圓的面積教學(xué)設(shè)計方案

1、圓的面積教學(xué)設(shè)計 一、 概述：圓的面積義務(wù)教育課程標(biāo)準(zhǔn)實驗均教科書（人教版）數(shù)學(xué)六年級上冊，第四單元圓的面積第一課時。教材第67、68頁例1。主要內(nèi)容是通過學(xué)生動手操作、自主探索、推導(dǎo)出圓的面積公式和應(yīng)用圓的面積公式解決實際問題。圓的面積是學(xué)生認(rèn)識了圓的特征、學(xué)會計算圓周長的計算以及學(xué)習(xí)過直線圍成的平面圖形面積計算公式的基礎(chǔ)上進(jìn)行教學(xué)的。由于以前所學(xué)圖形的面積計算都是直線圖形面積的計算，而像圓這樣的曲線圖形的面積計算，學(xué)生還是第一次接觸到。在本單元中，本節(jié)內(nèi)容安排在“認(rèn)識圓，圓的周長”之后，這樣可以讓學(xué)生借鑒在學(xué)習(xí)圓周長時的經(jīng)驗來研究圓的面積；有利于讓學(xué)生感悟?qū)W習(xí)平面圖形的規(guī)律和方法。所以教材

2、直接提出：運(yùn)用轉(zhuǎn)化的思想來求圓的面積。讓學(xué)生完全自主地探索如何把圓珠筆轉(zhuǎn)化成學(xué)過的圖形有很大的難度，教材給出了明確提示，讓學(xué)生操作中自主、發(fā)現(xiàn)圓的面積和拼成的圖形的關(guān)系，并推導(dǎo)出圓的面積計算公式。因此本課的教學(xué)運(yùn)用轉(zhuǎn)化思想，聯(lián)系已學(xué)知識把新知識納入已有知識中研究、分析、歸納完成新知識的建構(gòu)過程。二、教學(xué)目標(biāo)分析：知識與技能：1、讓學(xué)生經(jīng)歷操作、觀察、填表、驗證、討論和歸納等數(shù)學(xué)活動的過程，探索并掌握圓的面積公式，能正確計算圓的面積，并能應(yīng)用公式解決相關(guān)的簡單實際問題。2、培養(yǎng)學(xué)生觀察、操作、分析、歸納的能力，以及邏輯推理能力3、培養(yǎng)學(xué)生靈活運(yùn)用公式解決實際問題的能力 過程與方法：1、引導(dǎo)學(xué)生學(xué)

3、會利用已有知識，運(yùn)用數(shù)學(xué)思想方法，動手實踐，推導(dǎo)、歸納出圓珠筆的面積計算公式。2、滲透極限、轉(zhuǎn)化、以直代曲等數(shù)學(xué)思想方法，發(fā)展學(xué)生的空間觀念讓學(xué)生進(jìn)一步體會“轉(zhuǎn)化”的數(shù)學(xué)思想方法，培養(yǎng)運(yùn)用以有知識解決新問題的能力，增強(qiáng)空間觀念，發(fā)展數(shù)學(xué)思考。情感態(tài)度價值觀：通過實例引入，讓學(xué)生體驗數(shù)學(xué)來源于生活，又服務(wù)于生活；向?qū)W生展示生動、活潑的數(shù)學(xué)天地，喚起學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣，使全體學(xué)生積極參與探索，在參與中體驗成功的樂趣。培養(yǎng)學(xué)生認(rèn)真觀察、深入思考的良好思維品質(zhì)，體驗自主發(fā)現(xiàn)新知的快樂，培養(yǎng)學(xué)生數(shù)學(xué)的興趣。重點：圓的面積計算公式的推導(dǎo)和應(yīng)用突破方法：學(xué)生動手操作、自主探索、歸納、發(fā)現(xiàn)、應(yīng)用。難點：圓的面

