第十章最優(yōu)化問(wèn)題程序設(shè)計(jì)方法

1、第十章 最優(yōu)化問(wèn)題程序設(shè)計(jì)方法 最優(yōu)化問(wèn)題程序設(shè)計(jì)方法是二種規(guī)格化的設(shè)計(jì)方法，它首先要求將工程設(shè)計(jì)問(wèn)題按優(yōu)化設(shè)計(jì)所規(guī)定的格式建立數(shù)學(xué)模型，然后選擇合適的最優(yōu)化方法編擬出計(jì)算機(jī)程序，最后通過(guò)計(jì)算機(jī)計(jì)算自動(dòng)獲得最優(yōu)方案10.1 最優(yōu)化問(wèn)題建模一般步驟最優(yōu)化問(wèn)題建模一般步驟 一、建立最優(yōu)化問(wèn)題的數(shù)學(xué)模型一、建立最優(yōu)化問(wèn)題的數(shù)學(xué)模型 工程優(yōu)化問(wèn)題的數(shù)學(xué)模型，是要把工程設(shè)計(jì)中的問(wèn)題用數(shù)學(xué)關(guān)系式準(zhǔn)確表達(dá)出來(lái)為達(dá)到這些要求，所建立起來(lái)的數(shù)學(xué)模型往往都是很復(fù)雜的由于工程設(shè)計(jì)問(wèn)題各有其特點(diǎn)，所以數(shù)學(xué)模型也是多種多樣的因此，在工程設(shè)計(jì)中正確地建立數(shù)學(xué)模型，不僅是一項(xiàng)艱巨復(fù)雜的工作，而且也是解決優(yōu)化設(shè)計(jì)問(wèn)題的關(guān)鍵與

2、前提在很多情況下，建立優(yōu)化問(wèn)題的數(shù)學(xué)模型工作一直是一項(xiàng)重要的研究課題 優(yōu)化數(shù)學(xué)模型包括三個(gè)內(nèi)容：變量、目標(biāo)函數(shù)及約束條件它們的基本概念和意義已在第一章做了介紹 二、選擇合適的優(yōu)化方法二、選擇合適的優(yōu)化方法 各種優(yōu)化方法都有各自的特點(diǎn)和一定的適用場(chǎng)合根據(jù)具體的最優(yōu)化問(wèn)題，適當(dāng)?shù)剡x擇優(yōu)化方法才會(huì)有較好的效果 選擇優(yōu)化方法時(shí)，主要考慮的因素是：目標(biāo)函數(shù)的維數(shù)與連續(xù)性；它的一階、二階偏導(dǎo)數(shù)是否存在，是否易于求得；約束條件是等式約束，還是不等式約束或兩者兼有等不同情況 一般地，對(duì)于維數(shù)較低的問(wèn)題應(yīng)選用結(jié)構(gòu)簡(jiǎn)單、易于編程的方法對(duì)于維數(shù)較高的問(wèn)題，效率就顯得十分重要，應(yīng)選擇收斂速度較快的方法，對(duì)于求導(dǎo)困難或

3、導(dǎo)數(shù)不存在的優(yōu)化問(wèn)題應(yīng)選用直接法 三、制訂流程圖和編寫(xiě)源程序三、制訂流程圖和編寫(xiě)源程序 為了使所編寫(xiě)源程序有個(gè)正確的思路，必須先根據(jù)具體最優(yōu)化問(wèn)題制定一個(gè)較詳細(xì)的流程圖該圖應(yīng)反應(yīng)優(yōu)化計(jì)算的步驟及各種運(yùn)算之間的邏輯關(guān)系流程圖既便于程序的編制，又便于使用者對(duì)程序的閱讀 編寫(xiě)源程序是一種技巧較高而且很細(xì)致的工作即使是一個(gè)較為簡(jiǎn)單的最優(yōu)化問(wèn)題，也需要考慮許多方面的因素若某些優(yōu)化方法已有比較成熟的源程序，應(yīng)盡量?jī)?yōu)先采用，以期縮短編程時(shí)間和提高計(jì)算的可靠性與有效性 一個(gè)新編制的程序，即使在編寫(xiě)過(guò)程中已經(jīng)作過(guò)周密的考慮，也很難在計(jì)算機(jī)上一次通過(guò)，總會(huì)發(fā)生這樣或那樣的障礙，可能是語(yǔ)法規(guī)則方面的錯(cuò)誤，也可能是運(yùn)

4、行錯(cuò)誤等等因此，新編程序必須經(jīng)過(guò)調(diào)試和試算后才能確認(rèn)它的正確性 試算是必要一環(huán)，所謂試算，是用一個(gè)比較簡(jiǎn)單的、已經(jīng)作好標(biāo)準(zhǔn)答案的題目用編好的源程序運(yùn)算，觀察結(jié)果是否正確，以期檢查程序的正確性，試算通過(guò)后再作正式計(jì)算，其結(jié)果就比較可信了 分析優(yōu)化結(jié)果的目的在于考證優(yōu)化結(jié)果的正確性與實(shí)用性盡管最優(yōu)化方法本身是一種科學(xué)方法，是可以信賴(lài)的但由于實(shí)際工程問(wèn)題的復(fù)雜性和某些算法在研究上的不完善性，或由于設(shè)計(jì)者在建模中失誤與疏忽，都會(huì)導(dǎo)致計(jì)算結(jié)果與實(shí)際情況不相符，甚至有時(shí)是荒謬的所以對(duì)優(yōu)化結(jié)果要進(jìn)行分析如果經(jīng)分析，發(fā)現(xiàn)計(jì)算結(jié)果存在問(wèn)題，則需尋查原因，進(jìn)行調(diào)整，修改，直至獲得完全符合實(shí)際情況為止 最后還需指出

