新人教版2015年七年級數(shù)學(xué)上冊第一章有理數(shù)單元復(fù)習(xí)

1、第一章第一章 有理數(shù)有理數(shù)單元復(fù)習(xí)單元復(fù)習(xí)義務(wù)教育教科書義務(wù)教育教科書 數(shù)學(xué)數(shù)學(xué) 七年級七年級 上冊上冊1.負(fù)數(shù) 2.有理數(shù) 3.數(shù)軸4.互為相反數(shù)5.互為倒數(shù)6.有理數(shù)的絕對值7.有理數(shù)大小的比較8.科學(xué)記數(shù)法、近似數(shù)一、有理數(shù)的基本概念二、有理數(shù)的運(yùn)算 加、減、乘、除、乘方運(yùn)算正數(shù)和負(fù)數(shù)正數(shù)和負(fù)數(shù)1.1.正數(shù)正數(shù)大于大于0的數(shù)叫做正數(shù)的數(shù)叫做正數(shù)根據(jù)需要有時在正數(shù)前面也加上根據(jù)需要有時在正數(shù)前面也加上“+” 號號2.2.負(fù)數(shù)負(fù)數(shù)在正數(shù)前面加在正數(shù)前面加“”的數(shù)叫做負(fù)數(shù)的數(shù)叫做負(fù)數(shù)0既不是正數(shù)，也不是負(fù)數(shù)既不是正數(shù)，也不是負(fù)數(shù)判斷：判斷： 1 1）a a一定是正數(shù)；一定是正數(shù)； 2 2）a

2、a一定是負(fù)數(shù)；一定是負(fù)數(shù)； 3 3）（）（a a）一定大于）一定大于0 0； 4 4）0 0是正整數(shù)。是正整數(shù)。溫度下降溫度下降9水位下降水位下降5m0m3正數(shù)和負(fù)數(shù)正數(shù)和負(fù)數(shù)1.如果水位升高如果水位升高8m記作記作8m，那么水位不升不降，那么水位不升不降 記作記作_，5m表示表示_2. 溫度上升溫度上升9的實際意義是的實際意義是_3. .如果全班某次數(shù)學(xué)測試的平均成績?yōu)槿绻嗄炒螖?shù)學(xué)測試的平均成績?yōu)?383分，某同學(xué)考了分，某同學(xué)考了8585分，分， 記作記作+2+2分，則得分，則得8080分應(yīng)記作分應(yīng)記作_3、具有相反意義的量、具有相反意義的量有理數(shù)有理數(shù)1.有理數(shù)的意義有理數(shù)的意義：_

3、統(tǒng)稱整數(shù)整數(shù)。_統(tǒng)稱分?jǐn)?shù)分?jǐn)?shù)。_統(tǒng)稱有理數(shù)有理數(shù)。正整數(shù)、零、負(fù)整數(shù)正整數(shù)、零、負(fù)整數(shù)正分?jǐn)?shù)、負(fù)分?jǐn)?shù)正分?jǐn)?shù)、負(fù)分?jǐn)?shù)整數(shù)、分?jǐn)?shù)整數(shù)、分?jǐn)?shù)2.有理數(shù)的分類：有理數(shù)的分類：有理數(shù)有理數(shù)整數(shù)整數(shù)分?jǐn)?shù)分?jǐn)?shù)正整數(shù)正整數(shù)負(fù)整數(shù)負(fù)整數(shù)0負(fù)分?jǐn)?shù)負(fù)分?jǐn)?shù)正分?jǐn)?shù)正分?jǐn)?shù)自然數(shù)有理數(shù)的另一種分類有理數(shù)的另一種分類有理數(shù)有理數(shù)正有理數(shù)正有理數(shù)負(fù)有理數(shù)負(fù)有理數(shù)正整數(shù)正整數(shù)負(fù)整數(shù)負(fù)整數(shù)0負(fù)分?jǐn)?shù)負(fù)分?jǐn)?shù)正分?jǐn)?shù)正分?jǐn)?shù)說明：分類的標(biāo)準(zhǔn)不同，結(jié)果也不同；分類說明：分類的標(biāo)準(zhǔn)不同，結(jié)果也不同；分類 的結(jié)果應(yīng)無遺漏、無重復(fù)；零是整數(shù)，但零既的結(jié)果應(yīng)無遺漏、無重復(fù)；零是整數(shù)，但零既不是正數(shù)，也不是負(fù)數(shù)不是正數(shù)，也不是負(fù)數(shù). 有理數(shù)有理數(shù)把下列

