集合與簡易邏輯

1、高中數(shù)學(xué)第一冊(上)第一章 集合與簡易邏輯教材分析【知識結(jié)構(gòu)】本章知識主要分為集合、簡單不等式的解法(可看做集合的化簡) 、簡易邏輯三部分：【知識點與學(xué)習(xí)目標】【高考評析】集合知識作為整個數(shù)學(xué)知識的基礎(chǔ)， 在高考中重點考察的是集合的化簡， 以及利用集合與簡易邏輯的知識來指導(dǎo)我們思維，尋求解決其他問題的方法 學(xué)習(xí)指導(dǎo)【學(xué)法指導(dǎo)】本章的基本概念較多，要力求在理解的基礎(chǔ)上進行記憶【數(shù)學(xué)思想】 1等價轉(zhuǎn)化的數(shù)學(xué)思想；2求補集的思想；3 分類思想；4 數(shù)形結(jié)合思想【解題規(guī)律】1 如何解決與集合的運算有關(guān)的問題1) 對所給的集合進行盡可能的化簡；2) 有意識應(yīng)用維恩圖來尋找各集合之間的關(guān)系；3) 有意識運

2、用數(shù)軸或其它方法來直觀顯示各集合的元素2 如何解決與簡易邏輯有關(guān)的問題1) 力求尋找構(gòu)成此復(fù)合命題的簡單命題；2) 利用子集與推出關(guān)系的聯(lián)系將問題轉(zhuǎn)化為集合問題引言通過一個實際問題，目的是為了引出本章的內(nèi)容。1、分析這個問題，要用數(shù)學(xué)語言描述它，就是把它數(shù)學(xué)化，這就需要集合與邏輯的知識；2、要解決問題，也需要集合與邏輯的知識在教學(xué)時，主要是把這個問題本身講清楚，點出為什么“回答有20 名同學(xué)參賽”不一定對而要進一步認識、討論這個問題，就需要運用本章所學(xué)的有關(guān)集合與邏輯的知識了§集合教學(xué)目的 通過本小節(jié)的學(xué)習(xí)，使學(xué)生達到以下要求：(1) 初步理解集合的概念，知道常用數(shù)集及其記法； (2

3、) 初步了解“屬于”關(guān)系的意義； (3) 初步了解有限集、無限集、空集的意義教學(xué)重點與難點 本小節(jié)的重點是集合的基本概念與表示方法；難點是運用集合的兩種常用表示方 法列舉法與描述法，正確表示一些簡單的集合教學(xué)過程本小節(jié)首先從初中代數(shù)與幾何涉及的集合實例入手，引出集合與集合的元素的概念，并且結(jié)合 實例對集合的概念作了說明然后，介紹了集合的常用表示方法，包括列舉法、描述法，還給出了畫 圖表示集合的例子1、集合的概念：在初中代數(shù)里學(xué)習(xí)數(shù)的分類時，就用到“正數(shù)的集合” ，“負數(shù)的集合”等此外，對于一元一次不 等式2x 一 1> 3,所有大于2的實數(shù)都是它的解我們也可以說，這些數(shù)組成這個不等式的解

4、的集合， 簡稱為這個不等式的解集在初中幾何里學(xué)習(xí)圓時，說圓是至U定點的距離等于定長的點的集合幾何圖形都可以看成點的集 合.一般地，某些指定的對象集在一起就成為一個集合，也簡稱集.這句話，只是對集合概念的描述性說明集合則是集合論中原始的、不定義的概念在開始接觸集合的概念時，主要還是通過實例， 對概念有一個初步認識.例如，“我?；@球隊的隊員”組成一個集合；“太平洋、大西洋、印度洋、北冰洋”也組成一個集合我們一般用大括號表示集合，上面的兩個集合就可以分別表示成4我?；@球隊的隊員 ）與 4 太平洋。大西洋，印度洋，北冰洋 ） 為了方便起見，我們還經(jīng)常用大寫的拉丁 字母表示集合例如， A=太平洋，大西洋

5、，印度洋，北冰洋，B= 1, 2，3, 4，5.集合中的每個對象叫做這個集合的元素.例如，“地球上的四大洋"這一集合的元素是：太平洋、大西洋、印度洋、北冰洋集合的元素常用小寫的拉丁字母表示。2、集合中的元素具有確定性、互異性、無序性：集合中的元素必須是確定的。 這就是說，給定一個集合，任何一個對象是不是這個集合的元素也 就確定 7。例如，給出集合 （地球上的四大洋 ） ，它只有太平洋、大西洋、印度洋、北冰洋四個元素其 他對象都不是它的元素又如。 “我國的小河流"就不能組成一個集合，因為組成它的對象是不確定 的。集合中的元素是互異的。 這就是說，集合中的元素是沒有重復(fù)現(xiàn)象的，

6、任何兩個相同的對象在同 一個集合中時，只能算作這個集合的一個元素集合中的元素是無序的。 這就是說，集合中的元素排列與順序無關(guān)。3、常用的數(shù)集及其記法：全體非負整數(shù)的集合通常簡稱 非負整數(shù)集（或自然數(shù)集），記作N,非負整數(shù)集內(nèi)排除0的集，也稱 正整數(shù)集 ，表示成 N 或 N ；全體整數(shù)的集合通常簡稱 整數(shù)集 ，記作 Z； 全體有理數(shù)的集合通常簡稱 有理數(shù)集 ，記作 Q； 全體實數(shù)的集合通常簡稱 實數(shù)集 ，記作 R（教科書中給出的常用數(shù)集的記法，是新的國家標準，與原教科書不盡相同，應(yīng)該注意以下兩 點：(1) 自然數(shù)集與非負整數(shù)集是相同的，也就是說，自然數(shù)集包括數(shù)0;(2) 非負整數(shù)集內(nèi)排除 0的集

