高一數(shù)學(xué)必修1集合

1、高一數(shù)學(xué)必修1（人教版）第一章第一節(jié)集合教學(xué)目標(biāo)：1. 了解集合的含義，體會(huì)元素與集合的屬于關(guān)系，并初步掌握集合的表示方法；2. 了解集合間包含與相等的含義，能識(shí)別給定集合的子集；了解全集與空集的含義。3. 理解補(bǔ)集的含義，會(huì)求補(bǔ)集；4. 理解兩個(gè)集合的并集與交集的含義，會(huì)求兩個(gè)簡(jiǎn)單集合的并集與交 集。5. 滲透數(shù)形結(jié)合、分類討論的數(shù)學(xué)思想方法。知識(shí)要點(diǎn)一、集合的含義及其表示1、一般地，一定范圍內(nèi)某些確定的、不同的對(duì)象的全體構(gòu)成一個(gè)集合。集合中的每一個(gè)對(duì)象稱為該集合的元素。集合的性質(zhì)：（1）確定性：班級(jí)中成績(jī)好的同學(xué)構(gòu)成一個(gè)集合嗎？（2）無(wú)序性：班級(jí)位置調(diào)換一下，這個(gè)集合發(fā)生變化了嗎？（3）互

2、異性：集合中任意兩個(gè)元素是不相同的。如：已知集合A1，2，a，則a應(yīng)滿足什么條件？常用數(shù)集及記法（1）自然數(shù)集：記作N （2）正整數(shù)集：記作（3）整數(shù)集：記作Z （4）有理數(shù)集：記作Q （5）實(shí)數(shù)集：記作R例：下列各種說(shuō)法中，各自所表述的對(duì)象是否確定，為什么？（1）我們班的全體學(xué)生；（2）我們班的高個(gè)子學(xué)生；（3）地球上的四大洋；（4）方程x210的解；（5）不等式2x3>0的解；（6）直角三角形；2、集合的表示法（1）列舉法：把集合中的元素列舉在一個(gè)大括號(hào)里：（2）描述法：將集合的所有元素都具有的 性質(zhì)（滿足的條件）表示出來(lái)，寫(xiě)成x| P（x）的形式。如：xx為中國(guó)的直轄市（3）集合的

3、分類：有限集與無(wú)限集<1>有限集：含有有限個(gè)元素的集合。<2>無(wú)限集：若一個(gè)集合不是有限集，就稱此集合為無(wú)限集。<3>空集：不含任何元素的集合。記作，如：二、子集、全集、補(bǔ)集1、子集的定義：如果集合A的任一個(gè)元素都在集合B中 則稱集合A為集合B的子集，記作：AB 特別的：真子集的定義：如果AB并且，則稱集合A為集合B的真子集。2、補(bǔ)集的定義：設(shè)A為S的子集，由S中不屬于A的所有元素組成的集合稱為S的子集A的補(bǔ)集，記作：xx S且xA，如果集合S包含我們所要研究的各個(gè)集合，就把S稱為全集。三、交集與并集的定義1、定義：一般地，由所有屬于集合A且屬于集合B的元素

4、構(gòu)成的集合，稱為A與B的交集；記作：AB；由所有屬于集合A或?qū)儆诩螧的元素構(gòu)成的集合，稱為A與B的并集；記作：AB。性質(zhì)：（1）（2）若，則（3）（4）若則（5）歸納：1）交集：兩集合的公共元素構(gòu)成集合。2）并集：把兩個(gè)集合合在一起，但要注意元素的互異性。3）基本方法：抽象的集合關(guān)系可用文恩圖表示，實(shí)數(shù)集中的運(yùn)算可在數(shù)軸上表示。注意點(diǎn)：空集是任何集合的子集；空集與任何集合的交集仍為空集?！镜湫屠}】例1. （1）若UZ，Ax|x2k，kZ Bx| x2k1，k Z，則CU A B 。CUB A 。 （2）設(shè)SR，Ax 1<x<2，求CSA。解：CSAx|x例2. （1）試寫(xiě)出集合

