95空間向量及其運(yùn)算(二)

1、課 題：9 5空間向量及其運(yùn)算(二) 教學(xué)目的：了解向量與平面平行、共面向量的意義，掌握向量與平面平行的表示方法；理解共面向量定理及其推論；掌握點(diǎn)在已知平面內(nèi)的充要條件；會(huì)用上述知識(shí)解決立體幾何中有關(guān)的簡(jiǎn)單問(wèn)題教學(xué)重點(diǎn)：點(diǎn)在已知平面內(nèi)的充要條件共線、共面定理及其應(yīng)用教學(xué)難點(diǎn)：對(duì)點(diǎn)在已知平面內(nèi)的充要條件的理解與運(yùn)用授課類型：新授課 課時(shí)安排：1課時(shí) 教 具：多媒體、實(shí)物投影儀 教學(xué)過(guò)程：一、復(fù)習(xí)引入： 1空間向量的概念：在空間，我們把具有大小和方向的量叫做向量注：空間的一個(gè)平移就是一個(gè)向量向量一般用有向線段表示同向等長(zhǎng)的有向線段表示同一或相等的向量空間的兩個(gè)向量可用同一平面內(nèi)的兩條有向

2、線段來(lái)表示2空間向量的運(yùn)算定義：與平面向量運(yùn)算一樣，空間向量的加法、減法與數(shù)乘向量運(yùn)算如下（如圖）;運(yùn)算律：加法交換律：加法結(jié)合律：數(shù)乘分配律：3平行六面體：平行四邊形ABCD平移向量到的軌跡所形成的幾何體，叫做平行六面體，并記作：ABCD它的六個(gè)面都是平行四邊形，每個(gè)面的邊叫做平行六面體的棱4. 平面向量共線定理方向相同或者相反的非零向量叫做平行向量由于任何一組平行向量都可以平移到同一條直線上，所以平行向量也叫做共線向量向量與非零向量共線的充要條件是有且只有一個(gè)實(shí)數(shù)，使.這個(gè)定理稱為平面向量共線定理，要注意其中對(duì)向量的非零要求二、講解新課：1 共線向量與平面向量一樣，如果表示空間向量的有向線

3、段所在的直線互相平行或重合，則這些向量叫做共線向量或平行向量平行于記作和上節(jié)我們學(xué)習(xí)的空間向量的定義、表示方法、空間向量的相等以及空間向量的加減與數(shù)乘運(yùn)算和運(yùn)算律都是平面向量的推廣一樣，空間向量共線（平行）的定義也是平面向量相關(guān)知識(shí)的推廣當(dāng)我們說(shuō)向量、共線（或/）時(shí)，表示、的有向線段所在的直線可能是同一直線，也可能是平行直線2共線向量定理及其推論：共線向量定理：空間任意兩個(gè)向量、（），/的充要條件是存在實(shí)數(shù)，使.推論：如果為經(jīng)過(guò)已知點(diǎn)A且平行于已知非零向量的直線，那么對(duì)于任意一點(diǎn)O，點(diǎn)P在直線上的充要條件是存在實(shí)數(shù)t滿足等式 其中向量叫做直線的方向向量.由于空間中任意兩個(gè)向量都是共面的，所以上

4、述定理和推論仍然是平面向量有關(guān)定理的推廣，因此它們的證明只是需要先確定一個(gè)平面，轉(zhuǎn)化為平面向量問(wèn)題即可 推論證明如下：/ 對(duì)于上任意一點(diǎn)P，存在唯一的實(shí)數(shù)t，使得(*) 又對(duì)于空間任意一點(diǎn)O，有， 若在上取，則有(*)又 當(dāng)時(shí)，表達(dá)式和都叫做空間直線的向量參數(shù)表示式，式是線段的中點(diǎn)公式事實(shí)上，表達(dá)式(*)和(*)既是表達(dá)式和的基礎(chǔ)，也是直線參數(shù)方程的表達(dá)形式表達(dá)式和三角形法則得出的，可以據(jù)此記憶這兩個(gè)公式推論一般用于解決空間中的三點(diǎn)共線問(wèn)題的表示或判定3向量與平面平行：已知平面和向量，作，如果直線平行于或在內(nèi)，那么我們說(shuō)向量平行于平面，記作：通常我們把平行于同一平面的向量，叫做共面向量說(shuō)明：空

5、間任意的兩向量都是共面的4共面向量定理：如果兩個(gè)向量不共線，與向量共面的充要條件是存在實(shí)數(shù)使證明：（充分性）設(shè)向量不共線，與向量共面，根據(jù)平面向量的基本定理，一定存在實(shí)數(shù)使（必要性）設(shè)存在實(shí)數(shù)使 取空間任意一點(diǎn)M，作，則，于是點(diǎn)P在平面MAB內(nèi)，向量/平面MAB. 即與向量共面.推論：空間一點(diǎn)位于平面內(nèi)的充分必要條件是存在有序?qū)崝?shù)對(duì)，使 或?qū)臻g任一點(diǎn)，有 或 上面式叫做平面的向量表達(dá)式三、講解范例：例1 已知三點(diǎn)不共線，對(duì)平面外任一點(diǎn)，滿足條件：，試判斷：點(diǎn)與是否一定共面？解：由題意：，即，所以，點(diǎn)與共面說(shuō)明：在用共面向量定理及其推論的充要條件進(jìn)行向量共面判斷的時(shí)候，首先要選擇恰當(dāng)?shù)某湟獥l件

6、形式，然后對(duì)照形式將已知條件進(jìn)行轉(zhuǎn)化運(yùn)算例2已知，從平面外一點(diǎn)引向量，（1）求證：四點(diǎn)共面；（2）平面平面解：（1）四邊形是平行四邊形，共面；（2），又，所以，平面平面四、課堂練習(xí)：對(duì)空間任一點(diǎn)和不共線的三點(diǎn)，問(wèn)滿足向量式：（其中）的四點(diǎn)是否共面？解：，點(diǎn)與點(diǎn)共面五、小結(jié) ：空間向量共線（平行）的定義、共線向量定理與平面向量完全相同，都是平面向量相關(guān)知識(shí)的推廣向量平行于平面和直線平行于平面是不同的，要注意其共同點(diǎn)與不同點(diǎn)；共面向量定理中，條件的必要性實(shí)際上就是平面向量基本定理，該定理說(shuō)的是三個(gè)向量共面的性質(zhì)，它在空間中也成立；共面向量定理的推論通常用于解決四點(diǎn)共面問(wèn)題 六、課后作業(yè)：1已知兩個(gè)非零向量不共線，如果，求證：共面證明：，共面2已知，若，求實(shí)數(shù)的值