5、，一般情況下通過(guò)優(yōu)化計(jì)算所得的最優(yōu)解只能保證是一個(gè)局部最優(yōu)解只有凸規(guī)劃問(wèn)題的局部最優(yōu)解才是全局最優(yōu)解為了得到全局最優(yōu)解，只要多選幾個(gè)分布在不同位置的初始點(diǎn)進(jìn)行優(yōu)化計(jì)算若所得各解都?xì)w于同一解上去，可認(rèn)為所得解為全局最優(yōu)解，否則應(yīng)從這些解中擇其目標(biāo)函數(shù)最小者做為全局最優(yōu)解10.2常用最優(yōu)化方法的特點(diǎn)及選用標(biāo)準(zhǔn) 前幾章給大家介紹了各種常用最優(yōu)化方法，它們?cè)趯?shí)際使用中都有一定效果，各有其特點(diǎn)，看法也不太一致到底哪種算法較好?哪種較差?為了比較它們的特性，我們有必要建立合理的評(píng)價(jià)準(zhǔn)則 最優(yōu)化方法評(píng)價(jià)準(zhǔn)則主要有以下幾方面： （一）可靠性 所謂可靠性是指算法在合理的精度要求下，在一定允許時(shí)間內(nèi)能解出各種不同

6、類(lèi)型的最優(yōu)化問(wèn)題的成功率能夠解出的問(wèn)題越多，則算法的可靠性越好簡(jiǎn)言之，如果算法對(duì)于不同的問(wèn)題有時(shí)好，有時(shí)差，隨機(jī)性太大，實(shí)際使用時(shí)沒(méi)有把握，則可靠性就差 （二）有效性 這是指算法的解題效率而言的有效性常用兩種衡量標(biāo)準(zhǔn)其一是用同一題目，在相同的精度要求和初始條件下，比較占用機(jī)時(shí)數(shù)多少其二是在相同精度要求下，計(jì)算同一題目獲得最優(yōu)解時(shí)所需要的計(jì)算目標(biāo)函數(shù)值次數(shù)及導(dǎo)數(shù)值次數(shù) （三）簡(jiǎn)便性 簡(jiǎn)便性包括兩個(gè)方面的含意一方面是指實(shí)現(xiàn)這種算法人們所需要的準(zhǔn)備工作量的大小例如，編制程序的復(fù)雜程度，程序調(diào)試出錯(cuò)率的高低，算法中所用調(diào)整參數(shù)的多少等等另一方面是指算法所占用存貯單元的數(shù)量，如果某些算法占用單元數(shù)很大，

7、就會(huì)對(duì)機(jī)型提出特殊要求，顯然這對(duì)使用者是不方便的 由上面的三個(gè)評(píng)價(jià)準(zhǔn)則可以看出，要斷然地肯定某算法最好或最壞是不可能的因?yàn)楦鞣N算法就上面三個(gè)準(zhǔn)則作評(píng)價(jià)時(shí)一般是各有長(zhǎng)短，而且由于目標(biāo)函數(shù)的多樣性，各種算法對(duì)不同目標(biāo)函數(shù)所體現(xiàn)出來(lái)的準(zhǔn)則衡量結(jié)果也有差異因此算法的評(píng)價(jià)實(shí)際上是一個(gè)比較復(fù)雜的問(wèn)題 下面分別就常用無(wú)約束方法和常用約束方法作一概略評(píng)論，以供參考一、常用無(wú)約束最優(yōu)化方法評(píng)價(jià)準(zhǔn)則一、常用無(wú)約束最優(yōu)化方法評(píng)價(jià)準(zhǔn)則表10.1是幾種常用無(wú)約束方法的比較二、常用約束最優(yōu)化方法評(píng)價(jià)標(biāo)準(zhǔn)二、常用約束最優(yōu)化方法評(píng)價(jià)標(biāo)準(zhǔn)表10.2列出了幾種常用約束方法的比較10.3 最優(yōu)化問(wèn)題編程的一般過(guò)程 本節(jié)將討論有關(guān)最