7、，表示成N或N。新的國家標準定義自然數(shù)集 N含元素0.這樣做一方面是為了推行國際標準化組織 (ISO)制定 的國 際標準，以便與之早日相銜接；另一方面，0還是十進位數(shù) 0, 1, 2,，9中最小的數(shù)，有了 0，減法運算aa仍屬于N,其中a N.)4、集合的表示方法，常用的有列舉法和描述法：列舉法是把集合中的元素一一列舉出來的方法.2例如，由方程 x 1 = 0的所有的解組成的集合，可以表示為-1，1 ；又如，由所有大于 0巳小于10的奇數(shù)組成的集合，可以表示為1，3，5, 7，9。描述法是用確定的條件表示某些對象是否屬于這個集合的方法. 例如，不等式x-3 > 2的解集可以表示為 x R

8、| x-3 > 2;(列舉法與描述法各有優(yōu)點，應(yīng)該根據(jù)具體問題確定采用哪種表示法要注意，一般無限集，不宜采用列舉法，因為不能將無限集中的元素一一列舉出來，而沒有列舉出來的元素往往難以確定.)5、集合的分類：一般地，含有有限個元素的集合叫做有限集.一般地，含有無限個元素的集合叫做無限集.不含任何一個元素的集合叫做空集記作©。6、素與集合之間的關(guān)系：如果a是集合A的元素，就說a屬于集合A,記作a A;如果a不是集合A的元素，就說a 不屬于集合 A,記作a A(或a A).例如，設(shè) B= 1, 2, 3, 4, 5,那么 5 B, 8 B.7、練習(xí)：P5與P6練習(xí)。P7習(xí)題第1題、第

9、2題的、。8、小結(jié)：(略)。9、作業(yè)：P7習(xí)題第2題的、。練習(xí)冊：§集合的內(nèi)容。§ 1 . 2子集、全集、補集教學(xué)目的 通過本小節(jié)的學(xué)習(xí)，使學(xué)生達到以下要求：(1) 了解集合的包含、相等關(guān)系的意義；(2) 理解子集、真子集的概念；(3) 理解補集的概念；(4) 了解全集的意義.教學(xué)重點與難點本小節(jié)的重點是子集、補集的概念，難點是弄清元素與子集、屬于與包含之間的區(qū)別。教學(xué)過程本小節(jié)分為兩部分：第一部分講子集，第二部分講全集與補集.第一部分先介紹集合與集合之間的“包含”與“相等”關(guān)系，并引出于集的概念，然后，對比集 合的“包含”與“相等”關(guān)系，得出真子集的概念以及子集與真子集的

10、有關(guān)性質(zhì).第二部分是在子集概念的基礎(chǔ)上講述補集的概念，并介紹了全集的概念.1、子集的定義：先看集合與集合之間的“包含”關(guān)系設(shè)A= 1 , 2, 3, B = 1, 2, 3, 4, 5,集合A是集合B的一部分，我們就說集合 B包含集合A。一般地，對于兩個集合 A與B,如果集合A的任何一個元素都是集合 B的元素，我們就說集合A 包含于集合B,或集合B包含集合A,記作A B（或B A） 這時我們也說集合A是集合B的子集.當集合A不包含于集合B,或集合B不包含集合A時，則記作A B（或B A）.規(guī)定：空集是任何集臺的子集。也就是說，對于任何一個集合 A有$ Ao2、集合與集合的相等 ：一般地，對于兩

11、個集合 A與B,如果集合A的任何一個元素都是集合 B的元素，同時集合 B 的任何一個元素都是集合 A的元素， 我們就說集合A等于集合B記作 A = Bo3、真子集的定義：對于兩個集合 A與B,如果A B,并且A工B,我們就說集合A是集合B的真子集,記作A B（或B A） o（關(guān)于子集與真子集的記法，教科書中采用的是新的國家標準，與原教科書不盡相同，應(yīng)該注 意；在開始接觸子集與真子集的符號時，要提醒學(xué)生注意這些符號的方向不要搞錯.）4、性質(zhì)： A A （任何一個集臺是它本身的子集）； 空集是任何非空集合的真子集 ； 對于集合 A, B, C,如果A B, B C,那么A C. 同樣可知，如果A

12、B, B C,那么A C. 對于集合A, B,如果A B,同時B A那么A= B.5、一些容易混淆的符號的區(qū)分： 與 的區(qū)別：是表示元素與集合之間關(guān)系的，因此，有 ie N, 1 N等； 是表示集合與集合之間關(guān)系的，因此，有N R, $ R等. a與 a的區(qū)別：一般地，a表示一個元素，而 a表示只有一個元素的一個集合. 因此，有 1 1,2,3 ,0 0 , 1 1,2,3 等，不能寫成 0= 0 , 1 1,2,3 . 0與$的區(qū)別：0是含有一個元素的集合，$是不含任何元素的集合，因此，有$ 0，不能寫成 $ =0、$ 0. $ 與$的區(qū)別： $ 是含有一個元素$的集合，$是不含任何元素的集

13、合，因此， 有$卜$卜$ $ ，不能寫成$ = $ .6、補集和全集的定義：一般地，設(shè)S是一個集合，A是S的一個子集（即A S）,由S中所有不屬于 A的元素組成的 集合，叫做S中子集A的補集（或余集）。記作CS A , 即CS A = x | x S,且 x A.如果集合S含有我們所要研究的各個集合的全部元素，這個集合就可以看作一個全集，全集通常用U表示例如在實數(shù)范圍內(nèi)討論問題時，可以把實數(shù)集R看作全集。有理數(shù)集Q的補集Cu Q是全體無理數(shù)的集合。 （關(guān)于補集，新的國家標準規(guī)定。與補集相關(guān)的概念是集合的差，教科書中沒有這個概念.集合A與集合B之差或集合A減集合B記作A B,即A B= x |

14、x A，且x A.要注意，上式等號右邊與補集定義中的式子類似，但意義不同在 CAB中，要求B是A的子集；AB中，B可以不是A的子集當B是A的子集的時候，也可以寫成 CAB = A B.）7、補集性質(zhì)：GU=©，G© =U, CU （GA） =Ao8例題：例寫出集合 a、b、a、b、c的所有的子集，并指出其中哪些是它的真子集.并總結(jié)出 集合中的元素個數(shù)與它的子集數(shù)、真子集數(shù)之間的關(guān)系。解:（略） o例解不等式x-3 > 2,并把結(jié)果用集合表示. 解：x >5，原不等式的解集是 x | x>5.9、練習(xí)：P9與P10練習(xí)。P10習(xí)題第1題、第2題。10、小結(jié)：

