高三數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí) 教材回扣考點(diǎn)分類課堂內(nèi)外限時(shí)訓(xùn)練專講專練 31 變化率與導(dǎo)數(shù)導(dǎo)數(shù)的計(jì)算

1、2014屆高三數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí)專講專練（教材回扣+考點(diǎn)分類+課堂內(nèi)外+限時(shí)訓(xùn)練）：3.1變化率與導(dǎo)數(shù)、導(dǎo)數(shù)的計(jì)算一、選擇題1(2013·甘肅診斷)若曲線yx4的一條切線l與直線x4y80垂直，則切線l的方程為()A4xy30Bx4y50C4xy30 Dx4y30解析：設(shè)切點(diǎn)為P(x0，y0)，則斜率k4x4，x01，故切點(diǎn)為P(1,1)，所求切線方程為y14(x1)，即4xy30.答案：A2(2013·南寧測(cè)試)曲線yx33x26x10，xR的切線中，斜率最小的切線方程為()Ay3x17 By3x11Cy3x11 Dy6x10解析：斜率k3x26x63(x1)233，k最小時(shí)切

2、點(diǎn)為(1，14)，此時(shí)切線方程為y3x11.答案：B3(2013·桂林調(diào)研)設(shè)xR，函數(shù)f(x)exaex的導(dǎo)函數(shù)yf(x)是奇函數(shù)，若曲線yf(x)的一條切線的斜率為，則切點(diǎn)的橫坐標(biāo)為()A. BCln2 Dln2解析：yf(x)exaex，yf(x)為奇函數(shù)，f(0)1a0，a1，f(x)exex，由exex，得ex2，xln2.答案：C4(2013·山西測(cè)試)已知函數(shù)f(x)x3ax22ax3a2，且在f(x)的圖像上點(diǎn)(1，f(1)處的切線在y軸上的截距小于0，則a的取值范圍是()A(1,1) B.C. D.解析：f(x)3x22ax2a，f(1)3，又f(1)1a

3、3a2，在點(diǎn)(1，f(1)處的切線為y3(x1)1a3a2，則可得3a2a20，解得a1.答案：C5(2013·河南測(cè)試)已知函數(shù)f(x)是定義在R上的奇函數(shù)，且當(dāng)x(，0時(shí)，f(x)exex2a，則函數(shù)f(x)在x1處的切線方程為()Axy0 Bexy1e0Cexy1e0 Dxy0解析：由題意f(0)1a0，a1，當(dāng)x(，0時(shí)，f(x)exex21，當(dāng)x0時(shí)，f(x)f(x)exex21，此時(shí)f(x)ex2ex，f(1)e2ee，切點(diǎn)為(1,1)，故切線方程為exy1e0.答案：B6(2013·德州期末)函數(shù)f(x)的圖像如圖所示，f(x)是f(x)的導(dǎo)函數(shù)，則下列數(shù)值排

4、序正確的是()A0f(3)f(3)f(2)f(2)B0f(2)f(3)f(3)f(2)C0f(3)f(2)f(3)f(2)D0f(3)f(2)f(2)f(3)解析：f(2)、f(3)表示曲線在x2，x3處的切線的斜率，f(3)f(2)表示(2，f(2)，(3，f(3)兩點(diǎn)連線的斜率根據(jù)函數(shù)圖像知f(2)f(3)f(2)f(3)0.答案：A二、填空題7(2012·廣東)曲線yx3x3在點(diǎn)(1,3)處的切線方程為_解析：yx3x3，y3x21，當(dāng)x1時(shí)，k2，由點(diǎn)斜式方程得y32(x1)，即2xy10.答案：2xy108(2013·宿州月考)若f(x)2xf(1)x2，則f(0

