選修44坐標(biāo)系測試題

1、本章測評(píng)(時(shí)間：120分鐘滿分：150分)一、選擇題(本大題共12小題，每小題5分，共60分)1在極坐標(biāo)系中有如下三個(gè)結(jié)論：點(diǎn)P在曲線C上，則點(diǎn)P的極坐標(biāo)滿足曲線C的極坐標(biāo)方程；tan 1與表示同一條曲線；3與3表示同一條曲線在這三個(gè)結(jié)論中正確的是()A B C D答案：D解析：點(diǎn)P在曲線C上要求點(diǎn)P的極坐標(biāo)中至少有一個(gè)滿足C的極坐標(biāo)方程；tan 1能表示和兩條射線；3和3都表示以極點(diǎn)為圓心，以3為半徑的圓，只有成立2已知點(diǎn)M的極坐標(biāo)為，下列所給出的四個(gè)坐標(biāo)中不能表示點(diǎn)M的坐標(biāo)的是()A. B.C. D.答案：A3已知點(diǎn)P的直角坐標(biāo)為(1，)，則點(diǎn)P的極坐標(biāo)為()A. B.C. D.答案：C解

2、析：因?yàn)辄c(diǎn)P(1，)在第四象限，與原點(diǎn)的距離為2，且OP與x軸所成的角為，所以點(diǎn)P的一個(gè)極坐標(biāo)為，排除A、B選項(xiàng)，2，所以極坐標(biāo)所表示的點(diǎn)在第二象限故選C.4極坐標(biāo)cos表示的曲線是()A雙曲線 B橢圓 C拋物線 D圓答案：D解析：法一：常見的是將方程化為直角坐標(biāo)方程，可以判斷曲線形狀，由于不恒等于0，方程兩邊同乘，得2cos(cos sin )，在以極點(diǎn)為原點(diǎn)，以極軸為x軸正半軸的直角坐標(biāo)系中，cos x，sin y，2x2y2，因此有x2y2(xy)，故方程cos表示圓法二：極坐標(biāo)方程2acos 表示圓，而與極軸的旋轉(zhuǎn)有關(guān)，它只影響圓心的位置，而不改變曲線的形狀，故方程cos表示圓5在極坐

3、標(biāo)系中，與圓4sin 相切的一條直線方程為()Asin 2 Bcos 2Ccos 4 Dcos 4答案：B解析：如圖所示，C的極坐標(biāo)方程為4sin ，COOx，OA為直徑，|OA|4，l和圓相切，l交極軸于B(2，0)，點(diǎn)P(，)為l上任意一點(diǎn)，則有cos ，得cos 2.6圓(cos sin )的圓心坐標(biāo)是()A. B. C. D.答案：A解析：可化為直角坐標(biāo)方程221或化為2cos，這是2rcos(0)形式的圓的方程7極坐標(biāo)方程cos 與cos 的圖形是()答案：B解析：cos 兩邊同乘以得2cos 化為直角坐標(biāo)方程為x2y2x0表示圓，cos 表示過點(diǎn)與極軸垂直的直線8化極坐標(biāo)方程2co

4、s 0為直角坐標(biāo)方程為()Ax2y20或y1 Bx1Cx2y20或x1 Dy1答案：C解析：(cos 1)0，0，或cos x1，即x2y20或x1.9極坐標(biāo)方程cos 2sin 2表示的曲線為()A一條射線和一個(gè)圓 B兩條直線C一條直線和一個(gè)圓 D一個(gè)圓答案：C解析：cos 4sin cos ，cos 0，或4sin ，即24sin ，則k或x2y24y.10已知f1(x)cos x，f2(x)cos x(>0)，f2(x)的圖象可以看做是把f1(x)的圖象在其所在的坐標(biāo)系中的橫坐標(biāo)壓縮到原來的倍(縱坐標(biāo)不變)而得到的，則為()A. B2 C3 D.答案：C解析：本題直接考查變換規(guī)律：