8、優(yōu)化問(wèn)題編程的一般過(guò)程問(wèn)題，它是優(yōu)化工作的一個(gè)重要方面我們所關(guān)心的是如何針對(duì)不同的優(yōu)化問(wèn)題編寫(xiě)供使用者調(diào)用方便、界面友好的優(yōu)化子程序或?qū)嵱贸绦驇?kù)，而不是編寫(xiě)最優(yōu)化方法程序本身 最優(yōu)化問(wèn)題的編程一般分為以下幾個(gè)階段： 一、準(zhǔn)備階段一、準(zhǔn)備階段 確定任務(wù)，選用計(jì)算機(jī)及所用語(yǔ)言準(zhǔn)備原始資料，包括最優(yōu)化問(wèn)題的數(shù)學(xué)模型與原始數(shù)據(jù)等 二、編制程序二、編制程序 (1) 先畫(huà)出代表整個(gè)計(jì)算流程的總框圖如有必要再畫(huà)出有關(guān)局部過(guò)程的詳細(xì)框圖對(duì)較大的最優(yōu)化問(wèn)題，它給出了整個(gè)構(gòu)思及各分支的相互聯(lián)系，是必不可少的一步，但有些人忽視這點(diǎn)當(dāng)然框圖也不宜過(guò)于詳細(xì)，否則，反而主次不分，起不到應(yīng)有作用 (2) 根據(jù)框圖，按算法語(yǔ)

9、言規(guī)定逐條編寫(xiě)設(shè)計(jì)程序特別要強(qiáng)調(diào)的是對(duì)一個(gè)程序必須多次反復(fù)核對(duì)，每一個(gè)符號(hào)都要認(rèn)真對(duì)待程序結(jié)構(gòu)有兩種：整體式或積木式，一般簡(jiǎn)單的程序采用只有一個(gè)主程序的整體式結(jié)構(gòu)比較簡(jiǎn)便明了對(duì)于大型復(fù)雜的最優(yōu)化問(wèn)題編程一般采用模塊式（積木式）程序設(shè)計(jì)方法這樣主控程序就可以較短，基本體現(xiàn)出總框圖的思路，主控程序中需要用到有關(guān)的子程序時(shí)，只要調(diào)用它就行了模塊式程序設(shè)計(jì)具有：各模塊，子程序便于分頭編制，分段上機(jī)，調(diào)試，子程序調(diào)用方便，易于檢查維護(hù)等優(yōu)點(diǎn) 三、調(diào)試程序三、調(diào)試程序 在計(jì)算機(jī)上編譯檢查輸入的程序有無(wú)符號(hào)或語(yǔ)法錯(cuò)誤有的是程編了，但輸入時(shí)打錯(cuò)了，有的則是編寫(xiě)時(shí)就錯(cuò)的，可按相應(yīng)的語(yǔ)法錯(cuò)誤表逐個(gè)加以改正要注意計(jì)

10、算機(jī)檢查錯(cuò)誤是一氣完成的，前面一句有錯(cuò)誤常會(huì)引起后面一大串語(yǔ)法錯(cuò)誤，有時(shí)只要把第一個(gè)錯(cuò)誤改正后就解決了，當(dāng)計(jì)算機(jī)打印出“有錯(cuò)”時(shí)首先要認(rèn)真檢查程序的錯(cuò)誤，不要以為是計(jì)算機(jī)誤動(dòng)作 只有認(rèn)真地把計(jì)算機(jī)指出的每一個(gè)錯(cuò)誤全部改正后才叫程序的“語(yǔ)法通過(guò)”或“編譯通過(guò)”要完成這一步應(yīng)做到認(rèn)真仔細(xì)、有耐心，以及逐漸建立起來(lái)的上機(jī)經(jīng)驗(yàn) 四、上機(jī)試算四、上機(jī)試算 程序的語(yǔ)法通過(guò)只表示語(yǔ)法上沒(méi)有問(wèn)題了，但程序中的公式在數(shù)學(xué)上有無(wú)意義（如個(gè)別公式中分母出現(xiàn)零值，或結(jié)果太大而超界，開(kāi)平方根項(xiàng)中出現(xiàn)負(fù)數(shù)等）或公式本身是否有錯(cuò)？執(zhí)行路線對(duì)否？輸入數(shù)據(jù)對(duì)否等都沒(méi)有檢查過(guò)因此必須先把一個(gè)已知其結(jié)果的（靠手算或借用別人已算出的

11、）一套原始數(shù)據(jù)作為輸入，然后將通過(guò)程序計(jì)算出輸出結(jié)果與已知的結(jié)果對(duì)照逐一檢查，直到每一項(xiàng)都與原來(lái)的已知結(jié)果相符才算合格，否則計(jì)算結(jié)果的可靠性是無(wú)法保證的 如果一個(gè)程序具有多種功能，則必須對(duì)所有功能逐一進(jìn)行試算，直到符合為止 查出運(yùn)行錯(cuò)誤需有一定經(jīng)驗(yàn)，行之有效的方法是在程序中插入必要的抽查中間結(jié)果的輸出語(yǔ)句，以便迅速判斷出錯(cuò)位置，縮小搜索范圍完成試算這一步后，所編程序方可以初步投入使用 五、改進(jìn)程序五、改進(jìn)程序 在使用過(guò)程中還可能會(huì)碰到一些事先估計(jì)不到的意外情況，如原來(lái)準(zhǔn)備的數(shù)組大小超界，曲線不夠查等同時(shí)也會(huì)發(fā)現(xiàn)一些值得改進(jìn)的地方這就要改 編原來(lái)的程序，并可進(jìn)一步明確這個(gè)程序的使用范圍經(jīng)過(guò)一段使

