第A章傳感器中的彈性敏感元件

1、 第第A A章章 傳感器中的彈性敏感元件傳感器中的彈性敏感元件 A.1 A.1 彈性敏感元件的基本特性彈性敏感元件的基本特性 A.1.1 A.1.1 彈性特性彈性特性 A.1.2 A.1.2 彈性滯后彈性滯后 A.1.3 A.1.3 彈性后效彈性后效 A.1.4 A.1.4 固有振動(dòng)頻率固有振動(dòng)頻率 A.2 A.2 彈性敏感元件的材料彈性敏感元件的材料 A.3 A.3 彈性敏感元件的特性參數(shù)彈性敏感元件的特性參數(shù) A.3.1 A.3.1 彈性圓柱彈性圓柱 A.3.2 A.3.2 懸臂梁懸臂梁 A.3.3 A.3.3 扭轉(zhuǎn)棒扭轉(zhuǎn)棒 A.3.4 A.3.4 平膜片平膜片 A.3.5 A.3.5 波

2、紋管波紋管 A.3.6 A.3.6 薄壁圓筒薄壁圓筒 A.3.7 A.3.7 雙端固定梁雙端固定梁一、基本概念1、變形:物體在外力作用下改變?cè)瓉淼某叽?或形狀的現(xiàn)象。2、彈性變形:如果外力去掉后物體能夠完全恢復(fù)原來的尺寸和形狀的變形。 彈性元件:具有彈性變形特性的物件。3、應(yīng)變：機(jī)械零件和構(gòu)件等物體內(nèi)任一點(diǎn)（單元體）因外力作用引起的形狀和尺寸的相對(duì)改變。彈性元件類型：彈性敏感元件和彈性支撐。彈性敏感元件：傳感器中由彈性材料制成的敏感元件。在傳感器的工作過程中常采用彈性敏感元件把力、壓力、力矩、振動(dòng)等被測(cè)參量轉(zhuǎn)換成應(yīng)變量或位移量，然后再通過各種轉(zhuǎn)換元件把應(yīng)變量或位移量轉(zhuǎn)換成電量。也就是通過它把被

3、測(cè)參數(shù)由一種物理狀態(tài)變換為另一種所需要的相應(yīng)物理狀態(tài)，它直接起到測(cè)量的作用。彈性敏感元件的形式可以是實(shí)心或空心的圓柱體、等截面圓環(huán)、等截面或等強(qiáng)度懸臂梁、扭管等，也可以是彈簧管(波登管)、膜片、膜盒、波紋管、薄壁圓筒、薄壁半球等。彈性敏感元件在傳感器中占有很重要的地位，其質(zhì)量的優(yōu)劣直接影響傳感器的性能和精度。在很多情況下，它甚至是傳感器的核心部分。彈性支撐：常常作為傳感器中活動(dòng)部分的支撐，其支撐導(dǎo)向作用，因而要求有內(nèi)摩擦力小、彈性變形大等特點(diǎn)，以便保證傳感器的活動(dòng)部分得到良好的運(yùn)動(dòng)精度。4 4、應(yīng)力：材料發(fā)生形變時(shí)內(nèi)部產(chǎn)生了大小相等但方向相反的反作用力抵抗外力，定義單位面積上的這種反作用力為應(yīng)

4、力。根據(jù)不同形變方式分類：拉應(yīng)力、壓應(yīng)力、剪應(yīng)力、擠壓應(yīng)力。根據(jù)力的作用方向分類：正應(yīng)力、切應(yīng)力。 正應(yīng)力（法向應(yīng)力）：同截面垂直的應(yīng)力。剪應(yīng)力（切應(yīng)力）：同截面相切的應(yīng)力。應(yīng)力會(huì)隨著外力的增加而增長，對(duì)于某一種材料，應(yīng)力的增長是有限度的，超過這一限度，材料就要破壞。對(duì)某種材料來說，應(yīng)力可能達(dá)到的這個(gè)限度稱為該種材料的極限應(yīng)力。極限應(yīng)力值要通過材料的力學(xué)試驗(yàn)來測(cè)定。將測(cè)定的極限應(yīng)力作適當(dāng)降低，規(guī)定出材料能安全工作的應(yīng)力最大值，這就是許用應(yīng)力。材料要想安全使用，在使用時(shí)其內(nèi)的應(yīng)力應(yīng)低于它的極限應(yīng)力，否則材料就會(huì)在使用時(shí)發(fā)生破壞。通過物體彈性變形這一特性，把力、力矩或壓力轉(zhuǎn)換成為相應(yīng)的應(yīng)變或位移，