4、各數(shù)分別填在相應(yīng)的集合里：把下列各數(shù)分別填在相應(yīng)的集合里： 10，6，|5| ，40，8，(3), 0，14， 負(fù)數(shù)集合：負(fù)數(shù)集合： 10，8, 14 , ，43, 6 . 0 , 43 )規(guī)定了規(guī)定了原點(diǎn)、正方向和單位長度原點(diǎn)、正方向和單位長度的直線的直線. .1) 1) 在數(shù)軸上表示的兩個數(shù)，在數(shù)軸上表示的兩個數(shù)，右邊右邊的數(shù)總比的數(shù)總比左邊左邊的數(shù)大；的數(shù)大；2 2）正數(shù)都大于）正數(shù)都大于0,0,負(fù)數(shù)都小于負(fù)數(shù)都小于0 0；正數(shù)大于一切負(fù)數(shù)；正數(shù)大于一切負(fù)數(shù)；3 3 2 2 1 0 1 2 3 41 0 1 2 3 43 3）所有有理數(shù)都可以用數(shù)軸上的點(diǎn)表示。）所有有理數(shù)都可以用數(shù)軸上的

5、點(diǎn)表示。數(shù)軸上數(shù)軸上兩點(diǎn)之間的距離兩點(diǎn)之間的距離等于這兩點(diǎn)所表示的等于這兩點(diǎn)所表示的兩數(shù)的兩數(shù)的 差的絕對值。差的絕對值。數(shù)數(shù) 軸軸數(shù)數(shù) 軸軸3 3 2 2 1 1 0 1 2 3 40 1 2 3 4. +3表示的點(diǎn)與表示的點(diǎn)與2表示的點(diǎn)距離是表示的點(diǎn)距離是_個單位。個單位。5+3+33 3. .與與+5表示的點(diǎn)距離表示的點(diǎn)距離2010個單位的點(diǎn)有個單位的點(diǎn)有_個，個， 他們分別表示的有理數(shù)是他們分別表示的有理數(shù)是_ 和和_ 。20152005.a0b 有理數(shù)有理數(shù)a、b在數(shù)軸上的位置如圖如圖所示在數(shù)軸上的位置如圖如圖所示1.1.指出指出a a、b b的符號的符號2.2.比較比較a a、b

6、b、 a a、b b的大小，并用大于號連接。的大小，并用大于號連接。.b.a數(shù)數(shù) 軸軸解：解：1.1. a a的符號為的符號為“”、b b的符號為的符號為“”2.2. b ba aa ab b只有只有符號不同符號不同的兩個數(shù)，其中一個是另一個的的兩個數(shù)，其中一個是另一個的相反數(shù)相反數(shù)。 1 1）數(shù)數(shù)a a的相反數(shù)是的相反數(shù)是a a2 2）0 3 3）若若a a、b b互為相反數(shù)，則互為相反數(shù)，則 a+ba+b = 0 = 0. .（a a是任意一個有理數(shù)）；是任意一個有理數(shù)）；相反數(shù)相反數(shù)相反數(shù)相反數(shù)5 58 80 06 61313a a2 2a a2 2乘積是1的兩個數(shù)互為倒數(shù) . 1）a的

