高三理科數(shù)學(xué)試題

1、2016屆高三理科數(shù)學(xué)試題（17） 注意事項： 一、本試卷分為第卷（選擇題）和第卷（非選擇題）兩部分 二、答題前，考生務(wù)必將自己的姓名、準考證號填寫在本試卷相應(yīng)的位置 三、全部答案在答題卡上完成，答在本試卷上無效 四、考試結(jié)束后，將本試題和答題卡一并交回第卷一、選擇題：本大題共12小題，每小題5分，共60分在每小題給出的四個選項中，有 且只有一項符合題目要求（1）已知集合Mx|x1，Nx|x22x0，則N （A）(，2 （B）(，0 （C）0，1) （D）2，0（2）已知（i為虛數(shù)單位），則實數(shù)b （A） （B）6 （C）2 （D）2（3）已知隨機變量X服從正態(tài)分布N(2，2)，P(X4)0.

2、84，則P(X0) （A）0.16 （B）0.32 （C）0.68 （D）0.84 （4）某幾何體的三視圖如圖所示，則該幾何體的體積為 （A）2 （B） （C）4 （D）（5）函數(shù)f(x)sinxcosx（x0，）的單調(diào)遞減區(qū)間是 （A）0， （B） ，xy0，xy20，3xy20， （C）， （D） ，（6）x，y滿足約束條件 目標函數(shù)z2xy，則z的取值范圍是 （A）3，3 （B）3，2 （C）2，) （D）3，)（7）非零向量a，b滿足|a|b|，且(ab)(2a3b)，則a與b夾角的大小為 （A） （B） （C） （D）（8）曲線y與直線y2x1及x軸所圍成的封閉圖形的面積為 （A）

3、（B） （C） （D）（9）執(zhí)行如右圖所示的程序框圖，若輸入a390，b156，則輸出a= （A）156 （B）78 （C）39 （D）26（10）已知雙曲線：（a0，b0）的右頂點為A，與x軸 平行的直線交于B，C兩點，記BAC，若的離心率為 2，則 （A）(0， ) （B） （C）(，) （D）（11）若函數(shù)exax2有三個不同零點，則a的取值范圍是 （A）(，) （B）(，) （C）(1，) （D）(1，)（12）在三棱錐A-BCD中，ACBD3，ADBC4，ABCDm，則m的取值范圍 是 （A）(1，5) （B）(1，7) （C）(，7) （D）(，5)第卷 二、填空題：本大題共4小題

4、，每小題5分，共20分（13）(x2)5的展開式中含x3的項的系數(shù)是_（用數(shù)字作答）（14）若函數(shù)為奇函數(shù)，則m_（15）斜率為k（k0）的直線l與拋物線C：y24x交于A，B兩點，O為原點，M是線段AB的中點，F(xiàn)為C的焦點，OFM的面積等于2，則k_（16）ABC中，A60，M為邊BC的中點，AM ，則2ABAC的取值范圍是_ 三、解答題：本大題共70分，其中（17）（21）題為必考題，（22），（23），（24）題 為選考題解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟（17）（本小題滿分12分） 正項等差數(shù)列滿足a14，且a2，a42，2a78成等比數(shù)列，的前n項和為 （）求數(shù)列的通項公式； （

5、）令，求數(shù)列的前n項和Tn（18）（本小題滿分12分） 某加油站工作人員根據(jù)以往該加油站 的銷售情況，繪制了該加油站日銷售量的 頻率分布直方圖，如圖所示： 將日銷售量落入各組的頻率視為概 率，并假設(shè)每天的銷售量相互獨立 （）求未來3天內(nèi)，連續(xù)2天日銷量 不低于40噸，另一天日銷量低于40噸的 概率； （）用X表示未來3天內(nèi)日銷售量 不低于40噸的天數(shù)，求隨機變量X的分布列及期望（19）（本小題滿分12分） 在四棱錐P-ABCD 中，PAD 為等邊三角形，底面 ABCD為等腰梯形，滿足ABCD，ADDCAB2， 且平面PAD平面ABCD （）證明：BD平面PAD； （）求二面角APDC的余弦值

6、（20）（本小題滿分12分） 已知橢圓C的兩個焦點分別為F1(，0)，F(xiàn)2(，0)，且橢圓C過點P(3，2) （）求橢圓C的標準方程； （）與直線OP平行的直線交橢圓C于A，B兩點，求證：直線PA，PB與y軸圍成一個等腰三角形（21）（本小題滿分12分） 設(shè)f(x)lnxa(x21)2(x1)2 （）若a0時直線ymx1與曲線yf(x)相切，求m的值； （）已知(x1)f(x)0，求a的取值范圍 請考生在第（22），（23），（24）三題中任選一題作答，如果多做，則按所做的第一題記分作答時用2B鉛筆在答題卡上把所選題目對應(yīng)的題號涂黑 （22）（本小題滿分10分）選修4-1：幾何證明選講 如圖，

