全等三角形強化訓練

1、.全等三角形強化訓練1、如圖12-3（a）所示，ABC和CEF是兩個大小不等的等邊三角形，且有一個公共頂點C，連接AF和BE.（a）圖12-3ACBFE（b）ACFBE（1）線段AF和BE有怎樣的大小關系.請證明你的結論；（2）將圖12-3（a）中的CEF繞點C旋轉一定的角度，得到圖12-3（b），（1）中的結論還成立嗎.作出判斷并說明理由.（3）若將圖12-3（a）中的ABC繞點C旋轉一定的角度，請你畫出一個變換后的圖形（草圖即可），（1）中的結論還成立嗎.作關判斷不必說明理由；（4）根據(jù)以上證明、說明、畫圖，歸納你的發(fā)現(xiàn).163.（構造等邊三角形解決問題，角度的轉換很好）如圖，ABC和CD

2、E都是等邊三角形，且B，C，D三點在同一條直線上，（1）求證：BE=AD;（2）如圖2，在BCD中，BCD<120°，分別以BC，CD和BD為邊在BCD外部作等邊三角形ABC、等邊三角形CDE和等邊三角形BDF，連接AD，BE，CF，下列結論正確的有AD=BE=CF；BEC=ADC;DPE=EPC=CPA=60°（3）在（2）的條件下，求證：PB+PC+PD=BE.圖1圖2BCEADGFH圖12-1617、如圖12-16所示，以ABC的邊AB、AC為邊，向三角形外作ABD和ACE，且AD=AB，AC=AE，DAB=CAE，連接BE、CD相交于點F，求證：（1）DACB

3、AE；（2）BE=DC；（3）AF平分DFE.33、如圖12-32所示，ABC是等邊三角形，E是BC邊上一動點（ 不與點B、C重合），以CE為一邊在BC的另一例作等邊CED，連接BD，AE的延長線交BD于點F，連接FC.（1）求證：AE=BD；圖12-32BCDFEA（2）當點E在邊BC上運動時（不與點B、C重合），的值是否發(fā)生變化.如果不變，求出其值；如果改變，請說明理由.15、如圖12-14所示，在ABC中，AC=BC，ACB=90°，E=90°，D是AC上一點.（1）若AE=BD，試說明BD是否平分ABC.（2）如果BD平分ABC，試說明AE與BD具有什么數(shù)量關系.圖

4、12-14CBAED（3）若點D是AC延長線上一點，且AEBD交BD的延長線于E，BD平分ABC的外角，試作出圖形，并說明（2）中結論會改變嗎.20、（全等三角形后，角平分線性質應用）如圖12-19所示，在平面直角坐標系中，點B的坐標是（1，0），點C的坐標是（1，0），點D為y軸上一點，點A為第二象限內一動點，且BAC=2BDO，過D作DMAC于點M.（1）求證：ABD=ACD；x圖12-19CDAEMOBy（2）若點E在BA延長線上，求證：AD平分CAE；（3）當A點運動時，的值是否發(fā)生變化. 若不變化，請求出其值；若變化，請說明理由.23、如圖12-22（a）所示，在平面直角坐標系中，點

5、A、點C分別在x軸負半軸和正半軸上，點B的坐標是（0，6），且AB=AC=10，CDAB于點D，交y軸于點E，ACD的面積是24.（1）求點A的坐標；（2）連接OD、AE，求證：ODAE；（3）如圖12-22（b）所示，若點P是線段OA上一動點（不與點O、A重合），作FPE=OPE，PF交AB于點F，當點P運動時，的值是否發(fā)生變化.若不變，求出其值；若改變，請說明理由.OADEByxCOADEByxCPF（a）（b）圖12-2224、（旋轉）已知：如圖12-23所示，ABC是邊長為1的正三角形，BDC是頂角BDC=120°的等腰三角形，以D為頂點作為一個60°角，角的兩邊分

6、別交AB于M，交AC于N，連接MN，求證：AMN的周長等于2.圖12-23MBANCD32、如圖12-31所示，任意ABC，分別以AB、AC為腰，以A為頂點的頂點向ABC的兩側作等腰ABM、等腰CAN，且ANC=ABM，MC與NB的延長線交于點O.（1）如圖（1），若ANC=ABM=30°，則O=；如圖（2），若ANC=ABM=45°，則O=；圖12-31OCMANB（1）（2）（3）OCMANBOCMANBa（2）如圖（3），若ANC=ABM=a，連接AO，猜想AOC的度數(shù)（用含a的式子表示），并證明你的結論.35、如圖12-33所示，在平面直角坐標系中，ABO是等腰直角

7、三角形，OAB=90°，點A在第一象限，點B的坐標是（6，0）.（1）求點A的坐標；（2）如圖（1），分別以AB和OB為邊作等邊三角形ABC和OBD，則線段BC和DC有怎樣的數(shù)量關系和位置關系.為什么.（2）yxAJKOEMN（3）如圖（2），過點A作AMy軸于點M，點E為x軸負半軸上一點，K在ME的延長線上，以MK為直角邊作等腰三角形MKJ，MKJ=90°，過點A作x軸的垂線交MJ于點N，連接EN，給出兩個結論：的值不變；的值不變，其中有且只有一個結論正確，請你判斷出正確的結論，并加以證明和求出其值.圖12-33AOCBD(1)yx圖12-39OEFPAB40、如圖12-

