彈性理論復(fù)習(xí)題

1、彈性理論復(fù)習(xí)題 選擇題 1. 下列對象不屬于彈性力學(xué)研究對象的是（D ） A.桿件 B.板殼 C.塊體 D.質(zhì)點(diǎn) 2. 下列外力不屬于體力的是（D ） A.重力 B. 磁力 C.慣性力 D.靜水壓力 3. 彈性力學(xué)研究物體在外因作用下，處于（A ）階段的應(yīng)力、應(yīng)變和位移 A.彈性 B.塑性 C.彈塑性 D.非線性 4. 解答彈性力學(xué)問題必須從（C ）、幾何方程、物理方程三個(gè)方面來考慮。 A.相容方程 B.應(yīng)力方程 C.平衡方程 D.內(nèi)力方程 5. 彈性力學(xué)對桿件分析（C ） A.無法分析 B. 得出近似的結(jié)果 C.得出精確的結(jié)果 D.需采用一些關(guān)于變形的近似假定 6. 在平面應(yīng)變問題中（取縱向

2、作 z 軸）（D ） A z 0,3 0, z 0 B z 0,3 0, z 0 C z 0? 3 0, z 0 D z 0? 3 0, z 0 簡答題 1. 寫出下圖的全部邊界條件。 y lh 答： 在y h/2邊界上: ( y ) y h/2 0 , ( xy ) y h/2 qi ( y) y h/2 q,( xy ) y h/2 0 在 x 0 次要邊界上 : h/2 h/2( x)x ody FN h/2 h/2( x)x ydy M h/2 h/2( xy )x ody FS 在 x l 次要邊界上: (u)x 1 O,(v)xi 0 2. 導(dǎo)出極坐標(biāo)中應(yīng)力函數(shù)的表達(dá)式 答： 1、

3、極坐標(biāo)和直角坐標(biāo)的關(guān)系 2 r 2 2 x y， y arcta n 丄 x x r cos ,y r sin 由此得到： r x r y . cos sin x r y r y sin x cos 2 J 2 x r r y r r 、亠 是 x 和 y 的函數(shù), 同時(shí)也是 r 和的函數(shù)， 可得： sin cos x r r r . cos sin y r y y r r 2 x (cos sin r r )(cos r sin r ) 2 cos 2 2sin 2 2 sin 2sin 2 2 r r r r r r .2 2 sin 2 2 r 2 cos cos ) 2 (sin -

4、)(sin - y r r r r 一 -.2 2 2sin cos 2 2 cos 2sin sin 2 2 r r r r r r 重復(fù)以上的運(yùn)算，得到： 2 2 2 COS 2 2 r (a) (b) 2 - (cos x y r 2 sin cos 2 r 2 . 2 cos sin 2 r sin cos ) )(si n r r r 2 .2 2 cos sin si cos r r 2 sicos 2 2 r (c) 3、極坐標(biāo)的應(yīng)力函數(shù) 由上圖可見，如果把 x 軸和 y 軸分別轉(zhuǎn)到 r 和 的方向，使 成為零，當(dāng)不 計(jì)體力時(shí)，則極坐標(biāo)下的應(yīng)力函數(shù)可以表示為： 2 1 1 2 (

5、 x) 0 ( 2 ) 0 2 2 y r r r 2 2 ( x) 0 ( 2 )0 2 x r 2 1 ( xy) 0 ( ) 0 ( ) x y 4.利用有限元分析，為了得到較為準(zhǔn)確的結(jié)點(diǎn)應(yīng)力，必須通過某種平均計(jì)算，試 寫成相應(yīng)的方法 答： 有繞結(jié)點(diǎn)平均法和二單元平均法。 繞結(jié)點(diǎn)平均法，就是把環(huán)繞某一結(jié)點(diǎn)的各單元 中的常量應(yīng)力加以平均，用來表征該結(jié)點(diǎn)處的應(yīng)力。所謂二單元平均法，就是把 兩個(gè)相鄰單元中的常量應(yīng)力加以平均，用來表征公共邊中點(diǎn)處的應(yīng)力。 5什么是靜力等效？位移模式需要滿足什么條件？ 答： 靜力等效，是指原荷載與結(jié)點(diǎn)荷載在任何虛位移上的虛功都相等。 位移模式需要 滿足如下條件：必

6、須能反映單元的剛體位移；必須能反映單元的常量應(yīng)變；應(yīng)當(dāng) 盡可能反映位移的連續(xù)性。 6.彈性力學(xué)的三類基本方程是什么？彈性力學(xué)的基本假定有哪些？ 答： 彈性力學(xué)的三類基本方程是：平衡微分方程，幾何方程以及物理方程。 彈性力學(xué)的基本假定有：連續(xù)性假定；完全彈性假定；均勻性假定；各向同性假 定以及小變形假定。 計(jì)算題 1.已知物體中某點(diǎn)的應(yīng)力分量為 x 100a , y 0 , z 100a , xy 200a , yz 0 , zx 50a。試求作用在通過此點(diǎn)，且平行于方程為3x 4z 3的平面上, 沿x、y、z方向的三個(gè)應(yīng)力分量Pvx、Pvy、Pvz，以及正應(yīng)力V和剪應(yīng)力v的 大?。ㄈ粲眯?shù)表示

