23直線與平面垂直的判定教案1

1、直線與平面垂直的判定的教案 一、教學(xué)目標(biāo)1.通過(guò)對(duì)圖片的觀察，從熟知的生活中的事物中提煉、概括出直線與平面垂直的定義和判定定理，進(jìn)而結(jié)合圖形用抽象化的數(shù)學(xué)語(yǔ)言總結(jié)、表述出直線與平面垂直的判定定理；2.通過(guò)直觀感知，操作確認(rèn)，歸納直線與平面垂直判定的定理，并能運(yùn)用判定定理證明一些空間位置關(guān)系的簡(jiǎn)單命題，進(jìn)一步培養(yǎng)學(xué)生的空間觀念。二、教學(xué)重點(diǎn)、難點(diǎn)1.教學(xué)重點(diǎn)：概括出直線與平面垂直的定義和判定定理。2.教學(xué)難點(diǎn)：概括出直線與平面垂直的判定定理及運(yùn)用。三、教學(xué)方法啟發(fā)式教學(xué)四、教學(xué)過(guò)程設(shè)計(jì)定義形成部分師：同學(xué)們，我們先觀察一下以下的圖片，說(shuō)出旗桿與地面、顯示器的側(cè)邊與桌面有什么位置關(guān)系？ 師：請(qǐng)同學(xué)

2、們?cè)倏纯撮T(mén)的邊緣與地面是什么關(guān)系呢？ 師：經(jīng)過(guò)我們的觀察，我們發(fā)現(xiàn)旗桿與地面、顯示器的側(cè)邊與桌面，門(mén)的邊緣與地面都垂直的關(guān)系，不過(guò)我們現(xiàn)在要用數(shù)學(xué)的眼光來(lái)觀察、分析、研究這些事物，我們先觀察第1個(gè)圖。將旗桿（是許多事物的代表）看成直線l ，將地面（也是許多事物的代表）看成平面，今天就來(lái)研究直線l與平面垂直的有關(guān)知識(shí)。定義：如果直線l與平面內(nèi)的任意一條直線都垂直，我們就說(shuō)直線l與平面互相垂直，記作：l. lP直線 l叫做平面的垂線，平面叫做直線l的垂面直線與平面垂直時(shí)，它們唯一的公共點(diǎn)P叫做垂足。用符號(hào)語(yǔ)言表示為：設(shè)計(jì)意圖：從實(shí)際出發(fā)，讓學(xué)生感知直線與平面垂直的關(guān)系。再通過(guò)把地面看做平面，旗桿看

3、做l，有具體到抽象，引導(dǎo)學(xué)生完成抽象與具體之間的相互轉(zhuǎn)換.師：現(xiàn)在我們已經(jīng)學(xué)習(xí)了，直線與平面垂直的性質(zhì)，那我們來(lái)看看以下的說(shuō)法正確嗎？如果一條直線垂直于一個(gè)平面內(nèi)的無(wú)數(shù)條直線，那么這條直線就與這個(gè)平面垂直。直線與平面內(nèi)的無(wú)數(shù)條直線垂直，能判定這條直線與這個(gè)平面垂直嗎？若a,b，則ab。設(shè)計(jì)意圖：通過(guò)練習(xí)強(qiáng)化對(duì)概念的理解，突出概念里重要元素。在考察對(duì)垂直概念的理解以外還把具體的文字語(yǔ)言改為用數(shù)學(xué)語(yǔ)言表示，再次教育學(xué)生習(xí)慣數(shù)學(xué)語(yǔ)言，把具體問(wèn)題抽象化。引入判定定理師：我們已經(jīng)掌握了直線與平面垂直的概念了，那我們能否用它來(lái)判斷直線與平面垂直呢？我們?cè)倏匆幌滤母拍睿ㄕ故靖拍睿┪覀冏⒁獾?，我們要證明直線

