坐標(biāo)方法的簡單應(yīng)用（基礎(chǔ)）知識(shí)講解

1、三好初中生（公眾號(hào) ID：sh-czs）:最全中學(xué)生學(xué)習(xí)資料整理坐標(biāo)方法的簡單應(yīng)用（基礎(chǔ)）知識(shí)講解【學(xué)習(xí)目標(biāo)】1能建立適當(dāng)?shù)钠矫嬷苯亲鴺?biāo)系描述物體的位置.2. 能在同一坐標(biāo)系中，感受圖形變換后點(diǎn)的坐標(biāo)的變化.【要點(diǎn)梳理】要點(diǎn)一、用坐標(biāo)表示地理位置根據(jù)已知條件，建立適當(dāng)?shù)钠矫嬷苯亲鴺?biāo)系，是確定點(diǎn)的位置的必經(jīng)過程，只有建立了適當(dāng)?shù)闹苯亲鴺?biāo)系，點(diǎn)的位置才能得以確定，才能使數(shù)與形有機(jī)地結(jié)合在一起利用平面直角坐標(biāo)系繪制區(qū)域內(nèi)一些地點(diǎn)分布情況的過程：（1）建立坐標(biāo)系，選擇一個(gè)適當(dāng)?shù)膮⒄拯c(diǎn)為原點(diǎn)，確定x軸，y軸的正方向；（2）根據(jù)具體問題確定適當(dāng)?shù)谋壤?，在坐?biāo)軸上標(biāo)出單位長度；（3）在坐標(biāo)平面內(nèi)畫出這些點(diǎn)

2、，寫出各點(diǎn)的坐標(biāo)和各個(gè)地點(diǎn)的名稱要點(diǎn)詮釋：(1)建立坐標(biāo)系的關(guān)鍵是確定原點(diǎn)和坐標(biāo)軸的位置，我們一般選擇那些使點(diǎn)的位置比較容易確定的方法，例如借助于圖形的某邊所在直線為坐標(biāo)軸等，而建立平面直角坐標(biāo)系的方法是不唯一的所建立的平面直角坐標(biāo)系也不同，得到的點(diǎn)的坐標(biāo)不同(2)應(yīng)注意比例尺和坐標(biāo)軸上的單位長度的確定要點(diǎn)二、用坐標(biāo)表示平移1.點(diǎn)的平移：在平面直角坐標(biāo)系中，將點(diǎn)(x，y)向右或向左平移a個(gè)單位長度，可以得到對(duì)應(yīng)點(diǎn)(xa，y)或(xa，y)；將點(diǎn)(x，y)向上或向下平移b個(gè)單位長度，可以得到對(duì)應(yīng)點(diǎn)(x，yb)或(x，yb)要點(diǎn)詮釋：（1）在坐標(biāo)系內(nèi)，左右平移的點(diǎn)的坐標(biāo)規(guī)律：右加左減；（2）在坐標(biāo)

3、系內(nèi)，上下平移的點(diǎn)的坐標(biāo)規(guī)律：上加下減；（3）在坐標(biāo)系內(nèi)，平移的點(diǎn)的坐標(biāo)規(guī)律：沿x軸平移縱坐標(biāo)不變,沿y軸平移橫坐標(biāo)不變2.圖形的平移：在平面直角坐標(biāo)系內(nèi)，如果把一個(gè)圖形各個(gè)點(diǎn)的橫坐標(biāo)都加上(或減去)一個(gè)正數(shù)a，相應(yīng)的新圖形就是把原圖形向右(或向左)平移a個(gè)單位長度；如果把它各個(gè)點(diǎn)的縱坐標(biāo)都加上(或減去)一個(gè)正數(shù)a，相應(yīng)的新圖形就是把原圖形向上(或向下)平移a個(gè)單位長度要點(diǎn)詮釋：（1）平移是圖形的整體位置的移動(dòng)，圖形上各點(diǎn)都發(fā)生相同性質(zhì)的變化，因此圖形的平移問題可以轉(zhuǎn)化為點(diǎn)的平移問題來解決（2）平移只改變圖形的位置，圖形的大小和形狀不發(fā)生變化.【典型例題】類型一、用坐標(biāo)表示地理位置1（2015

