IIR模擬低通濾波器設(shè)計(jì)

1、信息科學(xué)與工程學(xué)院綜合性實(shí)驗(yàn)報(bào)告姓 名： 學(xué) 號(hào) 班 級(jí)： 實(shí)驗(yàn)項(xiàng)目名稱： IIR模擬低通濾波器設(shè)計(jì) 實(shí)驗(yàn)項(xiàng)目性質(zhì)： 設(shè)計(jì)性實(shí)驗(yàn) 實(shí)驗(yàn)所屬課程： 數(shù)字信號(hào)處理 實(shí)驗(yàn)室(中心)： 指 導(dǎo) 教 師 ： 實(shí)驗(yàn)完成時(shí)間： 年 月 日教師評(píng)閱意見： 簽名： 年 月 日實(shí)驗(yàn)成績(jī)：一、實(shí)驗(yàn)?zāi)康?、加深對(duì)無(wú)限沖激響應(yīng)IIR 濾波器的常用指標(biāo)和設(shè)計(jì)過程的理解。2、學(xué)會(huì)用沖激響應(yīng)不變法把模擬濾波器設(shè)計(jì)成數(shù)字濾波器。3、進(jìn)一步掌握matlab在數(shù)字信號(hào)處理中的應(yīng)用，以便以后的學(xué)習(xí)。二、實(shí)驗(yàn)內(nèi)容及要求實(shí)驗(yàn)內(nèi)容：要求按照設(shè)計(jì)指標(biāo)設(shè)計(jì)無(wú)限沖激響應(yīng)IIR巴特沃什模擬低通 濾波器。實(shí)驗(yàn)要求：必須掌握IIR巴特沃什模擬低通濾波

2、器的各個(gè)指標(biāo)代表的含義，搞清楚次實(shí)驗(yàn)的原理，有可能的話，用沖激響應(yīng)不變法把模擬濾波器設(shè)計(jì)成數(shù)字濾波器。三、實(shí)驗(yàn)原理1、低通濾波器的技術(shù)要求用圖形表示如下：通帶通帶通帶阻帶過渡帶通帶如上圖表示了一個(gè)頻域設(shè)計(jì)、一維低通濾波器的技術(shù)要求圖。 和 分別稱為通帶截止頻率和阻帶截止頻率。通帶頻率范圍為 ，阻帶頻率范圍為 。從 到 稱為過渡帶，用 表示，在過渡帶里，幅頻特性單調(diào)下降。在通帶和阻帶內(nèi)的衰減一般用數(shù) dB表示。 通帶內(nèi)允許最大衰減是 ，阻帶內(nèi)允許最小衰減是 ，定義分別為：2、 Matlab信號(hào)處理工具箱中提供了設(shè)計(jì)巴特沃思模擬濾波器的函數(shù)buttord、 buttap和butter，格式如下：l

3、用于計(jì)算巴特沃思模擬低通濾波器的階N和3dB截止頻率Wc (即本書中的符號(hào))。其中，Wp 和Ws分別是濾波器的通帶截止頻率和阻止截止頻率，單位為rad/s；Rp和Rs分別是通帶最大衰減系數(shù)和阻帶最小衰減系數(shù)，單位為dB。l用于計(jì)算N階巴特沃思?xì)w一化（=1）模擬低通濾波器系統(tǒng)函數(shù)的零、極點(diǎn)和增益因子，返回長(zhǎng)度為N的向量z和p分別給出N個(gè)零點(diǎn)和極點(diǎn)，G是濾波器增益。得到的濾波器系統(tǒng)函數(shù)形式如下：其中，和分別是向量z和p的第k個(gè)元素。如果要從零、極點(diǎn)得到系統(tǒng)函數(shù)的分子和分母多項(xiàng)式系數(shù)向量B和A，可以調(diào)用結(jié)構(gòu)轉(zhuǎn)換函數(shù)。（實(shí)驗(yàn)中沒有用到）l ，結(jié)構(gòu)轉(zhuǎn)換后系統(tǒng)函數(shù)的形式為其中，M是向量B的長(zhǎng)度，N是向量A