5、然后配合其它各種形式的傳感元件，將被測(cè)力、力矩或壓力轉(zhuǎn)換成電量。A.1.1 A.1.1 彈性特性彈性特性 作用在彈性敏感元件上的外力與該外力引起的相作用在彈性敏感元件上的外力與該外力引起的相應(yīng)變形（應(yīng)變、位移式轉(zhuǎn)角）之間的關(guān)系稱為彈性元件的應(yīng)變形（應(yīng)變、位移式轉(zhuǎn)角）之間的關(guān)系稱為彈性元件的彈性特性。彈性特性可由剛度或靈敏度來表示。彈性特性。彈性特性可由剛度或靈敏度來表示。 0 x F 3 1 1 2 3 A F F 作用在彈性元件上的外力；作用在彈性元件上的外力； x x 彈性元件產(chǎn)生的變形。彈性元件產(chǎn)生的變形。v剛度可以反映元件抵抗彈性變形能力的強(qiáng)弱。剛度可以反映元件抵抗彈性變形能力的強(qiáng)弱。

6、xFxFkxddlim0 靈敏度就是單位力作用下產(chǎn)生變形的大小靈敏度就是單位力作用下產(chǎn)生變形的大小 m m 并聯(lián)或串聯(lián)彈性敏感元件的數(shù)目；并聯(lián)或串聯(lián)彈性敏感元件的數(shù)目； SnSni i 第第i i個(gè)彈性敏感元件的靈敏度。個(gè)彈性敏感元件的靈敏度。FxSddnmiiSS1nn11miiSS1nnz 對(duì)彈性元件進(jìn)行加載，可繪制一條彈性特性曲線，然對(duì)彈性元件進(jìn)行加載，可繪制一條彈性特性曲線，然后卸載，可繪制另一條彈性特性曲線。兩條曲線往往并不后卸載，可繪制另一條彈性特性曲線。兩條曲線往往并不重合，這種現(xiàn)象稱為彈性滯后重合，這種現(xiàn)象稱為彈性滯后 。z 彈性變形之差，叫做彈性敏感元件的彈性變形之差，叫做彈

7、性敏感元件的滯后誤差滯后誤差。 z 曲線曲線1 1、2 2所包圍的范圍稱為滯環(huán)。所包圍的范圍稱為滯環(huán)。 0 x x 1 2 F F 彈性元件上載荷彈性元件上載荷( (突然、迅速突然、迅速) )發(fā)生改變時(shí)，相應(yīng)發(fā)生改變時(shí)，相應(yīng)的變形往往不能立即完成，而是在一個(gè)時(shí)間間隔內(nèi)逐漸完成，的變形往往不能立即完成，而是在一個(gè)時(shí)間間隔內(nèi)逐漸完成，這種現(xiàn)象稱為彈性后效。材料越均勻，彈性后效越小。這種現(xiàn)象稱為彈性后效。材料越均勻，彈性后效越小。 x 0 x2 x1 x0 F0 F 彈性敏感元件的動(dòng)態(tài)特性和被測(cè)載荷變化時(shí)的滯后現(xiàn)彈性敏感元件的動(dòng)態(tài)特性和被測(cè)載荷變化時(shí)的滯后現(xiàn)象等，都與元件的固有振動(dòng)頻率有關(guān)。象等，都

