數(shù)學(xué)北師大版必修4_向量的概念及表示

1、高中數(shù)學(xué)必修 4 第二章平面向量問題情境 如果要找一個物理量來刻畫從學(xué)校到自如果要找一個物理量來刻畫從學(xué)校到自己家的位置變化，應(yīng)該用哪個量？己家的位置變化，應(yīng)該用哪個量？ “位移位移”和和“路程路程”這兩個物理量一樣這兩個物理量一樣嗎？嗎？一向量的相關(guān)概念一向量的相關(guān)概念路程路程位移位移只有大小沒有方向只有大小沒有方向既有大小又有方向既有大小又有方向矢量矢量標(biāo)量標(biāo)量（只需用一個實數(shù)就可以表示的量）（只需用一個實數(shù)就可以表示的量）一向量的相關(guān)概念一向量的相關(guān)概念路程路程位移位移只有大小沒有方向只有大小沒有方向既有大小又有方向既有大小又有方向矢量矢量標(biāo)量標(biāo)量（只需用一個實數(shù)就可以表示的量）（只需用

2、一個實數(shù)就可以表示的量）數(shù)量數(shù)量向量向量一向量的相關(guān)概念一向量的相關(guān)概念建構(gòu)數(shù)學(xué)在你學(xué)過的量中，哪些是數(shù)量，哪些在你學(xué)過的量中，哪些是數(shù)量，哪些是向量？是向量？學(xué)生活動 判斷下列說法是否正確判斷下列說法是否正確: 由于零上溫度可以用正數(shù)來表示由于零上溫度可以用正數(shù)來表示, ,零下溫度可零下溫度可以用負(fù)數(shù)來表示以用負(fù)數(shù)來表示, ,所以溫度是向量所以溫度是向量. . 坐標(biāo)平面上的坐標(biāo)平面上的x x軸和軸和y y軸是向量軸是向量. .學(xué)生活動 判斷下列說法是否正確判斷下列說法是否正確: 由于零上溫度可以用正數(shù)來表示由于零上溫度可以用正數(shù)來表示, ,零下溫度可零下溫度可以用負(fù)數(shù)來表示以用負(fù)數(shù)來表示,

3、,所以溫度是向量所以溫度是向量. . 錯誤錯誤, ,因為溫度沒有方向因為溫度沒有方向. . 坐標(biāo)平面上的坐標(biāo)平面上的x x軸和軸和y y軸是向量軸是向量. . 錯誤錯誤, ,因為無法刻畫因為無法刻畫x x軸和軸和y y軸的大小軸的大小. .“大小大小”和和“方向方向”是向量的兩個重要方面！是向量的兩個重要方面！2、向量的表示、向量的表示建構(gòu)數(shù)學(xué)f f2、向量的表示、向量的表示建構(gòu)數(shù)學(xué)i : 有向線段的有向線段的長度長度表示向量的表示向量的大小大小.ii: 箭頭所指的箭頭所指的方向方向表示向量的表示向量的方向方向.向量向量常用一條常用一條有向線段有向線段來表示來表示.幾何表示幾何表示向量向量可以

4、可以用有向線段的用有向線段的起點(diǎn)起點(diǎn)和和終點(diǎn)終點(diǎn)字母表字母表示示,AB如：如：字母表示字母表示 在印刷時在印刷時, ,常用粗黑體小寫字母常用粗黑體小寫字母 來表示來表示; ; 手寫時則可用帶箭頭的小寫字母手寫時則可用帶箭頭的小寫字母 來表示來表示. . cba,3、向量的大小、向量的大小(模模)向量 的大小大小，也就是向量 的 長度長度(或稱 模模).ABAB記作 | | .AB建構(gòu)數(shù)學(xué)思考：思考：ABBAABBA與與相相同同嗎嗎？與與相相同同嗎嗎？ 下列兩個向量下列兩個向量a a、b b，哪個更大？，哪個更大？a ab b建構(gòu)數(shù)學(xué) .0思考思考: 零向量的方向是怎樣的？零向量的方向是怎樣的？