7、，取小數(shù)點(diǎn)后三位數(shù)） 3 3 32 02 42 5 : m 0 0， 32 02 42 4 4 n 、32 02 42 5 Pvx I x m yx n zx 3 100a 04 -50a 5 5 20a Pvy 1 xy m y n zy 3 200a 00 5 120a Pvz I xz m yz n z 3 50a 0 4 100a 5 5 50a v Pvx1 pvym pvzn 3 4 20a 0 50a 5 5 52a v .(Pvx)2 (Pvy)2 ( Pvz)2 ( v)2 (20a)2 (120a)2 (50a)2 (52 a)2 120.814a 2. 如圖所示的矩形截面

8、柱體，在頂部受到集中力 F和力矩 M Fb 的作用，試用 Ax3 Bx2求解圖示問題的應(yīng)力，設(shè)體力為零，在 A 點(diǎn)的位移和轉(zhuǎn)角 均為零。 應(yīng)力函數(shù) 答： （1(2) (3) b L b i h 1 A z z i y h b) 應(yīng)力函數(shù)應(yīng)滿足相容方程，即 4 4 4 2 0 x x y y 將 Ax3 Bx2代入相容方程，則滿足。 求應(yīng)力分量，得 2 y T fy y 6Ax x 2 2B , x 2 y 2 xy 0 x y 考察主要邊界條件， 在 x b 處，x 0， xy 0，均已滿足。 考察件，根據(jù)圣維南原理，在y 0 上, (yx)y 0 0，滿足; b b（ y）y 0dx F，得

9、 B b b（ y）y 0XdX Fb，得 A 代入，得應(yīng)力的解答， F 4b F 4 b2 0 2 0 3. 試考慮下面平面問題的應(yīng)變分量有否可能存在，若存在，需滿足什么條件? 2 2 2 x A(x y )， y By， xy Cxy ； 答: 應(yīng)變分量存在的必要條件是滿足形變協(xié)調(diào)條件，即 2 2 2 _ x _ y _ xy 2 2 y x x y 將各分量分別代入，得 2A， 0， C C。即若要應(yīng)變分量存在，必須 4. 矩形截面柱體承受偏心載荷作用，如果不計(jì)柱體自身重量，則若應(yīng)力函數(shù)為 3 2 Ax Bx，試求應(yīng)力分量。 答： 應(yīng)用應(yīng)力函數(shù)求解： 應(yīng)力函數(shù)應(yīng)滿足相容方程，即 4 4

10、4 4 2 2 2 4 0 x x y y 3 2 將 Ax Bx代入相容方程，則滿足 求應(yīng)力分量，得 2 y 一T fy y 6Ax 2B x fx x 0 xyxy 上述和應(yīng)力已滿足了 4 0和全部邊界條件，因而是上述問題的解 2 x 2 y 2 y T x 2 xy x y 代入方程，得 2A 2A C。 y 1), 考察主要邊界條件，在 x a處，x 0 , xy 0，均已滿足 考察次要邊界條件，根據(jù)圣維南原理，在 y h上, 代入，得應(yīng)力的解答, y 1) 2a 2a ， 全部邊界條件，因而是上述問題的解。 5、設(shè)& x=K (x2+y2)， y=Ky2 ， T xy=2Kx

11、y，K 為常數(shù)，這組應(yīng)變是否可能 2 2 2 解：知 xYxy 2 2 y x x y x 2 x 2Ky ；2K, y y y y 0 2 0， x x 2 Yxy 2Ky Yxy 2K x x y 2 2 2 故 x 2 y 2K Yxy 2K y x x y 2 2 2 則 x 2 y T xy y x x y 這組應(yīng)變可能。 7、以下應(yīng)力分量是否滿足平衡方程。 (yx) y h 0，滿足; a a( y)y hdx F，得 F 4a a a( xdx h Fa 2 F 8a2 xy 上述和應(yīng)力已滿足了 氏= . (2C2 + bC3y +12C4y2) cy=-畠.(Co + Ciy

12、+ C2y2 +C3y3 +C4y4) 2 3 i*辭二-a 二?.：-.(Ci + 2C2y + 3C3y2 + 4C4y3) 平衡方程： + = 0 舟 y + = 0 應(yīng)力方程： (7=.：.】 (2C2 + bC3y +12C4y2) cy=-啟(Co + Ciy + C2y2 +C3y3 +C4y4) =-二(Ci + 2C2y + 3C3y2 + 4C4y3) + =a 栄 /.(2C2 + bC3y +12C4y2) -am 二(2C2 + bC3y +12C4y2) =0 + = - a字訂卍丁 (Ci + 2C2y + 3C3y2 + 4C4y3) + 化 (Ci + 2C2

13、y + 3C3y2 + 4C4y3) =0 滿足平衡方程。 8、 試證明形變協(xié)調(diào)方程: 2 2 x y 2 2 y x 2 Yxy x y 目 iL 證明： &= 靜ii 3au 呂？t 氷Uy2 dv 護(hù) V 3s ey 33T dx =x dy 自:K5 貝y+ _ -）=- dy2 加盅（?x dy 5K fly Sxdy 9、列出單元的節(jié)點(diǎn)力列陣和單元?jiǎng)偠染仃嚕▌哦染仃嚕?節(jié)點(diǎn)力矩陣：% %|T，狠卩=.訃訂 單元?jiǎng)偠染仃嚕?：|；|；二計(jì)或 =|H K- K. 略 或K= K K， Kjm _Kmi Kmj K爲(wèi) 已知位移分量如下，試求應(yīng)變分量并指出它們是否滿足變形協(xié)調(diào)方程。 u= ai + a2x + a3y v= a4 + a5x + a6y 其中 ai ( i=1,26 為常數(shù) 解: 滿足變形協(xié)調(diào)方程。du du 用IL +