8、與元件的固有振動(dòng)頻率有關(guān)。 固有振動(dòng)頻率有多階，通常只關(guān)心其中的最低階，且一固有振動(dòng)頻率有多階，通常只關(guān)心其中的最低階，且一般地總希望彈性敏感元件具有較高的固有振動(dòng)頻率。般地總希望彈性敏感元件具有較高的固有振動(dòng)頻率。 固有頻率的計(jì)算比較復(fù)雜，只有少數(shù)規(guī)則形狀的彈性元固有頻率的計(jì)算比較復(fù)雜，只有少數(shù)規(guī)則形狀的彈性元件具有理論解，所以實(shí)際中常常通過實(shí)驗(yàn)來確定。件具有理論解，所以實(shí)際中常常通過實(shí)驗(yàn)來確定。 彈性敏感元件在傳感器中直接參與變換和測(cè)量，因此彈性敏感元件在傳感器中直接參與變換和測(cè)量，因此材料的選用十分重要。在任何情況下，材料應(yīng)保證具有良好材料的選用十分重要。在任何情況下，材料應(yīng)保證具有良好

9、的彈性，足夠的精度和穩(wěn)定性。的彈性，足夠的精度和穩(wěn)定性。 通常使用的材料為合金結(jié)構(gòu)鋼、銅合金、鋁合金等。通常使用的材料為合金結(jié)構(gòu)鋼、銅合金、鋁合金等。鉻錳彈簧鋼和鉻釩彈簧鋼具有優(yōu)良的機(jī)械性能，可用于制作鉻錳彈簧鋼和鉻釩彈簧鋼具有優(yōu)良的機(jī)械性能，可用于制作承受交變載荷的重要彈性敏感元件。黃銅可用于制造受力不承受交變載荷的重要彈性敏感元件。黃銅可用于制造受力不大的彈簧及膜片。德銀用于制造抗腐蝕的彈性元件。錫磷青大的彈簧及膜片。德銀用于制造抗腐蝕的彈性元件。錫磷青銅用于制造一般的彈性元件或抗腐蝕性能好的彈性元件。鈹銅用于制造一般的彈性元件或抗腐蝕性能好的彈性元件。鈹青銅用于制造精度高、強(qiáng)度好的彈性敏

10、感元件。不銹鋼用于青銅用于制造精度高、強(qiáng)度好的彈性敏感元件。不銹鋼用于制造強(qiáng)度高、耐腐蝕性好的彈性敏感元件。制造強(qiáng)度高、耐腐蝕性好的彈性敏感元件。（1 1）彈性滯后和彈性后效要小；）彈性滯后和彈性后效要小；（2 2）彈性模量的溫度系數(shù)要??；）彈性模量的溫度系數(shù)要??；彈性模量是描述固體材料抵抗形變能力的物理量。一條彈性模量是描述固體材料抵抗形變能力的物理量。一條長度為長度為L L、截面積為、截面積為S S的金屬絲在力的金屬絲在力F F作用下伸長作用下伸長LL。F/SF/S叫叫脅強(qiáng)脅強(qiáng)，其物理意義是金屬絲單位截面積所受到的力；，其物理意義是金屬絲單位截面積所受到的力；L/LL/L叫叫脅變脅變，其物

11、理意義是金屬絲單位長度所對(duì)應(yīng)的伸，其物理意義是金屬絲單位長度所對(duì)應(yīng)的伸長量。長量。脅強(qiáng)與脅變的比叫彈性模量。脅強(qiáng)與脅變的比叫彈性模量。（3 3）線膨脹系數(shù)要小且穩(wěn)定；）線膨脹系數(shù)要小且穩(wěn)定； 線膨脹系數(shù)：溫度每變化一度材料長度變化的百分線膨脹系數(shù)：溫度每變化一度材料長度變化的百分率。率。（4 4）彈性極限和強(qiáng)度極限要高；）彈性極限和強(qiáng)度極限要高；（5 5）具有良好的穩(wěn)定性和耐腐蝕性；）具有良好的穩(wěn)定性和耐腐蝕性；（6 6）具有良好的機(jī)械加工和熱處理性能。）具有良好的機(jī)械加工和熱處理性能。等截面軸等截面軸 彈性敏感彈性敏感 元件的形式元件的形式 變換力變換力變換壓力變換壓力環(huán)狀彈性敏感元件環(huán)狀彈

