621頻率的穩(wěn)定性

1、 頻率的穩(wěn)定性教學(xué)目標(biāo)：1.通過擲圖釘活動(dòng)，經(jīng)歷猜測(cè)、試驗(yàn)、收集試驗(yàn)數(shù)據(jù)、分析試驗(yàn)結(jié)果等過程，初步體會(huì)頻率與概率的關(guān)系.2.通過試驗(yàn)，感受在試驗(yàn)次數(shù)很大時(shí)，隨機(jī)事件發(fā)生的頻率具有穩(wěn)定性.3.在經(jīng)歷用試驗(yàn)的方法探究概率的過程中，培養(yǎng)學(xué)生的動(dòng)手能力、處理數(shù)據(jù)的能力，進(jìn)一步增強(qiáng)統(tǒng)計(jì)意識(shí)、發(fā)展概率觀念，同時(shí)培養(yǎng)學(xué)生實(shí)事求是的態(tài)度、勇于探索的精神與協(xié)作精神.教學(xué)重難點(diǎn)：重點(diǎn)：通過試驗(yàn)讓學(xué)生理解當(dāng)試驗(yàn)次數(shù)較大時(shí)，實(shí)驗(yàn)的頻率具有穩(wěn)定性，并據(jù)此能初步估計(jì)出某一事件發(fā)生的可能性大小.難點(diǎn)：大量重復(fù)試驗(yàn)得到頻率的穩(wěn)定值的分析.教法及學(xué)法：教法：通過具體的現(xiàn)實(shí)情境，從學(xué)生已有的生活經(jīng)驗(yàn)出發(fā)，通過“猜想實(shí)驗(yàn)分析交流發(fā)

2、現(xiàn)應(yīng)用”，經(jīng)歷自主探索、分組實(shí)驗(yàn)、合作交流等活動(dòng)形式，以學(xué)生為主體，教師創(chuàng)設(shè)和諧，愉悅的環(huán)境，輔以適當(dāng)?shù)囊龑?dǎo).同時(shí)利用課件演示教學(xué)內(nèi)容，提高教學(xué)的互動(dòng)性與直觀性，打破教學(xué)常規(guī)，提高課堂效率.的情境，增強(qiáng)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣. 學(xué)法：把全班分成11個(gè)小組（每小組4人）進(jìn)行小組競(jìng)學(xué)，合作交流，培養(yǎng)學(xué)生的探究能力與合作交流意識(shí)，提高分析問題、解決問題的能力.課前準(zhǔn)備：教師：自制課件、三角板、準(zhǔn)備圖釘. 學(xué)生：三角板、練習(xí)本、以4人合作小組為單位準(zhǔn)備圖釘. 教學(xué)過程:一、 創(chuàng)設(shè)情境，引入新課師：生活中我們經(jīng)常遇到不確定事件，它們發(fā)生的可能性大小不同，通過做實(shí)驗(yàn)可以判斷事件發(fā)生可能性的大小，這節(jié)課我們學(xué)習(xí)

3、6.2頻率的穩(wěn)定性.師：本節(jié)課的學(xué)習(xí)目標(biāo)為（課件展示）生：閱讀學(xué)習(xí)目標(biāo)：通過試驗(yàn)理解當(dāng)試驗(yàn)次數(shù)較大時(shí)，試驗(yàn)頻率穩(wěn)定在某一常數(shù)附近，并據(jù)此能估計(jì)出某一事件發(fā)生的頻率. 【設(shè)計(jì)意圖】：通過生活中問題，引入了本課的課題，明確學(xué)習(xí)目標(biāo).激發(fā)同學(xué)們學(xué)習(xí)興趣. 二、探索發(fā)現(xiàn)，歸納新知 師：老師有一張電影票，不知道讓小明去還是小麗去，你有什么辦法，能夠?qū)﹄p方都公平呢？生：方法有幾種，如抽簽、擲硬幣、猜拳等.師：老師這里有一個(gè)圖釘，你們覺的擲圖釘?shù)姆椒尚袉幔可翰恍?師：你們知道為什么不行嗎？生：學(xué)生說出觀點(diǎn)，釘帽面積比釘尖面積大等.師：讓我們一起來做試驗(yàn)驗(yàn)證一下吧.師：請(qǐng)同學(xué)們拿出準(zhǔn)備好的圖釘：（課件展示