4、春建昌縣期末）課間操時(shí)，小聰、小慧、小敏的位置如圖所示，小聰對(duì)小慧說，如果我的位置用（1，1）表示，小敏的位置用（7，7）表示，那么你的位置可以表示成（）A（5，4）B（4，4）C（3，4）D（4，3）【答案】B【解析】解：如圖，小慧的位置可表示為（4，4）【總結(jié)升華】本題考查了坐標(biāo)確定位置：平面坐標(biāo)系中的點(diǎn)與有序?qū)崝?shù)對(duì)一一對(duì)應(yīng)；記住平面內(nèi)特殊位置的點(diǎn)的坐標(biāo)特征2如圖所示，在一次敵我雙方交戰(zhàn)中，我軍先頭部隊(duì)在距敵方據(jù)點(diǎn)A處200米的B處遇到敵方火力阻擊，為了盡快掃除障礙，使我軍駐C處的后續(xù)大部隊(duì)順利前進(jìn)，先頭部隊(duì)請(qǐng)求大部隊(duì)炮火支援如果你就在先頭部隊(duì)中，你能表述出敵方據(jù)點(diǎn)的準(zhǔn)確位置嗎?【思路點(diǎn)撥

5、】建立適當(dāng)?shù)闹苯亲鴺?biāo)系，把A、B、C三點(diǎn)的位置用坐標(biāo)表示出來【答案與解析】解：如圖所示，以B點(diǎn)為坐標(biāo)原點(diǎn)，正東方向?yàn)閤軸的正方向，正北方向?yàn)閥軸正方向，建立平面直角坐標(biāo)系，A、B、C各點(diǎn)的位置為A(-200，0)、B(0，0)、C(800，-600) 若以A為坐標(biāo)原點(diǎn)，正東方向?yàn)閤軸的正方向，正北方向?yàn)閥軸正方向，建立平面直角坐標(biāo)系，A、B、C各點(diǎn)的位置為A(0，0)、B(200，0)、C(1000，-600) 若以C為坐標(biāo)原點(diǎn)，正東方向?yàn)閤軸的正方向，正北方向?yàn)閥軸正方向，建立平面直角坐標(biāo)系，A、B、C各點(diǎn)的位置為A(-1000，600)、B(-800，600)、C(0，0)【總結(jié)升華】對(duì)于

6、本題，選取的坐標(biāo)原點(diǎn)不同，各個(gè)據(jù)點(diǎn)的坐標(biāo)也不同，不論是哪個(gè)點(diǎn)表示原點(diǎn)，都要讓人一聽一看就清楚所描述的位置當(dāng)然，就本題而言，選擇B點(diǎn)為坐標(biāo)原點(diǎn)更貼切一些 舉一反三：【變式】如圖所示是某市市區(qū)幾個(gè)旅游景點(diǎn)的示意圖(圖中每個(gè)小正方形的邊長都為1個(gè)單位長度)，請(qǐng)以某景點(diǎn)為坐標(biāo)原點(diǎn)，畫出直角坐標(biāo)系，并用坐標(biāo)表示下列景點(diǎn)的位置光岳樓_，金風(fēng)廣場_，動(dòng)物園_【答案】本題的答案不唯一，現(xiàn)給出三種答案：(1)如果以山峽會(huì)館為坐標(biāo)原點(diǎn)，水平方向?yàn)闄M軸，取向右方向?yàn)檎较?，豎直方向?yàn)榭v軸，取豎直向上方向?yàn)檎较?，則光岳樓的位置是(-3，1)，金風(fēng)廣場的位置是，動(dòng)物園的位置是(4，4)； (2)如果以光岳樓為坐標(biāo)原點(diǎn)