4、積推導(dǎo)過程中，極限思想（化曲為直）的理解突破方法：充分發(fā)揮多媒體課件的作用，直觀演示“化曲為直”。三、學(xué)習(xí)者特征分析 小學(xué)對幾何圖形的認(rèn)識很大程度屬于直觀幾何的學(xué)習(xí)階段，而幾何本身比較抽象的。本節(jié)內(nèi)容學(xué)生從認(rèn)識直線圖形發(fā)展到認(rèn)識曲線圖形，又是一次飛躍，但從學(xué)生思維角度看，六年級學(xué)生具有一定的抽象和邏輯思維能力。這一學(xué)段中的學(xué)生已經(jīng)有了許多機(jī)會接觸到數(shù)與計算、空間圖形等較豐富的數(shù)學(xué)內(nèi)容，已經(jīng)具備了初步的歸納、類比和推理的數(shù)學(xué)活動經(jīng)驗，并具有了轉(zhuǎn)化的數(shù)學(xué)思想。所以在教學(xué)應(yīng)注意聯(lián)系現(xiàn)實生活，組織學(xué)生利用學(xué)具開展探索性的數(shù)學(xué)活動，注重知識發(fā)現(xiàn)和探索過程，使學(xué)生從中獲得數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的積極情感，體驗和感受數(shù)學(xué)

5、的力量。同時在學(xué)習(xí)活動中，要使學(xué)生學(xué)會自主學(xué)習(xí)和小組合作，培養(yǎng)學(xué)生解決數(shù)學(xué)問題的能力。四、教學(xué)策略的選擇與設(shè)計1、注重情境創(chuàng)設(shè)，有意識地激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)知識的興趣數(shù)學(xué)來源于生活，通過實際情境，既創(chuàng)設(shè)了生動的生活情境，激發(fā)了學(xué)生參與的興趣，又為后繼學(xué)習(xí)和深入探究埋下了伏筆。而且在直觀的動畫情境中很好地展示了圓的面積概念。使學(xué)生體會到實際生活中計算圓的面積的必要性，同時也激發(fā)了學(xué)生求知的欲望和學(xué)習(xí)興趣。2、注重實踐操作，有意識地培養(yǎng)學(xué)生獲取知識的能力。這 節(jié) 課 教 學(xué) 緊 緊 抓 住 “圓 面 積公式的 推 導(dǎo)” 這一 教 學(xué) 重 點，放手讓學(xué)生自己動手操作，歸納整理。通過學(xué)生的剪拼，轉(zhuǎn)化，利用等積

6、變形把圓面積轉(zhuǎn)化成了其他的平面圖形，進(jìn)而歸納、概括出圓面積的計算方法。這種多角度的思考，既打通了新、舊知識的聯(lián)系，又激發(fā)了學(xué)生的求知欲，使學(xué)生不僅知其然，更知其所以然。   3、注重學(xué)法指導(dǎo)，有意識地引導(dǎo)學(xué)生應(yīng)用轉(zhuǎn)化的方法 ：本 節(jié) 課 中 ，在 求 圓 面積公式時， 不是教師灌輸式地教會學(xué)生S=r²，而是由學(xué)生在原有知識經(jīng)驗的基礎(chǔ)上，通過“觀察猜測操作分析探究”， 并在老師的引導(dǎo)下，利用“轉(zhuǎn)化”的思想，將圓變成已學(xué)的圖形：長方形、三角形、梯形。通過學(xué)生自主動手剪拼，然后研究兩者之間的聯(lián)系，實現(xiàn)圓的面積公式的推導(dǎo)，從而推導(dǎo)出圓面積公式。整節(jié)課，