5、)_.解析：f(x)2f(1)2x.令x1，得f(1)2f(1)2，即f(1)2.令x0，得f(0)2f(1)4.答案：49(2013·濟(jì)寧期末)已知f1(x)sinxcosx，記f2(x)f1(x)，f3(x)f2(x)，fn(x)fn1(x)(nN*且n2)，則f1f2f2 012_.解析：f2(x)f1(x)cosxsinx，f3(x)f2(x)sinxcosx，f4(x)f3(x)sinxcosx，f5(x)f4(x)sinxcosx，運(yùn)算周期為4，四項(xiàng)和為0，故2 012項(xiàng)和為0.答案：0三、解答題10已知直線l1為曲線yx2x2在點(diǎn)(1,0)處的切線，l2為該曲線的另一條

6、切線，且l1l2.(1)求直線l2的方程；(2)求由直線l1、l2和x軸所圍成的三角形的面積解析：(1)y2x1.直線l1的方程為y3x3.設(shè)直線l2切曲線yx2x2于點(diǎn)B(b，b2b2)，斜率k22b1.則l2的方程為y(2b1)xb22.因?yàn)閘1l2，則有2b1，b，所以直線l2的方程為yx.(2)解方程得所以直線l1和l2的交點(diǎn)的坐標(biāo)為.又l1、l2與x軸交點(diǎn)的坐標(biāo)分別為(1,0)、，所以所求三角形的面積為S××|.11已知函數(shù)f(x)x3x16.(1)求曲線yf(x)在點(diǎn)(2，6)處的切線的方程；(2)直線l為曲線yf(x)的切線，且經(jīng)過原點(diǎn)，求直線l的方程及切點(diǎn)坐

7、標(biāo)；(3)如果曲線yf(x)的某一切線與直線yx3垂直，求切點(diǎn)坐標(biāo)與切線的方程解析：(1)可判定點(diǎn)(2，6)在曲線yf(x)上f(x)(x3x16)3x21，在點(diǎn)(2，6)處的切線的斜率為kf(2)13.切線的方程為y13(x2)(6)，即y13x32.(2)方法一：設(shè)切點(diǎn)為(x0，y0)，則直線l的斜率為f(x0)3x1.直線l的方程為y(3x1)(xx0)xx016.又直線l過點(diǎn)(0,0)，0(3x1)(x0)xx016.整理，得x8，x02.y0(2)3(2)1626，k3×(2)2113.直線l的方程為y13x，切點(diǎn)坐標(biāo)為(2，26)方法二：設(shè)直線l的方程為ykx，切點(diǎn)為(x

8、0，y0)，則k.又kf(x0)3x1，3x1.解之得x02.y0(2)3(2)1626，k3×(2)2113.直線l的方程為y13x，切點(diǎn)坐標(biāo)為(2，26)(3)切線與直線y3垂直，切線的斜率k4.設(shè)切點(diǎn)的坐標(biāo)為(x0，y0)，則f(x0)3x14，x0±1.或切線方程為y4(x1)14或y4(x1)18.即y4x18或y4x14.12設(shè)函數(shù)f(x)ax(a，bZ)，曲線yf(x)在點(diǎn)(2，f(2)處的切線方程為y3.(1)求f(x)的解析式；(2)證明函數(shù)yf(x)的圖像是一個(gè)中心對(duì)稱圖形，并求其對(duì)稱中心；(3)證明曲線yf(x)上任一點(diǎn)的切線與直線x1和直線yx所圍三角形的面積為定值，并求出此定值解析：(1)f(x)a，于是解得或因?yàn)閍，bZ，故f(x)x.(2)已知函數(shù)y1x，y2都是奇函數(shù)，所以函數(shù)g(x)x也是奇函數(shù)，其圖像是以原點(diǎn)為中心的中心對(duì)稱圖形而f(x)x11，故函數(shù)f(x)的圖像是以點(diǎn)(1,1)為中心的中心對(duì)稱圖形(3)在曲線上任取一點(diǎn)，由f(x0)1知，過此點(diǎn)的切