12、用檢驗(yàn)才能認(rèn)為程序可以正式交付使用修改程序時(shí)要特別注意程序中上下的聯(lián)系，不要只看局部不顧整體而任意改動(dòng)，否則會(huì)越改越亂一般，程序通用性越強(qiáng)，結(jié)構(gòu)越復(fù)雜，出錯(cuò)機(jī)會(huì)也越多如果編制程序時(shí)貪快，考慮不周和不仔細(xì)，那么調(diào)試工作量會(huì)大出好幾倍一定要使一個(gè)錯(cuò)誤也沒(méi)有，計(jì)算機(jī)才能算出正確的答案六、在計(jì)算機(jī)上求解最優(yōu)化問(wèn)題的一些要點(diǎn)六、在計(jì)算機(jī)上求解最優(yōu)化問(wèn)題的一些要點(diǎn) 計(jì)算機(jī)在求解優(yōu)化問(wèn)題時(shí)，第一次運(yùn)算就不收斂，這時(shí)怎么辦?優(yōu)化計(jì)算失敗的原因可能是下述情況中的一種：(1) 起點(diǎn)（初始點(diǎn)）在非可行域內(nèi)，因而一開(kāi)始時(shí)就不運(yùn)算；(2) 在移動(dòng)了一段距離后，停止在非可行域內(nèi)；(3) 是在可行域內(nèi)移動(dòng)，但停止在一個(gè)顯然

13、是非優(yōu)化的位置上這些困境可能是由下述的一個(gè)或幾個(gè)因素造成的：(1) 起點(diǎn)在非可行域內(nèi)，問(wèn)題本身一開(kāi)始就處于病態(tài)；(2) 起點(diǎn)在非可行域內(nèi)，所用的優(yōu)化方法不能處理這種情況；(3) 對(duì)所用特定的優(yōu)化方法，問(wèn)題處于病態(tài)；(4) 問(wèn)題處于過(guò)約束狀態(tài)，不可能有可行域或約束過(guò)緊， 可行域過(guò)小 為擺脫這種困境，要求程序能打印出目標(biāo)函數(shù)、約束函數(shù)和變量的終值這樣就可發(fā)現(xiàn)失敗是屬于三種情況中的哪一種 如果屬第一、二種情況，運(yùn)算停止在非可行域內(nèi)，這可能是上述四種原因中的任一種造成的建議首先從第四條著手從有關(guān)技術(shù)規(guī)范的約束條件中，挑出一個(gè)或幾個(gè)懷疑的對(duì)象，將它們放寬也可根據(jù)打印出來(lái)的終值，找出滿(mǎn)足的約束條件，將它們

14、放寬這可能要反復(fù)多次，直至運(yùn)算移入可行域內(nèi)如果仍不成功，應(yīng)更換所用的優(yōu)化方法和初值再進(jìn)行試算 如果屬第一種情況，可先用一種簡(jiǎn)單的最優(yōu)化方法找出一個(gè)可行點(diǎn)，然后再用另一種方法求出最優(yōu)解 如果發(fā)生第三情況，運(yùn)算是在可行域內(nèi)進(jìn)行的，但后來(lái)停頓了這種情況可能是第三條原因造成的求解的問(wèn)題對(duì)所用的算法處于病態(tài)，至少在一定范圍內(nèi)是這樣的應(yīng)該用其它的方法用調(diào)整程序參數(shù)的方法，如調(diào)整步長(zhǎng)等，有時(shí)會(huì)起點(diǎn)作用，但一般是不會(huì)奏效的 在進(jìn)行迭代計(jì)算時(shí)，如果數(shù)據(jù)給得不合適，無(wú)論怎樣迭代也達(dá)不到精度要求遇到此種情況，計(jì)算機(jī)會(huì)算個(gè)沒(méi)完，也不打印出任何結(jié)果，如不及時(shí)停機(jī)，永不休止，這就是稱(chēng)為“死循環(huán)” 在最優(yōu)化問(wèn)題求解時(shí)迭代出

15、現(xiàn)“死循環(huán)”的可能性最大最簡(jiǎn)單的解決方法是在程序中專(zhuān)設(shè)一些計(jì)算開(kāi)關(guān)變量，如W；每迭代一次，它自動(dòng)加1， 超過(guò)規(guī)定次數(shù)時(shí)，如 次，則自動(dòng)停止迭代，轉(zhuǎn)向下一步或結(jié)束，同時(shí)打印出故障信息，以便查對(duì)1WW50W10.4 優(yōu)化問(wèn)題設(shè)計(jì)實(shí)例 本節(jié)主要舉出幾個(gè)優(yōu)化設(shè)計(jì)實(shí)例，闡明優(yōu)化設(shè)計(jì)的一般步驟，包括設(shè)計(jì)問(wèn)題的分析，數(shù)學(xué)模型的建立，優(yōu)化方法的選用優(yōu)化結(jié)果分析，可供初學(xué)者參考 實(shí)例一實(shí)例一 圓柱螺旋彈簧的優(yōu)化設(shè)計(jì)圓柱螺旋彈簧的優(yōu)化設(shè)計(jì) 彈簧的優(yōu)化設(shè)計(jì)就是在保證滿(mǎn)足工作能力要求的條件下，確定一組設(shè)計(jì)參數(shù)，使某個(gè)（或某幾個(gè)）指標(biāo)達(dá)到最優(yōu)彈簧的類(lèi)型很多，這里主要介紹常用的壓縮圓柱螺旋彈簧的優(yōu)化設(shè)計(jì)對(duì)其它類(lèi)型的彈簧，

