自由曲面超精密車削加工路徑優(yōu)化設(shè)計

1、第42卷 第3期 2009年3月 天 津 大 學(xué) 學(xué) 報 Journal of Tianjin University V ol.42 No.3Mar. 2009收稿日期:2008-03-20;修回日期:2008-11-08.作者簡介:張效棟(1979 ,男,博士,cgzs.zhang. 通訊作者:房豐洲,fzfang.自由曲面超精密車削加工路徑優(yōu)化設(shè)計張效棟,房豐洲,程 穎(天津大學(xué)精密測試技術(shù)及儀器國家重點實驗室,天津 300072摘 要:加工路徑優(yōu)化設(shè)計是提高自由曲面超精密車削表面質(zhì)量和形狀精度的關(guān)鍵技術(shù).采用NURBS 插補模型進行自由曲面的描述,提出柱面坐標(biāo)加工模型進行自由曲面超精密車

2、削加工分析,借助矢量數(shù)學(xué)對刀位點進行刀具參數(shù)的優(yōu)化補償,并采用螺旋投影驅(qū)動方式實現(xiàn)加工路徑的規(guī)劃.對各種類型自由曲面進行加工實驗,表面粗糙度達到5.16 nm ,路徑優(yōu)化設(shè)計后加工形狀精度提高近10倍.實驗結(jié)果表明,提出的路徑優(yōu)化設(shè)計方法可以高效可靠地加工光學(xué)質(zhì)量表面的自由曲面.關(guān)鍵詞:自由曲面;超精密加工;柱面坐標(biāo);車削中圖分類號:TH741.4 文獻標(biāo)志碼:A 文章編號:0493-2137(200903-0278-05Optimized Design of Cutting Path for Freeform Surface inUltra -Precision TurningZHANG X

3、iao-dong ,FANG Feng-zhou ,CHENG Ying(State Key Laboratory of Precision Measuring Technology and Instruments ,Tianjin University ,Tianjin 300072,ChinaAbstract :Design of cutting path is critical to improving the roughness and form precision of freeform surfaces using ultra-precision turning. The typi

4、cal non-uniform rational B-splines (NURBS interpolation model was used to define freeform surface. The cylindrical coordinate machining (CCM method was proposed ,in which the compensation for tool geometry was considered using vector mathematics. Finally ,the cutting path was generated according to

5、the spiral projection driver model. Typical freeform surfaces fabricated by the cutting method were presented ,and the roughness of 5.16 nm and an improvement of form precision about 10 times as great are obtained. Experimental results show that the proposed method is efficient and robust to cutting

6、 optical freeform surface.Keywords :freeform surface ;ultra-precision machining ;cylindrical coordinate ;cutting目前,航空航天、國防、生物醫(yī)學(xué)、光學(xué)、通訊和微電子等領(lǐng)域的機器設(shè)備在提高性能的同時,不斷地向超精密及微型化發(fā)展.在這個過程中,系統(tǒng)對微小關(guān)鍵器件的形狀自由度要求越來越高,因此,具有光學(xué)質(zhì)量表面的自由曲面加工技術(shù)成為帶動這些領(lǐng)域發(fā)展的關(guān)鍵技術(shù)1-2.超精密加工可以實現(xiàn)表面光學(xué)質(zhì)量加工,即工件的形狀精度達到亞微米級,表面粗糙度達納米級.采用金剛石車削的方式可以避免反復(fù)磨削,實現(xiàn)

7、加工表面光學(xué)質(zhì)量的一次成型3.因此,加工效率非常高,是超精密加工中很有前景的加工手段.由于自由曲面形狀特殊,在采用金剛石超精密車削加工自由曲面時,一般要求機床具有多自由度,即采用多軸加工機(如4軸以上.然而,受到發(fā)達國家技術(shù)封鎖和我國技術(shù)能力限制等影響,目前,超精密多軸加工機床在我國很難購置到.近幾年,隨著驅(qū)動和控制技術(shù)的發(fā)展,3軸金剛石車削加工出現(xiàn)了FTS (fast tool servo 和S 3(slow slide servo 兩種加工方式.它們?yōu)橹鬏S的轉(zhuǎn)動角度添加了反饋或控制,突破了在3軸車床上加工自由曲面的限制.這種加工方式的刀路優(yōu)化設(shè)計是實現(xiàn)自由曲面加工的關(guān)鍵技術(shù),因其特殊性,目

