讀懂教材 讀懂學(xué)生 有效教學(xué)

1、巢湖市2009年小學(xué)數(shù)學(xué)教育專家宣講團(tuán)送教下鄉(xiāng)材料讀懂教材 讀懂學(xué)生 有效教學(xué)廬江縣盛橋鎮(zhèn)中心小學(xué) 李斌一、讀懂教材教材是最基本而又最重要的課程資源，體現(xiàn)課標(biāo)的基本要求，也凝聚了眾多編寫(xiě)者對(duì)教育的認(rèn)識(shí)、對(duì)數(shù)學(xué)的理解，是教師教和學(xué)生學(xué)的主要依據(jù)。課標(biāo)教材給教師很大的研讀空間，也帶來(lái)很大的挑戰(zhàn)。教師只有了解所要教學(xué)的內(nèi)容在整個(gè)知識(shí)體系中的地位和作用，領(lǐng)會(huì)教材的編寫(xiě)特點(diǎn)和編寫(xiě)意圖，抓住教學(xué)內(nèi)容的重點(diǎn)、難點(diǎn)和關(guān)鍵點(diǎn)，發(fā)掘教學(xué)內(nèi)容背后所承載的數(shù)學(xué)思想和文化，才能用好教材，引來(lái)有效教學(xué)的源頭活水。正如全國(guó)著名特級(jí)教師竇桂梅所說(shuō)：“一個(gè)教師的解讀能走多遠(yuǎn)，他學(xué)生的理解就能走多遠(yuǎn)。教師的深度解讀，會(huì)讓教學(xué)指向

2、意義探究性的，甚至是建構(gòu)性的高度。”1、如何讀懂教材（1）按領(lǐng)域廣讀教材橫向把握數(shù)與代數(shù)、空間與圖形、統(tǒng)計(jì)與概率、實(shí)踐與綜合應(yīng)用（2）按專題研讀教材縱向研究計(jì)算教學(xué)、解決問(wèn)題、數(shù)學(xué)思想方法以解決問(wèn)題的策略專題為例。教材從四年級(jí)開(kāi)始每?jī)?cè)中都安排“解決問(wèn)題的策略”這樣的單元。因?yàn)樗堑谝淮纬霈F(xiàn)，很多一線教師在課程實(shí)施過(guò)程中產(chǎn)生了很多的困惑：“這部分內(nèi)容與傳統(tǒng)的應(yīng)用題教學(xué)有什么不同?”“這部分內(nèi)容究竟應(yīng)該教什么?”“通過(guò)這些知識(shí)的學(xué)習(xí)，我們的學(xué)生應(yīng)該得到些什么?”這些問(wèn)題的答案可能在很多老師的心目中都是模糊的。新教材中之所以增加這類內(nèi)容，其目的不僅在于要讓學(xué)生“會(huì)做這些題”，獲得這些具體問(wèn)題的結(jié)論和

3、答案，更在于讓學(xué)生經(jīng)歷并體驗(yàn)每一種策略的形成過(guò)程，獲得對(duì)策略內(nèi)涵的認(rèn)識(shí)與理解，感受策略給問(wèn)題解決帶來(lái)的便利，真正形成“愛(ài)策略，用策略”的意識(shí)與能力，增強(qiáng)解決實(shí)際問(wèn)題的能力?！敖鉀Q問(wèn)題的策略”學(xué)習(xí)，根本目的在于讓學(xué)生在解決問(wèn)題的過(guò)程中形成對(duì)策略的體驗(yàn)。這不是形式上的會(huì)利用策略解決問(wèn)題，更不是將策略作為附加在解決問(wèn)題過(guò)程中的額外任務(wù)，而要把“為什么要運(yùn)用這個(gè)策略”“它的價(jià)值何在”“我該怎樣運(yùn)用”“除此之外還有沒(méi)有其他策略”“比這個(gè)策略更上位、更本質(zhì)的是哪一個(gè)數(shù)學(xué)思想(如“列表”滲透函數(shù)思想，“替換”則是轉(zhuǎn)化的思想)”等問(wèn)題作為研究的內(nèi)容，讓學(xué)生在更深遠(yuǎn)、更廣闊的意義上真正建構(gòu)起對(duì)策略的認(rèn)知。以“替

