第四講數(shù)學(xué)歸納法證明不等式章末復(fù)習(xí)方案課件人教A選修4-5

1、第四講數(shù)學(xué)歸納法證明不等式章末復(fù)習(xí)方案課件人教A選修4-5第四講數(shù)學(xué)歸納法證明不等式章末復(fù)習(xí)方案課件人教A選修4-5第四講數(shù)學(xué)歸納法證明不等式章末復(fù)習(xí)方案課件人教A選修4-5 不完全歸納的作用在于發(fā)現(xiàn)規(guī)律，探求結(jié)論，但結(jié)不完全歸納的作用在于發(fā)現(xiàn)規(guī)律，探求結(jié)論，但結(jié)論是否為真有待證明，因而數(shù)學(xué)中我們常用歸納論是否為真有待證明，因而數(shù)學(xué)中我們常用歸納猜猜想想證明的方法來解決與正整數(shù)有關(guān)的歸納型和存在證明的方法來解決與正整數(shù)有關(guān)的歸納型和存在型問題型問題第四講數(shù)學(xué)歸納法證明不等式章末復(fù)習(xí)方案課件人教A選修4-5 在使用數(shù)學(xué)歸納法證明時(shí)，一般說來，第一步驗(yàn)證比較在使用數(shù)學(xué)歸納法證明時(shí)，一般說來，第一步

2、驗(yàn)證比較簡(jiǎn)明，而第二步歸納步驟情況較復(fù)雜因此，熟悉歸納步驟簡(jiǎn)明，而第二步歸納步驟情況較復(fù)雜因此，熟悉歸納步驟的證明方法是十分重要的，其實(shí)歸納步驟可以看作是一個(gè)獨(dú)的證明方法是十分重要的，其實(shí)歸納步驟可以看作是一個(gè)獨(dú)立的證明問題，歸納假設(shè)立的證明問題，歸納假設(shè)“P(k)成立成立”是問題的條件，而是問題的條件，而“命題命題P(k1)成立成立”就是所要證明的結(jié)論，因此，合理運(yùn)用歸納假就是所要證明的結(jié)論，因此，合理運(yùn)用歸納假設(shè)這一條件就成了歸納步驟中的關(guān)鍵，下面簡(jiǎn)要分析一些常設(shè)這一條件就成了歸納步驟中的關(guān)鍵，下面簡(jiǎn)要分析一些常用技巧用技巧 1分析綜合法分析綜合法 用數(shù)學(xué)歸納法證明關(guān)于正整數(shù)用數(shù)學(xué)歸納法證

3、明關(guān)于正整數(shù)n的不等式，從的不等式，從“P(k)”到到“P(k1)”，常?？捎梅治鼍C合法，常?？捎梅治鼍C合法第四講數(shù)學(xué)歸納法證明不等式章末復(fù)習(xí)方案課件人教A選修4-5 4學(xué)會(huì)借用同一題中已證明過的結(jié)論學(xué)會(huì)借用同一題中已證明過的結(jié)論 在從在從k到到k1的過程中，若僅僅利用已知條件，有的過程中，若僅僅利用已知條件，有時(shí)還是沒有證題思路，這時(shí)考查同一題中已證明過的結(jié)時(shí)還是沒有證題思路，這時(shí)考查同一題中已證明過的結(jié)論，看是否可借用，這種論，看是否可借用，這種“借用借用”思想非常重要思想非常重要第四講數(shù)學(xué)歸納法證明不等式章末復(fù)習(xí)方案課件人教A選修4-5一、選擇題一、選擇題1用數(shù)學(xué)歸納法證明用數(shù)學(xué)歸納法證

4、明3nn3(n3，nN)，第一步應(yīng)驗(yàn)證，第一步應(yīng)驗(yàn)證 ()An1 Bn2Cn3 Dn4答案：答案：C第四講數(shù)學(xué)歸納法證明不等式章末復(fù)習(xí)方案課件人教A選修4-5答案：答案：D第四講數(shù)學(xué)歸納法證明不等式章末復(fù)習(xí)方案課件人教A選修4-5答案：答案：A第四講數(shù)學(xué)歸納法證明不等式章末復(fù)習(xí)方案課件人教A選修4-54用數(shù)學(xué)歸納法證明用數(shù)學(xué)歸納法證明“當(dāng)當(dāng)n為正奇數(shù)時(shí)，為正奇數(shù)時(shí)，xnyn能被能被xy整整除除”，第二步歸納假設(shè)應(yīng)該寫成，第二步歸納假設(shè)應(yīng)該寫成 ()A假設(shè)當(dāng)假設(shè)當(dāng)nk(kN)時(shí)，時(shí)，xkyk能被能被xy整除整除B假設(shè)當(dāng)假設(shè)當(dāng)n2k(kN)時(shí)，時(shí)，xkyk能被能被xy整除整除C假設(shè)當(dāng)假設(shè)當(dāng)n2k1

5、(kN)時(shí)，時(shí)，xkyk能被能被xy整除整除D假設(shè)當(dāng)假設(shè)當(dāng)n2k1(kN)時(shí)，時(shí)，xkyk能被能被xy整除整除解析：第解析：第k個(gè)奇數(shù)應(yīng)是個(gè)奇數(shù)應(yīng)是n2k1(kN)答案：答案：D第四講數(shù)學(xué)歸納法證明不等式章末復(fù)習(xí)方案課件人教A選修4-5答案：答案：2第四講數(shù)學(xué)歸納法證明不等式章末復(fù)習(xí)方案課件人教A選修4-56若若f(n)122232(2n)2，則，則f(k1)與與f(k)的遞推的遞推關(guān)系式是關(guān)系式是f(k1)_.解析：解析：f(k)1222(2k)2，f(k1)1222(2k)2(2k1)2(2k2)2，f(k1)f(k)(2k1)2(2k2)2.答案：答案：f(k)(2k1)2(2k2)2第

6、四講數(shù)學(xué)歸納法證明不等式章末復(fù)習(xí)方案課件人教A選修4-5答案：答案：cos第四講數(shù)學(xué)歸納法證明不等式章末復(fù)習(xí)方案課件人教A選修4-5三、解答題三、解答題9在數(shù)列在數(shù)列an中，中，a1a21，當(dāng)，當(dāng)nN*時(shí)，滿足時(shí)，滿足an2an1an，且設(shè)，且設(shè)bna4n，求證：，求證：bn各項(xiàng)均為各項(xiàng)均為3的倍數(shù)的倍數(shù)證明：證明：(1)a1a21，故故a3a1a22，a4a3a23.b1a43，當(dāng)，當(dāng)n1時(shí)，時(shí)，b1能被能被3整除整除第四講數(shù)學(xué)歸納法證明不等式章末復(fù)習(xí)方案課件人教A選修4-5(2)假設(shè)假設(shè)nk時(shí)，即時(shí)，即bka4k是是3的倍數(shù)，的倍數(shù)，則則nk1時(shí)，時(shí)，bk1a4(k1)a4k4a4k3a4k2a4k2a4k1a4k1a4k3a4k12a4k. 由歸納假設(shè)，由歸納假設(shè)，a4k是是3的倍數(shù)，的倍數(shù)，3a4k1是是3的倍數(shù)，故可知的倍數(shù)，故可知bk1是是3的倍數(shù)，