16、亦可仿此進(jìn)行 一、優(yōu)化設(shè)計(jì)數(shù)學(xué)模型的建立一、優(yōu)化設(shè)計(jì)數(shù)學(xué)模型的建立 （一）設(shè)計(jì)變量 在壓縮圓柱螺旋彈簧的優(yōu)化設(shè)計(jì)中，涉及的參數(shù)較多，如彈簧鋼絲直徑d、彈簧中徑、彈簧總?cè)?shù)、彈簧工作圈數(shù)、彈簧旋、細(xì)長(zhǎng)、自由高度、節(jié)距等等但是，在這些參數(shù)中，有些并不是獨(dú)立的，它們可以表示成其它參數(shù)的函數(shù)多數(shù)情況是把彈簧鋼絲直徑，中徑及工作圈數(shù)作為設(shè)計(jì)變量，當(dāng)然，也可根據(jù)具體要求的不同，選取其它參數(shù)作為設(shè)計(jì)變量 （二）目標(biāo)函數(shù) 在圓柱螺旋彈簧的優(yōu)化設(shè)計(jì)中，可以作為優(yōu)化目標(biāo)的項(xiàng)目較多，如要求彈簧在滿(mǎn)足工作能力條件下，質(zhì)量最小或外廓尺寸最小 ；或在一定空間的限制下能貯存的能量最大，或要求彈簧的支態(tài)性能最好等（如果同時(shí)要

17、求個(gè)項(xiàng)目達(dá)到某種指標(biāo)，那就要建立幾個(gè)目標(biāo)函數(shù)，這就屬于多目標(biāo)優(yōu)化設(shè)計(jì)問(wèn)題了）（三）約束條件 彈簧優(yōu)化設(shè)計(jì)的約束條件，一般有強(qiáng)度約束、剛度約束、振動(dòng)穩(wěn)定性約束及彈簧尺寸約束等 二、設(shè)計(jì)實(shí)例 試設(shè)計(jì)一壓縮圓柱螺旋彈簧，要求其質(zhì)量最小 彈 簧 材 料 為 6 5 M n ， 最 大 工 作 載 荷Pmax=40N，最小工作載荷為0，載荷變化頻率fr=25Hz，彈簧壽命為104h，彈簧鋼絲直徑d的取值范圍為14mm，中徑D的取值范圍為1030mm，工作圈數(shù)n不應(yīng)小于4.5圈，彈簧旋繞比C不應(yīng)小于4，彈簧一端固定，一端自由，工作溫度為50C，彈簧變形量不小于10mm解解（一）確定優(yōu)化設(shè)計(jì)的目標(biāo)函數(shù) 取彈

18、簧鋼絲的直徑 d、工作圈數(shù) n及中徑 為變量即 （10.1） 本題的優(yōu)化目標(biāo)是使彈簧質(zhì)量最小，圓柱螺旋彈簧的質(zhì)量可表示為 （10.2） 其 中 ， 表 示 彈 簧 材 料 的 密 度 ， 對(duì) 于 鋼材 ； n表示工作圈數(shù)； 表示死圈數(shù)，常取 ，現(xiàn)取 ；表示彈簧中徑(單位：mm)； d表示彈簧鋼絲直徑(單位：mm) 將已知參數(shù)值代入式(10.1)和式(10.2)，經(jīng)整理后得目標(biāo)函數(shù)為 2DTTDndxxxX,23212224)(dDnnM36kg/mm108 . 72n5 . 25 . 12n22n2D32124)2(10192457. 0)(xxxMXf（二）確定約束條件 根據(jù)彈簧性能和結(jié)構(gòu)上

19、的要求，可寫(xiě)出如下的約束條件：（1）強(qiáng)度條件 靜強(qiáng)度條件靜強(qiáng)度條件是指在最大工作載荷作用下，彈簧不應(yīng)產(chǎn)生永久變形，即 （10.3） 其中，K表示彈簧曲度系數(shù)， 表示彈簧的許用剪應(yīng)力，取 經(jīng)代入式(10.3)整理后，得強(qiáng)度約束條件為 32maxmax8dDKP14. 0214. 014. 0214. 06 . 16 . 16 . 1DddDCKMPa42000 .163420)(86. 0386. 211xxXg 疲勞強(qiáng)度條件，載荷循環(huán)總次數(shù) ，因， 屬于承受類(lèi)載荷的彈簧，應(yīng)進(jìn)行疲勞強(qiáng)度計(jì)算，要求 ， (10.4) 其中 為計(jì)算安全系數(shù)， (10.5) 表示鋼絲的脈動(dòng)循環(huán)疲勞極限，取 ； 表示彈

