高中數(shù)學(xué)323直線的一般式方程教學(xué)案必修2

1、3.2.3 直線的一般式方程【教學(xué)目標(biāo)】（1）明確直線方程一般式的形式特征；（2）會(huì)把直線方程的一般式化為斜截式，進(jìn)而求斜率和截距；（3）會(huì)把直線方程的點(diǎn)斜式、兩點(diǎn)式化為一般式?！窘虒W(xué)重難點(diǎn)】重點(diǎn)：直線方程的一般式。難點(diǎn)：對(duì)直線方程一般式的理解與應(yīng)用?！窘虒W(xué)過程】（一）情景導(dǎo)入、展示目標(biāo)。1.直線方程有幾種形式？指明它們的條件及應(yīng)用范圍.點(diǎn)斜式：已知直線上一點(diǎn)P1（x1，y1）的坐標(biāo)，和直線的斜率k，則直線的方程是斜截式：已知直線的斜率k，和直線在y軸上的截距b則直線方程是兩點(diǎn)式：已知直線上兩點(diǎn)P1（x1，y1），P2（x2，y2）則直線的方程是：截距式：已知直線在X軸Y軸上的截距為a，b，則

2、直線的方程是2.直線的方程都可以寫成關(guān)于的二元一次方程嗎？反過來，二元一次方程都表示直線？提示：討論直線的斜率是否存在。直線l經(jīng)過點(diǎn)P0（x0，y0），斜率為k，則直線的方程為：當(dāng)直線l的傾斜角為90°時(shí)，直線的方程為xx00 (二)預(yù)習(xí)檢查、總結(jié)疑惑任意一個(gè)二元一次方程：AxByC0（A，B不同時(shí)為0）是否表示一條直線？當(dāng)B0時(shí)，上述方程可變形為：它表示過點(diǎn)（0，）斜率為的直線。當(dāng)B0時(shí)，是一條平行于y軸的直線。由上述可知，關(guān)于x，y的二元一次方程，它表示一條直線。我們把關(guān)于x，y的二元一次方程AxByC0（A，B不同時(shí)為0）叫做直線的一般式方程，簡(jiǎn)稱一般式（general for

3、m）。（三）合作探究、精講點(diǎn)撥。探究一：方程AxByC0中，A，B，C為何值時(shí)，方程表示直線：（1）平行于x軸；（2）平行于y軸；（3）與x軸重合；（4）與y軸重合。探究二：直線與二元一次方程具有什么樣的關(guān)系？答: 直線與二元一次方程是一對(duì)多的對(duì)應(yīng),同一條直線對(duì)應(yīng)的多個(gè)二元一次方程是同解方程 探究三：直線方程的一般式與其他幾種形式的直線方程相比，它有什么優(yōu)點(diǎn)？直線的一般式方程能夠表示平面上的所有直線，而點(diǎn)斜式、斜截式、兩點(diǎn)式方程，都不能表示與軸垂直的直線。例1.已知直線經(jīng)過點(diǎn),斜率為,求直線的點(diǎn)斜式和一般式方程.分析：直接用點(diǎn)斜式寫出，然后化簡(jiǎn)。解：所求的直線方程為：y4（x6），化為一般式：

4、4x3y120。點(diǎn)評(píng)：對(duì)剛學(xué)的知識(shí)進(jìn)行檢驗(yàn)。變式： 求經(jīng)過A（3，-2）B（5，-4）的直線方程，化為一般式。例2、把直線l的一般式方程x2y60化成斜截式，求出直線l的斜率以及它在x軸與y軸上的截距，并畫出圖形。分析：對(duì)式子變形，考察對(duì)截距的理解。解：將直線l的一般式方程化成斜截式：yx3因此，直線的斜率為k，它在y軸上的截距為3。在直線方程x2y60中，令y0，得x6過兩點(diǎn)可以畫一條直線，就是直線l 的圖形。直線與x軸、y軸的交點(diǎn)分別為A（6,0），B（0,3）直線在x軸上的截距為6。點(diǎn)評(píng)：考察對(duì)截距的理解，對(duì)式子進(jìn)行變形，然后描點(diǎn)連續(xù)。變式：已知直線經(jīng)過點(diǎn)（，）且與兩坐標(biāo)軸圍成單位面積的

