計算機圖形學基礎教程習題課2第二版孫家廣胡事民編著

1、習題3-1 參數(shù)曲線曲面有幾種表示形式？(1) 代數(shù)形式一條三次曲線的代數(shù)形式是：(2) 幾何形式描述參數(shù)曲線的條件有：端點位矢、端點切矢、曲率等。上式是三次Hermite(Ferguson)曲線的幾何形式，F(xiàn)0，F(xiàn)1，G0，G1稱為調(diào)和函數(shù)（或混合函數(shù)）。習題3-2 設有控制頂點為P0(0,0)，P1(48,96)，P2(120,120)，P3(216,72)的三次Bézier曲線P(t)，試計算P(0.4)的(x,y)坐標，并寫出(x(t),y(t)的多項式表示。 習題3-5 設一條三次Bézier曲線的控制頂點為P0，P1，P2，P3。對曲線上一點P(0.5)，及一個

2、給定的目標點T，給出一種調(diào)整Bézier曲線形狀的方法，使得P(0.5)精確通過點T。 根據(jù)Bézier曲線的遞推算法，構(gòu)造過程：TP3P0P2P1習題3-6 計算以(30,0)，(60,10)，(80,30)，(90,60)，(90,90)為控制頂點的4次Bézier曲線在t=1/2處的值，并畫出de Casteljau三角形。習題3-8 用de Boor算法，求以(30,0)，(60,10)，(80,30)，(90,60)，(90,90)為控制頂點，以T=0,0,0,0,0.5,1,1,1,1為節(jié)點向量的三次B樣條曲線在t=1/4處的值。k=4，n=4，k1j

3、n即3j45個控制頂點控制兩段三次B樣條曲線，分別在區(qū)間t3,t4)和t4,t5)t3t=1/4t4P(t=1/4)在第一段三次B樣條曲線上，tt3,t4)，該段曲線只與前四個頂點相關(guān)由de Boor遞推公式及T=0,0,0,0,0.5,1,1,1,1，可得：習題3-11 Q，Q1，Q2，S1，S2是平面上的5個點。請設計一條均勻三次B樣條曲線，使曲線經(jīng)過這5個點，且滿足如下設計要求：(1) 在Q1，Q2點與Q Q1，Q Q2相切；(2) 分別在Q，Q1和Q，Q2間生成一段直線段；(3) 在Q是一尖點。答：首先了解均勻三次B樣條曲線的端點性質(zhì)。對于每一段曲線，已知：k=4，n=3，T=0,1,2,3,4,5,6,7所以：k1jn即j=3，tt3,t4)起點：t=3 同理，終點：t=4起點和終點的切線方向：要求(1)：為了使均勻三次B樣條曲線和某一直線相切，則P1，P2 ，P3位于直線上。要求(2)：若要得到一條直線段，只要P1, P2 , P3, P4四點位于一條直線上。要求(3)：為了使曲線能