流水問題教案

1、四年級下冊奧數(shù)教案第七講 流水行船問題船在江河里航行時，除了本身的前進速度外，還受到流水的推送或頂逆，在這種情況下計算船只的航行速度、時間和所行的路程，叫做流水行船問題。 流水行船問題，是行程問題中的一種，因此行程問題中三個量（速度、時間、路程）的關(guān)系在這里將要反復(fù)用到.此外，流水行船問題還有以下兩個基本公式： 順水速度=船速+水速，（1） 逆水速度=船速-水速.（2） 這里，船速是指船本身的速度，也就是在靜水中單位時間里所走過的路程。水速：是指水在單位時間里流過的路程.順水速度和逆水速度分別指順流航行時和逆流航行時船在單位時間里所行的路程。 根據(jù)加減法互為逆運算的關(guān)系，由公式（l）可以得到：

2、 水速=順水速度-船速， 船速=順水速度-水速。 由公式（2）可以得到： 水速=船速-逆水速度， 船速=逆水速度+水速。 這就是說，只要知道了船在靜水中的速度，船的實際速度和水速這三個量中的任意兩個，就可以求出第三個量。 另外，已知船的逆水速度和順水速度，根據(jù)公式（1）和公式（2），相加和相減就可以得到： 船速=（順水速度+逆水速度）÷2， 水速=（順水速度-逆水速度）÷2。 第一課時教學內(nèi)容：簡單的流水行船問題教學目標：1、讓學生了解流水行船問題中的路程，速度及時間 2、讓學生了解船只在水中航行的基本特征。重點難點：利用公式解決流水行船問題教學過程：某船在靜水中的速度是每

3、小時15千米，它從上游甲地開往下游乙地共花去了8小時，水速每小時3千米，問從乙地返回甲地需要多少時間？解析：要求返回時間，就要用路程÷速度=時間            在這里，返回是逆水而行，所以用路程÷逆水速度=時間            總路程：（15+3）×8=144（千米）     

4、0;      逆水速度：15-3=12（千米）            返回時間：144÷12=12（小時）           答：略。 甲、乙兩港間的水路長208千米，一只船從甲港開往乙港，順水8小時到達，從乙港返回甲港，逆水13小時到達，求船在靜水中的速度和水流速度。（此題要求學生解答后集體訂正） 分析 根據(jù)題意，要想求出

5、船速和水速，需要按上面的基本數(shù)量關(guān)系先求出順水速度和逆水速度，而順水速度和逆水速度可按行程問題的一般數(shù)量關(guān)系，用路程分別除以順水、逆水所行時間求出。 解： 順水速度：208÷8=26（千米/小時） 逆水速度：208÷13=16（千米/小時） 船速：（26+16）÷2=21（千米/小時） 水速：（2616）÷2=5（千米/小時） 答：略。練習船行于120千米一段長的江河中,逆流而上用10小時,順流而下用6小時,水速是多少？靜水船速是多少？         小結(jié)教學后記第二課時教學內(nèi)容：簡

6、單的流水行船問題教學目標：1、讓學生了解流水行船問題中的路程，速度及時間 2、讓學生了解船只在水中航行的基本特征。重點難點：利用公式解決流水行船問題教學過程：例 甲、乙兩港相距208千米，某船從甲開往乙，順水8小時到達，從乙開往甲，逆水13小時到達，求船在靜水中的速度和水流速度。分析 要求船速和水速，需要先求出順水速度和逆水速度，而這兩個速度可以按照行程問題的數(shù)量關(guān)系求。解答 順水速度208÷8=26（千米/小時）逆水速度208÷13=16（千米/小時）船速 ：（26+16）÷2=21 （千米/小時）水速 ：（26-16）÷2=5（千米/小時）例 甲、乙

7、兩港相距360千米，一輪船往返兩港需35小時，逆流航行比順流航行多花了5小時.現(xiàn)在有一機帆船，靜水中速度是每小時12千米，這機帆船往返兩港要多少小時？ 分析 要求帆船往返兩港的時間，就要先求出水速.由題意可以知道，輪船逆流航行與順流航行的時間和與時間差分別是35小時與5小時，用和差問題解法可以求出逆流航行和順流航行的時間.并能進一步求出輪船的逆流速度和順流速度.在此基礎(chǔ)上再用和差問題解法求出水速。 解： 輪船逆流航行的時間：（35+5）÷2=20（小時）， 順流航行的時間：（355）÷2=15（小時）， 輪船逆流速度：360÷20=18（千米/小時）， 

8、順流速度：360÷15=24（千米/小時）， 水速：（2418）÷2=3（千米/小時）， 帆船的順流速度：12315（千米/小時）， 帆船的逆水速度：123=9（千米/小時）， 帆船往返兩港所用時間： 360÷15360÷924+40=64（小時）。 答：機帆船往返兩港要64小時。 下面繼續(xù)研究兩只船在河流中相遇問題.當甲、乙兩船（甲在上游、乙在下游）在江河里相向開出，它們單位時間靠攏的路程等于甲、乙兩船速度和.這是因為： 甲船順水速度+乙船逆水速度=（甲船速+水速）（乙船速-水速）=甲船船速+乙船船速。 這就是說，兩船在水中的相遇問題與靜水中的及兩車在

