汽車線性二自由度汽車模型對前輪角輸入響應

1、汽車線性二自由度汽車模型對前輪角輸入響應xy第三節(jié) 線性二自由度汽車模型對前輪角輸入的響應2.兩輪汽車模型及車輛坐標系2 確定汽車質心絕對確定汽車質心絕對加速度在車輛坐標系的分量加速度在車輛坐標系的分量ax和和ay。sincosvvuuusinsincoscosvvuuu第三節(jié) 線性二自由度汽車模型對前輪角輸入的響應3.運動學分析 沿沿Ox軸速度分量軸速度分量的變化為的變化為3sinsincoscosvvuuuvu上式除以上式除以t并取極限得并取極限得rddddvutvtuax考慮到考慮到 很小并忽略二階微量很小并忽略二階微量同理可得同理可得ruvay 第三節(jié) 線性二自由度汽車模型對前輪角輸入

2、的響應42121coscosYYZYYYbFaFMFFF考慮到考慮到角較小角較小1cos111kFY222kFY22112211bkakMkkFZY4.二自由度汽車動力學分析第三節(jié) 線性二自由度汽車模型對前輪角輸入的響應5質心側偏角質心側偏角uvuavruar1uarubvr2ubr第三節(jié) 線性二自由度汽車模型對前輪角輸入的響應6ubkuakFYr2r1ubbkuaakMZr2r1yYmaFrZZIM由于由于rr2r1uvmubkuakrr12rZabakbkIuu1212r1r221212r1r11Zkkakbkkm vuuakbka kb kakIu 整理后得二自由整理后得二自由度汽車運動

3、微分方度汽車運動微分方程式程式第三節(jié) 線性二自由度汽車模型對前輪角輸入的響應70v 0r代入運動微分方程式得代入運動微分方程式得0111r221221r1r2121akkbkauuvbkakmukbkakuuvkk1.穩(wěn)態(tài)響應穩(wěn)態(tài)時穩(wěn)態(tài)時r為定值為定值消去消去v第三節(jié) 線性二自由度汽車模型對前輪角輸入的響應二、前輪角階躍輸入下汽車的穩(wěn)態(tài)響應等速圓周行駛8sr22122sr11KuLuukbkaLmLu122kbkaLmK稱為穩(wěn)態(tài)橫擺角速度增益，也稱轉向靈敏度。稱為穩(wěn)態(tài)橫擺角速度增益，也稱轉向靈敏度。K穩(wěn)定性因數(shù)。穩(wěn)定性因數(shù)。第三節(jié) 線性二自由度汽車模型對前輪角輸入的響應9LusrLuRu/LR

4、 R 與與 u 無關，汽車具有中性轉向的特性。無關，汽車具有中性轉向的特性。1中性轉向當當 K=0 時，由時，由第三節(jié) 線性二自由度汽車模型對前輪角輸入的響應2.穩(wěn)態(tài)響應的三種類型r2s1u LKu10021LR0uO0/RL/0LR 當汽車低速轉向時，離心當汽車低速轉向時，離心力很小，力很小，F(xiàn)Y1和和FY2也很小。也很小。 中性轉向汽車的轉向半徑中性轉向汽車的轉向半徑R等于汽車以極低車速轉向等于汽車以極低車速轉向忽略側偏角時的轉向半徑忽略側偏角時的轉向半徑R0。第三節(jié) 線性二自由度汽車模型對前輪角輸入的響應1121KuLuR/u21KuLR201KuR由于由于 K0，所以，所以RR0且且

5、u R 汽車具有缺乏轉向特性汽車具有缺乏轉向特性Ku1ch當當maxsr 橫擺角速度增益為與軸距橫擺角速度增益為與軸距L相等相等的中性轉向汽車橫擺角速度增益的一半。的中性轉向汽車橫擺角速度增益的一半。 稱為特征車速。當缺乏轉向量稱為特征車速。當缺乏轉向量增加時，增加時，K 增大，特征車速降低。增大，特征車速降低。2缺乏轉向當當 K0 時，由時，由2sr1KuLu112 Ku橫擺角速度增益比中性轉向時要小。橫擺角速度增益比中性轉向時要小。第三節(jié) 線性二自由度汽車模型對前輪角輸入的響應chu122sr1KuLu112 Ku橫擺角速度增益橫擺角速度增益 比中性轉向時要大。比中性轉向時要大。rs201