7、倒數(shù)是 （a0）； a13）若a與b互為倒數(shù)，則ab=1.2）0沒有倒數(shù) ；倒數(shù)8， ，1，+(8)，1，81)81(例：下列各數(shù)，哪兩個數(shù)互為倒數(shù)？絕對值絕對值 一個數(shù)一個數(shù)a a的絕對值的絕對值就是數(shù)軸上表示數(shù)就是數(shù)軸上表示數(shù)a a的點(diǎn)與的點(diǎn)與原點(diǎn)的原點(diǎn)的距離距離。1 1）數(shù)）數(shù)a a的絕對值記作的絕對值記作a a; ; 2 2）正數(shù)的絕對值是它本身）正數(shù)的絕對值是它本身; ; 負(fù)數(shù)的絕對值等于它的相反數(shù)；負(fù)數(shù)的絕對值等于它的相反數(shù)； 0的絕對值等于的絕對值等于0.3) 3) 對任何有理數(shù)對任何有理數(shù)a,a,總有總有a a0.0.絕對值絕對值ab0ab1 1、0 0絕對值是絕對值是_。2

8、2、1 1絕對值是絕對值是_。3 3、絕對值最小的有理數(shù)是、絕對值最小的有理數(shù)是_。4 4、絕對值是、絕對值是5 5的有理數(shù)是的有理數(shù)是_。5 5、絕對值、絕對值3 3的整數(shù)是的整數(shù)是_。05或或50，1，2，36、數(shù)軸上點(diǎn)、數(shù)軸上點(diǎn)A表示表示4，距離點(diǎn)，距離點(diǎn)A 5個單位的數(shù)是個單位的數(shù)是_。7、點(diǎn)、點(diǎn)A表示表示6，把它先向左移動，把它先向左移動7個單位，再向右移動個單位，再向右移動 3個單位后，點(diǎn)個單位后，點(diǎn)A最后的位置所表示的數(shù)是最后的位置所表示的數(shù)是_。9或或1210絕對值絕對值2、填空題。、填空題。若若|a|3，則，則a_； |a+1|0，則，則a_。 |a+1|3，則，則a_。若若

9、|a5|+|b+3|0，則，則a_，b_。若若|x+2|+|y2|0，則，則x_，y_若若(x+2)2+|y2|0呢？呢？ 315322絕對值絕對值2或或4x2y2關(guān)于化簡絕對值關(guān)于化簡絕對值如何化簡絕對值符號如何化簡絕對值符號例：例：a、b、c 在數(shù)軸上的位置如圖在數(shù)軸上的位置如圖化簡化簡 |c b|a c|b c| c 0 b acb 是負(fù)數(shù)，是負(fù)數(shù)，|cb|（cb）ac 是正數(shù)，是正數(shù)，|ac|acbc 是負(fù)數(shù)，是負(fù)數(shù)，|bc|（bc）原式原式=（cb）（）（ac） （bc）a+bc1）在數(shù)軸上，右邊的數(shù)總比左邊的數(shù)大；2）正數(shù)都大于0，負(fù)數(shù)都小于0； 正數(shù)大于一切負(fù)數(shù)； 兩個負(fù)數(shù)，絕對

10、值大的反而小。有理數(shù)大小的比較有理數(shù)大小的比較_比較有理數(shù)的大?。罕容^有理數(shù)的大?。?099890819080908110910990809898:解1. 1. 把一個大于把一個大于1010的數(shù)記成的數(shù)記成a a1010n n的形式，其中的形式，其中a a是整數(shù)是整數(shù)數(shù)位只有一位的數(shù)，這種記數(shù)法叫做數(shù)位只有一位的數(shù)，這種記數(shù)法叫做科學(xué)記數(shù)法科學(xué)記數(shù)法 . .科學(xué)記數(shù)法、近似數(shù)科學(xué)記數(shù)法、近似數(shù)3 3. .精確度精確度: : 一個近似數(shù)四舍五入到哪一位一個近似數(shù)四舍五入到哪一位, ,就稱這個數(shù)就稱這個數(shù)精確到哪一位精確到哪一位. .2.2.與實際完全符合的數(shù)是與實際完全符合的數(shù)是準(zhǔn)確數(shù)準(zhǔn)確數(shù)，接