12、性敏感元件懸臂梁懸臂梁扭轉(zhuǎn)軸扭轉(zhuǎn)軸 彈簧管彈簧管 波紋管波紋管 等截面薄板等截面薄板 波紋膜片和膜盒波紋膜片和膜盒 柱形彈性敏感元件主要用于電阻應(yīng)變式拉力（壓柱形彈性敏感元件主要用于電阻應(yīng)變式拉力（壓力）傳感器中。力）傳感器中。分類：實(shí)心、空心分類：實(shí)心、空心 F F F F 彈性圓柱上任一點(diǎn)處在與軸線成彈性圓柱上任一點(diǎn)處在與軸線成 角的截面上的應(yīng)角的截面上的應(yīng)力、應(yīng)變?yōu)榱?、?yīng)變?yōu)?彈性圓柱上各點(diǎn)在垂直于軸線的截面上（彈性圓柱上各點(diǎn)在垂直于軸線的截面上（= 90）的應(yīng)力、應(yīng)變?yōu)榈膽?yīng)力、應(yīng)變?yōu)?在平行軸線的截面上（在平行軸線的截面上（0）應(yīng)力、應(yīng)變?yōu)椋?yīng)力、應(yīng)變?yōu)?22cossinAF22cos

13、sinAEFAFAEFAFAEF F F F F圓柱應(yīng)變的一般表達(dá)式為圓柱應(yīng)變的一般表達(dá)式為 圓柱內(nèi)各點(diǎn)的應(yīng)變大小決定于圓柱的靈敏度結(jié)構(gòu)系數(shù)、橫截圓柱內(nèi)各點(diǎn)的應(yīng)變大小決定于圓柱的靈敏度結(jié)構(gòu)系數(shù)、橫截面積、材料性質(zhì)和圓柱所承受的力，而與圓柱的長度無關(guān)。面積、材料性質(zhì)和圓柱所承受的力，而與圓柱的長度無關(guān)。柱形彈性元件的固有頻率柱形彈性元件的固有頻率f0為為為了提高靈敏度，應(yīng)當(dāng)選擇彈性模量小的材料，此時(shí)雖然相為了提高靈敏度，應(yīng)當(dāng)選擇彈性模量小的材料，此時(shí)雖然相應(yīng)的固有頻率降低了，但固有頻率降低的程度比應(yīng)變量的提應(yīng)的固有頻率降低了，但固有頻率降低的程度比應(yīng)變量的提高來得小，總的衡量還是有利的。不降低應(yīng)

14、變值來提高固有高來得小，總的衡量還是有利的。不降低應(yīng)變值來提高固有頻率必須減短圓柱的長度或選擇密度低的材料。頻率必須減短圓柱的長度或選擇密度低的材料。AEFElf249.00| 上述所有結(jié)論同時(shí)適用于空心截面和實(shí)心截上述所有結(jié)論同時(shí)適用于空心截面和實(shí)心截面的圓柱彈性敏感元件。面的圓柱彈性敏感元件。| 空心截面的彈性元件在某些方面優(yōu)于實(shí)心元空心截面的彈性元件在某些方面優(yōu)于實(shí)心元件：在同樣的截面積情況下，空心截面圓柱的外件：在同樣的截面積情況下，空心截面圓柱的外直徑可以較大，因此圓柱的抗彎能力大大提高；直徑可以較大，因此圓柱的抗彎能力大大提高；另外，較大直徑圓柱對(duì)于由溫度變化而引起的曲另外，較大直

15、徑圓柱對(duì)于由溫度變化而引起的曲率半徑相對(duì)變化敏感程度較小，從而使溫度變化率半徑相對(duì)變化敏感程度較小，從而使溫度變化對(duì)測(cè)量的影響減小。但應(yīng)注意的是，如果空心圓對(duì)測(cè)量的影響減小。但應(yīng)注意的是，如果空心圓柱的壁太薄，受壓力作用后將產(chǎn)生較明顯的屈曲柱的壁太薄，受壓力作用后將產(chǎn)生較明顯的屈曲變形（桶形變形），影響測(cè)量精度。變形（桶形變形），影響測(cè)量精度。懸臂梁是一端固定一端自由的金屬梁。懸臂梁是一端固定一端自由的金屬梁。作為彈性敏感元件，它的特點(diǎn)是結(jié)構(gòu)簡(jiǎn)作為彈性敏感元件，它的特點(diǎn)是結(jié)構(gòu)簡(jiǎn)單，加工方便，適用于較小力的測(cè)量。單，加工方便，適用于較小力的測(cè)量。根據(jù)梁的截面形狀不同又可分為等截面根據(jù)梁的截面形狀