6、KuRR由由R 0由于由于 k10 , k20，缺乏轉向K=0，中性轉向，中性轉向K0， R/R01，汽車具有缺乏轉向特點；，汽車具有缺乏轉向特點；K0， R/R0 0時時0r20r0r2B 這是二階常系數(shù)非齊次微分方程這是二階常系數(shù)非齊次微分方程第三節(jié) 線性二自由度汽車模型對前輪角輸入的響應前輪角階躍輸入的數(shù)學表達式為前輪角階躍輸入的數(shù)學表達式為01r20r0r2BB 310sr022000r1KuLuB即穩(wěn)態(tài)橫擺角速度即穩(wěn)態(tài)橫擺角速度0srr0對應的齊次方程為對應的齊次方程為02r20r0r 第三節(jié) 線性二自由度汽車模型對前輪角輸入的響應其特解為其特解為320220r02s根據(jù)根據(jù)的數(shù)值，

7、特征方程的根為的數(shù)值，特征方程的根為兩個不同實根一對共軛復根111112000200ssis第三節(jié) 線性二自由度汽車模型對前輪角輸入的響應其通解可由如下特征方程求得其通解可由如下特征方程求得齊次方程的根為齊次方程的根為002200002r0r1211r341esin11e1eettttCtCC tCC33第三節(jié) 線性二自由度汽車模型對前輪角輸入的響應 1，稱為大阻尼，稱為大阻尼，rt單調上升；單調上升；rt趨于趨于r0 ，但當?shù)攗 ，r趨于無窮大；趨于無窮大； =1，稱為臨界阻尼，稱為臨界阻尼， rt單調上升趨于單調上升趨于r 0； 1，稱為小阻尼，稱為小阻尼， rt是一條收斂于是一條收斂于

8、r 0的減幅正弦的減幅正弦曲線。曲線。當當 以后，以后， ，汽車不穩(wěn)定，汽車不穩(wěn)定 的第二項恒為正，當車速很低時，它是很大的值，均為正值，的第二項恒為正，當車速很低時，它是很大的值，均為正值，rt收斂，汽車穩(wěn)定；收斂，汽車穩(wěn)定； 隨著車速的增加，隨著車速的增加， 第二項越來越??；第二項越來越??； 當汽車為過多轉向，且當汽車為過多轉向，且 為負值時，為負值時， 就就可能為負值，可能為負值，rt發(fā)散，汽車不穩(wěn)定。發(fā)散，汽車不穩(wěn)定。2020021bkak20第三節(jié) 線性二自由度汽車模型對前輪角輸入的響應020020的車速稱為臨界車速的車速稱為臨界車速Ku1cr022212120ZZImuLkkIbk

9、ak令crucru45第三節(jié) 線性二自由度汽車模型對前輪角輸入的響應四、橫擺角速度頻率響應特性 一個線性系統(tǒng)，當輸入為一正弦函數(shù)，到達穩(wěn)定狀態(tài)時的輸出一個線性系統(tǒng)，當輸入為一正弦函數(shù)，到達穩(wěn)定狀態(tài)時的輸出也為具有相同頻率的正弦函數(shù)，但兩者的幅值不同，相位也要發(fā)也為具有相同頻率的正弦函數(shù)，但兩者的幅值不同，相位也要發(fā)生變化。生變化。 輸出、輸入的幅值比是頻率輸出、輸入的幅值比是頻率 f 的函數(shù)，稱為幅頻特性。的函數(shù)，稱為幅頻特性。 相位差也是相位差也是 f 的函數(shù)，稱為相頻特性。的函數(shù)，稱為相頻特性。 兩者統(tǒng)稱為頻率特性。兩者統(tǒng)稱為頻率特性。4601r20r0r2BB 對上式進行傅里葉變換，得對上式進行傅里葉變換，得 01r20r0r2jj2BBrr( ) 第三節(jié) 線性二自由度汽車模型對前輪角輸入的響應頻率響應函數(shù)為頻率響應函數(shù)為 rrjH的傅里葉變換；的傅里葉變換；( ) 的傅里葉變換。的傅里葉變換。47 rrjH200201j2jBBj2j