4、換”策略為例，要解決這樣兩個(gè)問(wèn)題：一是為什么要替換；二是怎樣替換，替換的本質(zhì)是什么。相比而言，第一個(gè)問(wèn)題是核心，是主要的思想，是形成總體思路的過(guò)程?！盀槭裁匆鎿Q”因?yàn)樵趩?wèn)題情境中出現(xiàn)了兩種未知量(大杯和小杯)，如果不進(jìn)行一定的轉(zhuǎn)化，就不能用除法來(lái)解決；由此便需要采用一定的策略把兩種未知量轉(zhuǎn)化成一種未知量，進(jìn)而將本題演變成簡(jiǎn)單的除法問(wèn)題。這就是我們的主要思路。而“替換”只是實(shí)現(xiàn)這種轉(zhuǎn)化的一種途徑、一種方法而已。（3）按章節(jié)細(xì)讀教材大處著眼教學(xué)內(nèi)容、教學(xué)目標(biāo)、編排特點(diǎn)、具體編排四上“認(rèn)識(shí)射線和直線”的教學(xué)是在學(xué)生第一學(xué)段初步認(rèn)識(shí)線段，知道線段是有限的、可以用尺度量的基礎(chǔ)上進(jìn)行教學(xué)的。由于直線的概

5、念比較抽象，教材以線段為生長(zhǎng)點(diǎn)教學(xué)射線和直線，從生活中手電筒、汽車燈和太陽(yáng)等射出來(lái)的光線引入，然后引導(dǎo)學(xué)生從數(shù)學(xué)角度來(lái)認(rèn)識(shí)，突出線段的一端和兩端的“無(wú)限延長(zhǎng)”，幫助學(xué)生建立射線和直線的表象和概念。這部分知識(shí)是學(xué)生后續(xù)學(xué)習(xí)角、垂直、平行等有關(guān)空間與圖形知識(shí)的基礎(chǔ)，同時(shí)這部分知識(shí)中的“經(jīng)過(guò)一點(diǎn)可以畫(huà)無(wú)數(shù)條直線和射線”、“經(jīng)過(guò)兩點(diǎn)只能畫(huà)一條直線”又可以滲透極限的思想、猜想和驗(yàn)證的方法。對(duì)教材有了這樣的深度解讀，教學(xué)時(shí)教師的思路就會(huì)清晰明了，方向明確。三上“認(rèn)識(shí)分?jǐn)?shù)”是學(xué)生數(shù)的概念的第一次擴(kuò)展，這部分知識(shí)是學(xué)生今后進(jìn)一步學(xué)習(xí)分?jǐn)?shù)、小數(shù)等有關(guān)知識(shí)的重要基礎(chǔ)。由于分?jǐn)?shù)的意義比較抽象，學(xué)生學(xué)起來(lái)有一點(diǎn)難度，

6、教材分三個(gè)輪次幫助學(xué)生逐步認(rèn)識(shí)分?jǐn)?shù)：三上認(rèn)識(shí)認(rèn)識(shí)一個(gè)物體或圖形的幾分之一和幾分之幾；三下認(rèn)識(shí)一些物體組成的一個(gè)整體的幾分之一和幾分之幾；五下系統(tǒng)認(rèn)識(shí)分?jǐn)?shù)的意義和基本性質(zhì)等?；谶@樣的認(rèn)識(shí)，確定學(xué)生認(rèn)識(shí)簡(jiǎn)單的分?jǐn)?shù)、初步理解分?jǐn)?shù)的含義是教學(xué)重點(diǎn)、也是難點(diǎn)。教學(xué)中注意結(jié)合生活實(shí)例和具體操作，體會(huì)生活中需要分?jǐn)?shù)，豐富對(duì)分?jǐn)?shù)的認(rèn)識(shí)，借助學(xué)生已有的生活經(jīng)驗(yàn)、直觀圖形和具體操作幫助學(xué)生理解分?jǐn)?shù)的含義 。在此基礎(chǔ)上，利用學(xué)生對(duì)幾分之一的已有認(rèn)識(shí)，通過(guò)實(shí)際操作或借助直觀圖主動(dòng)探索分子是1的分?jǐn)?shù)大小比較方法，進(jìn)一步加深對(duì)分?jǐn)?shù)含義的理解，培養(yǎng)學(xué)生探索學(xué)習(xí)的能力。（4）按課時(shí)精讀教材小處著力讀出目標(biāo)、讀出意圖、讀出程

7、序、讀出活動(dòng)、讀出思想案例：三下平均數(shù)（意圖）書(shū)本以學(xué)生感興趣的套圈比賽為題材創(chuàng)設(shè)情境，提供男生4人，套中的個(gè)數(shù)分別為6、9、7、6；女生5人，套中的個(gè)數(shù)分別為10、4、7、5、4。編者精心設(shè)計(jì)這組數(shù)據(jù)的意圖在于：學(xué)生可能提出比總數(shù)：男生28個(gè)，女生30個(gè)，但男生4人，而女生5人，得出結(jié)論，這種比法不合理。學(xué)生可能提出比最高成績(jī)：最高的女生中的10個(gè)，但最少的也是女生中的4個(gè)，顯然這種比法也不合理。學(xué)生可能提出求平均數(shù)：男生28÷4=7（個(gè)），女生30÷5=6（個(gè)），能整除，符合三年級(jí)學(xué)生實(shí)際沒(méi)學(xué)過(guò)用分?jǐn)?shù)、小數(shù)表示商。便于學(xué)生從不同角度選取數(shù)據(jù)進(jìn)行比較，又體會(huì)到用各自平均數(shù)

