平行線間的折線問(wèn)題資料講解

1、平行線間的折線問(wèn)題平行線間的折線問(wèn)題相交線和平行線，是期中期末考試的常客，填空、選擇都少不了它，常考的內(nèi)容主要是性質(zhì)和判定的綜合應(yīng)用以及平行線的構(gòu)造，難度雖不算大但陷阱頗多。特別是我們經(jīng)常遇到稍難一些的平行線加折線問(wèn)題，為方便同學(xué)們學(xué)習(xí)，我做了以下總結(jié)。平行線間的折線問(wèn)題主要分下面兩種情況：（1）平行線間夾折線凹進(jìn)去的模型如圖（1）,（ 2）平行線間夾折線凸出來(lái)的模型如圖(2),很多同學(xué)遇到這種模型就暈了，無(wú)從下手。 只要是平行線間夾折線的模型，一般在折點(diǎn)處做平行線，進(jìn)而把線的關(guān)系轉(zhuǎn)換成角的關(guān)系。如圖:CD通過(guò)折點(diǎn)作輔助線將線的關(guān)系轉(zhuǎn)換成角的關(guān)系后，此類復(fù)雜模 型就變得簡(jiǎn)單多了。同學(xué)們還要記住

2、這類模型的特點(diǎn)：平行線間夾折線凹進(jìn)去的模型（1）,中間角等于兩個(gè)邊角的和，即/ BODh B+ / D。平行線間夾折線凸出來(lái)的模型（2）,中間角加兩個(gè)邊角等于 360度，即/ BOD# B+Z D=360記住這些結(jié)論，做填空、選擇很是 方便。課本及綜訓(xùn)習(xí)題歸類：課本37頁(yè)挑戰(zhàn)自我，綜訓(xùn)33頁(yè)第二課 時(shí)第4題，35頁(yè)13、17題，36頁(yè)19題，38頁(yè)9題，40頁(yè)27題， 卷子上的10題，18題，26題。拓展：1. 圖1將矩形紙片任意剪兩刀，得到Z 2與Z 1,Z 3的關(guān)系？ 圖2將矩形紙片任意剪四刀，得到Z 1,Z 2與Z 3,Z 4,Z 5有何 關(guān)系？ 圖3將矩形紙片任意剪六刀，得到Z 1,Z

3、 2Z 3,Z 4,Z 5、Z 6、Z7有何關(guān)系？將矩形紙片任意剪N刀，你會(huì)發(fā)現(xiàn)什么規(guī)律?A解析：過(guò)點(diǎn)準(zhǔn)作EF/ AB貝U有 EF/ AB/ CDv AB/ EF/.Z 1 = Z AEF同理/ 3=Z CEF/Z 1 + Z 3=Z AEFZ CEF=Z 2即Z 2=Z 1 + Z 3同樣的作法，過(guò)點(diǎn)E、F、G分別作AB的平行線，用上述的方法，同 理可得Z 1 + Z3+Z 5=Z 2+Z4,請(qǐng)同學(xué)們自己完成.又如圖 3可 得Z 1 + Z 3+Z 5+Z 7=Z 2+Z4+Z 6規(guī)律：兩平行線間的折線所成的角之間的關(guān)系是奇數(shù)角之和等于偶數(shù)角之和。2. 如圖，已知直線11 /I2 , 13、

4、14和11、12分別交于點(diǎn) AB、C D,點(diǎn)P在直線I3或I4上且不與點(diǎn)A、B、C D重合.記ZAEPZ 1,Z PFB=/ 2,Z EPF=/ 3.（1）若點(diǎn)P在圖（1）位置時(shí)，求證：Z 3=Z 1+Z 2;（2）若點(diǎn)P在圖（2）位置時(shí)，請(qǐng)直接寫(xiě)出Z 1、Z 2、Z 3之 間的關(guān)系；（3）若點(diǎn)P在圖（3）位置時(shí)，寫(xiě)出Z 1、Z 2、Z 3之 間的關(guān)系并給予證明；（4）若點(diǎn)P在C D兩點(diǎn)外側(cè)運(yùn)動(dòng)時(shí)，請(qǐng)直 接寫(xiě)出Z 1、Z 2、Z 3之間的關(guān)系.致的，過(guò)P作直線I 1、l 2的平行線，利用平行線的性質(zhì)得到和/ 1、/ 2相等的角，然后結(jié) 合這些等角和/ 3的位置關(guān)系，來(lái)得出/ 1、/ 2、/ 3

5、的數(shù)量關(guān)系.1 / I 2,由兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等，可得：/仁/QPE / 2=/QPF/ 3=/ QPE/ QPF/ 3=/ 1 + /2.(2)/ 3=/ 2- / 1;證明：過(guò)P作PC/ I 1,則有PQ/ I 1/ I 2,則：/ 1 = / QPE / 2=/ QPF/ 3=/ QPF-/ QPE證明：過(guò)P作PQ/ 11,則有PQ/ 11/ I 2,同( 1)可證得：/ 3=/ CEP+Z DFPvZ CEPZ 仁 180°,ZDFP/ 2=180°,/ CEPZ DFP+Z 1+Z 2=360°,即Z 3=360°- Z 1- Z 2.(4)過(guò) P 作 PQ/ I 1,則有 PQ/ I 1 / I 2, 當(dāng)P在C點(diǎn)上方時(shí)，同(2)可證：Z 3=Z DFP-Z CEP；vZ CEPZ 仁 180°,ZDFP+Z 2=180°,Z DFP-Z CEP+Z 2- Z 1=0,即Z 3=Z