5、Aa，b，c的所有子集；（2）已知Axx<a，Bxx<3，若AB，試求a的取值范圍。解：（1）集合a，b，c的所有子集是 （2）借助于數(shù)軸知 例3. 不等式組的解集為A，試求A及，并把它們分別表示在數(shù)軸上。解： 例4. 設(shè)，求和。解：x|0<x1 R【模擬試題】（答題時(shí)間：55分鐘）一、選擇題1. 下列各組對(duì)象不能構(gòu)成集合的是（ ） A. 好看的書(shū)B(niǎo). 高爾基寫(xiě)的書(shū) C. 學(xué)校圖書(shū)館的藏書(shū)D. 語(yǔ)文書(shū)、數(shù)學(xué)書(shū)、英語(yǔ)書(shū)2. 下列命題中正確的是（ ）A. 集合x(chóng) | x21,xR中有兩個(gè)元素B. 集合0中沒(méi)有元素C. x | x<2D. 1，2與2，1是不同的集合3. 已知

6、U為全集，集合，若MNN，則（ ）A. B. C. D. 4. 下列表述正確的是（ ） A. 0B. 0C. D. 5. 已知集合M0，1，N1，2，則MN（ ）A. 0，1，2B. 1，0，1，2C. 1D. 不能確定6. 設(shè)集合Mx|0x2，集合Nx|x30，集合MN（ ）A. x|0x<1B. x|0x<2C. x|0x1D. x|0x27. 如圖，I是全集，M、P、S是I的3個(gè)子集，則陰影部分所表示的集合是（ ）A. （MP）SB. （MP）SC. （MP）D. （MP）8. 若集合My|y0，Py|，則MP（ ） A. y|y1B. y|y1C. y|y0D. y|y09

7、. 設(shè)集合AxZ|10x1，B xZ|x|5，則AB中的元素個(gè)數(shù)是（ ）A. 10B. 11C. 15D. 1610. Mx | x，N1,2,3,4，則（MN）（ ）A. 4B. 3，4C. 2，3，4D. 1，2，3，411. 已知M（x,y）| xy 2，N（x,y）| xy 4，則MN（ ）A. x3，y1B. （3，1）C. 3，1D. （3，1）12. 已知全集UN，集合Ax|x2n，nN，Bx|x4n，nN，則（ ） A. UABB. UB C. UAD. U二、填空題13. 用描述法表示集合1，2，3，4_。14. 集合A0，1，3的子集為_(kāi)。15. 已知Ax|x3，Bx|xa

8、，若，則a的取值范圍是_。16. 非空集合1，2，3，4，5，6且A滿足條件：若aA，則7aA符合要求的集合的個(gè)數(shù)為三、解答題17. 已知M1，N1，2，設(shè)A （x,y） | xM，yN，B（x,y） | xN，yM ，求AB和AB。18. 已知U1，2，3，6為全集，集合,，若2，3，求m19. 已知Ax| x<1或x>2，Bx| 4xp<0，且AB，求實(shí)數(shù)p的取值范圍。【試題答案】一、選擇題1. A 2. A 3. C 4. C 5. A 6. B 7. C 8. C 9. D 10. C 11. D 12. C二、填空題13. 14. 15. 16. 7三、解答題17. AB（1，1） ，AB（1，1），（1，2），（2，1）18. 提示：由題意得：A1，6，由兩根之積得m6。19. Bx| x<，又Ax| x<1或x>2，且AB，1 p4集合論的誕生 集合論是德國(guó)著名數(shù)學(xué)家康托爾于19世紀(jì)末創(chuàng)立的.十七世紀(jì)數(shù)學(xué)中出現(xiàn)了一門新的分支：微積分.在之后的一二百年中這一嶄新學(xué)科獲得了飛速發(fā)展并結(jié)出了豐碩成果.其推進(jìn)速度之快使人來(lái)不及檢查和鞏固它的理論基礎(chǔ).十九世紀(jì)初,許多迫切問(wèn)題得到解決后,出現(xiàn)了一場(chǎng)重建數(shù)學(xué)基礎(chǔ)的運(yùn)動(dòng).正是在這場(chǎng)運(yùn)動(dòng)中,康托爾開(kāi)始探討了前人從未碰過(guò)的實(shí)數(shù)點(diǎn)集,這是集合論研究的開(kāi)端