7、始終圍繞這個主題，從創(chuàng)設(shè)生活情境，到提出研究的方向與方法，最后引導(dǎo)學(xué)生推導(dǎo)出公式，教師只作為組織者、指導(dǎo)者和參與者，適當(dāng)進(jìn)行點撥，使學(xué)生不但“學(xué)會”，而且“會學(xué)”。從而培養(yǎng)了學(xué)生的空間想象力，又發(fā)展了學(xué)生的邏輯思維推理能力。       4、注重教具和學(xué)具的應(yīng)用，有意識地突破學(xué)生學(xué)習(xí)知識的難點 利用圓的面積這一節(jié)的教學(xué)用具輔助課堂教學(xué)，有其直觀、形象而又生動的特點，它能使抽象的內(nèi)容形象化，同時還不受時間和空間的限制。這節(jié)課恰當(dāng)?shù)剡\(yùn)用教學(xué)用具和 教材學(xué)具，充分調(diào)動了學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，提高了課堂教學(xué)的效率五、教學(xué)資源：1、兩個圓片

8、（要求圓紙片的紙質(zhì)沒能太軟，把圓紙片的一半涂上顏色）、剪刀2、多媒體課件六、教學(xué)準(zhǔn)備教具：多媒體課件、圓形紙片學(xué)具：照教材第127頁中中兩個圓形剪下七、教學(xué)過程：一、情境導(dǎo)入出示場景¬馬兒的困惑師：同學(xué)們，你們知道馬兒吃草的大小是一個什么圖形呀？生：是一個圓形。師：那么，要想知道馬兒吃草的大小，就是求圓形的什么呢？生：圓的面積。師：今天我們就一起來學(xué)習(xí)圓的面積。（板書課題：圓的面積）1、師：大家看，一匹馬被拴在木樁上，它吃草的時候繃緊繩子繞了一圈。從圖中，你知道了哪些信息？【設(shè)計意圖：在教學(xué)過程的伊始就用這個生活中的數(shù)學(xué)問題來導(dǎo)入新課的學(xué)習(xí)，既可以激起學(xué)生學(xué)習(xí)的興趣，又可以為后面圓面

9、積的學(xué)習(xí)奠定基礎(chǔ)，更可以讓學(xué)生從課堂上涉獵生活中的數(shù)學(xué)問題，讓學(xué)生體驗到數(shù)學(xué)來源于生活?！?#160;二、探究合作，推導(dǎo)圓面積公式1、滲透“轉(zhuǎn)化”的數(shù)學(xué)思想和方法。師：圓的面積怎樣計算呢？計算公式又是什么？你們想知道嗎？師：猜一猜，圓的面積可能會和它的什么有關(guān)系1、 教師設(shè)問：以前我們學(xué)過哪些平面圖形面積公式？用什么方法推導(dǎo)出它們的公式呢？我們先來回憶一下平行四邊形的面積是怎樣推導(dǎo)出來？師：同學(xué)們對原來的知識掌握得非常好。剛才我們是把一個圖形先切，然后拼，就轉(zhuǎn)化成別的圖形。這樣有什么好處呢？生：這樣就把一個不懂的問題轉(zhuǎn)化成我們可以解決的問題。師：對，這是我們在學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的過程當(dāng)中的一種很好的方法

10、。今天，我們就用這種方法把圓轉(zhuǎn)化成已學(xué)過的圖形。教師：1、今天我們能否運(yùn)用轉(zhuǎn)化的方法研究圓的面積呢？師：那圓能轉(zhuǎn)化成我們學(xué)過的什么圖形？你們想知道嗎？（想）2、觀察猜想：課件出示：分成16等分的圓。圖：教師：圓是個曲線圖形，想想它可能轉(zhuǎn)化為什么圖形呢？你是怎樣想的？ 3、操作驗證教師指導(dǎo)：（1）讓學(xué)生利用課前準(zhǔn)備好的學(xué)具，選擇其中一個圓形紙片（16等份或32等份），剪開，獨(dú)立或與同伴合作拼成一個學(xué)過的平面圖形。 （2）教師指導(dǎo)學(xué)生拼圖教師：誰想把你的結(jié)果展示出來？（3）“化曲為直”滲透極限思想多媒體課件直觀演示把圓分成64等份、128等份轉(zhuǎn)化成長方形的過程，使學(xué)生理解如果把圓分的份數(shù)越多，每一