20、簧中的最小剪應(yīng)力，因 ，故 Mpa； 表示設(shè)計(jì)安全系數(shù), 取 1.2 將 值代入式（10.4）和式（10.5）整理后得 與靜強(qiáng)度條件比較，該條件已包含了靜強(qiáng)度條件，故略去靜強(qiáng)度約束條件，改用 94109 . 010360025N610NFcanncanmaxmin075. 0can0MPa4200min0minP0minFnFn03502 . 10max0163350)(86. 0386. 211xxXg2）剛度條件 彈簧剛度應(yīng)滿(mǎn)足變形要求即 ，式中 為彈簧剛度變形量(單位mm） ，其中，G表示彈簧鋼絲的剪切彈性模量，其值與溫度有關(guān)對(duì)于工作溫度在50左右時(shí)可取 ； 表示彈簧最小變形量，且由題可

21、知 故得剛度約束條件為 （3）穩(wěn)定性條件避免壓縮彈簧產(chǎn)生失穩(wěn)現(xiàn)象，對(duì)于一端固定、另一端自由的彈簧，要求 ，式中 為彈簧的自由高度 。minmaxmaxmin432max3maxmax88GdnDPGdnCPMPa1084Gmm10min00 .10104 . 0)(3324122xxxXg7 . 320DHmax201 . 1)5 . 0(dnnH0Hmax201 . 1)5 . 0(dnnH代入整理后，得穩(wěn)定性約束條件為 （4）不發(fā)生撞圈現(xiàn)象 由的計(jì)算公式可知，此條件自然得到滿(mǎn)足（5）不發(fā)生共振現(xiàn)象 ，其中，f 表示彈簧固有頻率， ; 表示外載荷變化頻率， 故得約束條件 （7）對(duì) 的取值限制

22、顯然， ，且應(yīng)取標(biāo)準(zhǔn)值，即1.0，1.2，1.6，2.0，2.5，3.0，3.5，4.0mm等；（式中50為估取的偏大值）； 01044. 0)5 . 1(7 . 3)(3324121233xxxxxxXgdnH) 1(max0rff15Hz10356. 0226nDdfrfHz25rf037510356. 0)(2312164xxxXg2,Dnd0 . 40 . 1 d505 . 4 n30102 D 由上可知，此壓縮圓柱螺旋彈簧的優(yōu)化設(shè)計(jì)是一個(gè)三維的約束優(yōu)化問(wèn)題，其數(shù)學(xué)模型為32124)2(10192457. 0)(minxxxXf，030)(010)(050)(05 . 4)(04)(0

23、1)(04/)(037510356. 0)(01044. 0)5 . 1(7 . 3)(010104 . 0)(0163350)(.3113102928171613523121643324121233332412286. 0386. 211xXgxXgxXgxXgxXgxXgxxXgxxxXgxxxxxxXgxxxXgxxXgts （三）優(yōu)化方法與優(yōu)化結(jié)果 因?yàn)榫S數(shù)等于3，是個(gè)小型約束優(yōu)化問(wèn)題，故可用直接優(yōu)化方法求解在此選用約束坐標(biāo)輪換法求解取初始設(shè)計(jì)參數(shù)為 初始質(zhì)量為 優(yōu)化后的參數(shù)經(jīng)過(guò)圓整為 對(duì)應(yīng)的質(zhì)量為 TX0 .25, 0 . 5 , 0 . 2)0(g472.13kg013472. 0

24、)()0(XfTX0 .16, 0 . 6, 6 . 1 *g3 . 6)(Xf實(shí)例二實(shí)例二 三相電力變壓器的優(yōu)化設(shè)計(jì)模型三相電力變壓器的優(yōu)化設(shè)計(jì)模型一、優(yōu)化設(shè)計(jì)的要求和設(shè)計(jì)變量的選取一、優(yōu)化設(shè)計(jì)的要求和設(shè)計(jì)變量的選取 本節(jié)介紹了J. Appelbaum給出的模型，鐵心結(jié)構(gòu)為階梯形三心式鐵心，如圖10.1所示 對(duì)電力變壓器的主要要求是：鐵損、銅損和阻抗百分值不得超過(guò)某個(gè)標(biāo)準(zhǔn)值，此外還有最大允許溫升的規(guī)定，并使變壓器制造費(fèi)用最小下面所介紹的模型中未將最大允許溫升作為不等式約束考慮，但規(guī)定的設(shè)計(jì)容量作為不等式約束之一 優(yōu)化設(shè)計(jì)變量取以下幾個(gè)： 心柱直徑 d 單位為cm 窗口高度 h 單位為cm 窗