8、去比較是必要的，又是合理的。2、如何具體地讀懂一節(jié)教材？（1）讀懂問(wèn)題情境教材以做兩種不同的中國(guó)結(jié)為素材，引導(dǎo)學(xué)生列出算式，并從中體會(huì)分?jǐn)?shù)四則混合運(yùn)算的順序與整數(shù)相同。那么這里情境圖的功用就不僅僅是為了列出式子“2/5×183/5×18”，更主要的是用來(lái)體會(huì)為什么這個(gè)算式要先算乘后算加，從而理解分?jǐn)?shù)四則混合運(yùn)算順序的合理性、必要性和可操作性；更進(jìn)一步的，還可以列出（2/53/5）×18，并通過(guò)兩種解法的結(jié)果相同，相互印證解答正確，為理解運(yùn)算律創(chuàng)造了具體的背景。所以，很多時(shí)候情境圖不僅僅是教學(xué)的點(diǎn)綴，它更多是起到溝通舊知、理解算理等作用，我們要讀懂它、用活它。（2）

9、讀懂習(xí)題（弄清目的、分清層次、琢磨策略思想方法、考慮變式拓展延伸）案例：二上第27頁(yè)認(rèn)識(shí)圖形為了便于學(xué)生理解題意，教師先引導(dǎo)學(xué)生將第一個(gè)圖形分割成兩個(gè)三角形。有了這一基礎(chǔ)，學(xué)生很快順利完成了隨后兩小題。應(yīng)該說(shuō)，教師對(duì)練習(xí)中可能存在的困難考慮得比較全面，指導(dǎo)也很到位，學(xué)生的練習(xí)效果不錯(cuò)。但仍有些缺憾：教師關(guān)注了學(xué)生對(duì)問(wèn)題結(jié)果的探尋，但對(duì)這道題背后所蘊(yùn)藏的豐富的思維價(jià)值，比如觀察能力、探索能力的培養(yǎng)等，關(guān)注明顯欠缺。事實(shí)上，老師們都知道，隨著邊數(shù)的增加，多邊形所能分割成的三角形的個(gè)數(shù)也會(huì)相應(yīng)增多，而且多邊形邊數(shù)與三角形個(gè)數(shù)還存在著如下關(guān)系：多邊形邊數(shù)-2=三角形個(gè)數(shù)。試想，教師在學(xué)生完成上述練習(xí)后

10、，作如下處理：引導(dǎo)學(xué)生觀察這三個(gè)圖形的邊數(shù)及分成的三角形個(gè)數(shù)，說(shuō)說(shuō)自己有什么發(fā)現(xiàn)；在學(xué)生初步獲得結(jié)論后，再出示七邊形、八邊形甚至邊數(shù)更多的多邊形，引導(dǎo)學(xué)生先猜一猜，可能會(huì)分成幾個(gè)三角形，然后再通過(guò)動(dòng)手操作驗(yàn)證猜想，將學(xué)生的思維向前推進(jìn)一步。在此基礎(chǔ)上，再幫助學(xué)生建立起對(duì)這類問(wèn)題的理性思考，繼續(xù)將學(xué)生的思維引向深入。這樣由教材中的四邊形、五邊形、六邊形延伸到七邊形、八邊形，再到邊數(shù)更多的多邊形，拓展“空白資源”，使教材在“無(wú)中生有”中變厚，從而有效地培養(yǎng)學(xué)生的思考能力。我想，課堂會(huì)因此而更精彩。案例：六上第33頁(yè)這組圖表達(dá)的意思是：先向杯中倒入一定量的水，再將土豆放入水中，量杯中水面上升前后刻度