5、三角形，求該直線的方程。 反饋測(cè)試導(dǎo)學(xué)案當(dāng)堂檢測(cè) 總結(jié)反思、共同提高【板書設(shè)計(jì)】1 直線的一般式方程 定義 形式二.探究問題三、例題例1變式1例2變式爬黑板 【作業(yè)布置】 導(dǎo)學(xué)案課后練習(xí)與提高3.2.3 直線的一般式方程課前預(yù)習(xí)學(xué)案一、 預(yù)習(xí)目標(biāo)通過預(yù)習(xí)同學(xué)們知道直線的方程都可以寫成關(guān)于的二元一次方程嗎？反過來，二元一次方程都表示直線？二、 預(yù)習(xí)內(nèi)容 1.直線方程有幾種形式？指明它們的條件及應(yīng)用范圍.2.直線的方程都可以寫成關(guān)于的二元一次方程嗎？反過來，二元一次方程都表示直線？提示：討論直線的斜率是否存在。3.任意一個(gè)二元一次方程：AxByC0（A，B不同時(shí)為0）是否表示一條直線？三、提出疑惑

6、疑惑點(diǎn)疑惑內(nèi)容課內(nèi)探究學(xué)案一、學(xué)習(xí)目標(biāo)：（1）明確直線方程一般式的形式特征；（2）會(huì)把直線方程的一般式化為斜截式，進(jìn)而求斜率和截距；（3）會(huì)把直線方程的點(diǎn)斜式、兩點(diǎn)式化為一般式。學(xué)習(xí)重點(diǎn)：直線方程的一般式。學(xué)習(xí)難點(diǎn)：對(duì)直線方程一般式的理解與應(yīng)用。二、學(xué)習(xí)過程探究一：方程AxByC0中，A，B，C為何值時(shí)，方程表示直線：（1）平行于x軸；（2）平行于y軸；（3）與x軸重合；（4）與y軸重合。探究二：直線與二元一次方程具有什么樣的關(guān)系？答: 探究三：直線方程的一般式與其他幾種形式的直線方程相比，它有什么優(yōu)點(diǎn)？例1.已知直線經(jīng)過點(diǎn),斜率為,求直線的點(diǎn)斜式和一般式方程.分析：直接用點(diǎn)斜式寫出，然后化簡(jiǎn)

7、。解變式： 求經(jīng)過A（3，-2）B（5，-4）的直線方程，化為一般式。例2、把直線l的一般式方程x2y60化成斜截式，求出直線l的斜率以及它在x軸與y軸上的截距，并畫出圖形。分析：對(duì)式子變形，考察對(duì)截距的理解。變式：已知直線經(jīng)過點(diǎn)（，）且與兩坐標(biāo)軸圍成單位面積的三角形，求該直線的方程。反思總結(jié)二元一次方程的每一組解都可以看與平面直角坐標(biāo)系中一個(gè)點(diǎn)的坐標(biāo)，這個(gè)方程的全體解組的集合，就是坐標(biāo)滿足二元一次方程的體點(diǎn)的集合，這些點(diǎn)的集合組成了一條直線。平面直角坐標(biāo)系就是把方程和曲線連起的橋梁。我們已經(jīng)學(xué)習(xí)了直線的一般式方程，那么，直線方程之間的區(qū)別與聯(lián)系是什么？關(guān)鍵是理解方程和直線之間的關(guān)系。當(dāng)堂檢測(cè)

8、1、若直線（2m2-5m-3)x-(m2-9)y+4=0的傾斜角為45度，則m的值是 （ ）（A）3 （B） 2 （C）-2 （D）2與32、若直線(m+2)x+(2-m)y=2m在x軸上的截距為3，則m的值是_答案B -6課后練習(xí)與提高1.若直線通過第二、三、四象限，則系數(shù)A、B、C滿足條件（ A ）(A)AB<0 C<0 (B)AC<0,BC>0 (C)C=0,AB<0 (D)A=0,BC<02. 直線Ax+By+C=0通過第一、二、三象限，則（C ） (A) A·B>0,A·C>0 (B) A·B>0,A

9、·C<0 (C) A·B<0,A·C>0 (D) A·B<0,A·C<03. 設(shè)A、B是x軸上的兩點(diǎn)，點(diǎn)P的橫坐標(biāo)為2，且PA=PB，若直線PA的方程為x-y+1=0，則直線PB的方程是(C ) A.2y-x-4=0 B.2x-y-1=0 C.x+y-5=0 D.2x+y-7=04.若直線l在x軸上的截距-4時(shí)，傾斜角的余弦值是-3/5，則直線l的點(diǎn)斜式方程是_ 直線l的斜截式方程是_ 直線l的一般式方程是_5.已知直線l1：x-ay-1=0和l2:a2x+y+2=0，若l1l2，求a的值.6.直線與直線沒有公共點(diǎn)，求實(shí)數(shù)