16、不同又可分為等截面梁和等強(qiáng)度梁。梁和等強(qiáng)度梁。 隨著位置隨著位置x的不同，在梁上各個(gè)位置所產(chǎn)生的不同，在梁上各個(gè)位置所產(chǎn)生的應(yīng)變也是不同的。在的應(yīng)變也是不同的。在 x=0 處應(yīng)變最大，在處應(yīng)變最大，在x = l 處應(yīng)變?yōu)榱?。處?yīng)變?yōu)榱恪?x F h b lFEAhxlx6撓度（位移）撓度（位移）y y與作用力與作用力F F的關(guān)系為的關(guān)系為撓度：細(xì)長物體或薄物體在受力或受熱后撓度：細(xì)長物體或薄物體在受力或受熱后彎曲變形程度的度量。彎曲變形程度的度量。等截面懸臂梁的固有振動(dòng)頻率為等截面懸臂梁的固有振動(dòng)頻率為 FEbhly334Elhf20162.0 作用力作用力F必須加在梁的兩斜邊的交匯點(diǎn)必須加在

17、梁的兩斜邊的交匯點(diǎn)T處處，否則無法保證各處的應(yīng)變大小相等。，否則無法保證各處的應(yīng)變大小相等。 F l hT lx bx b0 blxlhbllhbhbAxxx00FhEbl206等強(qiáng)度梁自由端撓度為等強(qiáng)度梁自由端撓度為固有振動(dòng)頻率表達(dá)式為固有振動(dòng)頻率表達(dá)式為 FhEbly3036Elhf20316. 0 在力矩測(cè)量中常常用到扭轉(zhuǎn)棒，圖所示為圓截面的扭轉(zhuǎn)在力矩測(cè)量中常常用到扭轉(zhuǎn)棒，圖所示為圓截面的扭轉(zhuǎn)棒，一端固定，一端自由。棒，一端固定，一端自由。 當(dāng)棒自由端承受力矩當(dāng)棒自由端承受力矩M Mt t時(shí)，在棒表面產(chǎn)生的沿圓周方向時(shí)，在棒表面產(chǎn)生的沿圓周方向的剪切應(yīng)力、應(yīng)變?yōu)榈募羟袘?yīng)力、應(yīng)變?yōu)閘Mt應(yīng)

18、力方向應(yīng)力大小tMJrtmaxmaxMEJrE單位長度上的扭轉(zhuǎn)角單位長度上的扭轉(zhuǎn)角單位長度上的扭轉(zhuǎn)角單位長度上的扭轉(zhuǎn)角 f fi與扭矩與扭矩M t成正比，成正比，與與乘積乘積GJ 成反比，成反比，GJ稱為抗扭剛度。稱為抗扭剛度。扭轉(zhuǎn)棒長度為扭轉(zhuǎn)棒長度為l時(shí)的扭轉(zhuǎn)角為時(shí)的扭轉(zhuǎn)角為 ti1MGJftiMGJll ffc圓形膜片分為平面膜片和波紋膜片兩種。圓形膜片分為平面膜片和波紋膜片兩種。c在相同壓力情況下，波紋膜片可產(chǎn)生較大的撓度。在相同壓力情況下，波紋膜片可產(chǎn)生較大的撓度。c膜盒是兩個(gè)波紋膜片對(duì)焊在一起具有腔體的盒狀膜盒是兩個(gè)波紋膜片對(duì)焊在一起具有腔體的盒狀元件。元件。c測(cè)量氣體的壓力。測(cè)量氣