11、近實際但又與實際，接近實際但又與實際數(shù)值有差別的數(shù)叫數(shù)值有差別的數(shù)叫近似數(shù)近似數(shù)。1. 1.用科學(xué)記數(shù)法表示用科學(xué)記數(shù)法表示: :605000, 50302,605000, 50302, 科學(xué)記數(shù)法、近似數(shù)科學(xué)記數(shù)法、近似數(shù)解：解：6050006050006.056.0510105 5, , 50302503025.035.0310104 4, , 65.342（精確到十分位）1.3999（精確到百分位）65.31.40 同號兩數(shù)相加同號兩數(shù)相加, ,取相同的符號取相同的符號, ,并把絕對值相加；并把絕對值相加； 一個數(shù)同一個數(shù)同0 0相加相加, ,仍得這個數(shù)。仍得這個數(shù)。有理數(shù)的加減法有理數(shù)

12、的加減法1. 1. 加法法則加法法則 異號兩數(shù)相加異號兩數(shù)相加, ,取絕對值較大的加數(shù)的符號取絕對值較大的加數(shù)的符號, ,并用較大并用較大 的絕對值減去較小的絕對值；互為相反數(shù)的兩數(shù)相加的絕對值減去較小的絕對值；互為相反數(shù)的兩數(shù)相加 得得0 0； 先定符號，再算絕對值。先定符號，再算絕對值。有理數(shù)的加減法有理數(shù)的加減法2.2.加法練習(xí)加法練習(xí)先定符號，再算絕對值。先定符號，再算絕對值。同號相加：同號相加： 異號相加異號相加與與0 0相加相加b+(b+(b)=b)=（5）+（3）(+5)+(+3) (+5)+(+3) 5+（3）5 +（+3）a+0=a+0= = +(5+3) +(5+3)= =

13、 8 8= ( (5+3） = 8= + （ 5 3） = 2= （ 53） = 2（1）同號結(jié)合相加：）同號結(jié)合相加：3、加法運(yùn)算技巧：、加法運(yùn)算技巧：有理數(shù)的加減法有理數(shù)的加減法（2）相反數(shù)結(jié)合相加：）相反數(shù)結(jié)合相加：(+7)+(+7)+(15)+(15)+(12)+(+7)12)+(+7)(+17)+(+17)+(150)+(150)+(12)+(+150)12)+(+150)（3）湊整相加：）湊整相加：5.6+0.9+4.4+8.1+(5.6+0.9+4.4+8.1+(1)1)211146323234 （4）整數(shù)、分?jǐn)?shù)、小數(shù)分別結(jié)合）整數(shù)、分?jǐn)?shù)、小數(shù)分別結(jié)合；有理數(shù)加減法有理數(shù)加減法減

14、去一個數(shù)，等于加上這個數(shù)的相反數(shù). 即:兩個變化：兩個變化：（1 1）減號變?yōu)榧犹枺p號變?yōu)榧犹枺? 2）減數(shù)變?yōu)樗南喾磾?shù)）減數(shù)變?yōu)樗南喾磾?shù)4. 4. 減法法則減法法則aba=(b)+解：解：=減數(shù)變相反數(shù)減數(shù)變相反數(shù)減號變加號減號變加號=2有理數(shù)加減法有理數(shù)加減法計算（1） 18（3） （2）（）（3） 18 （3） 0（3） （4） （3）（）（ 18） 解解：（：（1）原式）原式=18 +（+3）= 21（2）原式）原式=（3）+（18）=21（3）原式）原式=0 +（+3）= 3（4）原式）原式= （3） +（+18）= 15有理數(shù)加減法有理數(shù)加減法加減法可以統(tǒng)一成加法加減法可以統(tǒng)

15、一成加法有理數(shù)加減法有理數(shù)加減法把下式寫成省略加號的和的形式，并把它讀出來把下式寫成省略加號的和的形式，并把它讀出來 （3）（8）（）（6）（7）解：原式解：原式=（3）（8）（6）（7） =3867讀作讀作“3，8，6，7的和的和或負(fù)或負(fù)3減減8加加6減減7（1212）（）（2525）18+18+（1010）計算：計算：有理數(shù)的加減法有理數(shù)的加減法練習(xí)：練習(xí)：解： （12）（25）18+（10）= 12+251810= 9= 3728 18()5(0 .2 5 )41850 .2 541850 .2 543 1 8()5(0.25)4 計算：計算：解：解：有理數(shù)的加減法有理數(shù)的加減法練習(xí)：練