11、所顯示的體積相差200毫升。事實(shí)上，題中所表達(dá)的就是一種測(cè)量不規(guī)則物體體積的一種方法，滲透了轉(zhuǎn)化的思想。這就要求教師要有意識(shí)地琢磨、洞察習(xí)題解決過(guò)程中蘊(yùn)涵的策略和數(shù)學(xué)思想，并善于抓住時(shí)機(jī)，巧妙地去滲透、去落實(shí)、去體現(xiàn)。（3）讀懂教材的呈現(xiàn)方式（內(nèi)容生活化、情境問(wèn)題化、靜態(tài)知識(shí)動(dòng)態(tài)化、形式多樣化等）案例：兩位數(shù)乘整十?dāng)?shù)口算教材中安排如下主題圖，意圖通過(guò)主題圖情境引導(dǎo)學(xué)生或把新的計(jì)算問(wèn)題轉(zhuǎn)化為已經(jīng)學(xué)過(guò)的計(jì)算，或依據(jù)對(duì)數(shù)和運(yùn)算的理解進(jìn)行類推，或?qū)o出的新算法進(jìn)行必要的解釋，讓學(xué)生始終在積極的思維狀態(tài)中探索不同的算法，倡導(dǎo)算法多樣化，發(fā)展學(xué)生的思考能力。同時(shí)，啟發(fā)學(xué)生從不同的角度、運(yùn)用不同的策略去探索

12、算法，引導(dǎo)學(xué)生在交流中相互啟發(fā)，選擇更加合理、有效的算法?！苯虒W(xué)時(shí)，一位教師出示主題圖后，問(wèn)：“從圖上你了解到哪些信息？”在學(xué)生回答出“有10箱牛奶，每箱12瓶”后，由于未能領(lǐng)會(huì)主題圖的編寫(xiě)意圖，隨即出示“三年級(jí)有117人，每人一瓶牛奶，搬下10箱夠不夠？”讓學(xué)生算出10箱有多少瓶，結(jié)果導(dǎo)致學(xué)生思維狹隘，在口算12×10時(shí)只產(chǎn)生了兩種算法：12×1=12，12×10=120；10×10=100，10×2=20，100+20=120。而另一位教師對(duì)主題圖的編寫(xiě)意圖領(lǐng)悟深刻，沒(méi)有放過(guò)圖上的每一個(gè)細(xì)節(jié)，在學(xué)生回答出“有10箱牛奶，每箱12瓶”后，及時(shí)

13、追問(wèn)：“你怎么看出是10箱？”，結(jié)果有的學(xué)生回答：“左右各5箱?！庇械膶W(xué)生回答：“已經(jīng)搬好了9箱，正在搬最后1箱?！庇捎谝龑?dǎo)細(xì)致，提問(wèn)具有方向性和有效性，為學(xué)生的思維提供了一個(gè)可以跳躍的平臺(tái)，最終使得學(xué)生的思維更為廣闊，結(jié)果學(xué)生在口算12×10時(shí)產(chǎn)生了5種方法：12×5=60，60×2=120；12×1=12，12×10=120；12×9=108，108+12=120；12×1個(gè)10=120；2×10=20，10×10=100，20+100=120。（4）讀懂教材的重點(diǎn)、難點(diǎn)、關(guān)鍵點(diǎn)“長(zhǎng)方形和正方形的周長(zhǎng)

14、”一課，教材中給出了一些（樹(shù)葉、數(shù)學(xué)課本、五角星、三角形、長(zhǎng)方形等）規(guī)則和不規(guī)則的實(shí)物和圖形，并提出：“有辦法知道上面這些圖形的周長(zhǎng)嗎？”目的是讓學(xué)生直觀地理解和感悟周長(zhǎng)的實(shí)際含義。在此基礎(chǔ)上，教材安排兩個(gè)例題，分別教學(xué)長(zhǎng)方形和正方形周長(zhǎng)的計(jì)算方法。在這里，學(xué)生是初次接觸周長(zhǎng)概念，而周長(zhǎng)概念又具有統(tǒng)領(lǐng)整體的作用，任何平面圖形的周長(zhǎng)的意義都是建立在周長(zhǎng)這一基本概念之上的。教學(xué)是要把重點(diǎn)放在周長(zhǎng)概念的建立上，給學(xué)生提供大量的探索材料，讓學(xué)生在描一描、摸一摸、指一指等具體的實(shí)踐活動(dòng)中感悟和理解周長(zhǎng)的實(shí)際含義，通過(guò)對(duì)周長(zhǎng)概念的本質(zhì)的理解來(lái)探索周長(zhǎng)的計(jì)算方法，讓學(xué)生經(jīng)歷知識(shí)的發(fā)生、發(fā)展、形成過(guò)程，實(shí)現(xiàn)知