8、前有關(guān)該研究的文獻還較少.因此,具有較高的研究價值.筆者提出了3軸金剛石超精密車削的柱面坐標(biāo)加工模型,并基于矢量數(shù)學(xué)和NURBS (non-uniform rational B-splines 模型進行加工路徑優(yōu)2009年3月 張效棟等:自由曲面超精密車削加工路徑優(yōu)化設(shè)計 ·279· 化設(shè)計.1 自由曲面描述NURBS 是自由曲面模型的主要描述方法4.目前,很多著名的CAD 軟件,如UG 等,均采用這種方法進行自由曲面的建模.一般采用插值的方式對特定設(shè)計點進行NURBS 描述,并且所有設(shè)計點均滿足該NURBS 模型.NURBS 模型采用分段復(fù)合函數(shù)方式進行數(shù)學(xué)描述,不同的(

9、u ,v 變量空間范圍有不同的基函數(shù)的復(fù)合.對于NURBS 中常用的插值模型B-spline 來說,模型上的某一點P (x s ,y s ,z s 可以描述為 s s s (,(,P x y z S u v =(,s s s 00(,n mi pj qi ji j N u N v Qx y z = (1式中:N 是用于復(fù)合的基函數(shù);下標(biāo)p 和q 分別是u 和v 兩個方向上基函數(shù)的次數(shù);Q 是控制點;n 和m 是控制點在u 和v 兩個方向上的數(shù)量.一般采用雙三次的B-spline 模型進行自由曲面的插值,其中設(shè)計點作為已知點,使用式(1建立一組線性方程組,通過求解方程組確定未知控制點,從而建立自

10、由曲面模型5.2 加工模型傳統(tǒng)車削過程中,有兩個可以控制的坐標(biāo)軸x和z 軸.如圖1(a 所示,當(dāng)車床主軸旋轉(zhuǎn)角度精確可控或者可獲取時,超精密車削加工坐標(biāo)系可以描述為柱面坐標(biāo)系(x ,z ,而模型坐標(biāo)系(x s ,y s ,z s 為笛卡爾坐標(biāo)系,兩個坐標(biāo)系的轉(zhuǎn)換關(guān)系為s s cos sin x x y x = (2式中轉(zhuǎn)角的取值范圍為0,360.在圖1(b 中,假設(shè)模型上的任意切削點為p 0(x s0,y s0,z s0,考慮刀具模型時,當(dāng)前模型點的刀位點,即刀具中心坐標(biāo)為(t0t0t00s00s00s0,x y z x x y y z z =+ (3式中引入了刀具參數(shù)的補償量(x s0,y

11、s0,z s0.從中可以看出,加工刀位點由曲面形貌和刀具參數(shù)確定. 由式(2可以求解刀位點對應(yīng)的機床坐標(biāo)(x s0,y s0,z s0,即得到后置處理柱面坐標(biāo)加工點.加工路徑由一系列刀位點基于旋轉(zhuǎn)主軸上的極坐標(biāo)(x ,以螺旋投影驅(qū)動方式生成,如圖1(b 所示.不同的(x ,值對應(yīng)于加工模型不同部位的加工深度z ,從而可以加工各種自由曲面6.(a 超精密車床模型(b 加工路徑模型圖1 柱面加工模型Fig.1 Cylindrical coordinate machining model3 加工路徑優(yōu)化設(shè)計圖2是金剛石刀具模型的頂視圖和前視圖.切削面上參數(shù)主要包括圓弧半徑R 、切削弧度A 和切削面與