5、函數(shù)ycos x，xR (其中>0，1)的圖象，可以看做把余弦曲線上所有點(diǎn)的橫坐標(biāo)縮短(當(dāng)>1時(shí))或伸長(當(dāng)0<<1時(shí))到原來的倍(縱坐標(biāo)不變)而得到因此應(yīng)選C.11圓5cos 5sin 的圓心坐標(biāo)是()A. B. C. D.答案：A解析：化為直角坐標(biāo)方程后求得圓心的直角坐標(biāo)為，然后再化為極坐標(biāo)即可12(2011·北京)在極坐標(biāo)系中，圓2sin 的圓心的極坐標(biāo)是()A. B. C(1,0) D(1，)答案：B二、填空題(本大題共4小題，每小題4分，共16分)13直線xcos ysin 0的極坐標(biāo)方程為_答案：解析：由互化公式得cos cos sin sin 0

6、，cos()0，取.14(2010·廣東)在極坐標(biāo)系(，)(02)中，曲線2sin 與cos 1的交點(diǎn)的極坐標(biāo)為_答案：(，)解析：曲線2sin 化為直角坐標(biāo)系方程為x2y22y0.cos 1可化為x1. 將x1代入x2y22y0得x1，y1，因此交點(diǎn)的直角坐標(biāo)為(1,1)，化為極坐標(biāo)為.15已知曲線C1，C2的極坐標(biāo)方程分別為cos 3，4cos (0,0<)，則曲線C1與C2交點(diǎn)的極坐標(biāo)為_答案：解析：由，解得即兩曲線的交點(diǎn)為.16球坐標(biāo)對(duì)應(yīng)點(diǎn)的直角坐標(biāo)為_答案：解析：直接代入互化公式，得三、解答題(本大題共6小題，共74分)17(12分)在同一平面直角坐標(biāo)系中，將直線x2

7、y2變成直線2xy4，求滿足圖象變換的伸縮變換解：設(shè)變換為代入第二個(gè)方程，得2xy4與x2y2比較，將x2y2變成2x4y4，比較系數(shù)得1，4.伸縮變換公式為即直線x2y2圖象上所有點(diǎn)的橫坐標(biāo)不變，縱坐標(biāo)擴(kuò)大到原來的4倍可得到直線2xy4.18(12分)在直角坐標(biāo)系中，已知三點(diǎn)P(2，2)，Q(4，4)，R(6，0)(1)將P、Q、R三點(diǎn)的直角坐標(biāo)化為極坐標(biāo)；(2)求PQR的面積解：(1)P，Q，R(6,0)(2)SPQRSPORSOQRSPOQ×4×6×sin ×4×6×sin ×4×4sin144.19(12分

8、)建立適當(dāng)?shù)那蜃鴺?biāo)系，表示棱長為1的正方體的頂點(diǎn)。解：以正方體的一個(gè)頂點(diǎn)為極點(diǎn)，相鄰的兩條棱所在的射線分別為Ox軸和Oz軸建立如圖所示的球坐標(biāo)系則有O(0,0,0)，A(1，0)，B(，)，C(1，)，O(1,0,0)，E(，0)，F(xiàn)(，arccos，)，G(，)20(12分)在平面直角坐標(biāo)系中，已知點(diǎn)A(3，0)，點(diǎn)P是圓x2y21上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，且AOP的平分線交PA于點(diǎn)Q，如圖所示，求Q點(diǎn)的軌跡的極坐標(biāo)方程解：以O(shè)點(diǎn)為極點(diǎn)，x軸正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，設(shè)Q(，)，P(1,2)如圖所示SOQASOQPSOAP，·3sin sin ·3·1·sin 2

9、.cos .21(12分)球坐標(biāo)滿足方程r3的點(diǎn)所構(gòu)成的圖形是什么？并將此方程化為直角坐標(biāo)方程解：由球坐標(biāo)系中坐標(biāo)r的意義，得球坐標(biāo)滿足方程r3的點(diǎn)所構(gòu)成的圖形是以原點(diǎn)O為球心，3為半徑的球面此方程化為直角坐標(biāo)方程是x2y2z29.22(14分)建立極坐標(biāo)系證明：已知半圓直徑|AB|2r(r>0)，半圓外一條直線l與AB所在直線垂直相交于點(diǎn)T，且|AT|2a.若半圓上相異兩點(diǎn)M、N到l的距離|MP|，|NQ|滿足|MP|MA|NQ|NA|1，則|MA|NA|AB|.證明：以A為極點(diǎn)，射線AB為極軸建立直角坐標(biāo)系，則半圓的極坐標(biāo)方程為2rcos ，設(shè)M(1，1)，N(2，2)，則12rcos 1，22rcos 2，又|MP|2a1cos 12a2rcos2