19、體的壓力。c主要介紹圓形平膜片。主要介紹圓形平膜片。圓形膜狀的彈性敏感元件。當(dāng)膜片的兩面受到不同的壓力（或力）的作用時(shí)，膜片向壓力低的一面應(yīng)變移動(dòng)，使其中心產(chǎn)生與壓力差成一定關(guān)系的位移。膜片的形式主要有平膜片、垂鏈?zhǔn)侥て筒y膜片三種。平膜片又可按周邊是否固定支撐、中心是否開孔以及膜片區(qū)域受力分布狀況的不同等分為多種形式，其中最常用的是由周邊固定的等截面圓形薄板構(gòu)成的平膜片。垂鏈?zhǔn)侥て煽拷吘壧庨_槽的圓板構(gòu)成，其彈性應(yīng)變主要發(fā)生在邊緣環(huán)形槽處，常用這種膜片壓縮應(yīng)變管或柱來達(dá)到測(cè)壓目的。垂鏈?zhǔn)侥て挠仓行牟糠衷谑軌阂苿?dòng)時(shí)接近平移，因此用于電容式傳感器或壓電式傳感器效果較好。波紋膜片壓有環(huán)狀同心

20、波紋。為了增加膜片中心的位移可把兩個(gè)膜片焊在一起制成膜盒或進(jìn)一步把數(shù)個(gè)膜盒串接成膜盒組。 平膜片在設(shè)計(jì)計(jì)算中所采用的假設(shè)歸納如下：平膜片在設(shè)計(jì)計(jì)算中所采用的假設(shè)歸納如下： （1 1）圓形平膜片，其周邊是固支的；）圓形平膜片，其周邊是固支的； （2 2）平膜片的最大撓度不大于）平膜片的最大撓度不大于1/31/3膜厚，因而屬膜厚，因而屬小撓度理論范圍；小撓度理論范圍； （3 3）被測(cè)壓力均勻作用于平膜片表面。）被測(cè)壓力均勻作用于平膜片表面。 a r p徑向應(yīng)力徑向應(yīng)力切向應(yīng)力切向應(yīng)力徑向應(yīng)變徑向應(yīng)變切向應(yīng)變切向應(yīng)變?cè)趫A板中心（在圓板中心（r r = 0= 0）處，切向應(yīng)力與徑向應(yīng)力相等，切）處，切

21、向應(yīng)力與徑向應(yīng)力相等，切向應(yīng)變與徑向應(yīng)變相等，而且具有正的最大值。在圓板的向應(yīng)變與徑向應(yīng)變相等，而且具有正的最大值。在圓板的邊緣（邊緣（r r = = a a）處，切向應(yīng)力、徑向應(yīng)力和徑向應(yīng)變都達(dá)）處，切向應(yīng)力、徑向應(yīng)力和徑向應(yīng)變都達(dá)到負(fù)的最大值，而切向應(yīng)變?yōu)榱?。到?fù)的最大值，而切向應(yīng)變?yōu)榱恪?183222rahpr31183222rahpt222238131raEhpEtrr22228131raEhpErttrt rt0 0 .5 1 r/a0 .5 7 7222143Ehpa222183Ehpa0 .8 7 20 .5 0 .6 2 82243hpa2243hpa 18322hpa平膜片的

22、撓度平膜片的撓度中心（中心（r=0）處的撓度的最大值）處的撓度的最大值平膜片的固有頻率平膜片的固有頻率222321613raEhpy342max01613Ehapyy22112217.10Eahf 壓力壓力( (或軸向力或軸向力) )的變化與伸縮量成比例，的變化與伸縮量成比例，所以波紋管可以把壓力所以波紋管可以把壓力( (或軸向力或軸向力) )變成位移。變成位移。軸向作用力下，與波紋管的軸向位移的關(guān)系：軸向作用力下，與波紋管的軸向位移的關(guān)系： F 軸向集中作用力軸向集中作用力 n 工作的波紋數(shù)工作的波紋數(shù)h0 波紋管內(nèi)半徑處的壁厚波紋管內(nèi)半徑處的壁厚為波紋平面部分的斜角為波紋平面部分的斜角( (緊密角緊密角) )22002210021HRhBAAAnEhFy)2(22RRRRBHHBHRRmRRK ,壓強(qiáng)作用下，其與位移之間的關(guān)系：壓強(qiáng)作用下，其與位移之間的關(guān)系： P 作用壓強(qiáng)作用壓強(qiáng) Sa 有效面積有效面積有效面積有效面積Sa：22002210021