15、（略）。11、作業(yè)：P10習(xí)題第3題、第4題、第5題。練習(xí)冊：§集合的內(nèi)容。§ 1 . 3交集、并集教學(xué)目的 通過本小節(jié)的學(xué)習(xí)，使學(xué)生達到以下要求：（1）理解交集與并集的概念；（2）掌握有關(guān)集合的術(shù)語和符號，并會用它們正確表示一些簡單 的集合.K教學(xué)重點與難點 本小節(jié)的重點是交集與并集的概念，難點是弄清交集與并集的概念、符號之間的區(qū)別與聯(lián)系.習(xí)本小節(jié)，關(guān)鍵是要能達到會正確表示一些簡單集合的目標.教學(xué)過程本小節(jié)首先結(jié)合表示兩個集合的圖，引出交集與并集的概念，然后在完成一些練習(xí)的基礎(chǔ)上， 介紹了交集與并集的簡單性質(zhì).1、交集、并集的概念：一般地，由所有屬于集合 A且屬于集合B的

16、元素所組成的集合，叫做A與B的交集，記作AH B（讀作“ A 交 B'），即 AH B= x | X A 且 X B 由所有屬于集合 A或?qū)儆诩螧的元素所組成的集合，叫做 A與B的并集，記作AU B（讀作“ A并 B”），即 AU B= X | X A 或 X B .xA,xB“x A或X 匕 B>XB,XAxA,xB2、交集、并集的性質(zhì)： AH A=A AH © = ©，AH B=BQ A;AU A=A AU © =A，AUB=BU A;AH B A AU B、AH BA AU B;AB A H B=A AUIB=B;QAH A=©，C

17、uaU A=U；CU (AH B) = ( Cua)U(CuB)，G(AU B)=(CuA)H(CuB);AH( B U C) = (AH B)U( AH C);AU( BH C) = ( AU B)H( AU C);3、例題例1、設(shè) A= x | x > -2，B= x | x< 3，求 AH B.解：AH B= x | x > -2H x | x <3= x | -2 < x < 3.（解決有數(shù)集的運算問題，往往借助數(shù)軸進行數(shù)形結(jié)合。）例2、設(shè)A=X | X是等腰三角形，B= X | X 是直角三角,求 AH B.解：AH B=X | X是等腰三角形HX

18、 | X是直角三角 = X | X是等腰直角三角形例3、設(shè)A=4, 5，6, 8，B=3, 5，7, 8,求 AU B.AU B=4, 5，6, 8，U :3, 5,7, 8 = 3, 4, 5, 6,7, 8。（集合中的元素是沒有重復(fù)現(xiàn)象的，在兩個集合的并集中， 原兩個集合的公共元素只能岀現(xiàn)一次。）例4、設(shè)A= x | x 是銳角三角形 ，B= x | x 是鈍角三角形，求AU B.解：A U B = x | x 是銳角三角形 U x | x 是鈍角三角 = x | x 是斜三角形例 5、設(shè) A= x | -1 v x V 2 ，B= x | 1 v x< 3 ，求 AU B.解：A

19、U B=x | -1 < x < 2 Ux | 1< x< 3=x | -1< x< 3例6、設(shè)A=(x, y) |y= 4x +6,B=(x , y) |y=5x - 3，求 An B.解： An B=(x,y) |y= 4x +6n (x ，y) |y=5x 3y4x6=(x , y) |(1 ，2) 。y5x3=(本題中， (z ， y) 可以看作直線上的點的坐標，也可以看作二元一次方程的一個解)例7、已知A為奇數(shù)集，B為偶數(shù)集，Z為整數(shù)集，求An B, An Z,Bn乙 AUB,AU乙BUZ。解：an B=奇數(shù) n偶數(shù) =, a n z=奇數(shù) n z

20、=偶數(shù) =a,B n Z=偶數(shù) n Z= 偶數(shù) = B, A U B=奇數(shù) U偶數(shù) = z,A U Z= 奇數(shù) U Z=Z,BU Z= 偶數(shù) U Z=Z.(學(xué)習(xí)有關(guān)集合的初步知識,其目的主要在于應(yīng)用具體地說,就是在學(xué)習(xí)其他知識時,能讀懂其中的簡單的集合概念和符號； 在處理簡單的實際問題時, 能根據(jù)需要, 運用集合語言進行表述 在 安排訓(xùn)練時,要把握一定的分寸,不要搞偏題、怪題 )8、練習(xí)：P12與P13練習(xí)。P13習(xí)題第1題一第6題。9、小結(jié)：(略)。9、作業(yè)：P13習(xí)題第7題、第8題。練習(xí)冊：§ 交集、并集的內(nèi)容。§ 1 4 含絕對值的不等式解法教學(xué)目的 通過本小節(jié)的學(xué)習(xí)

21、，使學(xué)生達到掌握丨ax+b |< c與丨ax+b丨> c (c >0)型的不等式的解法教學(xué)重點與難點 重點是| x | < a與| x |> a (a > 0)型的不等式的解法，關(guān)鍵是對絕對值意義的理 解教學(xué)過程本小節(jié)首先由實際問題引出含絕對值的不等式,然后由易到難,順次介紹了|x|< a 與| x|> a (a > 0)型、| ax+b |< c與| ax+b |> c (c > 0)型的不等式的解法.本小節(jié)開始講了一個有關(guān)商品 質(zhì)量的例子,這是為了說明含絕對值的不等式是解決實際問題所需要的,教學(xué)時,還可以適當補充學(xué) 生

22、熟悉的實例.在學(xué)習(xí)含絕對值的不等式的解法時,可以先復(fù)習(xí)初中數(shù)學(xué)學(xué)過的不等式的三條基本性質(zhì)： 如果 a> b，那么 a+c >b+c ；(2) 如果 a>b, c > 0,那么 ac> bc；(3) 如果a> b, c < O,那么ac< bc.不等式的基本性質(zhì)是解不等式的基礎(chǔ).1、不等式丨x | < a (a > 0)解集是 x | - a v x < a不等式丨x |> a (a > 0)解集是 x | x<- a,或x > a 。 (| x |< a與| x | > a (a > 0