15、識(shí)的意義建構(gòu)。教材中有些內(nèi)容對(duì)掌握某一部分知識(shí)或解決某一類問(wèn)題起著決定性的作用。這些內(nèi)容就是教材的關(guān)鍵。作為教材的關(guān)鍵，它在攻克難點(diǎn)、突出重點(diǎn)過(guò)程中往往具有突破口的作用。一旦處理好教材的關(guān)鍵，與其相關(guān)的教學(xué)內(nèi)容就可以迎刃而解了。如教學(xué)“長(zhǎng)方體的表面積”，關(guān)鍵在于通過(guò)動(dòng)手操作、直觀演示使學(xué)生弄清一個(gè)長(zhǎng)方體有哪三組相對(duì)的面，相對(duì)的面有怎樣的關(guān)系以及如何根據(jù)長(zhǎng)方體的長(zhǎng)、寬、高確定每組面的長(zhǎng)和寬各是多少。這是發(fā)展學(xué)生空間觀念的問(wèn)題，只要抓住了這個(gè)關(guān)鍵，就會(huì)收到很好的教學(xué)效果。（5）讀懂教材的數(shù)學(xué)本質(zhì)（基本概念、數(shù)學(xué)思想方法、數(shù)學(xué)思維方式、數(shù)學(xué)精神等）案例：解決問(wèn)題的策略（一一列舉）教學(xué)“解決問(wèn)題的策略

16、（一一列舉）”，要以解決簡(jiǎn)單實(shí)際問(wèn)題為載體，讓學(xué)生在解決簡(jiǎn)單實(shí)際問(wèn)題的過(guò)程中形成對(duì)策略的體驗(yàn)，感受“一一列舉”策略的特點(diǎn)和價(jià)值，積累解決問(wèn)題的經(jīng)驗(yàn)，提高學(xué)生運(yùn)用策略的水平，發(fā)展思維的條理性和嚴(yán)密性，更進(jìn)一步要在教學(xué)過(guò)程中挖掘和滲透比“一一列舉”策略更上位、更本質(zhì)的有序思考思想和分類思想。教學(xué)中，要通過(guò)例1“王大叔用18根1米長(zhǎng)的柵欄圍一個(gè)長(zhǎng)方形羊圈，有多少種不同的圍法？”的解決，引導(dǎo)學(xué)生在“有多少種不同的圍法” 的挑戰(zhàn)性情境中，展開(kāi)操作、畫(huà)圖、思考、填表等學(xué)習(xí)活動(dòng)，初步體驗(yàn)“一一列舉”的策略。然后交流怎樣把符合要求的長(zhǎng)和寬一一列舉出來(lái)，找出一共有多少種不同的圍法，理解“一一列舉”的含義，并主動(dòng)

17、應(yīng)用“一一列舉”策略解決問(wèn)題，體會(huì)有序思考的思想。例2“訂閱科學(xué)世界、七彩文學(xué)、數(shù)學(xué)樂(lè)園雜志，最少訂閱1本，最多訂閱3本。有多少種不同的訂閱方法？”的情境相對(duì)復(fù)雜，要在學(xué)生主動(dòng)應(yīng)用“一一列舉”策略解決問(wèn)題的基礎(chǔ)上，讓學(xué)生體會(huì)到需要列舉的對(duì)象比較復(fù)雜時(shí)，可以先將列舉的對(duì)象分類，再逐類一一列舉。這樣既清楚、有條理，又不重復(fù)、不遺漏，在滲透分類思想及相應(yīng)分類方法的同時(shí)，也讓學(xué)生體驗(yàn)到數(shù)學(xué)的嚴(yán)謹(jǐn)之美。二、讀懂學(xué)生美國(guó)教育心理學(xué)家?jiàn)W蘇貝爾所說(shuō)：“如果我不得不把教育心理學(xué)還原為一條原理的話，我將會(huì)說(shuō)，影響學(xué)習(xí)的最重要的原因是學(xué)生已經(jīng)知道了什么，我們應(yīng)當(dāng)根據(jù)學(xué)生原有的知識(shí)狀況去進(jìn)行教學(xué)?！比罩屏x務(wù)教育數(shù)學(xué)

18、課程標(biāo)準(zhǔn)（實(shí)驗(yàn)稿）指出，數(shù)學(xué)課程“不僅要考慮數(shù)學(xué)自身的特點(diǎn)，更應(yīng)該遵循學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的心理規(guī)律，強(qiáng)調(diào)從學(xué)生已有的生活經(jīng)驗(yàn)出發(fā)數(shù)學(xué)教學(xué)活動(dòng)必須建立在學(xué)生認(rèn)知發(fā)展水平和已有的知識(shí)經(jīng)驗(yàn)基礎(chǔ)之上?！边@意味著數(shù)學(xué)教學(xué)活動(dòng)必須把握好學(xué)生的學(xué)習(xí)起點(diǎn)，在學(xué)生原有認(rèn)知水平上組織及展開(kāi)學(xué)習(xí)活動(dòng)。1、讀懂學(xué)生什么（1）學(xué)生的已有經(jīng)驗(yàn)（生活經(jīng)驗(yàn)、學(xué)習(xí)經(jīng)驗(yàn)）數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)指出：“數(shù)學(xué)教學(xué)，要緊密聯(lián)系學(xué)生的生活實(shí)際，從學(xué)生的生活經(jīng)驗(yàn)和已有知識(shí)出發(fā)，創(chuàng)設(shè)生動(dòng)有趣的情境，引導(dǎo)學(xué)生開(kāi)展觀察、操作、猜想、推理、交流等活動(dòng)，使學(xué)生通過(guò)數(shù)學(xué)活動(dòng)，掌握基本的數(shù)學(xué)知識(shí)和技能，初步學(xué)會(huì)從數(shù)學(xué)的角度去觀察事物、思考問(wèn)題，激發(fā)對(duì)數(shù)學(xué)的興趣，以及學(xué)