11、份就會越小，拼成的圖形就會越接近長方形。圖： 教師 提問：你們發(fā)現(xiàn)什么嗎？（4）、學(xué)生推導(dǎo)圓的面積公式（課件出示：32等分的圓轉(zhuǎn)化為近似長方形）圖： 教師：那么拼出來的這個近似的長方形和圓形之間有什么關(guān)系呢？課件出示：拼成近似長方形和原來的圓的面積有什么關(guān)系？近似的長方形的長相當(dāng)于圓的哪一部分？3、近似長方形的寬又是圓的哪一部分？根據(jù)匯報板書 （5）、指導(dǎo)學(xué)生推導(dǎo)公式請同學(xué)們試一試，根據(jù)已經(jīng)學(xué)過的長方形的面積公式，推導(dǎo)出圓的面積公式吧！板書教師：圓的面積和什么有關(guān)？ 1、讓學(xué)生通過觀察、分析。由看到16等份都是近似的等腰三角形而猜想出有可能轉(zhuǎn)化成一個平行四邊形、長方形、三角形、梯形等。然后學(xué)生

12、回答。2、學(xué)生動手：（1）把圓形紙片剪成16份或32份，再拼成一個自己學(xué)過的圖形。（預(yù)設(shè)生成）學(xué)生可能拼成一個近似的平行四邊形、長方形、三角形、梯形。（2）學(xué)生動手操作、觀察后，匯報并展示結(jié)果，注重不同情況的展示。（貼在黑板上）（3）學(xué)生觀察，滲透極限思想學(xué)生觀察多媒體的演示，理解如果把圓分的份數(shù)越多，每一份就會越小，拼成的圖形就會越接近長方形。學(xué)生：學(xué)生交流匯報以上結(jié)果。（4）、學(xué)生自主推導(dǎo)圓的面積公式學(xué)生觀察：發(fā)現(xiàn)涂色的圓分成上、下兩個部分。學(xué)生交流，匯報發(fā)現(xiàn)的結(jié)果： 1形狀變化了，面積沒相等。2、近似長方形的長相當(dāng)于圓周長的一半C/2.（Pr）3、近似長方形的寬相當(dāng)于半徑（r）（5）、小

13、組嘗試推導(dǎo)公式因為：近似長方形的面積=長×寬所以圓的面積=圓周長的一半× 半徑（r） （設(shè)計意圖：先讓學(xué)生觀察再猜想的方法，既培養(yǎng)了學(xué)生的空間想象力，又發(fā)展了學(xué)生的邏輯推理能力。激發(fā)學(xué)生想動手拼一拼的欲望。這個環(huán)節(jié)中，探究是開放的，學(xué)生通過觀察、探討，合作，歸納出圓的面積公式，突出重點。在探究的過程中體驗成功的滿足和喜悅，提高學(xué)生觀察，探究能力。培養(yǎng)學(xué)合作精神。） 三、實踐運(yùn)用教學(xué)例1。（課件出示例1）讓學(xué)生獨(dú)立完成教師：3.14×102先算什么。再什么學(xué)生自己動手計算，個別板演，集體訂正學(xué)生： 應(yīng)用知識解決實際問題。 四、應(yīng)用反饋1、完成練習(xí)十六第1題 2、學(xué)生