4、）（1） 四人一組做20次擲圖釘游戲，并將數(shù)據(jù)記錄在下表中：試驗(yàn)總次數(shù)釘尖朝上次數(shù)釘尖朝下次數(shù)釘尖朝上頻率（釘尖朝上次數(shù)/試驗(yàn)總次數(shù)）釘尖朝下頻率（釘尖朝下次數(shù)/試驗(yàn)總次數(shù)）生：學(xué)生分小組積極踴躍地進(jìn)行試驗(yàn)，填寫表格.師：老師到學(xué)生中間巡視，觀察學(xué)生試驗(yàn)狀態(tài)，讓學(xué)生把試驗(yàn)結(jié)果填入表格，做試驗(yàn)比較快小組去統(tǒng)計(jì)（2）累計(jì)全班同學(xué)的試驗(yàn)結(jié)果，并將試驗(yàn)數(shù)據(jù)匯總填入下表：（課件展示）試驗(yàn)總次數(shù)n 204080120160200240280320360400釘尖朝上次數(shù)m 釘尖朝上頻率m/n 師：講解事件發(fā)生的頻率的概念，即在n次重復(fù)試驗(yàn)中，不確定事件A發(fā)生了m次，則比值 稱為事件發(fā)生的頻率.（板書）師：

5、需要注意是：(1)頻率是一個(gè)比值，即頻率=頻數(shù)/總次數(shù)；(2)試驗(yàn)頻率值要注意兩點(diǎn)：要清楚可能發(fā)生的試驗(yàn)結(jié)果與試驗(yàn)總次數(shù)的結(jié)果；要清楚所有機(jī)會(huì)均等的結(jié)果.【設(shè)計(jì)意圖】：本環(huán)節(jié)師本課重點(diǎn)，學(xué)生們的共同結(jié)論不是老師講解的，而是由學(xué)生親手試驗(yàn)、獨(dú)立思考、合作交流共同獲得的，在活動(dòng)中，學(xué)生意識(shí)到了合作的重要性，使得新知識(shí)在理解上更加透徹.實(shí)際效果：學(xué)生經(jīng)過這一環(huán)節(jié)對(duì)不確定事件發(fā)生的頻率的發(fā)現(xiàn)過程有了全面地認(rèn)識(shí)，通過試驗(yàn)進(jìn)一步使學(xué)生明確釘尖朝上和釘尖朝下的頻率大小，領(lǐng)會(huì)數(shù)學(xué)是來源于生活，進(jìn)一步了解不確定事件的特點(diǎn)，發(fā)展隨機(jī)觀念,培養(yǎng)求真意識(shí)；在動(dòng)手操作的過程中認(rèn)識(shí)到頻率的穩(wěn)定性.三、操作交流、深入探究師

6、：請(qǐng)同學(xué)們根據(jù)已填的表格，完成下面的折線統(tǒng)計(jì)圖（課件展示）（2）小明共做了400次擲圖釘游戲，并記錄了游戲的結(jié)果繪制了下面的折線統(tǒng)計(jì)圖，觀察圖像，釘尖朝上的頻率的變化有什么規(guī)律?生：以小組為單位積極畫出折線統(tǒng)計(jì)圖.師：讓學(xué)生觀察折線統(tǒng)計(jì)圖，釘尖朝上的頻率的變化有什么規(guī)律？生：先獨(dú)立思考，然后小組交流，最后全班交流，共同得出結(jié)論：當(dāng)試驗(yàn)次數(shù)很大時(shí)，釘尖朝上的頻率，都會(huì)在一個(gè)常數(shù)附近擺動(dòng)，即釘尖朝上的頻率具有穩(wěn)定性.【設(shè)計(jì)意圖】： 通過繪制折線統(tǒng)計(jì)圖的過程,使學(xué)生進(jìn)一步對(duì)數(shù)據(jù)進(jìn)行處理,觀察形象直觀的統(tǒng)計(jì)圖進(jìn)而得出結(jié)論,突出本節(jié)課的重點(diǎn).學(xué)生分組討論議一議的兩個(gè)問題,進(jìn)一步加深對(duì)頻率穩(wěn)定性的認(rèn)識(shí),初

