高三數(shù)學一輪復(fù)習精講精練63線性規(guī)劃

1、第3課線性規(guī)劃【考點導(dǎo)讀】1. 會在直角坐標系中表示二元一次不等式、二元一次不等式組對應(yīng)的區(qū)域，能由給定的平面區(qū)域確定所對應(yīng)的二元一次不等式、二元一次不等式組.2. 能利用圖解法解決簡單的線性規(guī)劃問題，并從中體會線性規(guī)劃所體現(xiàn)的用幾何圖形研究代數(shù)問題的思想.【基礎(chǔ)練習】1.原點（0,0）和點P（1,1）在直線的兩側(cè)，則a的取值范圍是0<a<22. 設(shè)集合，則A所表示的平面區(qū)域(不含邊界的陰影部分)是( A )A B C D3.下面給出四個點中，位于表示的平面區(qū)域內(nèi)的點是（C）4.由直線x+y+2=0，x+2y+1=0，2x+y+1=0圍成的三角形區(qū)域（不含邊界）用不等式表示為 5.

2、在坐標平面上，不等式組所表示的平面區(qū)域的面積為【范例導(dǎo)析】例1.設(shè)x,y滿足約束條件,求目標函數(shù)z=6x+10y的最大值，最小值。分析：求目標函數(shù)的最值，必須先畫出準確的可行域，然后把線性目標函數(shù)轉(zhuǎn)化為一族平行直線，這樣就把線性規(guī)劃問題轉(zhuǎn)化為一族平行直線與一平面區(qū)域有交點，直線在y軸上截距的最大值與最小值問題.解：先作出可行域，如圖所示中的區(qū)域，例1圖且求得A(5,2),B(1,1),C(1,) 作出直線L0：6x+10y=0，再將直線L0平移當L0的平行線過B點時，可使z=6x+10y達到最小值當L0的平行線過A點時，可使z=6x+10y達到最大值所以zmin=16;zmax=50點撥：幾個

3、結(jié)論：(1)、線性目標函數(shù)的最大（?。┲狄话阍诳尚杏虻捻旤c處取得，也可能在邊界處取得。（2）、求線性目標函數(shù)的最優(yōu)解，要注意分析線性目標函數(shù)所表示的幾何意義在y軸上的截距或其相反數(shù)。例2.已知，（1） 求的最大和最小值。（2） 求的取值范圍。（3） 求的最大和最小值。解析：注意目標函數(shù)是代表的幾何意義.解：作出可行域。（1），作一組平行線l：，解方程組得最優(yōu)解B（3，1），。解得最優(yōu)解C（7，9），（2）表示可行域內(nèi)的點（x,y）與（0，0）的連線的斜率。從圖中可得，又，。（3）表示可行域內(nèi)的點（x,y）到（0，0）的距離的平方。從圖中易得，（OF為O到直線AB的距離），。，。點撥：關(guān)鍵要明確

4、每一目標函數(shù)的幾何意義，從而將目標函數(shù)的最值問題轉(zhuǎn)化為某幾何量的取值范圍.例3本公司計劃2019年在甲、乙兩個電視臺做總時間不超過300分鐘的廣告，廣告總費用不超過9萬元，甲、乙電視臺的廣告收費標準分別為元/分鐘和200元/分鐘，規(guī)定甲、乙兩個電視臺為該公司所做的每分鐘廣告，能給公司事來的收益分別為0.3萬元和0.2萬元問該公司如何分配在甲、乙兩個電視臺的廣告時間，才能使公司的收益最大，最大收益是多少萬元？分析：本例是線性規(guī)劃的實際應(yīng)用題，其解題步驟是：（1）設(shè)出變量，列出約束條件及目標函數(shù)；（2）畫出可行域（3）觀察平行直線系的運動，求出目標函數(shù)的最值.解：設(shè)公司在甲電視臺和乙電視臺做廣告的

5、時間分別為分鐘和分鐘，總收益為元，由題意得目標函數(shù)為0100200300100200300400500yxlM二元一次不等式組等價于作出二元一次不等式組所表示的平面區(qū)域，即可行域如圖：作直線，例3即平移直線，從圖中可知，當直線過點時，目標函數(shù)取得最大值聯(lián)立解得點的坐標為（元）答：該公司在甲電視臺做100分鐘廣告，在乙電視臺做200分鐘廣告，公司的收益最大，最大收益是70萬元【反饋練習】1.不等式組表示的平面區(qū)域是一個三角形，則的取值范圍是2.已知點P（x，y）在不等式組表示的平面區(qū)域上運動，則zxy的取值范圍是1，23.設(shè)、滿足約束條件則使得目標函數(shù)的最大的點是（2,3）4.已知實數(shù)滿足則的取

6、值范圍是5.畫出以A（3，1）、B（1，1）、C（1，3）為頂點的ABC的區(qū)域（包括各邊），寫出該區(qū)域所表示的二元一次不等式組，并求以該區(qū)域為可行域的目標函數(shù)z=3x2y的最大值和最小值.分析：本例含三個問題：畫指定區(qū)域；寫所畫區(qū)域的代數(shù)表達式不等式組；求以所寫不等式組為約束條件的給定目標函數(shù)的最值解：如圖，連結(jié)點A、B、C，則直線AB、BC、CA所圍成的區(qū)域為所求ABC區(qū)域直線AB的方程為x+2y1=0，BC及CA的直線方程分別為xy+2=0，2x+y5=0第10題在ABC內(nèi)取一點P（1，1），分別代入x+2y1，xy+2，2x+y5得x+2y1>0，xy+2>0，2x+y5<0因此所求區(qū)域的不等式組為x+2y10，xy+20，2x+y50作平行于直線3x2y=0的直線系3x2y=t（t為參數(shù)），即平移直線y=x，觀察圖形可知：當直線y=xt過A（3，1）時，縱截距t最小此時t最大，tmax=3×32×（1）=11；當直線y=x