16、習(xí)：有理數(shù)的乘除法有理數(shù)的乘除法 兩數(shù)相乘，同號得正，異號得負(fù)，并兩數(shù)相乘，同號得正，異號得負(fù)，并把絕對值相乘；任何數(shù)同把絕對值相乘；任何數(shù)同0 0相乘，都得相乘，都得0.0.1. 1. 乘法法則乘法法則a a0 0有理數(shù)乘法練習(xí)：有理數(shù)乘法練習(xí)：( (口答）口答）2 23 3( (2)2)3 3( (2)2)( (3)3)2 2( (3 3）有理數(shù)的乘除法有理數(shù)的乘除法 幾個不等于幾個不等于0 0的數(shù)相乘，積的符號由的數(shù)相乘，積的符號由負(fù)因數(shù)的個數(shù)負(fù)因數(shù)的個數(shù)決定，當(dāng)負(fù)因數(shù)有決定，當(dāng)負(fù)因數(shù)有奇數(shù)奇數(shù)個時，個時，積為負(fù)積為負(fù)；當(dāng)負(fù)因數(shù)有；當(dāng)負(fù)因數(shù)有偶數(shù)偶數(shù)個時，個時，積為正積為正. . 幾個數(shù)

17、相乘，有一個因數(shù)為幾個數(shù)相乘，有一個因數(shù)為0 0，積就為，積就為0 0. .2. 2. 乘法的符號規(guī)律乘法的符號規(guī)律( (2)2)( (3)3)( (4)4) = =2424( (2)2)3 3( (4)4) =24=24除以一個數(shù)等于乘上這個數(shù)的倒數(shù)除以一個數(shù)等于乘上這個數(shù)的倒數(shù); ; 即即b1a ab=ab=a (b0) (b0) 兩數(shù)相除兩數(shù)相除, ,同號同號得得正正, ,異號異號得得負(fù)負(fù), ,并把絕對值相除并把絕對值相除; ; 0 0除以任何一個不等于除以任何一個不等于0 0的數(shù)的數(shù), ,都得都得0.0.有理數(shù)的乘除法有理數(shù)的乘除法3. 3. 除法法則除法法則求n個相同因數(shù)的積的運(yùn)算,

18、叫做乘方。an正數(shù)的任何次冪都是正數(shù)； 負(fù)數(shù)的奇次冪是負(fù)數(shù)， 負(fù)數(shù)的偶次冪是正數(shù).冪指數(shù) 底數(shù) 即aaa a= n 個an有理數(shù)的乘方有理數(shù)的乘方 有理數(shù)的乘方有理數(shù)的乘方 1、計算：23 =33 =3 3=9=9有理數(shù)的乘方有理數(shù)的乘方 當(dāng) x = = 3 3時， 等于( )xA、B、23 =33 解:x 所以選 A 因為 x x有理數(shù)的運(yùn)算有理數(shù)的運(yùn)算符號符號計算絕對值計算絕對值加法加法同號同號異號異號減法減法減去一個數(shù)等于減去一個數(shù)等于乘法乘法同號同號異號異號除法除法同號同號異號異號除以一個數(shù)等于除以一個數(shù)等于乘方乘方取相同的符號取相同的符號絕對值相加絕對值相加取絕對值大的符號取絕對值大

19、的符號 較大絕對值減較小絕對值較大絕對值減較小絕對值得正得正得正得正得負(fù)得負(fù)得負(fù)得負(fù)絕對值相乘絕對值相乘絕對值相除絕對值相除加上這個數(shù)的相反數(shù)加上這個數(shù)的相反數(shù)乘以這個數(shù)的倒數(shù)乘以這個數(shù)的倒數(shù))( babababa1aaaaan （n個個a相乘）相乘）nnaa22)(1212)(nnaa注意：注意：14= (1111)=1(1)4=(1) (1) (1) (1)=11.1.運(yùn)算順序運(yùn)算順序1 1）有括號，先算括號里面的；）有括號，先算括號里面的；2 2）先算乘方，再算乘除，最后算加減；）先算乘方，再算乘除，最后算加減；3 3）同級運(yùn)算，按照從左往右順序進(jìn)行。）同級運(yùn)算，按照從左往右順序進(jìn)行。有