23、)型不等式的解法，教科書是從具體例子人手講述的先考慮含 絕對值的方程| x|= 2的解，由此出發(fā)，根據(jù)絕對值的意義，結(jié)合數(shù)軸表示，就得到了含絕對值的不 等式| x | < 2與| x |> 2的解。對這個結(jié)論，應(yīng)根據(jù)絕對值的意義，結(jié)合數(shù)軸表示進行講解注意，從數(shù)軸上看，| x |< a (a >0)的解集是a與a之間的部分，| x |> a (a >0)的解集是a左側(cè)與a 右側(cè)兩部分。=2、把不等式| x |< a與| x | > a (a > 0)中的x替換成ax+b，就可以得到| ax+b | < c與| ax+b | > c

24、 (c > 0)型的不等式的解法 了.在具體求解時，可以先直接在 x <a 與 x >a (a >0)型不等式的解集中進行替換，這時， 原不等式化成了一元一次不等式，然后就可以根據(jù)不等式的基本性質(zhì)求解. (教學(xué)時，要注意對c< ax+b< c (c > 0)型不等式的化簡做必要的說明初學(xué)解這類不等式時，為了方便，如果所解|ax+b | < c與| ax+b | > c (c >0)型的不等式中的a是負數(shù)，可以先把a化成正數(shù)，例如要解不等式|2 x | < 5,可以先把它變形成| x 2 | < 5，再求解.=(教學(xué)時，要注

25、意控制教學(xué)要求本小節(jié)的練習(xí)、習(xí)題所解的不等式，只限于絕對值號內(nèi)為一 元一次的代數(shù)式，并且是數(shù)字系數(shù)，只在習(xí)題1. 4的最后，編排了 | x a | < b (b>0)這樣的簡單的帶有字母常數(shù)的題目.=3、例題：例 1 、解不等式 x 5005。例 2、解不等式2x +5 >7。例 3、解不等式x + x 25。(根據(jù)絕對值的定義，采用“零點區(qū)分法” 。)4、 練習(xí)：P16練習(xí)。P16習(xí)題第1題、第2題、第3題。5、小結(jié)：(略)。6、作業(yè)：P16習(xí)題第3題、第4題。練習(xí)冊：§含絕對值的不等式解法的內(nèi)容。§ 1. 5 一元二次不等式的解法教學(xué)目的 通過本小節(jié)的

26、學(xué)習(xí)，使學(xué)生達到以下要求：(1) 掌握一元二次不等式的解法；(2) 知道一元二次不等式可以轉(zhuǎn)化為一元一次不等式組 s(3) 了解簡單的分式不等式的解法.教學(xué)重點與難點重點是一元二次不等式的解法，關(guān)鍵是弄清一元二次方程、一元二次不等式與二次函數(shù)的關(guān)系.教學(xué)過程本小節(jié)首先對照學(xué)生已經(jīng)了解的一元一次方程、一元一次不等式與一次函數(shù)的關(guān)系，利用二次 函數(shù)的圖象，找出一元二次方程、一元二次不等式與二次函數(shù)的關(guān)系，進而得到利用二次函數(shù)圖象求 解一元二次不等式的方法然后，說明一元二次不等式可以轉(zhuǎn)化為一元一次不等式組，由此又引出了 簡單的分式不等式的解法1 、引入新課： 首先利用一次函數(shù)的圖象，討論一無一次方程

27、、一元一次不等式與一次函數(shù)之間的關(guān)系，進而導(dǎo) 出一元一次不等式的解集這些基本內(nèi)容學(xué)生都比較熟悉，但是，初中數(shù)學(xué)并沒有專門講述這種解法， 安排這些內(nèi)容，既可以復(fù)習(xí)、鞏固初中的知識，也為接下來討論二次的問題做了鋪墊直線與 x 軸交點的橫坐標，就是對應(yīng)的一元一次方程的根，進一步，結(jié)合直線的位置，就可以確 定對應(yīng)的一元一次不等式的解集了2、通過一個具體實例，開始對一元二次方程、一元二次不等式與二次函數(shù)之間關(guān)系進行討論的先給出二次函數(shù)y= x 2 - x6的對應(yīng)值表與圖象，然后，由對應(yīng)值表與圖象得出：當 x = 2,或 x = 3 時，y = 0,即 x 2 x 6= 0;當 x < 2,或 x

28、> 3 時，y > 0,即 x 2 x 6> 0; 當一2< x < 3 時，y< 0，即 x 2 x 6< 0.教科書中不但給出了函數(shù)的圖象，還給出了函數(shù)的對應(yīng)值表，這是因為結(jié)合函數(shù)的對應(yīng)值表才能 確定函數(shù)的圖象與x軸交點的坐標，進而確定對應(yīng)的一元二次方程x2 x 6= 0的根.要確定一元二次不等式 x 2 x 6> 0與x2 x 6 < 0的解集，既要考慮一元二次方程x2 x 6= 0 的根，還要考慮拋物線的開口方向在講本例時，可以只就本例的具體情形考慮，暫不討論拋物 線的開口向下類型的問題。3、結(jié)合圖象指出，拋物線 y = ax 2

29、+ bx + c(a > 0)與 x 軸的相關(guān)位置，分為三種情況，這可以由一元二次方程 ax 2 + bx + c = 0 的判別式厶=b 2 4 a c 的三種取值情況(> 0、厶=0>< 0 =來確定因此，要分三種情況討論，以尋求對應(yīng)的一元二次不等式ax 2 + bx + c >0與 ax 2 + bx + c< 0 (a > 0)的解集在討論了 a>0的情況以后，再提出a<0的情況，由學(xué)生完成.4、可以結(jié)合例題，指出解一無二次不等式的步驟： 先把二次項系數(shù)化成正數(shù)； 解對應(yīng)的一元二次方程； 根據(jù)一元二次方程的根，結(jié)合不等號的方向，寫出