5、建構(gòu)數(shù)學(xué) .0思考思考: 零向量的方向是怎樣的？零向量的方向是怎樣的？ 零向量可以是任意方向零向量可以是任意方向建構(gòu)數(shù)學(xué) .0思考思考: 單位向量唯一嗎單位向量唯一嗎?建構(gòu)數(shù)學(xué) .0思考思考: 單位向量唯一嗎單位向量唯一嗎?不是，單位向量只是對長度有要求，而對方向不是，單位向量只是對長度有要求，而對方向沒有要求。沒有要求。建構(gòu)數(shù)學(xué) .0思考思考: 平面直角坐標(biāo)系內(nèi)平面直角坐標(biāo)系內(nèi),所有起點(diǎn)在原點(diǎn)的單位向所有起點(diǎn)在原點(diǎn)的單位向量量,它們終點(diǎn)的軌跡是什么圖形它們終點(diǎn)的軌跡是什么圖形?建構(gòu)數(shù)學(xué) .0思考思考: 平面直角坐標(biāo)系內(nèi)平面直角坐標(biāo)系內(nèi),所有起點(diǎn)在原點(diǎn)的單位向所有起點(diǎn)在原點(diǎn)的單位向量量,它們終

6、點(diǎn)的軌跡是什么圖形它們終點(diǎn)的軌跡是什么圖形?學(xué)生活動aaaa22 2平行向量： 方向方向相同相同 或或相反相反 的非零向量的非零向量叫做平行向量。叫做平行向量。相等向量相等向量： 長度相等長度相等 且且方向相同方向相同 的向量的向量叫做相等向量叫做相等向量 。共線向量共線向量： 平行向量也叫做共線向量。平行向量也叫做共線向量。./ba記作：記作：. ba 記作：記作：建構(gòu)數(shù)學(xué)4、向量的關(guān)系、向量的關(guān)系相反向量相反向量 ： 長度相等長度相等 且且方向相反方向相反的向量的向量叫做相反向量。叫做相反向量。 記作：記作：a （規(guī)定（規(guī)定:零向量與任一向量平行零向量與任一向量平行.）思考：思考： 1、若

7、兩個向量相等，則它們的起點(diǎn)和終點(diǎn)、若兩個向量相等，則它們的起點(diǎn)和終點(diǎn)分別重合嗎？分別重合嗎？ 2、向量與是共線向量，則、向量與是共線向量，則A、B、C、D四點(diǎn)必在一直線上嗎？四點(diǎn)必在一直線上嗎？ 3、平行于同一個向量的兩個向量平行嗎？、平行于同一個向量的兩個向量平行嗎？ 、若四邊形、若四邊形ABCD是平行四邊形，則有是平行四邊形，則有嗎嗎?AB CD AB DCABCD思考：思考： 1、若兩個向量相等，則它們的起點(diǎn)和終點(diǎn)、若兩個向量相等，則它們的起點(diǎn)和終點(diǎn)分別重合嗎？分別重合嗎？ 2、向量與是共線向量，則、向量與是共線向量，則A、B、C、D四點(diǎn)必在一直線上嗎？四點(diǎn)必在一直線上嗎？ 3、平行于同

8、一個向量的兩個向量平行嗎？、平行于同一個向量的兩個向量平行嗎？ 、若四邊形、若四邊形ABCD是平行四邊形，則有是平行四邊形，則有嗎嗎?AB CD AB DCABCDAO AOAOAOCO AO少個？少個？多多長度相等的共線向量有長度相等的共線向量有向量有多少個？與向量有多少個？與相等的相等的向量，其中與向量，其中與的格點(diǎn)為起點(diǎn)和終點(diǎn)作的格點(diǎn)為起點(diǎn)和終點(diǎn)作以圖中以圖中達(dá)到方格中有一個向量達(dá)到方格中有一個向量：在：在例例ABABAB,542 AB（除外除外 ）AB 少個？少個？多多長度相等的共線向量有長度相等的共線向量有向量有多少個？與向量有多少個？與相等的相等的向量，其中與向量，其中與的格點(diǎn)為起

9、點(diǎn)和終點(diǎn)作的格點(diǎn)為起點(diǎn)和終點(diǎn)作以圖中以圖中達(dá)到方格中有一個向量達(dá)到方格中有一個向量：在：在例例ABABAB,542 A相等的有相等的有7個個長度相等長度相等的有的有15個個B（除外除外 ）AB 課堂小結(jié)向量向量向量向量向量的表示向量的表示零向量零向量單位向量單位向量平行向量平行向量（共線向量）（共線向量） 向量最初被應(yīng)用于物理學(xué)，被稱為矢向量最初被應(yīng)用于物理學(xué)，被稱為矢量很多物理量，如力、速度、位移、電量很多物理量，如力、速度、位移、電場強(qiáng)度、磁場強(qiáng)度等都是向量。場強(qiáng)度、磁場強(qiáng)度等都是向量。 大約公元前年，古希臘著名學(xué)大約公元前年，古希臘著名學(xué)者亞里士多德就知道了力可以表示為向者亞里士多德就知道了力可以表示為向量向量一詞來自力學(xué)、解析幾何中的