高二數(shù)學(xué)類比推理綜合測(cè)試題1

1、類比推理一、填空題1下列說法正確的是_A由合情推理得出的結(jié)論一定是正確的B合情推理必須有前提有結(jié)論C合情推理不能猜想D合情推理得出的結(jié)論無法判定正誤2下面幾種推理是合情推理的是_由圓的性質(zhì)類比出球的有關(guān)性質(zhì)由直角三角形、等腰三角形、等邊三角形的內(nèi)角和是180°，歸納出所有三角形的內(nèi)角和都是180°教室內(nèi)有一把椅子壞了，則該教室內(nèi)的所有椅子都?jí)牧巳切蝺?nèi)角和是180°，四邊形內(nèi)角和是360°，五邊形內(nèi)角和是540°，由此得出凸多邊形的內(nèi)角和是(n2)·180°3三角形的面積為S(abc)·r，a、b、c為三角形的邊長

2、，r為三角形內(nèi)切圓的半徑，利用類比推理，可以得到四面體的體積為_AVabcBVShCV(S1S2S3S4)r，(S1、S2、S3、S4分別為四面體四個(gè)面的面積，r為四面體內(nèi)切球的半徑)DV(abbcac)h(h為四面體的高)4.類比平面內(nèi)正三角形的“三邊相等，三內(nèi)角相等”的性質(zhì)，可推知正四面體的下列哪些性質(zhì)，你認(rèn)為比較恰當(dāng)?shù)氖莀各棱長相等，同一頂點(diǎn)上的任兩條棱的夾角都相等各個(gè)面都是全等的正三角形，相鄰兩個(gè)面所成的二面角都相等各個(gè)面都是全等的正三角形，同一頂點(diǎn)上的任兩條棱的夾角都相等A BC D5類比三角形中的性質(zhì)：(1)兩邊之和大于第三邊(2)中位線長等于底邊的一半(3)三內(nèi)角平分線交于一點(diǎn)可

3、得四面體的對(duì)應(yīng)性質(zhì)：(1)任意三個(gè)面的面積之和大于第四個(gè)面的面積(2)過四面體的交于同一頂點(diǎn)的三條棱的中點(diǎn)的平面面積等于第四個(gè)面面積的(3)四面體的六個(gè)二面角的平分面交于一點(diǎn)其中類比推理方法正確的有_A(1) B(1)(2)C(1)(2)(3) D都不對(duì)6由代數(shù)式的乘法法則類比推導(dǎo)向量的數(shù)量積的運(yùn)算法則：“mnnm”類比得到“a·bb·a”；“(mn)tmtnt”類比得到“(ab)·ca·cb·c”；“(m·n)tm(n·t)”類比得到“(a·b)·ca·(b·c)”；“t0，mtxt

4、mx”類比得到“p0，a·px·pax”；“|m·n|m|·|n|”類比得到“|a·b|a|·|b|”；“”類比得到“”以上式子中，類比得到的結(jié)論正確的個(gè)數(shù)是_ 7如圖所示，橢圓中心在坐標(biāo)原點(diǎn)，F(xiàn)為左焦點(diǎn)，當(dāng)時(shí)，其離心率為，此類橢圓被稱為“黃金橢圓”類比“黃金橢圓”，可推算出“黃金雙曲線”的離心率e等于_A. B.C.1 D.18六個(gè)面都是平行四邊形的四棱柱稱為平行六面體如圖甲，在平行四邊形ABD中，有AC2BD22(AB2AD2)，那么在圖乙中所示的平行六面體ABCDA1B1C1D1中，ACBDCADB等于_A2(AB2AD2AA)

5、 B3(AB2AD2AA)C4(AB2AD2AA) D4(AB2AD2)9 下列說法正確的是_10 A類比推理一定是從一般到一般的推理B類比推理一定是從個(gè)別到個(gè)別的推理C類比推理是從個(gè)別到個(gè)別或一般到一般的推理D類比推理是從個(gè)別到一般的推理10下面類比推理中恰當(dāng)?shù)氖莀A若“a·3b·3，則ab”類比推出“若a·0b·0，則ab”B“(ab)cacbc”類比推出“(a·b)cac·bc”C“(ab)cacbc”類比推出“(c0)”D“(ab)nanbn”類比推出“(ab)nanbn”11設(shè)f(x)，利用課本中推導(dǎo)等差數(shù)列前n項(xiàng)和公式的方