30、不等式的解集例 1、解不等式 2x 2 3x 2 > 0；例2、解不等式 3 x 2 + 6x >2；例 3、解不等式 4x 2 4x + 1 >0；例 4、解不等式 x 2 + 2x 3> 0。5、關(guān)于 ( x a ) ( x b ) > 0 、 ( x a ) ( x b ) < 0 ( a < b =型的不等式，有簡便的 解法，由（x a ） （ x b ） = 0 的根是a與b,結(jié)合“不等號的方向”可直接寫出解集.教科書是為了介紹一種更一般的解法，即把二次或二次以上的不等式化成一次不等式組的方 法一方面，這種解法可以為以后解比較復(fù)雜的不等式打基

31、礎(chǔ)；另一方面，這種方法也涉及了集合知 識的應(yīng)用6、對分式不等式的基本要求， 僅限于可以化成一元二次不等式的類型 在全章最后的復(fù)習(xí)參考題 一的 B 組題中，有兩個簡單的、相當于三次不等式的小題，它們不屬于基本要求，但可以用簡便的方 法求解7、練習(xí)：P20及P21練習(xí)。P21習(xí)題第1題一第4題。8、小結(jié)： （略）。9、作業(yè)：P22習(xí)題第5題一第8題。練習(xí)冊：§一元二次不等式的解法的內(nèi)容。集合的元素個數(shù)1本閱讀材料介紹了有關(guān)集合的元素個數(shù)的初步概念及簡單的性質(zhì) 編排這個閱讀材料是為了擴 展學(xué)生的知識，提高學(xué)生的興趣，在關(guān)于中學(xué)生數(shù)學(xué)課外活動的材料中，常常會遇到與之有關(guān)的問題2閱讀這撂材料，

32、可以與本章章頭的引言結(jié)合起來順便指出，由于章頭引言的問題比較簡單，不用有關(guān)集合元素個數(shù)的公式也可以處理（用文氏圖），另外，復(fù)習(xí)參考題一的 B組題的第1題，同樣可以用有關(guān)集合元紊個數(shù)的公式§ 1 6 邏輯聯(lián)結(jié)詞教學(xué)目的 通過本小節(jié)的學(xué)習(xí)，使學(xué)生達到以下要求：（1）了解含有“或” 、“且”、“非”的復(fù)合命題的構(gòu)成；（2）理解邏輯聯(lián)結(jié)詞“或” 、“且”、“非”的含義。教學(xué)重點與難點 本小節(jié)的重點是判斷復(fù)合命題真假的方法，難點是對“或”的含義的理解 教學(xué)過程初中數(shù)學(xué)中已經(jīng)有了一些關(guān)于命題的初步知識，在此基礎(chǔ)上，本小節(jié)首先由簡單命題出發(fā)，給出含有“或” 、“且”、“非”的復(fù)合命題的概念，然后借

33、助真值表，給出判斷復(fù)合命題真假的方法1、命題的定義：判斷一件事情的句子，叫做命題（初中） 可以判斷真假的語句叫做命題 （高中）雖然說法不同，但實質(zhì)是一樣的。語句是不是命題，關(guān)鍵在于能不能判斷其真假，也就是判斷其 是否成立不能判斷真假的語句，就不能叫命題例如，“這是一棵大樹”；“ xv 2”. 都不能叫命題由于“大樹”沒有界定，就不能判斷“這是一棵大樹”的真假由于 x是未知數(shù)，也不能判斷“ x v2”是否成立.在教學(xué)時，不要在判斷一個語句是不是命題上下功夫，因為這個工作過于復(fù)雜，要求學(xué)生能夠從 正面的例子了解命題的概念就可以了.2、 邏輯聯(lián)結(jié)詞、簡單命題與復(fù)合命題：“或” “且”、“非”這些詞叫

34、做邏輯聯(lián)結(jié)詞；不含有邏輯聯(lián)結(jié)詞的命題是 簡單命題；由簡單命題 與邏輯聯(lián)結(jié)詞“或”、“且”、“非”構(gòu)成的命題是 復(fù)合命題。構(gòu)成復(fù)合命題的形式： p或q（記作“ pV q"）; p且q（記作“ pV q"）; 非p（記作、q"）。（開語句：語句中含有變量x或y,在沒有給定這些變量的值之前，是無法確定語句真假的. 這種含有變量的語句叫做開語句（有的邏輯書也稱之為條件命題）也可以把簡單的開語句用邏輯聯(lián)結(jié)詞“或”、“且”、“非”連結(jié)起來，構(gòu)成復(fù)合的開語句（有的邏輯書也稱之為 復(fù)合條件命題），這里的“或”、 “且”、“非”與復(fù)合命題中的“或”、“且”、“非”符號與意義相同在進

35、行命題教學(xué)時，要注意命題 與開語句的區(qū)別，特別在舉有關(guān)邏輯聯(lián)結(jié)詞“或”、“且”、“非”的例子時，容易把兩者混淆.）3、 了解含有“或”、“且”、“非”的復(fù)合命題的構(gòu)成，指的是：給一個含有“或”、“且”、“非”的復(fù)合命題，能說岀構(gòu)成它的簡單命題與邏輯聯(lián)結(jié)詞“或”、“且”、“非”；給岀兩個簡單命題，能由它們構(gòu)成含有邏輯聯(lián)結(jié)詞“或”、“且”、“非”的復(fù)合命題。4在講述邏輯聯(lián)結(jié)詞“或”、“且”、“非”時，可以適當聯(lián)系集合與不等式的有關(guān)知識集合中的“井”、“交”、“補”，與邏輯聯(lián)結(jié)詞“或”、“且”、“非”密切相關(guān)。5 .對邏輯聯(lián)結(jié)詞“或”“且”“非”的理解，與判斷復(fù)合命題真假分不開的.邏輯中的“或”、“