14、完成第69頁“做一做”第1題 3、小剛量得一棵樹干的周長是125.6cm。這棵樹干的橫截面的面積是多少？4、用兩根同樣長的鐵絲,分別圍成一個正方形和一個圓。圍成的圖形哪個面積大？判斷對錯。（）、圓的周長越長，圓的面積也就越大。 （）、一個圓的半徑是厘米，這個圓的周長和面積相等三、活動延伸 五、探究其它方法教師：你們能不能拼成其它圖形來推導(dǎo)圓的面積公式嗎？快試試看。課件出示：1、拼成的平行四邊形：2、拼成三角形（3）、拼成的近似等腰梯形 2、歸納教師：比較一下，推導(dǎo)出的結(jié)論一致嗎？ 1、學(xué)生積極探究：（預(yù)設(shè)生成）可能：（1）、拼成平行四邊形。平行四邊形的底相當(dāng)于圓周長的四分之一高等于圓半徑的2倍

15、（2r），所以：S= （2）、拼成三角形：三角形的底相當(dāng)于圓周長的1/4，高相當(dāng)于半徑的4倍，所以：S=（3）、拼成的近似等腰梯形，梯形的上底和下底就是圓周長的一半，高等于半徑的2倍，所以：S=2、學(xué)生小結(jié)圓的公式：S= 鼓勵學(xué)生用自己的喜歡的方式、方法大膽地嘗試，猜想、探索，開拓學(xué)生思路，充分發(fā)揮學(xué)生自主探索和積極性和主動性。同時激發(fā)了學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣 六、總結(jié)評價今天我們學(xué)了什么知識？是怎樣學(xué)習(xí)的？你有什么感受嗎？師：同學(xué)們，猜想驗證、操作發(fā)現(xiàn)是我們在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中探索未知領(lǐng)域時經(jīng)常要用到的方法，用好它相信同學(xué)們會有更多的發(fā)現(xiàn)！【設(shè)計意圖：全課總結(jié)不僅要重視學(xué)習(xí)結(jié)果的回顧再現(xiàn)，也要關(guān)注學(xué)習(xí)經(jīng)驗的

16、反思提升。在這一過程中，學(xué)生不僅獲得了知識，更重要的是學(xué)到了科學(xué)探究的方法?！拷虒W(xué)評價設(shè)計 ：在本節(jié)課的教學(xué)中，我在教學(xué)評價這一環(huán)節(jié)力爭做到：（一）在探究新知的過程中注重對學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)過程的評價；（二）在復(fù)習(xí)舊知識時恰當(dāng)評價學(xué)生的基礎(chǔ)知識和基本技能；（三）在運(yùn)用舊知識時重視評價學(xué)生發(fā)現(xiàn)問題、解決問題的能力活動流程圖總結(jié)評價實踐應(yīng)用自主探究應(yīng)用反饋應(yīng)用知識解決實際問題小組活動延伸得出結(jié)論操作驗證觀察猜想情 景 導(dǎo) 入新 課七、教學(xué)評價設(shè)計在課堂上，教師對學(xué)生的學(xué)習(xí)過程、朗讀等隨時給予評價反饋；課程結(jié)束時，教師對本內(nèi)容和目標(biāo)完成情況加以總結(jié)；課程結(jié)束后，教師對學(xué)生的作業(yè)進(jìn)行評價、指導(dǎo)和反饋。表一：

17、課堂學(xué)習(xí)成果評價量表班別_          姓名：_            得分:_評價項目評  價  標(biāo)  準(zhǔn)等級（權(quán)重）分自評小組評教師評優(yōu)秀良好一般較差知識與技能掌握探索并掌握圓的面積公式，10853   能正確計算圓的面積10853   能應(yīng)用公式解決相關(guān)的簡單實際問題。10853 

18、60; 有一定的觀察、操作、分析、歸納的能力，以及邏輯推理能力8642   操作技能熟悉運(yùn)用網(wǎng)絡(luò)獨(dú)立收集、分析、處理和評價信息的方法10853   積極參與小組合作與交流10853   能制作ppt，將搜集到的材料用ppt清楚的展現(xiàn)出來，而且比較有創(chuàng)新8642   情感態(tài)度課堂上積極參與，積極思維，積極動手、動腦，發(fā)言次數(shù)多8642   小組協(xié)作交流情況：小組成員間配合默契，彼此協(xié)作愉快，互幫互助10853  