7、步體會(huì)用頻率可以估計(jì)事件發(fā)生的可能性的大小.實(shí)際效果：學(xué)生通過小組之間的合作、交流，繪制折線統(tǒng)計(jì)圖,使學(xué)生學(xué)會(huì)獨(dú)立處理數(shù)據(jù).通過觀察圖像分析,產(chǎn)生初步判斷.再通過共同觀察幻燈片上的折線圖進(jìn)一步驗(yàn)證猜想，為回答接下來的議一議做好準(zhǔn)備.在議一議中，學(xué)生對(duì)1，2問快速做出回答.學(xué)生通過小組討交流后得出結(jié)論，培養(yǎng)了學(xué)生的語言組織能力和表達(dá)能力.通過數(shù)學(xué)史實(shí)的介紹,讓學(xué)生了解數(shù)學(xué)知識(shí)產(chǎn)生的背景,增長(zhǎng)見聞,培養(yǎng)學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣. 四、 鞏固訓(xùn)練、 發(fā)展思維師：（課件展示）問題1、某射擊運(yùn)動(dòng)員在同一條件下進(jìn)行射擊，結(jié)果如下表：射擊總次數(shù) n1020501002005001000擊中靶心次數(shù) m91641881

8、68429861擊中靶心頻率 m/n（1）完成上表； （2）根據(jù)上表畫出該運(yùn)動(dòng)員擊中靶心的頻率的折線統(tǒng)計(jì)圖；（3）觀察畫出的折線統(tǒng)計(jì)圖，擊中靶心的頻率變化有什么規(guī)律？問題2:某林業(yè)部門要考查某種幼樹在一定條件的移植成活率，應(yīng)采用什么具體做法?在同樣條件下，大量地對(duì)這種幼樹進(jìn)行移植，并統(tǒng)計(jì)成活情況，計(jì)算成活的頻率如果隨著移植棵數(shù)n的越來越大，頻率越來越穩(wěn)定于某個(gè)常數(shù)，那么這個(gè)常數(shù)就可以被當(dāng)作成活率的近似值（1）下表是統(tǒng)計(jì)試驗(yàn)中的部分?jǐn)?shù)據(jù)，請(qǐng)補(bǔ)充完整：移植總數(shù)（n）成活數(shù)（m）成活的頻率10502704007501500350070009000140008472353696621335320363

9、358073126280.80_0.871_0.8900.915_0.902（2）由下表可以發(fā)現(xiàn)，幼樹移植成活的頻率在 左右擺動(dòng)，并且隨著移植棵數(shù)越來越大，這種規(guī)律愈加明顯.（3）林業(yè)部門種植了該幼樹1000棵,估計(jì)能成活 _棵.（4）我們學(xué)校需種植這樣的樹苗500棵來綠化校 園,則至少向林業(yè)部門購(gòu)買約_棵.問題3.某廠打算生產(chǎn)一種中學(xué)生使用的筆袋，但無法確定各種顏色的產(chǎn)量， 于是該文具廠就筆袋的顏色隨機(jī)調(diào)查了5000名中學(xué)生，并在調(diào)查到1000名、2000名、3000名、4 000名、5 000名時(shí)分別計(jì)算了各種顏色的頻率，繪制折線圖如下： (1)隨著調(diào)查次數(shù)的增加，紅色的頻率如何變化？(2

10、)你能估計(jì)調(diào)查到10000名同學(xué)時(shí)，紅色的頻率是多少嗎？(3)若你是該廠的負(fù)責(zé)人,你將如何安排生產(chǎn)各種顏色的產(chǎn)量？【設(shè)計(jì)意圖】：?jiǎn)栴}1主要是銜接本節(jié)課的探索試驗(yàn)題,使學(xué)生形成分析數(shù)據(jù)、計(jì)算數(shù)據(jù)、繪制表格、歸納總結(jié)的數(shù)學(xué)思維，同時(shí)進(jìn)一步體會(huì)頻率的穩(wěn)定性.問題2幼樹移植成活率是實(shí)際問題中的一種概率問題,也是反映頻率穩(wěn)定性的典型題這個(gè)實(shí)際問題中的移植試驗(yàn)不屬于各種結(jié)果可能性相等的類型，所以成活率要由頻率去估計(jì)先由學(xué)生討論出，幼樹移植成活率不屬于各種結(jié)果可能性相等的類型，所以成活率要由頻率去估計(jì)接著計(jì)算出上述表格中的空缺（成活的頻率），觀察表格，根據(jù)成活的頻率哪一組數(shù)所穩(wěn)定到的那個(gè)常數(shù)，得出幼樹移植成