6、法，可求得f(5)f(4)f(0)f(5)f(6)的值為_12若數(shù)列an是等差數(shù)列，對(duì)于bn(a1a2an)，則數(shù)列bn也是等差數(shù)列類比上述性質(zhì)，若數(shù)列cn是各項(xiàng)都為正數(shù)的等比數(shù)列，對(duì)于dn>0，則dn_時(shí)，數(shù)列dn也是等比數(shù)列13在以原點(diǎn)為圓心，半徑為r的圓上有一點(diǎn)P(x0，y0)，則過此點(diǎn)的圓的切線方程為x0xy0yr2，而在橢圓1(a>b>0)中，當(dāng)離心率e趨近于0時(shí)，短半軸b就趨近于長半軸a，此時(shí)橢圓就趨近于圓類比圓的面積公式，在橢圓中，S橢_.類比過圓上一點(diǎn)P(x0，y0)的圓的切線方程，則過橢圓1(a>b>0)上一點(diǎn)P(x1，y1)的橢圓的切線方程為_

7、14在等差數(shù)列an中，若a100，則有等式a1a2ana1a2a19n(n<19，nN*)成立，類比上述性質(zhì)，相應(yīng)地：在等比數(shù)列bn中，若b91，則有等式_成立二、解答題15已知：等差數(shù)列an的公差為d，前n項(xiàng)和為Sn，有如下的性質(zhì)：(1)anam(nm)·d.(2)若mnpq，其中，m、n、p、qN*，則amanapaq.(3)若mn2p，m，n，pN*，則aman2ap.(4)Sn，S2nSn，S3nS2n構(gòu)成等差數(shù)列類比上述性質(zhì)，在等比數(shù)列bn中，寫出相類似的性質(zhì)解析等比數(shù)列bn中，公比q，前n項(xiàng)和Sn.(1)通項(xiàng)anam·qnm.(2)若mnpq，其中m，n，

8、p，qN*，則am·anap·aq.(3)若mn2p，其中，m，n，pN*，則aam·an.(4)Sn，S2nSn，S3nS2n構(gòu)成等比數(shù)列16先解答(1)，再根據(jù)結(jié)構(gòu)類比解答(2)(1)已知a，b為實(shí)數(shù)，且|a|<1，|b|<1，求證：ab1>ab.(2)已知a，b，c均為實(shí)數(shù)，且|a|<1，|b|<1，|c|<1，求證：abc2>abc.解析(1)ab1(ab)(a1)(b1)>0.(2)|a|<1，|b|<1，|c|<1，據(jù)(1)得(ab)·c1>abc，abc2(ab)

9、83;c11>(abc)1(ab1)c>abc.你能再用歸納推理方法猜想出更一般地結(jié)論嗎？點(diǎn)評(píng)(1)與(2)的條件與結(jié)論有著相同的結(jié)構(gòu)，通過分析(1)的推證過程及結(jié)論的構(gòu)成進(jìn)行類比推廣得出：(ab)·c1abc是關(guān)鍵用歸納推理可推出更一般的結(jié)論：ai為實(shí)數(shù)，|ai|1，i1、2、n，則有：a1a2an(n1)a1a2an.17點(diǎn)P在圓C：x2y21上，經(jīng)過點(diǎn)P的圓的切線方程為xy1，又點(diǎn)Q(2,1)在圓C外部，容易證明直線2xy1與圓相交，點(diǎn)R在圓C的內(nèi)部直線xy1與圓相離類比上述結(jié)論，你能給出關(guān)于一點(diǎn)P(a，b)與圓x2y2r2的位置關(guān)系與相應(yīng)直線與圓的位置關(guān)系的結(jié)論嗎？解析點(diǎn)P(a，b)在C：x2y2r2上時(shí)，直線axbyr2與C相切；點(diǎn)P在C內(nèi)時(shí)，直線axbyr2與C相離；點(diǎn)P在C外部時(shí)，直線axbyr2與C相交容易證明此結(jié)論是正確的18我們知道：12 1，22(11)2122×11，32(21)2222×21，42(31)2322×31，n2(n1)22(n1)1，左右兩邊分別相加，得n22×123(n1)n123n.類比上述推理方法寫出求122232n2的表達(dá)式的過程解析我們記S1(n)123n，S2(n)122232n2，Sk(n)1k2k3knk (kN*)已知13