩(wěn)態(tài)分析6.8 6.8 小結小結 1. 1. 正弦信號的三要素和相量表示正弦信號的三要素和相量表示 式中振幅Im(有效值I)、角頻率(頻率f)和初相角i稱為正弦信號的三要素。 設兩個頻率相同的正弦電流i1和i2，它們的初相角分別為1和2，那么這兩個電流的相位差等于它們的初相角之差，即 ( )cos()2 cos()miii tItIt12若0, 表示i1的相位超前i2; 若0，表示i1的相位

21、滯后i2。第六章第六章 正弦電路的穩(wěn)態(tài)分析正弦電路的穩(wěn)態(tài)分析式中 稱為電流振幅(有效值)相量。 相量是一個復常數(shù)，它的模表示了正弦電流的振幅(有效值)，輻角表示了正弦電流的初相角。 正弦電流可以表示為 cos()ReRe 2j tj tmimiItI eIe()iijjmmII eIIe第六章第六章 正弦電路的穩(wěn)態(tài)分析正弦電路的穩(wěn)態(tài)分析2.2.R,L,C R,L,C 元件元件VCRVCR相量形式相量形式 第六章第六章 正弦電路的穩(wěn)態(tài)分析正弦電路的穩(wěn)態(tài)分析3. 3. 阻抗與導納阻抗與導納一個無源二端電路可以等效成一個阻抗或導納。 ZZuiUZZIUZIZZZRjX阻抗定義為阻抗也可以表示成代數(shù)型，即 第六章