11、活的頻率,進(jìn)而用這個(gè)頻率來估計(jì)幼苗成活的可能性的大小.問題3設(shè)計(jì)了一個(gè)學(xué)生生活中經(jīng)常使用的筆袋問題，貼近學(xué)生生活.給出折線統(tǒng)計(jì)圖，避免了繁瑣的計(jì)算和繪圖過程，節(jié)省了學(xué)生答題的時(shí)間，提高了課堂教學(xué)的效率.本題設(shè)置了復(fù)式折線統(tǒng)計(jì)圖的形式，拓展了題型，豐富了本節(jié)課的教學(xué)內(nèi)容.本題采用獨(dú)立思考后搶答的形式進(jìn)行，有利于活躍課堂氣氛，激發(fā)學(xué)習(xí)興趣.實(shí)際效果：學(xué)生獨(dú)立完成第一題后教師設(shè)計(jì)展演環(huán)節(jié).可分別讓各個(gè)層次的學(xué)生利用實(shí)物投影展示第一題的完成情況，并點(diǎn)評(píng)存在的問題，鞏固對(duì)頻率穩(wěn)定性的認(rèn)識(shí)；問題2主要以學(xué)生討論為主，體現(xiàn)小組合作意識(shí)，培養(yǎng)合作交流的能力，完成進(jìn)一步的鞏固；問題3 的設(shè)置體現(xiàn)遞進(jìn)性，拓展學(xué)生

12、思維，體現(xiàn)課堂教學(xué)的實(shí)用性和高效性.五、總結(jié)歸納(師生合作總結(jié))師：本節(jié)課我們學(xué)習(xí)了哪些知識(shí)？你有什么收獲呢？生：1.學(xué)會(huì)通過做試驗(yàn)的頻率來判斷事件發(fā)生可能性的大小.生：2.通過多次做試驗(yàn)得出頻率的大小，在某個(gè)常數(shù)附近擺動(dòng).生：3.會(huì)通過折線統(tǒng)計(jì)圖判斷事件發(fā)生可能的范圍.【設(shè)計(jì)意圖】： 讓學(xué)生暢所欲言，相互進(jìn)行補(bǔ)充，盡量用自己的語言進(jìn)行歸納總結(jié)使學(xué)生進(jìn)一步明確本課所學(xué)知識(shí)，同時(shí)使學(xué)生對(duì)本課的知識(shí)與以上知識(shí)相互聯(lián)系、形成體系，便于學(xué)生掌握和應(yīng)用.六、 作業(yè)布置必做題:課本P142 隨堂練習(xí)課本P142，習(xí)題6.2的第1、2題選做題:助學(xué)P159，自主評(píng)價(jià)第6題【設(shè)計(jì)意圖】：必做題要求所有的學(xué)生都

13、必須會(huì)做，選做題對(duì)學(xué)有余力同學(xué)去探索， 作業(yè)分層體現(xiàn)分層教學(xué)思想，讓不同學(xué)生得到不同程度的發(fā)展.并把出現(xiàn)問題及時(shí)反應(yīng)在錯(cuò)題集上，使學(xué)生穩(wěn)步提高.板書設(shè)計(jì)：6.2頻率的穩(wěn)定性（1）一、 創(chuàng)設(shè)情境二、新知探究三、深入探究四、鞏固新知五、總結(jié)歸納六、作業(yè)布置教學(xué)反思:本節(jié)課教師通過具體的現(xiàn)實(shí)情境，充分利用學(xué)生的生活經(jīng)驗(yàn)，讓學(xué)生體驗(yàn)到數(shù)學(xué)來源于生活，打破了傳統(tǒng)的注入式的教學(xué)模式，通過一系列精心設(shè)計(jì)把它改成學(xué)生所經(jīng)歷的情境引入課題，激發(fā)了學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣.在教學(xué)中引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行“猜想一實(shí)驗(yàn)一分析一交流一發(fā)現(xiàn)一應(yīng)用”， 學(xué)生在操作、思考、交流中不斷地發(fā)現(xiàn)問題，解決問題，極大地調(diào)動(dòng)了學(xué)生的學(xué)習(xí)的積極性，讓學(xué)生嘗到了成功的喜悅，激發(fā)了學(xué)生的發(fā)現(xiàn)思維的火花，從而培養(yǎng)了學(xué)生獨(dú)立探究和解決問題的能力.通過課堂上小組合作擲圖釘試驗(yàn)、并展示試驗(yàn)結(jié)果的過程，為學(xué)生提供展示自己聰明才智的機(jī)會(huì)，并且在此過程中更利于教師發(fā)現(xiàn)學(xué)生分析問題解決問題的獨(dú)到見解，以及思維的誤區(qū)，以便指導(dǎo)今后的教學(xué).課堂上要把激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)熱情和獲得學(xué)習(xí)能力放在教學(xué)首