9、陸地上的相遇問題一樣，與水速沒有關(guān)系。 同樣道理，如果兩只船，同向運動，一只船追上另一只船所用的時間，也只與路程差和船速有關(guān)，與水速無關(guān).這是因為： 甲船順水速度-乙船順水速度 =（甲船速+水速）-（乙船速+水速） =甲船速-乙船速。 如果兩船逆向追趕時，也有 甲船逆水速度-乙船逆水速度 =（甲船速-水速）-（乙船速-水速） =甲船速-乙船速。 這說明水中追及問題與在靜水中追及問題及兩車在陸地上追及問題一樣。 由上述討論可知，解流水行船問題，更多地是把它轉(zhuǎn)化為已學過的相遇和追及問題來解答。 小結(jié)教學后記第三課時教學內(nèi)容：教復(fù)雜的流水行船問題教學目標：1、讓學生了解流水行船問題中的路程，速度及時

10、間 2、讓學生了解船只在水中航行的相遇與追及問題。重點難點：讓學生了解船只在水中航行的相遇與追及問題教學過程：例 一條大河，河中間水速是每小時8千米，河岸邊水速為每小時6千米，一條船在河中間順流而下，13小時行駛520千米，那么這條船沿岸邊返回出發(fā)點，需要多少小時？分析 此題求的是該船沿岸邊返回的時間，返回是逆流，路程是520千米，所以應(yīng)該先求出逆流的速度，就可以求出所需時間。解 順水速度：520÷13=40（千米） 船速：40-8=32（千米） 逆水速度：32-6=26（千米） 返回時間：520÷26=20（小時）例 小剛和小強租一條小船，向上游劃去，不慎把水壺掉進江中，

11、當他們發(fā)現(xiàn)并調(diào)過船頭時，水壺與船已經(jīng)相距2千米，假定小船的速度是每小時4千米，水流速度是每小時2千米，那么他們追上水壺需要多少時間？ 分析 此題是水中追及問題，已知路程差是2千米，船在順水中的速度是船速+水速.水壺飄流的速度只等于水速，所以速度差=船順水速度-水壺飄流的速度=（船速+水速）-水速=船速. 解：路程差÷船速=追及時間 2÷4=0.5（小時）。 答：他們二人追回水壺需用0.5小時。 例 甲、乙兩船在靜水中速度分別為每小時24千米和每小時32千米，兩船從某河相距336千米的兩港同時出發(fā)相向而行，幾小時相遇？如果同向而行，甲船在前，乙船在后，幾小時后乙船追上甲船？

12、解：相遇時用的時間 336÷（24+32） =336÷56 =6（小時）。 追及用的時間（不論兩船同向逆流而上還是順流而下）： 336÷（3224）42（小時）。 答：兩船6小時相遇；乙船追上甲船需要42小時。小結(jié)教學后記第七講 流水行船問題練習課一、填空題1.船行于120千米一段長的江河中,逆流而上用10小時,順流而下用6小時,水速_,船速_.2.一只船逆流而上,水速2千米,船速32千米,4小時行_千米.(船速,水速按每小時算)3.一只船靜水中每小時行8千米,逆流行2小時行12千米,水速_.4.某船在靜水中的速度是每小時18千米,水速是每小時2千米,這船從甲地到

13、乙地逆水行駛需15小時,則甲、乙兩地相距_千米.5.兩個碼頭相距192千米,一艘汽艇順水行完全程要8小時,已知水流速度是每小時4千米,逆水行完全程要用_小時.6.兩個碼頭相距432千米,輪船順水行這段路程要16小時,逆水每小時比順水少行9千米,逆水比順水多用_小時.7.A河是B河的支流,A河水的水速為每小時3千米,B河水的水流速度是2千米.一船沿A河順水航行7小時,行了133千米到達B河,在B河還要逆水航行84千米,這船還要行_小時.8.甲乙兩船分別從A港逆水而上,靜水中甲船每小時行15千米,乙船每小時行12千米,水速為每小時3千米,乙船出發(fā)2小時后,甲船才開始出發(fā),當甲船追上乙船時,已離開A港_千米.9.已知80千米水路,甲船順流而下需要4小時,逆流而上需要10小時.如果乙船順流而下需5小時,問乙船逆流而上需要_小時.10.已知從河中A地到?？?0千米,如船順流而下,4小時可到?？?已知水速為每小時6千米,船返回已航行4小時后,因河水漲潮,由海向河的水速為每小時3千米,此船回到原地,還需再行_小時.二、解答題11.甲乙兩碼頭相距560千米,一只船從甲碼頭順水航行20小時到達乙碼頭,已知船在靜水中每小時行駛24千米,問這船返回甲碼