25、口寬度 c 單位為cm 鐵軛高度 y 單位為cm 心柱磁密 B 單位為T(mén) 鐵軛磁密 By 單位為T(mén) 電流密度 J 單位為A/mm2 給定容量 P=A1 單位為W鐵損PFe=A2 單位為W銅損PCu=A3 單位為W阻抗百分值鐵心體積計(jì)算：鐵軛體積為 ，式中 為疊壓系數(shù)； 為結(jié)構(gòu)修正系數(shù)故得鐵心體積與設(shè)計(jì)變量關(guān)系式為 繞組銅體積計(jì)算公式為 ，式中為常數(shù) ； 為填銅系數(shù)4AexFehkd243kydkdcFe)32(Fekk)32(221dcydkhdkVFe)2(22133cdchkcdchkVCuCu321kkk，Cuk二、不等式約束的推導(dǎo)二、不等式約束的推導(dǎo)（一）設(shè)計(jì)容量約束式中， 為給定輸出

26、功率設(shè)鐵心柱磁通與鐵軛磁通相等，則可寫(xiě)成 （二）鐵損約束式中， 為給定鐵損值（三）銅損約束，式中， 為給定的銅損； 為常數(shù)，124CuCuFe2FeCuFe)(21444. 433ABJchdkXPchkSkdSJSfBSUIP1A1525yydBBkyBdkydB，2252216222216Fe)32()32()(ABBdcdkhBdkkBdcydkhBdkkXpyy2A3427Cu)(AcdkchJkp3A74kk（四）阻抗百分值約束 ，式中， 及 分別為電阻及電抗百分值，對(duì)于集中參數(shù)組，有式中， 為常數(shù)于是可得 22xxzeeerexe，2242482244272Cu2)()(PJBdc

27、dkkBJchdkcdkchJkper213422222122111092)()()(khdBJhckckcdkkex13kk4Aex 三、目標(biāo)函數(shù)推導(dǎo)三、目標(biāo)函數(shù)推導(dǎo) 優(yōu)化目標(biāo)按制造費(fèi)用最小考慮，其中包括繞組銅組材料費(fèi)用 ，硅鋼片材料費(fèi)用， 及固定費(fèi)用 （與設(shè)計(jì)變量無(wú)關(guān)），即CuCFeC0C，0FeCu1222115Fe14Cu)()32()2(CCCXfdcBBdkhdkkCcdchkCy四、優(yōu)化設(shè)計(jì)模型一般形式及計(jì)算舉例四、優(yōu)化設(shè)計(jì)模型一般形式及計(jì)算舉例于是，三相電力變壓器的優(yōu)化設(shè)計(jì)模型為：其中， 下面是一個(gè)設(shè)計(jì)例子已知 P=10kVA，f=50Hz，10kV/0.3kV， W， =30

28、0W， =4%表10.3給出優(yōu)化設(shè)計(jì)值與初始值的比較，43Cu2Fe10FeCu)()()(. .)(minAXeAXpApAXPtsCCCXfzTyJBBychdX,115FepCupze可見(jiàn)，優(yōu)化設(shè)計(jì)結(jié)果與初值相比，制造成本下降11%實(shí)例三實(shí)例三 優(yōu)化仿真技術(shù)用于深部?jī)?chǔ)層解釋優(yōu)化仿真技術(shù)用于深部?jī)?chǔ)層解釋 最優(yōu)化方法用于數(shù)字測(cè)井解釋是80年代地球物理測(cè)井解釋發(fā)展的一種新技術(shù)，它為綜合應(yīng)用測(cè)井資料評(píng)價(jià)復(fù)雜巖性油氣藏開(kāi)辟了一條新途徑 國(guó)外Schlumberger Company在80年代開(kāi)始這方面的研究，并推出了一套被認(rèn)為是全球通用的GLOBAL程序系統(tǒng)近年來(lái)，我國(guó)也開(kāi)展了這方面的研究工作，取得

29、了一些成果，但至今尚未全面投入生產(chǎn)使用 本文針對(duì)GLOBAL方法的不足之處，應(yīng)用數(shù)字仿真技術(shù)，并采用大系統(tǒng)尋優(yōu)組合算法對(duì)儲(chǔ)層作逐點(diǎn)解釋在用理論測(cè)井值逼近實(shí)際測(cè)井值 過(guò)程中，由計(jì)算機(jī)自動(dòng)仿真調(diào)整區(qū)域參數(shù)，從而克服了靜態(tài)逼近過(guò)程中不能實(shí)時(shí)調(diào)整區(qū)域參數(shù)等不足 此外，還利用設(shè)計(jì)變量的對(duì)稱(chēng)變換、尺度變換對(duì)數(shù)學(xué)模型進(jìn)行預(yù)處理其次，還利用靈敏度分析方法來(lái)控制最優(yōu)解的穩(wěn)定性 本系統(tǒng)在微機(jī)上的PE-3230機(jī)上全面實(shí)現(xiàn)，現(xiàn)場(chǎng)處理了幾口深井，并給出了最終成果圖限于篇幅，筆者重點(diǎn)介紹復(fù)雜巖性?xún)?chǔ)層解釋數(shù)學(xué)模型和儲(chǔ)層解釋質(zhì)量控制函數(shù)的建立以及應(yīng)用效果分析 一、大慶長(zhǎng)垣地區(qū)多礦物模型和響應(yīng)方程的建一、大慶長(zhǎng)垣地區(qū)多礦物模