4、和平面垂直就是要證明這直線和平面內(nèi)任意一條直線都垂直。那問(wèn)題來(lái)了，平面內(nèi)有無(wú)數(shù)多的直線，我們要證明每一條都垂直，那怎么證?。楷F(xiàn)在我們就來(lái)學(xué)習(xí)一種更為簡(jiǎn)便的方法。有人說(shuō)只要看著垂直那就垂直了，但是我們學(xué)數(shù)學(xué)的要講究嚴(yán)密性，我們不能說(shuō)看著象就認(rèn)為是的。我們要給出證明，現(xiàn)在我們就一起探討下吧。 師：我們現(xiàn)在拿出我之前叫你們準(zhǔn)備好的三角形紙片吧，我們一起做個(gè)實(shí)驗(yàn)：下圖，過(guò)三角形的頂點(diǎn)，翻折紙片得到折痕將翻折后的紙片豎起放置在桌面上（與桌面接觸）DBACADCB ABDC圖3學(xué)生在翻折過(guò)程中可以設(shè)問(wèn)折痕與桌面上的一條直線垂直，是否足以保證垂直桌面？由折痕翻折之后這一垂直關(guān)系是一個(gè)不變關(guān)系；即有能得到什么

5、設(shè)計(jì)意圖：通過(guò)操作確認(rèn)，引導(dǎo)獨(dú)立發(fā)現(xiàn)直線和平面垂直的條件。讓學(xué)生根據(jù)自己經(jīng)驗(yàn)進(jìn)行合情推理，獲得判定定理。多媒體演示翻折過(guò)程。DBAC歸納直線與平面垂直的判定定理思考：由折痕ADBC，翻折之后垂直關(guān)系，即ADCD，ADBD發(fā)生變化嗎？由此你能得到什么結(jié)論？歸納出直線與平面垂直的判定定理。 設(shè)計(jì)意圖：吸引學(xué)生注意力，為推出重點(diǎn)做準(zhǔn)備。在歸納直線與平面垂直的判定定理時(shí)，先讓學(xué)生敘述結(jié)論，教師則引導(dǎo)、補(bǔ)充完整，并結(jié)合“兩條相交直線確定一個(gè)平面”的事實(shí)，簡(jiǎn)要說(shuō)明直線與平面垂直的判定定理。定理：一條直線與一個(gè)平面內(nèi)的兩條相交直線都垂直，則該直線與此平面垂直。lmnp用符號(hào)語(yǔ)言表示為： 注：在理解直線與平面

6、垂直的判定定理時(shí)，強(qiáng)調(diào)“兩條”、“相交”缺一不可，并結(jié)合前面“檢驗(yàn)旗桿與地面垂直”問(wèn)題再進(jìn)行確認(rèn)。指出要判斷一條直線與一個(gè)平面是否垂直,取決于在這個(gè)平面內(nèi)能否找到兩條相交直線和已知直線垂直，這充分體現(xiàn)了“直線與平面垂直”與“直線與直線垂直”相互轉(zhuǎn)化的數(shù)學(xué)思想。ABCD鞏固練習(xí)例1、有一根旗桿AB高8m，它的頂端A掛有兩條長(zhǎng)10m的繩子，拉緊繩子并把它的下端放在地面上的兩點(diǎn)（和旗桿腳不在同一條直線上 ）C、D。如果這兩點(diǎn)都和旗桿腳B的距離是6m，那么旗桿就和地面垂直.為什么？ 師：我們先把這轉(zhuǎn)化為幾何圖形。要旗桿與地面垂直，我們可以把他看做要一條直線與平面垂直，我們已經(jīng)學(xué)過(guò)，直線與平面垂直的判定定理了，我們?cè)倩仡櫹隆＃ㄕ故径ɡ恚┯啥ɡ砜梢灾?，我們要判斷直線與平面垂直，就是要先證明直線與平面內(nèi)兩相交直線垂直。而從題目給的條件看來(lái)，我們只能通過(guò)勾股定理判斷垂直。設(shè)計(jì)意圖：把所學(xué)應(yīng)用到實(shí)際例子，難點(diǎn)在于把實(shí)際問(wèn)題轉(zhuǎn)為數(shù)學(xué)問(wèn)題。例2、已知ab，a，求證：b。此題有一定難度，教師引導(dǎo)學(xué)生分析思路，可利用線面垂直的定abbmn義證，也可用判定定理證，提示輔助線的