8、39，AOB=60°，點P在AOB的角平分線上，OP=10cm，點E、F是AOB兩邊OA，OB上的動點，當PEF的周長最小時，求點P到EF的距離.圖12-41CDBAa····42、如圖12-41，已知A、B兩點在直線l的同側，試在l上找兩點C和D（CD的長度為定值a），使得AC+CD+DB最短.ABCDEF46.（全等三角形、三線合一、全等三角形對應邊上的高相等）如圖，在ABC中，CB=AC，ACB=90°，AD平分BAC，BEAD交AC的延長線于點F，且垂足為點E，則結論：AD=BF，AC+CD=AB，EC平分FEA，BE=CF，

9、BF=2BE，其中正確的結論是71.如圖，在平面直角坐標系中，點A和點B的坐標分別是A(0,a), B(b,0),且a，b滿足（1）求點A，B的坐標；ABOCDFE（2）點C是第三項限內一點，以BC為直角邊作等腰直角三角形BCD，BCD=90°，過點A和點D分別作直線CO的垂線，垂足分別是點E，F(xiàn)，試問：線段AE,DF,CO之間有什么數(shù)量關系.請說明理由.82.(等腰直角三角形中的旋轉和如何運用45度角的問題，較難)已知，A(0，a)和B(b,0)，且a,b滿足，（1）通過計算判斷AOB的形狀（2）如圖1，點D是OB中點，過O作AD的垂線交AB于點E，連接DE，請說明：AD=OE+D

10、E(3)如圖2，點M，N同時從點D出發(fā)，以相同的速度向x軸的正方向和負方向運動到如圖所示的位置，過O作AM的垂線交AB于點E，連接NE，求證：AMB=ONE.AODBE圖1AODBE圖2FM·N83. 如圖，在ABC和BDE中，ABC=DEB=90°，DE=AB，BE=BC，點G，F(xiàn)分別是BE，BC中點，F(xiàn)G的延長線交AD于點H，ACBDEFGH（1）請你說明:DG=AF（2）判斷線段DH與AH的數(shù)量關系.84.在ABC中，AB=AC，點D是直線BC上一點（不與B、C重合），以AD為一邊在AD的右側作ADE，使AD=AE，DAE=BAC，連接CE（1）如圖1，當點D在線段B

11、C上，如果BAC=90°，則BCE=_度；（2）設BAC=，BCE=如圖2，當點D在線段BC上移動，則，之間有怎樣的數(shù)量關系.請說明理由；當點D在直線BC上移動，則，之間有怎樣的數(shù)量關系.請直接寫出你的結論87.（中線加倍延長后證明等腰直角三角形，關鍵在于如何說明角相等，和105，106類似）已知：在RtABC中，AB=BC在RtADE中，AD=DE；連接EC，取EC中點M，連接DM和BM（1）若點D在邊AC上，點E在邊AB上且與點B不重合，如圖（1），猜想BM與DM的關系；（2）如果將圖（1）中的RtADE繞點A逆時針旋轉90°的角，如圖（2），那么（1）中的結論是否仍然

12、成立.如果不成立，請舉出反例；如果成立，請給予證明（3）如果將圖（1）中的RtADE繞點A逆時針旋轉大于90°且小于135°的角，如圖（3），那么（1）中的結論是否仍然成立.如果不成立，請舉出反例；如果成立，請給予證明（4）如果將圖（1）中的RtADE繞點A逆時針旋轉大于0°且小于45°的角，如圖（3），那么（1）中的結論是否仍然成立.如果不成立，請舉出反例；如果成立，請給予證明113. （中線加倍延長后證明等腰直角三角形，關鍵在于如何說明角相等，和87，105類似）已知ABC和ADE均為等腰直角三角形，ABC=ADE=90°,點M為CE中點（

13、1）在圖1中，BM，DN之間有什么數(shù)量和位置關系.（2）在圖2中，BM，DN之間有什么數(shù)量和位置關系.125.如圖，已知ABC中，B=30°，現(xiàn)將ABC繞點A順時針旋轉角度至ADE，直線BC與直線DE交于點F，連接AF，（1）當=60°時，如圖1，AFB=.當=90°時，如圖2，AFB=.(2) 若0°120°時，AFB=.（用含的代數(shù)式表示）（3）若120°180°時，AFB=.（用含的代數(shù)式表示）圖1圖2圖3133. （第1問構造垂線后，第2問就是沿用它的角相等，應該是出題者的意圖）ABC和ADE中，AB=AC，AD=A

14、E，BAC=ADE=,點D在BC上，連接CE，（1）如圖1，當=90°時，求ACE的度數(shù)；（2）如圖2，求證：ABEC.134.如圖，在平面直角坐標系中，點A在第一象限，其橫坐標是2，點C在x軸的正半軸上，AOC=60°，（1）求AO的長度；（2）若點B在第四象限，ABC=AOC，AO=AB,BC=1，求點C的坐標.145.（有了一條邊和一角后該如何構造全等，第3問較少見，要注意）已知：如圖，在ABC中，AB=AC，BAC=，且60°<<120°P為ABC內部一點，且PC=AC，PCA=120°（1）用含的代數(shù)式表示APC，得APC =_；（2）直接寫出BAP與PCB的大小關系是_；（3）求PBC的度數(shù)162.(整式乘法，中點公式，旋轉，三點共線的應用，少見這種題目，一定注意)如圖1，已知A(a,0)，B(0,