19、60;對本內(nèi)容興趣濃厚，提出了有深度的問題。8642   課堂調(diào)查：書面寫出你在學(xué)習(xí)本節(jié)課時所遇到的困難，向教師提出較合理的教學(xué)建議。  8642   我這樣評價我自己：  伙伴眼里的我：  老師的話：    注：1.得分為自評、互評、教師評總分之均值;2.“我這樣評價我自己”、“伙伴眼里的我”以及“老師的話”都是針對課堂學(xué)習(xí)情況的概括性評判和描述。 表二：小組成員互評表編號題目成員1成員2成員3成員4  

20、  1在大部分時間里他（她）踴躍參與，表現(xiàn)積極。    2他（她）的意見總是對我很有幫助。    3他(她)經(jīng)常鼓勵/督促小組其他成員積極參與協(xié)作。    4他（她）能夠按時完成應(yīng)該做的那份工作和學(xué)習(xí)任務(wù)。    5我對他（她）的表現(xiàn)滿意。    6他（她）對小組的貢獻(xiàn)突出。    7如果還有機(jī)會我非常愿意與她（他）再分到一組。 

21、;   8對他（她）總體上是喜歡的。  表三：小組匯報量化評分表匯報組別：匯報主題：匯報人：評價者：評價者組別：一級指標(biāo)二 級 指 標(biāo)分值得分作品的內(nèi)容 （55分） 觀點明確，設(shè)計的方案有一定的創(chuàng)造性15 條理清晰10 內(nèi)容無科學(xué)性錯誤10 內(nèi)容完整10 體現(xiàn)了“人與自然”和諧共處的觀點10 作品的制作水平（15分）排版合理4 無鏈接錯誤3 界面美觀3 能恰當(dāng)?shù)氖褂枚嗝襟w元素（如圖片、音頻、視頻）5 匯報者的表現(xiàn)（10分）表情自然2 表

22、達(dá)清晰2 回答問題有針對性4 能在規(guī)定時間內(nèi)完成2 小組協(xié)作學(xué)習(xí)（20分）小組成員能和諧相處6 回答問題時組員間能發(fā)揮合作精神7 該小組成員在研究過程中給了其他小組幫助7 聽完匯報后我的問題：  評價意見：·優(yōu)點：  ·需改進(jìn)之處：   注：此表算出的是小組成員的平均分?jǐn)?shù)，個人分?jǐn)?shù)還得根據(jù)小組成員互評量表和回答問題的情況來調(diào)整。 表四：定量評價量表評價指標(biāo)統(tǒng)計指標(biāo)統(tǒng)計結(jié)果占總時間或人數(shù)百分比學(xué)生參與的時間學(xué)生學(xué)習(xí)時間（分鐘） 

23、  學(xué)生參與的廣度個別學(xué)習(xí)和小組學(xué)習(xí)時間（分鐘）  個別學(xué)習(xí)和小組學(xué)習(xí)次數(shù)  回答問題與示范的人次     學(xué)生參與的認(rèn)知水平開放性問題  學(xué)生提供多種答案（次）  教師提供多種答案（次）  綜合性和推理性問題  學(xué)生得出結(jié)論（次）  教師提供結(jié)論  學(xué)生回答有創(chuàng)意（次）  學(xué)生主動提問（次）  學(xué)生參與的形式回答問題正確率（%）   紀(jì)律問題（次）  現(xiàn)代教育技術(shù)應(yīng)用使用時間（分鐘）    八、幫助和總結(jié)一、重視自主探究，發(fā)揮學(xué)生主體性在教學(xué)“圓的面積”計算公式推導(dǎo)時，我先讓學(xué)生回憶學(xué)過的平面圖形面積的推導(dǎo)方法，引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行知識遷移，能不能運(yùn)用割補(bǔ)的方法把圓割補(bǔ)拼成學(xué)過的平行四邊形、三