19、好數(shù)學(xué)的愿望?！币虼耍處熞浞至私鈱W(xué)生的生活經(jīng)驗(yàn)，細(xì)致分析學(xué)生已有生活經(jīng)驗(yàn)與數(shù)學(xué)知識(shí)在本質(zhì)上的聯(lián)系和區(qū)別，科學(xué)運(yùn)用生活經(jīng)驗(yàn)的表象支撐，幫助和促進(jìn)學(xué)生理解數(shù)學(xué)概念、探索數(shù)學(xué)規(guī)律，逐步建立抽象的、系統(tǒng)的數(shù)學(xué)知識(shí)結(jié)構(gòu)，取得事半功倍的教學(xué)效果。案例：找規(guī)律（周期現(xiàn)象）教學(xué)“找規(guī)律（周期現(xiàn)象）”，教師借助自然界中“日出日落、春夏秋冬”和生活中“紅綠燈、星期一到星期日周而復(fù)始、無(wú)窮無(wú)盡”等現(xiàn)象的支撐，激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，初步感知 “規(guī)律”，引導(dǎo)學(xué)生學(xué)會(huì)用數(shù)學(xué)的眼光觀察世界、認(rèn)識(shí)世界，自覺(jué)地將數(shù)學(xué)與生活聯(lián)系起來(lái)，進(jìn)而展開(kāi)對(duì)規(guī)律的探索、發(fā)現(xiàn)和應(yīng)用。案例：認(rèn)識(shí)小數(shù)教學(xué)“認(rèn)識(shí)小數(shù)”，學(xué)生在日常生活中通過(guò)各種文具

20、、食品以及簡(jiǎn)單生活用品的價(jià)格，小學(xué)生的身高、體重、視力等數(shù)據(jù)，多次接觸過(guò)小數(shù)，對(duì)小數(shù)有初步的了解，但很難認(rèn)識(shí)到小數(shù)的本質(zhì)，對(duì)于小數(shù)的認(rèn)識(shí)處于朦朧的、片面的甚至是錯(cuò)誤的?；谏鲜稣J(rèn)識(shí)，教學(xué)時(shí)，教師直接讓學(xué)生觀察商品標(biāo)價(jià)牌，比較異同點(diǎn)并進(jìn)行分類（整數(shù)和小數(shù)），由此引出小數(shù)，較好地喚醒學(xué)生已有的生活經(jīng)驗(yàn)。接著組織學(xué)生交流“關(guān)于小數(shù)，你已經(jīng)知道什么？”，進(jìn)一步了解學(xué)生的已有經(jīng)驗(yàn)。在此基礎(chǔ)上，把學(xué)生累積的生活經(jīng)驗(yàn)作為進(jìn)一步學(xué)習(xí)的資源，組織兩次“找身邊的小數(shù)”數(shù)學(xué)探索活動(dòng)：一是測(cè)量實(shí)物的長(zhǎng)和寬，二是改寫(xiě)商店標(biāo)價(jià)牌上的價(jià)格。通過(guò)直觀具體的單位轉(zhuǎn)換讓學(xué)生認(rèn)識(shí)到小數(shù)其實(shí)就是十進(jìn)制分?jǐn)?shù)，逐步把把生活經(jīng)驗(yàn)上升為對(duì)數(shù)