12、水平參考面的夾角前角o .加工路徑的優(yōu)化設(shè)計主要任務(wù)是考慮刀具參數(shù)的存在,對其進行補償處理,確定正確的刀位點.一般需要考慮的刀具參數(shù)為圓弧半徑R 和刀具前角o ,刀具后角o 不影響加工路徑設(shè)計,因此,不必進行補償.這里使用矢量數(shù)學(xué)進行相應(yīng)運算.圖2 金剛石刀具模型Fig.2 Diamond tool geometry·280· 天 津 大 學(xué) 學(xué) 報 第42卷 第3期 對于任意自由曲面描述式z s =f (x s ,y s ,任意點的法向矢量n 可以由偏導(dǎo)數(shù)表示,即(,1cos ,cos ,cos f x f y =n (4式中:f x 和f y 分別為曲面描述式的偏導(dǎo)數(shù);

13、、和為方向角.3.1 圓弧半徑補償僅考慮刀具半徑R 0補償時,切削模型可以描述為圖3所示.切削點p 0(x s0,y s0,z s0處模型的法向矢量為n ,刀具切削面的法向量n t0可以根據(jù)當(dāng)前的極角0求取,其表達式為 (t000sin ,cos ,0=n (5 圖3中,n p 為n 在切削面上投影,刀位點o t (x st ,y st ,z st 為切削點p 0在n p 方向上的偏移(偏移量為R 0,其表達式為st st st s0s0s0t0t00(,(,(x y z x y z R =+n n n n(6圖3 圓弧半徑補償模型Fig.3 Model of tool nose radius

14、 compensation3.2 刀具前角補償圖4是考慮刀具半徑R 0補償,同時又考慮刀具前角o 時的切削模型.切削點為p 0,切削面的法向量n t1可由極角0和前角o 共同確定,即 (t10o 0o o sin cos ,cos cos ,sin =n (7 切削面的圓弧中心o t (x st ,y st ,z st 可用僅考慮圓弧半徑補償時同樣的方法求取.刀具頂點p 1(x s1,y s1,s1z 由點t o 沿矢量f 0o 0o (sin sin ,cos sin ,=no cos 偏移R 0得到.刀位點o t (x st ,y st ,z st 是o t 繞矢圖4 刀具前角補償模型Fi

15、g.4 Model of rake angle compensation量B =p 1s =(-x s1,-y s1,0旋轉(zhuǎn)o 而成,其表達式為st st st 1t 1t o (,(cos x y z p o p o =B B 1t o 1t s1s1s1(sin (,p o p o x y z ×+B B B (8 3.3 路徑生成對于NURBS 模型來說,(u ,v 空間某切削點坐標(biāo)可由式(1得出,該點的法向矢量可由該式的偏導(dǎo)數(shù)求得4,即u v u v S SS S ×=×n (9式中(1,00(,n mu i p j q i j i j S S u v N

16、 N Q u =v S v = (1,00(,n mi p j q i j i j S u v N N Q = 將這兩個量代入式(8可得到刀位點坐標(biāo). 為得到加工路徑,需要進行以下的后置處理算法.首先,要由模型中心坐標(biāo)(x 0,y 0通過反求算法7求解NURBS 空間的中心坐標(biāo)(u 0,v 0,以此為中心創(chuàng)建的螺旋線的(u ,v 坐標(biāo)可由機床給定的極徑r 0和極角0求算,即000000cos sin u u r v v r =+=+ (10將式(10分別帶入式(1、式(9和式(8,進行刀位點的求解,最終得到模型的加工路徑.4 實驗及分析4.1 自由曲面加工實驗使用Moore 公司的超精密車床U