20、理數(shù)的混合運(yùn)算有理數(shù)的混合運(yùn)算2.2.有理數(shù)的運(yùn)算律有理數(shù)的運(yùn)算律1)1)加法交換加法交換律律a+b=b+aa+b=b+a2)2)加法結(jié)合加法結(jié)合律律(a+b)+c=a+(b+c)(a+b)+c=a+(b+c)3)3)乘法交換律乘法交換律ab=baab=ba4)4)乘法結(jié)合乘法結(jié)合律律(ab)c=a(bc)(ab)c=a(bc)5)5)分分 配配 律律a(b+c)=ab+aca(b+c)=ab+ac有理數(shù)的混合運(yùn)算有理數(shù)的混合運(yùn)算解解 題題 技技 能能加法四結(jié)合加法四結(jié)合1.湊整結(jié)合法湊整結(jié)合法 2.同號結(jié)合法同號結(jié)合法3.兩個相反數(shù)結(jié)合法兩個相反數(shù)結(jié)合法4.同分母或易通分的分?jǐn)?shù)結(jié)合法同分母或

21、易通分的分?jǐn)?shù)結(jié)合法A A、5.6+(5.6+(0.9)+4.4+(0.9)+4.4+(8.1)+(8.1)+(1)1)2111B46323234 、C C、(+7)(+7)( (15)+(15)+(12)12)(+7)(+7)D D、1 14+74+710+1310+1316+1916+192222解解 題題 技技 能能乘法三結(jié)合乘法三結(jié)合1、積為整數(shù)結(jié)合、積為整數(shù)結(jié)合 2、兩個倒數(shù)結(jié)合、兩個倒數(shù)結(jié)合3、能約分的結(jié)合、能約分的結(jié)合 A40.0725 、114B 50457 、532C31775 、35224186353541217717717 分配律分配律反著用291 1）絕對值小于）絕對值小

22、于2的整數(shù)有的整數(shù)有_。2）絕對值等于它本身的數(shù)有）絕對值等于它本身的數(shù)有_。3）絕對值不大于）絕對值不大于3的負(fù)整數(shù)有的負(fù)整數(shù)有_。4)數(shù)數(shù)a和和b的絕對值分別為的絕對值分別為2和和5，且在數(shù)軸上，且在數(shù)軸上表示表示a的點(diǎn)在表示的點(diǎn)在表示b的點(diǎn)左側(cè)，則的點(diǎn)左側(cè)，則b的值為的值為 . 0，1零和正數(shù)1,2,351 1、一個數(shù)的絕對值是、一個數(shù)的絕對值是 6 ,6 ,這個數(shù)是。這個數(shù)是。2 2、絕對值小于、絕對值小于3 3的整數(shù)有個。的整數(shù)有個。3 3、的相反數(shù)的倒數(shù)是。、的相反數(shù)的倒數(shù)是。4 4、計算：、計算： 。5 5、如果、如果, ,那么那么 a=a=。6 6、如果規(guī)定上升、如果規(guī)定上升8 8米記作米記作8 8米，那么米，那么7 7米表示米表示 _。 7 7、最小的正整數(shù)是、最小的正整數(shù)是_,_,最大的負(fù)整數(shù)是最大的負(fù)整數(shù)是_,_,絕對值最小的有理數(shù)是絕對值最小的有理數(shù)是_911-）（）（16=2a6510904下降下降7 7米米110大顯身手大顯身手 計算：計算：1.2+31.2+34 40.8=_.0.8=_. 某運(yùn)動員在東西走向的公路上練習(xí)跑步某運(yùn)動員在東西走向的公路上練習(xí)跑步, ,跑步情況記錄如下跑步情況記錄如下:(:(向東為正向東為正, ,單位單位: :米米) ) 1000 1000，12001200，11001100，800800，14001400 該運(yùn)