21、學(xué)的理性認(rèn)識(shí)，使學(xué)生對(duì)小數(shù)的來(lái)源和本質(zhì)有了比較深刻的理解，較好地突出了課堂教學(xué)的重點(diǎn)，提高了課堂教學(xué)的有效性。（2）學(xué)生的已有知識(shí)（邏輯起點(diǎn)與現(xiàn)實(shí)起點(diǎn)）“摘挑子，要讓學(xué)生跳一跳”，維果茨基的“最近發(fā)展區(qū)理論”表明，以學(xué)生已有的數(shù)學(xué)知識(shí)基礎(chǔ)為生長(zhǎng)點(diǎn)展開(kāi)教學(xué)活動(dòng)，有利于學(xué)生理解數(shù)學(xué)、親近數(shù)學(xué)，積極主動(dòng)地完成有一定難度又能夠解決的挑戰(zhàn)性任務(wù)，品嘗學(xué)習(xí)成功的愉悅，增強(qiáng)學(xué)好數(shù)學(xué)的動(dòng)力。因此，教師要了解學(xué)生的知識(shí)基礎(chǔ)，有針對(duì)性地組織教學(xué)，引導(dǎo)學(xué)生建構(gòu)、完善和提升自己的認(rèn)知結(jié)構(gòu)。如教學(xué)“整百數(shù)乘一位數(shù)的口算”，教材結(jié)合解決問(wèn)題讓學(xué)生學(xué)習(xí)“整百數(shù)乘一位數(shù)的口算”。由于學(xué)生已經(jīng)有兩位數(shù)乘一位數(shù)、整十?dāng)?shù)乘一位數(shù)的

22、口算及表內(nèi)乘法知識(shí)基礎(chǔ)，類似口算“400×2、400×3”對(duì)學(xué)生來(lái)說(shuō)幾乎沒(méi)有難度，基本上能脫口算出結(jié)果，缺乏挑戰(zhàn)性。但不少學(xué)生對(duì)“整百數(shù)乘一位數(shù)的口算” 的算理及新舊知識(shí)間的聯(lián)系卻是非系統(tǒng)的、模糊的，沒(méi)有建立起完善的知識(shí)結(jié)構(gòu)。面對(duì)學(xué)生這樣的知識(shí)基礎(chǔ)，如果還是按部就班地探索算法、交流算法、優(yōu)化算法、練習(xí)鞏固，學(xué)生就會(huì)感到索然無(wú)味，教師也顯得無(wú)所作為，教學(xué)效果就會(huì)大打折扣。因此，教師要直面學(xué)生會(huì)算的事實(shí)，著重引導(dǎo)學(xué)生探討“為什么400×2，二四得八，后面要添兩個(gè)0”，理解“整百數(shù)乘一位數(shù)的口算”的算理，讓學(xué)生知其然更知其所以然。通過(guò)教材中提供的題組練習(xí)，對(duì)表內(nèi)乘法、整

23、十?dāng)?shù)乘一位數(shù)與整百數(shù)乘一位數(shù)進(jìn)行比較，讓學(xué)生進(jìn)一步掌握整百數(shù)乘一位數(shù)的口算方法，明確整十?dāng)?shù)乘一位數(shù)與整百數(shù)乘一位數(shù)都是用相應(yīng)的表內(nèi)乘法口訣，促進(jìn)算法的有效遷移，實(shí)現(xiàn)算法的優(yōu)化，體會(huì)比較和類推的思想方法。同時(shí)，在新舊知識(shí)間建立聯(lián)系，構(gòu)建合理的知識(shí)結(jié)構(gòu)，為后續(xù)學(xué)習(xí)整百數(shù)乘一位數(shù)的筆算和估算打下扎實(shí)的基礎(chǔ)。（3）可能出現(xiàn)的困難（差異）任何一個(gè)知識(shí)點(diǎn)，學(xué)生或部分學(xué)生在學(xué)習(xí)時(shí)，總會(huì)遇到或大或小的障礙。如理解有難度，表達(dá)不準(zhǔn)確，操作不到位等。這些障礙都需要教師幫助學(xué)生去跨越（即解惑）。所以，教師要著力讀懂學(xué)生學(xué)習(xí)中可能遇到的困難和問(wèn)題，分析成為學(xué)生學(xué)習(xí)障礙的原因，了解這些困難和問(wèn)題給學(xué)生造成的障礙有多大等

24、。如何讀懂，可以回憶過(guò)去的教學(xué)經(jīng)歷，或翻閱原來(lái)備課的反思，閱讀教參的說(shuō)明，從相似內(nèi)容的教學(xué)中類比，或直接站在學(xué)生的角度進(jìn)行聯(lián)想。這里學(xué)生的學(xué)習(xí)障礙也就是教學(xué)難點(diǎn)。如，以往教學(xué)畫(huà)已知直線的平行線，當(dāng)學(xué)生面對(duì)一條不是水平（或不是鉛垂）的直線時(shí)，要畫(huà)它的平行線，不少學(xué)生往往畫(huà)不好，而那些動(dòng)手能力差、空間觀念弱的學(xué)生，更是手拿著一把尺，翻來(lái)覆去左右調(diào)整，總是擺不好，無(wú)從下手。如，乘法分配律的應(yīng)用學(xué)生一向比較容易出現(xiàn)錯(cuò)誤，如經(jīng)常會(huì)出現(xiàn)45×（1/55）= 45×1/55。教學(xué)時(shí)，要結(jié)合具體情境引導(dǎo)學(xué)生觀察，思考算式的意義，進(jìn)一步明晰分?jǐn)?shù)混合運(yùn)算的算理，進(jìn)行必要的針對(duì)性練習(xí)。（4）學(xué)生

