高三數(shù)學一輪復習訓練理科變化率與導數(shù)導數(shù)的運算

1、課時作業(yè)(十三)第13講變化率與導數(shù)、導數(shù)的運算時間：45分鐘分值：100分12011·余姚模擬 若曲線yx4的一條切線l與直線x4y80垂直，則l的方程為()A4xy30 Bx4y50C4xy30 Dx4y3022011·聊城模擬 曲線yex在點(2，e2)處的切線與坐標軸所圍成的三角形的面積為() Ae2 B2e2 C4e2 D.3設函數(shù)f(x)是R上以5為周期的可導偶函數(shù)，則曲線yf(x)在x5處的切線的斜率為()A B0 C. D542011·臨沂模擬 若點P是曲線yx2lnx上任意一點，則點P到直線yx2的最小距離為()A1 B. C. D.5有一機器人

2、的運動方程為s(t)t2(t是時間，s是位移)，則該機器人在時刻t2時的瞬時速度為()A. B. C. D.6y的導數(shù)是()A. B.C. D.7已知曲線ylnx的一條切線的斜率為2，則切線方程為()A4x2y30 B4x2y30C2xy10 D2xy1082011·鄭州模擬 已知定義域為D的函數(shù)f(x)，如果對任意x1，x2D，存在正數(shù)K，都有f(x1)f(x2)Kx1x2成立，那么稱函數(shù)f(x)是D上的“倍約束函數(shù)”，已知下列函數(shù)：f(x)2x；f(x)2sin；f(x)；f(x)lg(2x21)，其中是“倍約束函數(shù)”的個數(shù)是()A1 B2C3 D49已知點P在曲線y上，為曲線在

3、點P處的切線的傾斜角，則的取值范圍是()A. B.C. D.10一輛列車沿直線軌道前進，從剎車開始到停車這段時間內(nèi)，測得剎車后t s內(nèi)列車前進的距離為s27t0.45t2(單位：m)，則列車剎車后_ s車停下來，期間列車前進了_ m.11如圖K131所示，函數(shù)yf(x)的圖象在點P處的切線方程是yx8，則f(5)f(5)_.圖K13112一質(zhì)點在x軸上運動，其運動規(guī)律為xe2tsin(t)(，為常數(shù))，則t時質(zhì)點運動的速度v_.13下列命題：若f(x)存在導函數(shù)，則f(2x)f(2x)；若函數(shù)h(x)cos4xsin4x，則h0；若函數(shù)g(x)(x1)(x2)(x3)(x2010)(x2011

4、)，則g(2011)2010！；若三次函數(shù)f(x)ax3bx2cxd，則“abc0”是“f(x)有極值點”的充要條件其中假命題為_14(10分)設函數(shù)f(x)ax(a，bZ)，曲線yf(x)在點(2，f(2)處的切線方程為y3(1)求f(x)的解析式；(2)證明：函數(shù)yf(x)的圖象是一個中心對稱圖形，并求其對稱中心；(3)證明：曲線yf(x)上任一點的切線與直線x1和直線yx所圍三角形的面積為定值，并求出此定值15(13分)2011·六安模擬 設函數(shù)f(x)x32ax2bxa，g(x)x23x2，其中xR，a、b為常數(shù)，已知曲線yf(x)與yg(x)在點(2,0)處有相同的切線l.

5、(1)求a、b的值，并寫出切線l的方程；(2)若方程f(x)g(x)mx有三個互不相同的實根0、x1、x2，其中x1<x2，且對任意的xx1，x2，f(x)g(x)<m(x1)恒成立，求實數(shù)m的取值范圍16(12分)已知拋物線C：yx24x，過C上一點M，且與M處的切線垂直的直線稱為C在點M處的法線(1)若C在點M的法線的斜率為，求點M的坐標(x0，y0)；(2)設P(2，a)為C的對稱軸上的一點，在C上是否存在點，使得C在該點的法線通過點P？若有，求出這些點，以及C在這些點的法線方程；若沒有，請說明理由課時作業(yè)(十三)【基礎熱身】1A解析 y4x34，得x1，即切點為(1,1)，