7、AB為圓O的直徑，CB是圓O的切線，弦ADOC （）證明：CD是圓O的切線；（）AD與BC的延長線相交于點E，若DE3OA，求AEB C的大小（23）（本小題滿分10分）選修4-4：坐標系與參數(shù)方程 曲線C的參數(shù)方程為 （為參數(shù)）以坐標原點 O為極點，x軸正半軸為極軸建立極坐標系，曲線C2：2cos與極軸交于O，D兩點 （）分別寫出曲線C1的極坐標方程及點D的極坐標； （）射線l： (0，0)與曲線C1，C2 分別交于點A，B，已知ABD的面積為，求.（24）（本小題滿分10分）選修4-5：不等式選講 已知關(guān)于x的不等式|x3|x5|m的解集不是空集，記m的最小值為t （）求t； （）已知a0

8、，b0，cmax，求證：c1 注：maxA表示數(shù)集A中的最大數(shù)數(shù)學(xué)（理科）參考答案一、 選擇題：BCADC CDABB AD二、填空題：（13）40 （14）1（15）（16）(2，4) 三、解答題：（17）解：（）設(shè)數(shù)列an公差為d（d0），由已知得：a2(2a78)(a42)2，化簡得：d24d120，解得：d2或d6（舍），所以ana1(n1)d2n25分（）因為Snn23n，所以bn，所以Tnb1b2b3bn()()()()12分（18）解：（）由頻率分布直方圖可知，日銷售量不低于40噸的頻率為： 10(0.0250.015)0.4，記未來3天內(nèi)，第i天日銷售量不低于40噸為事件Ai（

9、i1，2，3），則P(Ai)0.4，未來3天內(nèi)，連續(xù)2天日銷量不低于40噸，另一天日銷量低于40噸包含兩個互斥事件A1A23和1A2A3，則：P(A1A231A2A3)P(A1A23)P(1A2A3)0.40.4(10.4)(10.4)0.40.40.1926分（）X可能的取值為0，1，2，3，相應(yīng)的概率分別為：P(X0)(10.4)30.216，P(X1)C0.4(10.4)20.432，P(X2)C0.42(10.4)0.288，P(X3)0.430.064，X的分布列為X0123P0.2160.4320.2880.064E(X)30.41.2 12分（19）解：（）在梯形ABCD中，取A

10、B中點E，連結(jié)DE，則DEBC，且DEBC故DEAB，即點D在以AB為直徑的圓上，所以BDAD因為平面PAD平面ABCD，平面PAD平面ABCDAD，BD平面ABCD，所以BD平面PAD5分ABCDPOExyz（）取AD中點O，連接PO，則POAD，連接OE，則OEBD，OEAD以O(shè)為原點，分別以O(shè)A，OE，OP為x軸，y軸，z軸建立如圖所示的空間直角坐標系，易得OEBD，則A(1，0，0)，D(1，0，0)，E(0，0)，P(0，0，)，(1，0)，(1，0，)取平面PAD的一個法向量為n(0，1，0)，設(shè)平面PDC的一個法向量為m(x，y，z)，由m0，m0得：令y1，得m(，1，1)，所

11、以cosm，n，因為二面角APDC的平面角為鈍角，所以二面角APDC的余弦值為12分（20）解：（）設(shè)橢圓C的方程為1（ab0），由題意可得解得故橢圓C的方程為1 5分（）直線OP方程為2x3y0，設(shè)直線AB方程為2x3yt0（tR，且t0）將直線AB的方程代入橢圓C的方程并整理得8x24txt2720設(shè)A(x1，y1)，B(x2，y2)當(dāng)16t232(t272)16(144t2)0，即0|t|12時，有x1x2，x1x2所以kPAkPB將代入上式得kPAkPB0故直線PA，PB與y軸圍成一個等腰三角形12分（21）解：（）當(dāng)a0時，f(x)lnx2(x1)，f(x)2設(shè)切點為(x0，y0)，

12、則解得直線ymx1過點(1，0)，解得m15分（）f(x)2ax2（）若a0，則f(x)2ax22(1)，當(dāng)且僅當(dāng)x時等號成立當(dāng)a時，f(x)0，f(x)在(0，)單調(diào)遞增又f(1)0，所以當(dāng)x(0，1)時，f(x)0；當(dāng)x(1，)時，f(x)0于是有(x1)f(x)0當(dāng)0a，記x1，則x11，當(dāng)x(1，x1)時，f(x)0，所以f(x)在(1，x1)單調(diào)遞減，此時f(x)0，即(x1)f(x)0（）若a0，則當(dāng)x(，1)時，f(x)0，f(x)在(，1)單調(diào)遞減，此時f(x)f(1)0，即(x1)f(x)0ABDOECF（）若a0，記x2，則0x21當(dāng)x(x2，1)時，f(x)0，所以f(x)在(x2，1)單調(diào)遞減，此時f(x)f(1)0，即(x1)f(x)0綜上，a取值范圍是，)12分（22）解：（）連BD，與OC交于點F，因為AB為圓O的直徑，所以ADBD，又ADOC，故OCBD，且BFDF，所以CDCB，連OD，則OCDOCB，由CBOB得CDOD，CD是圓O的切線 5分（）設(shè)OA=1，ADx，則AB2，AEx3，由AB2ADAE，即x(x3)4得，x1則OAD60，AEB30 10分（23）解：（）曲線C1的普通方程為(x2