17定積分的應(yīng)用和導(dǎo)數(shù)及其應(yīng)用小結(jié)

1、1.7 定積分的簡(jiǎn)單應(yīng)用（共兩課時(shí)）一、 感悟要點(diǎn)1 知識(shí)與技能能利用定積分求曲邊梯形的面積，以及解決物理中的變速直線(xiàn)運(yùn)動(dòng)的路程，變力做功問(wèn)題。2過(guò)程與方法 通過(guò)利用定積分求曲邊梯形的面積，體會(huì)定積分的基本思想，學(xué)會(huì)其方法，通過(guò)定積分在物理中應(yīng)用，學(xué)會(huì)用數(shù)學(xué)工具解決物理問(wèn)題，進(jìn)一步體會(huì)定積分的價(jià)值。3情感態(tài)度與價(jià)值觀 通過(guò)本節(jié)學(xué)習(xí)，進(jìn)一步感受數(shù)學(xué)的應(yīng)用價(jià)值，提高數(shù)學(xué)的應(yīng)用意識(shí)，堅(jiān)定學(xué)好數(shù)學(xué)的信心。二、 學(xué)習(xí)重難點(diǎn)1.重點(diǎn)：應(yīng)用定積分解決平面圖形的面積、變速直線(xiàn)運(yùn)動(dòng)的路程和變力做功等問(wèn)題，使學(xué)生在解決問(wèn)題的過(guò)程中體驗(yàn)定積分的價(jià)值。2.難點(diǎn)：將實(shí)際問(wèn)題化歸為定積分的問(wèn)題。三、 溫習(xí)舊知1 定積分的

2、幾何意義和微積分基本定理分別是什么？2 曲邊梯形的面積表達(dá)式是什么？3 勻變速直線(xiàn)運(yùn)動(dòng)中，s與v,t間的關(guān)系是什么？4如果物體在變力F（x）的作用下做直線(xiàn)運(yùn)動(dòng)，那么如何計(jì)算變力F（x）所做的功W呢？四、 例題精析例1 計(jì)算由兩條拋物線(xiàn)和所圍成的圖形的面積.解析：【教學(xué)札記】合作探究：由例1總結(jié)求由兩條曲線(xiàn)圍成的平面圖形面積的步驟是什么？(1) 畫(huà)出圖形；(2) 確定圖形范圍，通過(guò)解方程組求出交點(diǎn)的橫坐標(biāo)，定出積分上下限；(3) 確定被積函數(shù)，特別是要分清被積函數(shù)的上下位置；(4) 寫(xiě)出平面圖形的面積的定積分表達(dá)式；(5) 運(yùn)用微積分基本公式計(jì)算定積分，求出平面圖形的面積。例2 計(jì)算由曲線(xiàn)，直線(xiàn)

3、以及x軸所圍成的圖形的面積.解析： 【教學(xué)札記】探究：這道題還有其它解法嗎？解法二：將所求平面圖形的面積看成一個(gè)曲邊梯形與一個(gè)三角形的面積之差：解法三：將所求平面圖形的面積看成位于y軸右邊的一個(gè)梯形與一個(gè)曲邊梯形的面積之差，因此可以取y為積分變量，還需把函數(shù)y=x-4變形為x=y-4,函數(shù)變形為.變式訓(xùn)練:計(jì)算有曲線(xiàn)和直線(xiàn)y=x-4所圍成的圖形面積.作業(yè)：練習(xí)，A組第1題.例3 一輛汽車(chē)的速度-時(shí)間曲線(xiàn)如圖所示，求汽車(chē)在這1min行駛的路程。解析：【教學(xué)札記】合作探究：這道題還有其他解法嗎？針對(duì)訓(xùn)練：一物體沿直線(xiàn)以（t的單位是：s，v的單位是：m/s）的速度運(yùn)動(dòng)，求該物體在3到5秒間行進(jìn)的路程

4、。 例4：如圖：在彈性限度內(nèi)，將一彈簧從平衡位置拉到離水平位置L 米處，求克服彈力所作的功解析：【教學(xué)札記】針對(duì)訓(xùn)練：一物體在力（x的單位：m，F(xiàn)的單位：N）的作用下，沿著與里F相同的方向，從x=0處運(yùn)動(dòng)到x=4處，求力F（x）所做的功。練習(xí)：1（08年高考寧夏/海南卷）第10題由直線(xiàn)曲線(xiàn)及軸所圍圖形的面積為（ ） 2（05年湖南卷）函數(shù)的圖象與直線(xiàn)及x軸所圍成的面積稱(chēng)為函數(shù)在上的面積，已知函數(shù)在上的面積為（）.則函數(shù)在上的面積為函數(shù)在上的面積為第一章 導(dǎo)數(shù)及其應(yīng)用復(fù)習(xí)小結(jié)（共兩課時(shí)）一、 本章知識(shí)結(jié)構(gòu)二、 本章知識(shí)點(diǎn)三、關(guān)于導(dǎo)數(shù)應(yīng)用的幾個(gè)題型：一、 利用公式求導(dǎo)：1、 冪函數(shù)求導(dǎo)2、 整式函

5、數(shù)求導(dǎo)3、 分式函數(shù)求導(dǎo)4、 復(fù)合函數(shù)求導(dǎo)例1 求函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)。例2 求函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)。 例3 求函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)。 例4 求函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)。二、 利用導(dǎo)數(shù)幾何意義解題切點(diǎn)待定法（設(shè)出切點(diǎn)，寫(xiě)出切線(xiàn)表達(dá)式）1、求切線(xiàn)方程 2、已知切線(xiàn)方程求曲線(xiàn)參數(shù)例1、若曲線(xiàn)的一條切線(xiàn)的斜率為-2，則的方程為_(kāi).例2、 曲線(xiàn)在點(diǎn)M（e,1）處的切線(xiàn)方程為_(kāi).例3、求過(guò)點(diǎn)（2，0）且與曲線(xiàn)相切的直線(xiàn)方程。例4、若直線(xiàn)與曲線(xiàn)C：相切，則=_.三、 導(dǎo)函數(shù)與原函數(shù)圖象關(guān)系例1、設(shè)是函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)，的圖象 如圖所示，則的圖象最有可能的是 （ ）四、 利用導(dǎo)數(shù)求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間三行表格法（求出使得=0的根，分出區(qū)間）1、 不含參2

6、、 含參例1、 已知函數(shù)，求的單調(diào)區(qū)間。例2、 已知函數(shù)，求的單調(diào)區(qū)間。五、 導(dǎo)數(shù)與函數(shù)極值1、 已知函數(shù)表達(dá)式，求極值2、 已知極值，求函數(shù)表達(dá)式例1、 求函數(shù)的極值。例2、 若函數(shù)在處有極值，則常數(shù) 的值為_(kāi)。六、 導(dǎo)數(shù)與函數(shù)最值1、 已知函數(shù)表達(dá)式求最值2、 已知函數(shù)的其中一個(gè)最值，求另外一個(gè)例1、求函數(shù)在區(qū)間0，4上的最大值和最小值。例2、已知函數(shù)（1） 求的單調(diào)減區(qū)間。（2） 若在區(qū)間-2，2上的最大值為20，求函數(shù)在該區(qū)間上的最小值。七、 導(dǎo)數(shù)中的兩類(lèi)恒成立問(wèn)題1、 在R上恒成立2、 在某個(gè)區(qū)間a,b(或（a,b）) 上恒成立例1、 若函數(shù)是R上的單調(diào)遞增函數(shù)，則m的取值范圍是_.例2、若在上是減函數(shù)，求b的取值范圍。八