36、且”、“非”與日常用語中的“或”、“且”、“非”的意義是不盡相同的，要直接講清楚它們的意義， 比較困難，開始時，不必深講，可以在學(xué)習(xí)了有關(guān)復(fù)合命題的真值表之后，再要求學(xué)生根據(jù)復(fù)合命題 的真值表，對“或”、“且”、“非”加以理解.6. “或”、“且”、“非”的真值表先講“非P”形式復(fù)合命題的真假，再講“ p且q ”形式復(fù)合命題的真假，“ P或q”形式復(fù)合命題 的真假理解起來最困難，放后面講。在真值表中，是根據(jù)簡單命題的真假，判斷由這些簡單命題構(gòu)成的復(fù)合命題的真假，而不涉及簡 單命題的具體內(nèi)容.對于三個真值表，可做如下說明：（1）“非p”形式復(fù)合命題的真假與 F的真假相反；（2）“p且q”形式復(fù)合

37、命題當P與q同為真時為真，其他情況時為假；（3）“ p或q”形式復(fù)合命題當p與q同為假時為假，其他情況時為真.7. 在給岀真值表之后， 教科書又通過實例說明邏輯中的“或”與日常用語中的“或”的區(qū)別.“蘋 果是長在樹上或長在地里”這句話按真值表判斷，其為真，但在日常生活中，我們認為這句話是不妥的。在教學(xué)中，應(yīng)告訴學(xué)生邏輯中的“或”與日常用語中的“或”是不同的，可以結(jié)合教科書下面給 出的兩個日常生活中和“或” 、“且”有關(guān)的例子，進一步體會學(xué)習(xí)邏輯聯(lián)結(jié)詞“或” 、“且”的意義（為什么要學(xué)習(xí)邏輯呢一方面是因為數(shù)學(xué)基礎(chǔ)需要用邏輯來闡明，另一方面是因為計算機離不 開數(shù)學(xué)邏輯，教科書中介紹的“或門電路”

38、、“與門電路”就是兩個在這方面應(yīng)用的實例可以說計算 機的“智能”裝置是以數(shù)學(xué)邏輯為基礎(chǔ)進行設(shè)計的讓學(xué)生找出這樣的例子，可以結(jié)合日常生活中電 器的自動控制功能考慮，更可以充分發(fā)揮他們的想象力。由此，也就明確學(xué)習(xí)邏輯聯(lián)結(jié)詞“或”、“且”的意義了）8邏輯符號 ：“或”的符號是“V” ，例如“ P或q”可以記作“ P V q”；“且”的符號是“人”，例如，“P且g”可以記作“ PAq”；“非”的符號是、”，例如，“非P”可以記作、P”.（不增加學(xué)生負擔，這部分沒有使用這些符號，只是在后面講否命題時，使用了符號.）9、練習(xí)：P26及P28練習(xí)。P29習(xí)題第1題一第4題。10、小結(jié)：（略）。11、作業(yè)：補

39、充題（略）。練習(xí)冊：§一元二次不等式的解法的內(nèi)容。§ 1 7 四種命題教學(xué)目的 通過本小節(jié)的學(xué)習(xí)，使學(xué)生達到以下要求：（1）初步理解四種命題及其關(guān)系；（2）初步掌握反證法教學(xué)重點與難點 本小節(jié)的重點是四種命題的關(guān)系 教學(xué)過程從初中數(shù)學(xué)的命題知識出發(fā)，給出四種命題的概念，接著，講述四種命題的關(guān)系，最后，介紹 反證法教學(xué)時，要注意控制教學(xué)要求。本小節(jié)的內(nèi)容，只涉及比較簡單的命題，不研究含有邏輯聯(lián) 結(jié)詞“或”、“且”、“非”的命題的逆命題、否命題和逆否命題。1、在初中數(shù)學(xué)中， 只學(xué)習(xí)了原命題與逆命題的初步知識， 否命題與逆否命題已經(jīng)從初中數(shù)學(xué)中刪 除了。否命題所用的符號，與過去不

40、同。這么是新內(nèi)國家標準規(guī)定了的符號叫做否定符 號?！癙”表示P的否定；不是P;非Po2、逆命題、否命題與逆否命題： 如果第一個命題的條件（或題設(shè)）是第二個命題的結(jié)論，且第一個命題的結(jié)論是第二個命題的條件（或題設(shè)），那么這兩個命題叫做 互逆命題； 如果把其中一個命題叫做 原命題 ，那么另一個命題叫做 逆命題。如果第一個命題的條件和的結(jié)論，分別是另一個命題的條件的否定和結(jié)論否定，那么這兩個命題叫做互否命題；如果把其中一個命題叫做 原命題，那么另一個命題叫做 否命題。 如果第一個命題的條件和的結(jié)論，分別是另一個命題的的結(jié)論的否定和條件的否定，那么這兩個 命題叫做互為逆否命題；如果把其中一個命題叫做原

41、命題，那么另一個命題叫做逆否命題。即：(1) 交換原命題的條件和結(jié)論，所得的命題是 逆命題 ：(2) 同時否定原命題的條件和結(jié)論，所得的命題是 否命題 ；(3) 交換原命題的條件和結(jié)論，并且同時否定，所得的命題是 逆否命題 四種命題的形式：原命題： 若 P 則 q ；逆命題 ：若 q 則 p ；否命題：若P則q；逆否命題：若q則p。3、四種命題之間的相互關(guān)系：一個命題的真假與其他三個命題的真假有如下三條關(guān)系： 、原命題為真，它的逆命題不一定為真。 、原命題為真，它的否命題不一定為真。 、原命題為真，它的逆否命題一定為真。4、反證法：(初中數(shù)學(xué)中有關(guān)反證法的內(nèi)容，要求比較低，并且基本沒有涉及代數(shù)

42、命題。到高中數(shù)學(xué)學(xué)習(xí) 的需要，結(jié)合四種命題及其關(guān)系進行講授。 學(xué)習(xí)反證法，一是要注意加強對有關(guān)代數(shù)命題的訓(xùn)練，二 是教學(xué)要求要適當，對反證法的掌握，還有待于隨著學(xué)習(xí)的深入，逐步提高。教科書中反證法涉及代 數(shù)命題的例、習(xí)題，是屬于初中范圍的，比較簡單因此，這些題目都可以用直接的方法進行證明， 不一定用反證法，選取這些題，主要是為了讓學(xué)生熟悉反證法。 )反證法 在初中教科書中指出：從命題結(jié)論的反面出發(fā)，引出矛盾，從而證明命題成立，這樣的證明方法叫做 反證法。(對于反證法的概念，本小節(jié)未再給出，沿用初中的說法就可以了)。從邏輯角度看，命題“若 P則q”的否定，是“ P且非q”，由此進行推理，如果發(fā)生