6、所以過該點的切線方程為y14(x1)，整理得4xy30.2D解析 點(2，e2)在曲線上，切線的斜率ky|x2ex|x2e2，切線的方程為ye2e2(x2)，即e2xye20.與兩坐標軸的交點坐標為(0，e2)，(1,0)，S×1×e2.3B解析 因為f(x)是R上的可導偶函數(shù)，所以f(x)的圖象關于y軸對稱，所以f(x)在x0處取得極值，即f(0)0，又f(x)的周期為5，所以f(5)0，即曲線yf(x)在x5處的切線的斜率為0，選B.4B解析 曲線上的點P到直線的最短距離，就是與直線yx2平行且與yx2lnx相切的直線上的切點到直線yx2的距離過點P作yx2的平行直線，

7、且與曲線yx2lnx相切，設P(x0，xlnx0)，則k2x0，2x01，x01或x0(舍去)P(1,1)，d.【能力提升】5D解析 s(t)t2，s(t)2t，機器人在時刻t2時的瞬時速度為s(2)4.6B解析 y.7A解析 由已知曲線ylnx的一條切線的斜率為2得yx2，即x22x10，解得x1，所以切點為，切線方程為4x2y30，選A.8C解析 由|f(x1)f(x2)|K|x1x2|，得K，即曲線f(x)的切線的斜率的絕對值有最大值對于，f(x)2，符合定義；對于，|f(x)|2，符合定義；對于，f(x)，不存在最大值；對于，|f(x)|，符合定義故選C.9D解析 y，tan，ex0，

8、ex2(當且僅當x0時取等號)ex24，01，1tan0.0，)，.故選D.1030405解析 s(t)270.9t，由瞬時速度v(t)s(t)0得t30，期間列車前進了s(30)27×300.45×302405(m)112解析 當x5時，yx8583，因此f(5)3，又切線斜率為1，即f(5)1，故f(5)f(5)2.12解析 vx2e2t·sin(t)e2t··cos(t)，當t時，vx2sin·cos.13解析 f(2x)f(2x)(2x)2f(2x)，錯誤；h(x)4cos3x(sinx)4sin3xcosx4sinxcosx

9、2sin2x，則h1，錯；f(x)3ax22bxc，4b212ac4(b23ac)，只需b23ac>0即可，abc0是b23ac>0的充分不必要條件，錯14解答 (1)f(x)a，于是解得或因a，bZ，故f(x)x.(2)證明：已知函數(shù)y1x，y2都是奇函數(shù)所以函數(shù)g(x)x也是奇函數(shù)，其圖象是以原點為中心的中心對稱圖形而f(x)x11.可知，函數(shù)g(x)的圖象按向量a(1,1)平移，即得到函數(shù)f(x)的圖象，故函數(shù)f(x)的圖象是以點(1,1)為中心的中心對稱圖形(3)證明：在曲線上任取一點.由f(x0)1知，過此點的切線方程為y(xx0)令x1得y，切線與直線x1交點為.令yx

10、得y2x01，切線與直線yx交點為(2x01,2x01)直線x1與直線yx的交點為(1,1)從而所圍三角形的面積為|2x011|2x02|2.所以，所圍三角形的面積為定值2.15解答 (1)f(x)3x24axb，g(x)2x3，由于曲線yf(x)與yg(x)在點(2,0)處有相同的切線，故有f(2)g(2)0，f(2)g(2)1，由此解得a2，b5；切線l的方程為：xy20.(2)由(1)得f(x)g(x)x33x22x，依題意得：方程x(x23x2m)0有三個互不相等的根0，x1，x2，故x1，x2是方程x23x2m0的兩個相異實根，所以94(2m)>0m>；又對任意的xx1，

11、x2，f(x)g(x)<m(x1)恒成立，特別地，取xx1時，f(x1)g(x1)mx1<m成立，即0<mm<0，由韋達定理知：x1x23>0，x1x22m>0，故0<x1<x2，對任意的xx1，x2，有xx20，xx10，x>0，則f(x)g(x)mxx(xx1)(xx2)0；又f(x1)g(x1)mx10，所以函數(shù)在xx1，x2上的最大值為0，于是當m<0時對任意的x x1，x2，f(x)g(x)<m(x1)恒成立綜上：m的取值范圍是.【難點突破】16解答 (1)函數(shù)yx24x的導數(shù)y2x4.C上點(x0，y0)處切線的斜率k02x04，因為過點(x0，y0)的法線斜率為，所以(2x04)1，解得x01，y0，故點M的坐標為.(2)設M(x0，y0)為C上一點若x02，則C上點M處的切線斜率k0，過點M的法線方程為x2，此法線過點P(2，a)；若x02，則過點M(x0，y0)的法線方程為yy0(xx0)若法線過P(2，a)，則ay0(2x0)，將y0x4x0代入得(x0