17、PL250進行了大量實驗.該設(shè)備的加工方式為S 3方式,實驗中采用的加工材料為6061號鋁.圖5是對自由曲面z =sin x 進行加工的實例,加工工件直徑為=43 mm .圖5(a 為插值得到的NURBS 模型,生成的曲面設(shè)計點為256×256個,按照正方形規(guī)則排列.刀具半徑R =0.5mm ,前角o =12°,工件的最大切深為0.04 mm ,精加工采用的螺旋線螺距為0.02 mm ,由本文方法得到如圖5(b 所示的螺旋型加工路徑,并得到如圖5(c 所示的加工結(jié)果.圖5(d 是采用Veeco 白光干涉儀進行工件局部測量的數(shù)據(jù),其中采用顏色代表了粗糙度變化量,藍色為低,紅色

18、為高,從測量結(jié)果可以得到表面粗糙度Ra=5.16 nm .圖6還列出了實驗中加工的水滴等典型自由曲面.4.2 加工路徑優(yōu)化對比實驗為了研究加工路徑優(yōu)化算法的有效性,進行了路徑優(yōu)化前后加工形狀偏差的對比實驗.目前國內(nèi)外自2009年3月 張效棟等:自由曲面超精密車削加工路徑優(yōu)化設(shè)計 ·281· (a NURBS 模型 (b 加工路徑(c 正弦曲面 (d 表面測量結(jié)果圖5 加工的正弦自由曲面加工結(jié)果 Fig.5 Sinusoidal freeform part fabricated(a 水滴 (b 非球面陣列 (c 螺旋柱面圖6 實驗中加工的典型自由曲面Fig.6 Typical

19、 freeform surface machined in experiments由曲面形貌誤差的分析評價手段還不成熟,因此,這里采用非球面加工實驗來進行對比驗證.一般非球面的描述公式為 (22221111ni i i Cx z A x K Cx =+ (11式中:C 為非球面頂點曲率;K 為錐度系數(shù);A 2i 為非球面系數(shù).實驗中所加工非球面的參數(shù)如表1所示,采用Talyor Hobson 的探針式形貌測量儀進行非球面母線的形狀測量和分析.圖7(a 是沒有進行路徑優(yōu)化得到的形狀偏差,即直接采用切削點為刀位點進行車削,沒有進行刀具參數(shù)補償,得到的形狀偏差PV 值為4.916 9 µm

20、 .圖7(b 是采用本文方法進行加工路徑優(yōu)化后得到的形狀偏差,濾出粗大值后PV 值為0.540 0 µm .可以看出進行路徑優(yōu)化后,形狀精度提高了近10倍.表1 非球面參數(shù)Tab.1 Aspheric parametersR/mm KA 4 /mm -3A 6 /mm -5A 8 /mm -7A 10 /mm -9109.96-2 3.07×10-7 -3.53×10-11-2.00×10-15-1.25×10-19·282·天津大學(xué)學(xué)報第42卷 第3期 (a未經(jīng)路徑優(yōu)化 (b路徑優(yōu)化后圖7形狀誤差測量結(jié)果Fig.7Resu

21、lts of form deviation5 結(jié) 語筆者對自由曲面進行了NURBS建模,并分析了3軸超精密車床的柱面坐標(biāo)加工模型,進行加工路徑的優(yōu)化設(shè)計.路徑設(shè)計過程中,分析了車削刀具的幾何模型,并在刀位點求取過程中對刀具前角和圓弧半徑進行補償,并利用螺旋投影驅(qū)動方式生成加工路徑.用文中提出的方法在S3加工方式中進行了實驗,加工出了正弦曲面等應(yīng)用廣泛的自由曲面,并提高了近10倍的形狀精度,為自由曲面光學(xué)表面質(zhì)量的加工技術(shù)提供了保障.參考文獻:1 Wu Huangbo,Wang Zhaoqi,Fu Rulian,et al. Design of ahybrid diffractive/refractive achromatized telecentric f-lensJ. Optik,2006,117(6:271-276.2 Doskolovich L L,Kazanskiy N L,Kharitonov S I,et al.Designing reflectors to generate a line-shaped directivitydiagramJ. Journal of M