43、矛盾，那么“ p且非q”為假，因此可知“若 P則q”為真。像這樣證明“若 P則q”為真的證明方法，叫做 反證 法。用反證法證明命題“若 P則q”時，可能出現(xiàn)以下三種情況：(1) 導(dǎo)出非 p 為真，即與原命題的條件矛盾；(2) 導(dǎo)出 q 為真，即與假設(shè)“非 q 為真”矛盾；(3) 導(dǎo)出一個恒假命題。(考慮到教科書只安排了初步的邏輯知識，以上內(nèi)容不必都向?qū)W生講述 )5、例題：例1、把下列命題寫成“若 P則q”的形式，并寫出它們的逆命題、否命題與逆否命題： 負數(shù)的平方是正數(shù)； 正方形的四條邊相等。(解略)(例 1 中的第 (1) 小題，有兩種解答，另一種解答如下：原命題可以寫成：若一個數(shù)是負數(shù)的平方

44、，則這個數(shù)是正數(shù)。逆命題：若一個數(shù)是正數(shù)，則它是負數(shù)的平方。否命題：若一個數(shù)不是負數(shù)的平方，則這個數(shù)不是正數(shù)。逆否命題：若一個數(shù)不是正數(shù)，則它不是負數(shù)的平方。）例2、設(shè)原命題是"當c>0時，若a>b，則ac>bc”，寫出它的逆命題、否命題與逆否命題，并判 斷它們的真假。（解略）例3、用反證法證明：如果 a>b>0，那么.a >Tb。（解略）例4、用反證法證明：圓的兩條不是直徑的相交弦不能互相平分。（解略）6、 練習(xí)：P30、P32及P33練習(xí)。P33習(xí)題第1題一第4題。7、小結(jié)：（略）。8作業(yè)：補充題（略）。P34習(xí)題第5題。練習(xí)冊：§四

45、種命題的內(nèi)容。§ 1 8充分條件與必要條件K教學(xué)目的 通過本小節(jié)的學(xué)習(xí)，使學(xué)生初步掌握充要條件。K教學(xué)重點與難點本小節(jié)的重點與難點是關(guān)于充要條件的判斷。K教學(xué)過程本節(jié)首先給岀推斷符號“”，并引岀充分條件與必要條件的意義，在此基礎(chǔ)上講述了充要條件的初步知識。學(xué)習(xí)本小節(jié)，要注意與前面有關(guān)邏輯初步知識內(nèi)容的聯(lián)系。本小節(jié)所講的充分條件、 必要條件與充要條件的知識，主要是與判斷“若P則q”形式命題的真假相關(guān)的。本小節(jié)“若P則q”形式命題中的p與q，基本都是簡單的，而不是復(fù)合的，即, 一般不含有邏輯聯(lián)結(jié)詞 “或”、“且”、“非”， 并且，p與q本身也不是“若P則q”的形式。1、符號“”叫做推斷符

46、號.“ pq”表示“若P則q”為真；也表示“ p蘊含q”?！皃q”也可寫為“ qp”，有時也用“ p q”。2、符號“”叫做等價符號?！皃q”表示“p q且p q”；也表示“ p等價于q”?！?pq”有時也用“ p q”。3、 如果已知p q那么我們說，p是q的充分條件，q是p的必要條件。例如：“兩三角形全等”是“兩三角形面積相等”的充分條件，“兩三角形面積相等”是“兩三角形全等”的必要條件.4、 如果既有p q，又有q p，就記作p q，這時，p既是q的充分條件，又是q的必要條 件，我們就說p是q的充分必要條件，簡稱充要條件。例如，“x是6的倍數(shù)”是“ x是2的倍數(shù)”的充分而不必要的條件；“

47、x是2的倍數(shù)”是“ x是6的倍數(shù)”的必要而不充分的條件；“x既是2的倍數(shù)也是3的倍數(shù)”是“ x是6的倍數(shù)”的充要條件；“x是4的倍數(shù)”是“ x是6的倍數(shù)”的既不充分也不必要的條件。5、例題：例1指出下列各組命題中，p是q的什么條件，q是p的什么條件：p : x = y ; q： x2= y2;（2）p ：三角形的三條邊相等； q：三角形的三個角相等；分析：可以根據(jù)“若 p則q”與“若q則p”的真假進行判斷。（解略）例2指出下列各組命題中，p是q的什么條件（在“充分而不必要條件”、“必要而不充分條件”、 “充要條件” 、“既不充分也不必要條件”中選出一種 ）（1） p：（ x-2 ）（x-3 ）

48、=0； q： x-2=0 ；（2） p：同位角相等；q：兩直線平行；2（ 3） p： x=3； q： x =9；（4）p：四邊形的對角線相等；q：四邊形是平行四邊形。（解略）（數(shù)學(xué)上充分條件、必要條件的“充分”、“必要”兩詞，與日常用語中的“充分”、必要"意義相近不過，要推確理解它們，還是應(yīng)該以數(shù)學(xué)定義為依據(jù)。 教科書是結(jié)合實例給出充分條件、必要條件與充要條件的概念的，要掌握它們，主要還得通過 對實例的考察和研究因此，對學(xué)生的要求，要有一個隨著學(xué)習(xí)的深入，逐步提高的過程。 在進行有關(guān)充分條件、必要條件與充要條件的判定時，既可能用到直接證法，也可能用到間接證法反證法就是一種間接證法，學(xué)