4、的長(zhǎng)度，分別是向量B和A的第k個(gè)元素。（3） 用于計(jì)算巴特沃什模擬濾波器系統(tǒng)函數(shù)中分子和分母多項(xiàng)式系數(shù)向量B和A，其中N和分別是濾波器的階和3dB截止頻率，返回向量B和A中的元素和分別是上面的表示式中的分母和分子系數(shù)。ftype缺省時(shí)，設(shè)計(jì)低通濾波器，S缺省時(shí)，設(shè)計(jì)數(shù)字濾波器。四、實(shí)驗(yàn)儀器、材料PC機(jī)一臺(tái)、MATLAB軟件實(shí)驗(yàn)平臺(tái)五、實(shí)驗(yàn)過程及原始記錄1、巴特沃什模擬低通 濾波器設(shè)計(jì)指標(biāo)如下：wp=0.4*pi，ws=0.45*pi，Rp=5，Rs=10; 實(shí)驗(yàn)所用到的程序如下：wp=0.4*pi;ws=0.45*pi;Rp=5;Rs=10;N,wc=buttord(wp,ws,Rp,Rs,&

5、#39;s');B,A=butter(N,wc,'s');w=0:0.001:6;H,W=freqs(B,A,w);H=20*log10(abs(H);plot(w,H),grid on;xlabel(頻率/(rad/s)');ylabel('幅度/dB') 經(jīng)MATLAB仿真以后得到的濾波器如下圖所示：運(yùn)行后在matlab控制窗口上顯示如下結(jié)果： N=7 2、為了方便觀察故設(shè)計(jì)了不同階次N的濾波器，即Butterworth模擬原型低通濾波器，其程序代碼如下：n=0:0.01:2;for ii=1:4 switch ii case 1,N=2;

6、case 2,N=5; case 3,N=10; case 4,N=20; endz,p,k=buttap(N); b,a=zp2tf(z,p,k); H,w=freqs(b,a,n); magH2=(abs(H).2; hold on; plot(w,magH2); endxlabel('w/wc');ylabel('|H(jw)|2');title('Butterworth模擬原型低通濾波器');text(1.5,0.18,'n=2') text(1.3,0.08,'n=5')text(1.16,0.08,&#

7、39;n=10')text(0.93,0.98,'n=20')grid on;仿真后結(jié)果圖形如圖：3、 利用沖激響應(yīng)不變法，把系統(tǒng)函數(shù)為的模擬濾波器變換成等價(jià)的數(shù)字濾波器，采樣間隔T=1S。（此處為了方便計(jì)算并沒有用步驟1中產(chǎn)生的模擬濾波器）先經(jīng)過計(jì)算得到：，則有如下式子 Matlab實(shí)驗(yàn)參考程序如下:B=1,1;A=1,5,6;T=1;Fs=1/T;Bz,Az=impinvar(B,A,Fs); %用沖激響應(yīng)不變法將模擬濾波器變換成數(shù)字濾波器運(yùn)行結(jié)果：Bz =1.0000 -0.2209Az = 1.0000 -0.1851 0.0067得到的數(shù)據(jù)和先前計(jì)算得到的數(shù)據(jù)

8、相同，故利用沖激響應(yīng)不變化法把模擬濾波器設(shè)計(jì)成數(shù)字濾波器正確。六、實(shí)驗(yàn)結(jié)果及分析1、步驟1 中產(chǎn)生的低通模擬濾波器的系統(tǒng)函數(shù)，經(jīng)計(jì)算為：經(jīng)過仿真后的結(jié)果，與上式對(duì)比，所得結(jié)果進(jìn)分析相同。此處為N=7的低通模擬濾波器2、在Butterworth模擬原型低通濾波器中，可以看到，濾波器的幅頻特性隨著濾波器階次N的增加而變得越來(lái)越好。3、步驟3中，利用沖激響應(yīng)不變法，把系統(tǒng)函數(shù)為的模擬濾波器變換成等價(jià)的數(shù)字濾波器，在matlab仿真軟件中驗(yàn)證了沖激響應(yīng)不變法的正確性。 七、實(shí)驗(yàn)體會(huì)1、在此實(shí)驗(yàn)中，把在課堂上一些沒搞懂的內(nèi)容進(jìn)行了細(xì)致的分析，得到?jīng)_激響應(yīng)不變法設(shè)計(jì)數(shù)字濾波器的過程如下：l 確定模擬濾波器的系統(tǒng)函數(shù) 的技術(shù)指標(biāo)；l 根據(jù)技術(shù)指標(biāo)設(shè)計(jì) ，并將其寫為 形式；l 獲得沖激響應(yīng)不變法設(shè)計(jì)的數(shù)字濾波器的系統(tǒng)函數(shù) 為2、根據(jù)采樣定理可知，只有當(dāng)模擬濾波器是帶限時(shí)，即當(dāng) ， 時(shí)才有 如果模擬信號(hào)的頻帶不是限于 之間，則會(huì)在 的奇數(shù)倍附近產(chǎn)生頻率混疊，即沖激響應(yīng)不變法的頻率混疊現(xiàn)象。3、此次對(duì)matlab的濾波器設(shè)計(jì)