2411 垂直于弦的直徑1及答案

1、24.1.1 垂直于弦的直徑(1)班級(jí) 姓名 座號(hào) 月 日主要內(nèi)容:理解垂徑定理并靈活運(yùn)用垂徑定理及圓的概念解決一些實(shí)際問(wèn)題一、課堂練習(xí):1.判斷正誤:(1)垂直于弦的直徑平分弦.( )(2)弦的垂線必過(guò)圓心.( )(3)平分弦的直徑垂直于弦.( )(4)連接一條弦所對(duì)的兩條弧中點(diǎn)的線段是圓的直徑.( )2.(課本88頁(yè))如圖,在中,弦AB的長(zhǎng)為8,圓心O到AB的距離為3,求的半徑. 3.(課本88頁(yè))如圖,在中,AB、AC為互相垂直且相等的兩條弦,ODAB于D,OEAC于E,求證:四邊形ADOE是正方形. 二、課后作業(yè):1.(課本94頁(yè))在半徑為50的中,弦AB的長(zhǎng)50.(1)求AOB的度數(shù)

2、；(2)計(jì)算點(diǎn)O到AB的距離.2.(課本95頁(yè)改造題)如圖,已知以點(diǎn)O為圓心的兩個(gè)同心圓,大圓的弦AB交小圓于點(diǎn)C、D. (1)試說(shuō)明線段AC與BD的大小關(guān)系； (2)如果AB=8,CD=4,那么圓環(huán)的面積為多少？3.(課本95頁(yè))的半徑為13,弦ABCD,AB=24,CD=10.求AB和CD的距離. (友情提示:考慮兩弦在圓心的同側(cè)和異側(cè)兩種情況)三、新課預(yù)習(xí):“圓材埋壁”是我國(guó)古代著名數(shù)學(xué)著作九章算術(shù)中的一個(gè)問(wèn)題:“今有原材,埋在壁中,不知大小,以鋸鋸之,深一寸,鋸道長(zhǎng)一尺,問(wèn)徑幾何？”答曰:“26寸”. 題目用現(xiàn)在的數(shù)學(xué)語(yǔ)言表達(dá)是:“如圖,CD是O的直徑,弦ABCD,垂足為E,CE=1寸

3、,AB=10寸,求直徑CD的長(zhǎng).”參考答案一、課堂練習(xí):1.判斷正誤:(1)垂直于弦的直徑平分弦.( )(2)弦的垂線必過(guò)圓心.( × )(3)平分弦的直徑垂直于弦.( × )(4)連接一條弦所對(duì)的兩條弧中點(diǎn)的線段是圓的直徑.( )2.(課本88頁(yè))如圖,在中,弦AB的長(zhǎng)為8,圓心O到AB的距離為3,求的半徑.解:如圖,OEAB AE=BE=4 在RtAOE中,由勾股定理,得 =5() 的半徑為53.(課本88頁(yè))如圖,在中,AB、AC為互相垂直且相等的兩條弦,ODAB于D,OEAC于E,求證:四邊形ADOE是正方形. 解:ABAC,ODAB,OEAC 四邊形ADOE是矩形

4、 ODAB,OEAC AE=,AD= 又AB=ACAE=AD四邊形ADOE是正方形二、課后作業(yè):1.(課本94頁(yè))在半徑為50的中,弦AB的長(zhǎng)50.(1)求AOB的度數(shù)；(2)計(jì)算點(diǎn)O到AB的距離.解:(1)OA=OB=AB=50 OAB是等邊三角形 AOB= (2)過(guò)點(diǎn)O作OCAB于C 則,AC=BC=25 在RtAOC中 () 即點(diǎn)O到AB的距離為2.(課本95頁(yè)改造題)如圖,已知以點(diǎn)O為圓心的兩個(gè)同心圓,大圓的弦AB交小圓于點(diǎn)C、D. (1)試說(shuō)明線段AC與BD的大小關(guān)系； (2)如果AB=8,CD=4,那么圓環(huán)的面積為多少？解:(1)結(jié)論:AC=BD理由:過(guò)點(diǎn)O作OEAB于點(diǎn)E AE=

5、BE,CE=DE AC=BD (2)連接OA、OC 則圓環(huán)的面積= AB=8,CD=4AE=4,CE=2圓環(huán)的面積3.(課本95頁(yè))的半徑為13,弦ABCD,AB=24,CD=10.求AB和CD的距離. (友情提示:考慮兩弦在圓心的同側(cè)和異側(cè)兩種情況)解:分兩種情況: (1)當(dāng)兩弦在圓心的異側(cè)時(shí), 作OEAB于E,延長(zhǎng)EO交CD于F,連接OA、OC. ABCD OFCD OEAB OFAB EF=OE+OF=17 (2)當(dāng)兩弦在圓心的同側(cè)時(shí), 同上可求得EF=OF-OE=7 綜上所述,AB與CD的距離為17或7.三、新課預(yù)習(xí):“圓材埋壁”是我國(guó)古代著名數(shù)學(xué)著作九章算術(shù)中的一個(gè)問(wèn)題:“今有原材,埋在壁中,不知大小,以鋸鋸之,深一寸,鋸道長(zhǎng)一尺,問(wèn)徑幾何？”答曰:“26寸”. 題目用現(xiàn)在的數(shù)學(xué)語(yǔ)言表達(dá)是:“如圖,CD是O的直徑,弦ABCD