49、習(xí)本小節(jié)，可以鞏固上一節(jié)反證法的內(nèi)容。）6、練習(xí)：P35、P36練習(xí)。P36習(xí)題第1題一第3題。7、小結(jié)：（略）。8作業(yè)：補充題（略）。練習(xí)冊：§充分條件與必要條件。一、小結(jié)與復(fù)習(xí)1小結(jié)與復(fù)習(xí)分作三部分 第一部分概括了本章所學(xué)的集合與簡易邏輯的主要內(nèi)容 其中， 有關(guān) 集合的知識包括集合的基本概念、集合與集合的關(guān)系、不等式解法等；有關(guān)簡易邏輯的知識包括邏輯 聯(lián)結(jié)詞、四種命題、充要條件等第二部分分別提出了關(guān)于集合的五條學(xué)習(xí)要求和關(guān)于簡易邏輯的三 條學(xué)習(xí)要求，并指出了學(xué)習(xí)中需要注意的幾個問題第三部分給出了兩道參考例題。2復(fù)習(xí)集合的初步知識， 可以從兩方面入手， 一方面是集合的有關(guān)概念之間的

50、聯(lián)系與區(qū)別； 另一 方面，也是更為主要的方面，是集合知識的應(yīng)用。關(guān)于集合的概念，主要是把握集合與元素、集合與集合這兩個關(guān)系，弄清有關(guān)的術(shù)語和符號關(guān)于集合知識的應(yīng)用、可以考慮下面幾個內(nèi)容：（1） 本章章頭引言中的例子，體現(xiàn)了可以利用集合語言表述問題，可以利用集合的思想、方法解 決問題；（2） 有關(guān)不等式的解法，既涉及交集、并集的概念，又涉及集合的表示；（3）邏輯聯(lián)結(jié)詞“或” 、“且”、“非”，是與集合中的“并” 、“交”、“補”相關(guān)的，兩者可以相互對 照、相互說明，從而加深對雙方的認識和理解。（4）中學(xué)數(shù)學(xué)的其他內(nèi)容及日常生活中的應(yīng)用 像代數(shù)中的方程與方程組的解集， 幾何中的點集， 等等。3本章

51、只學(xué)習(xí)了一些簡易的邏輯知識， 在復(fù)習(xí)時， 主要是要抓住所學(xué)的幾個知識點， 通過對以前 學(xué)過的數(shù)學(xué)知識的說明，及解決一些簡單的問題，達到理解、掌握簡易邏輯知識的目的例如，可以利用幾何中的主要定理復(fù)習(xí)四種命題及其關(guān)系；可以利用一無二次方程根的判別式的 有關(guān)內(nèi)客復(fù)習(xí)充要條件的知識，等等。二重點提示與例析 （1）集合的表示法有哪幾種如何理解集合的特征性質(zhì)描述法【答案】 集合的表示法主要有：列舉法（主要用在有限集）、描述法（主要用在無限集）、還有字母表示法（如：R Z, Q, N, N+等）、圖形表示法（如維恩圖、數(shù)軸等）等；用特征性質(zhì)描述法表示集合的常用形式為， 豎線前面的表示集合的特征元素， 豎線后

52、面的P指 出元素所具有的公共屬性，集合表示： 1）集合A是由所有具有性質(zhì) P的那些元素組成的；2）不具 有性質(zhì)P的元素一定不是 A中的元素.用下列例題檢驗是否理解和掌握了：例 1 指出下列幾個集合之間的區(qū)別： ；【解】集合A是由拋物線上的所有點的坐標組成的；集合B是由拋物線上的所有橫、縱坐標都為整數(shù)的點的坐標組成的；集合C是由所有不小于2的實數(shù)組成的.例 2 若集合 ，則集合與的關(guān)系是：（ A）（ B）（ C）（ D）【解】由集合的含義我們很容易用列舉法將N寫出來即為：，所以，故選（A）.【評析】在看一個用特征性質(zhì)描述法表示的集合時，我們首先應(yīng)該注意集合的特征元素，看它是圖 形，坐標，還是數(shù)等

53、等；其次我們再看它的特征性質(zhì)，從而由特征性質(zhì)來決定具體的元素（2）如何判斷兩個集合 A與B是否相等【答案】 兩個集合相等是指這兩個集合中所包含的元素完全相同；即：若且則A=B 判斷兩個有限集是否相等， 常用的方法是將它們都用列舉法表示出來， 然后看它們的元素是 否完全相同； 判斷兩個無窮集，是否相等，我們需要用邏輯的方法判斷：即:滿足性質(zhì) P的元素都滿足性質(zhì)q，即：滿足性質(zhì) q的元素都滿足性質(zhì) P.用下面的例題檢驗是否理解和掌握了：例3集合A=小于5的自然數(shù)，則下列各集合中與 A相等的有 (A)(D)【答案】(B)(E)(C)(A) , (B) , (D) , (E).【評析】0是自然數(shù)；(在

54、以前的教科書上， 為自然數(shù)要更合理一些，所以我們新的教材將一個集合往往有多種不同的特征性質(zhì)，征性質(zhì)所決定的元素上，而不是特征性質(zhì)本身.例4若集合, 求證：A=B.【證明】證明：1)證 對任意的x屬于A,x=2n仁 2( n1)+1xe b2)證對任意的x屬于B 存在著nez 有x=2n+1存在著 nrn+1，有 me Z，且 x=2m-1二.綜上得A=B1是最小的自然數(shù)，但從現(xiàn)代數(shù)學(xué)的觀點看，將0作為自然數(shù)提了岀來，希望大家注意 )在判斷兩個集合是否相等時，我們的注意力應(yīng)放在特x屬于A存在著x屬于B 存在著me乙有x=2m-1n=mr 1,有 ne 乙且 x=2n+lx=2 n+1=2( n+1) 1x e A【評析】本題我們首先看到的是它們都表示奇數(shù)集，所以應(yīng)該是相等的但這不能作為一個嚴 謹?shù)淖C明過程，對于兩個無窮集合來說，我們沒有辦法用一一比較的方法來說明兩個集合的元素完 全相同，所能借用的只能是抽象的邏輯推理.(3) 元素、集合之間及集合與集合之間的關(guān)系：【答案】 元素與集合之間的關(guān)系用來表示； 兩個集合之間的關(guān)系用來表示，用下面的例題來檢驗自己的掌握情況：例5用符號“”填空：1) 0N，0，00 ；2)R，-0，Q