7、，水平方向?yàn)闄M軸，取向右方向?yàn)檎较?，豎直方向?yàn)榭v軸，取豎直向上方向?yàn)檎较?，則光岳樓的位置是(0，0)，金風(fēng)廣場的位置是，動(dòng)物園的位置是(7，3)； (3)若以動(dòng)物園為坐標(biāo)原點(diǎn)，水平方向?yàn)闄M軸取向右方向?yàn)檎较?，豎直方向?yàn)榭v軸，取豎直向上方向?yàn)檎较?，則光岳樓(-7，-3)，金風(fēng)廣場，動(dòng)物園(0，0)類型二、用坐標(biāo)表示平移3.（2016徐州模擬）在平面直角坐標(biāo)系中，將點(diǎn)A向左平移1個(gè)單位長度，再向下平移4個(gè)單位長度得點(diǎn)B，點(diǎn)B的坐標(biāo)是（2，2），則A點(diǎn)的坐標(biāo)是 【思路點(diǎn)撥】首先設(shè)點(diǎn)A的坐標(biāo)是（x，y），根據(jù)平移方法可得A的對(duì)應(yīng)點(diǎn)坐標(biāo)為（x1，y4），進(jìn)而可得x1=2，y4=2，然后可得x、y

8、的值，從而可得答案【答案】（3，2）【解析】解：設(shè)點(diǎn)A的坐標(biāo)是（x，y），將點(diǎn)A向左平移1個(gè)單位長度，再向下平移4個(gè)單位長度得點(diǎn)B，可得B的對(duì)應(yīng)點(diǎn)坐標(biāo)為（x1，y4），得到點(diǎn)B的坐標(biāo)是（2，2），x1=2，y4=2，x=3，y=2，A的坐標(biāo)是（3，2）【總結(jié)升華】左右平移的單位數(shù)是平移后點(diǎn)的橫坐標(biāo)減去平移前對(duì)應(yīng)點(diǎn)的橫坐標(biāo)，上下平移的單位數(shù)是平移后點(diǎn)的縱坐標(biāo)減去對(duì)應(yīng)平移前點(diǎn)的縱坐標(biāo)舉一反三：【變式1】已知：兩點(diǎn)A（-4，2）、B（-2，-6），(1)線段AB的中點(diǎn)C坐標(biāo)是 ；(2)若將線段AB沿x軸向右平移5個(gè)單位，得到線段A1B1，則A1點(diǎn)的坐標(biāo)是 ,B1點(diǎn)的坐標(biāo)是 (3)若將線段AB沿y軸向

9、下平移3個(gè)單位，得到線段A2B2，則A2點(diǎn)的坐標(biāo)是 ,B2點(diǎn)的坐標(biāo)是 【答案】（1）(-3, -2)； (2)(1,2),(3,-6)； (3)(-4,-1),(-2,-9).【變式2】（2015甘南州）將點(diǎn)A（2，1）向上平移3個(gè)單位長度得到點(diǎn)B的坐標(biāo)是 【答案】（2，4）解：原來點(diǎn)的橫坐標(biāo)是2，縱坐標(biāo)是1，向上平移3個(gè)單位長度得到新點(diǎn)的橫坐標(biāo)不變，縱坐標(biāo)為1+3=4即該坐標(biāo)為（2，4）4. 如圖所示的直角坐標(biāo)系中，ABC的頂點(diǎn)坐標(biāo)分別是A(0，0)，B(6，0)，C(5，5) (1)求ABC的面積； (2)如果將ABC向上平移1個(gè)單位長度，得A1B1C1，再向右平移2個(gè)單位長度，得到A2B2C2，試求A2、B2、C2的坐標(biāo)； (3)A2B2C2與ABC的大小、形狀有什么關(guān)系【思路點(diǎn)撥】 (1)已知AB6，故只要求得C到x軸距離即可(2)在平面直角坐標(biāo)系中，將圖形向右(或左)平移a個(gè)單位長度，那么圖形的點(diǎn)(x，y)向右(或向左)平移a個(gè)單位長度，可得對(duì)應(yīng)點(diǎn)(x+a，y)或(x-a，y)，將圖形向上(或向下)平移b個(gè)單位長度，可得到對(duì)應(yīng)點(diǎn)(x，y+b)或(x，y-b)(3)可根據(jù)平移的性質(zhì)進(jìn)行分析和判斷【答案與解析】 解：(1)點(diǎn)C到x軸的距離為5， 所以； (2)根據(jù)題意求出三角形A2B2C2各頂點(diǎn)的坐標(biāo)為A