25、的思維方式策略（認(rèn)知特點(diǎn)）小學(xué)生的認(rèn)知規(guī)律是感知表象抽象，而數(shù)學(xué)知識(shí)具有不同程度的抽象性，需要豐富的表象做思維支撐。因此，教學(xué)中要組織操作、觀察、思考、想象、交流等形式多樣的感知活動(dòng)，促使學(xué)生獲得大量感知認(rèn)識(shí)，建立清晰的表象，并以此為“橋梁”，在思考中參與探索新知，抽象概括事物的規(guī)律，獲得知識(shí)。案例：認(rèn)識(shí)厘米在學(xué)生認(rèn)識(shí)到統(tǒng)一長(zhǎng)度單位的必要性后，教師安排了以下感知活動(dòng)：第一步，看一看：引導(dǎo)學(xué)生觀察直尺，直觀感知1厘米的長(zhǎng)度。第二步,說(shuō)一說(shuō)：讓學(xué)生說(shuō)說(shuō)直尺上1厘米是從0刻度到刻度幾，再讓學(xué)生找一找哪兩個(gè)刻度之間的長(zhǎng)度也是1厘米，豐富對(duì)1厘米的感知。第三步，比一比：學(xué)生用手指比劃出1厘米的長(zhǎng)度，再用

26、尺量量看，長(zhǎng)度是不是1厘米。第四步，找一找：從生活中找出一些長(zhǎng)度大約是1厘米的物體，然后用尺測(cè)量，驗(yàn)證這些物體的長(zhǎng)度大約是1厘米。第五步，想想畫(huà)畫(huà)：聯(lián)想長(zhǎng)大約1厘米的物體，閉上眼睛想一想，1厘米有多長(zhǎng)，然后動(dòng)手畫(huà)一條1厘米長(zhǎng)的線段，再測(cè)量驗(yàn)證。這樣教學(xué)，學(xué)生的多種感官共同參與探索活動(dòng)，反復(fù)感受1厘米的實(shí)際長(zhǎng)度，逐步形成清晰而豐富的表象，初步形成1厘米的長(zhǎng)度觀念。（5）學(xué)生的一般需求（情感、材料、呈現(xiàn)）小學(xué)生作為一個(gè)鮮活的群體，有著獨(dú)特的年齡特點(diǎn)和一般需求。因此，教師要通過(guò)談話、問(wèn)卷等方式，調(diào)查了解、認(rèn)真分析學(xué)生的各種需求，尤其是與學(xué)習(xí)相關(guān)的需求，如渴求學(xué)習(xí)知識(shí)技能的需求，喜歡新奇、有趣、富有挑

27、戰(zhàn)性問(wèn)題的需求，希望與同伴合作學(xué)習(xí)的需求，渴望自己成為一個(gè)發(fā)現(xiàn)者、研究者、探索者的需求，體驗(yàn)成功快樂(lè)的需求等等。采取相應(yīng)的教學(xué)策略，引導(dǎo)學(xué)生主動(dòng)地經(jīng)歷觀察、實(shí)驗(yàn)、猜測(cè)、驗(yàn)證、推理、交流等數(shù)學(xué)活動(dòng)，親身體驗(yàn)知識(shí)的產(chǎn)生、形成和發(fā)展過(guò)程，提高教學(xué)的有效性。 案例：3的倍數(shù)的特點(diǎn)教師抓住兒童好奇的需求，給數(shù)學(xué)知識(shí)蒙上一層神秘的色彩，創(chuàng)設(shè)懸念激趣情境，使學(xué)生一上課，就有急于探索數(shù)學(xué)知識(shí)的需求，促使學(xué)生積極主動(dòng)地參與探索新知。教學(xué)時(shí)，教師直接告訴學(xué)生一個(gè)數(shù)是否是3的倍數(shù)，這里面是有秘密的，老師已掌握了這個(gè)秘密，不信你們可以出一些數(shù)來(lái)考考老師。然后，讓學(xué)生任意出一個(gè)多位數(shù)，教師迅速判斷出每個(gè)數(shù)是否是3的倍數(shù)，并讓學(xué)生用計(jì)算器進(jìn)行驗(yàn)證