30、型和響應(yīng)方程的建立立 所謂巖石體積模型就是根據(jù)測(cè)井方法的探測(cè)特性和巖石的各種物質(zhì)在物理性質(zhì)上的差異，把巖石體積分成幾個(gè)部分，然后研究每一部分對(duì)巖石宏觀物理量的貢獻(xiàn)，并把巖石的宏觀物理量看成是各部分貢獻(xiàn)的總和而多礦物體積模型就是把一個(gè)復(fù)雜的實(shí)際地層簡(jiǎn)化成為由骨架如石英、長(zhǎng)石、方解石，巖塊、泥質(zhì)、儲(chǔ)集空間（包括殘余油氣占據(jù)的空間 ，可動(dòng)油占據(jù)的空間 ，原狀地層水占據(jù)的空間，等構(gòu)成根據(jù)地球物理多礦物的模型，結(jié)合大慶長(zhǎng)垣深部地質(zhì)特點(diǎn)，建立了13個(gè)測(cè)井響應(yīng)方程式和響應(yīng)誤差函數(shù)式orS)(SSxo（一）響應(yīng)方程 中子測(cè)井（ ），自然伽馬能譜測(cè)井得到的釷（Th）和鉀（K），響應(yīng)方程如下：n，414141)1

31、 (21)(1(iclclmfxomfmaimaimaibiclclclmfxomfmaimaimaibiNmaiorNhorNclclnVKSKVKThVThSThVThVSSVmai 其中，參數(shù) 表示泥質(zhì)中子孔隙度， 表示殘余油氣飽和度， 表示油氣的中子孔隙度， 表示泥漿濾液密度值， 表示泥漿濾液釷含量值， 表示泥漿濾液的鉀含量值， 表示第i種礦物骨架密度值， 表示第i種礦物骨架密度值， 表示第i種礦物釷含量值， 表示第i種礦物鉀含量值( )；未知量 表示孔隙度， 表示泥質(zhì)百分含量， 表示沖洗帶含水飽和度， 表示含水飽和度， 表示第i種礦物體積百分含量( )NclorSNhmfmfThmf

32、KmaiNmaimaiThmaiKclVxoSmaiV4321，iS4321，i（二）響應(yīng)誤差函數(shù)由專(zhuān)家經(jīng)驗(yàn)知 ， 的響應(yīng)誤差函數(shù)如下式： 其中，nKTh,，41224122minmin2min222)()()()()()02. 0 ()02. 0 ()03. 0 (ixomfmaimaiimaiiiimaniclorornKVKTkVThThTThVSST，05. 05 . 001. 005. 0102. 01 . 0102. 01 . 012 . 041min4min33min3min22min12min11min1minmamamamaKThKThKThKTh05. 0mfK 此外，根據(jù)

33、多礦物體積模型不可得到密度測(cè)井深、淺電阻率測(cè)井（LLD）、（LLS）、自然伽馬測(cè)井（GR），巖性密度測(cè)井（PEF），井眼補(bǔ)償聲波測(cè)井（BHC），電磁波傳播測(cè)井（EPT）、自然伽馬能譜測(cè)井中的鈾（URAN）等八種測(cè)井響應(yīng)方程及誤差函數(shù)式，在此不再贅述 二、復(fù)雜巖性?xún)?chǔ)層優(yōu)化解釋數(shù)學(xué)模型和質(zhì)量控制函數(shù)的二、復(fù)雜巖性?xún)?chǔ)層優(yōu)化解釋數(shù)學(xué)模型和質(zhì)量控制函數(shù)的建立建立 在建立大慶長(zhǎng)垣深部地層儲(chǔ)層評(píng)價(jià)數(shù)學(xué)模型時(shí)，考慮到由于我們只知道作用在系統(tǒng)上的若干輸入量（儀器所測(cè)的13條實(shí)際測(cè)井曲線）和輸出量（響應(yīng)方程計(jì)算的理論測(cè)井值），而對(duì)其系統(tǒng)內(nèi)部結(jié)構(gòu)僅由專(zhuān)家先驗(yàn)知識(shí)大致知一些參數(shù)的變化范圍和哪些測(cè)井曲線是起主要作用外，

34、對(duì)其系統(tǒng)內(nèi)部結(jié)構(gòu)卻不清楚，這樣的系統(tǒng)又叫“灰色系統(tǒng)”對(duì)于灰色系統(tǒng)我們只能建立統(tǒng)計(jì)數(shù)學(xué)模型，該模型的各方程式中的儲(chǔ)層參數(shù)是不知道，或無(wú)法準(zhǔn)確計(jì)算，為了確定這些參數(shù)，必須對(duì)模型進(jìn)行參數(shù)辨識(shí) 用最優(yōu)化方法逐點(diǎn)計(jì)算儲(chǔ)層參數(shù)，就是將各種測(cè)井資料，誤差函數(shù)某些地質(zhì)因素綜合成一個(gè)多維的信息系統(tǒng)，既然是個(gè)受控系統(tǒng)，那么，經(jīng)常遇到這樣一個(gè)問(wèn)題：如何才能使控制系統(tǒng)在滿(mǎn)足一定的約束條件下，使其目標(biāo)函數(shù)達(dá)到最小，這就是控制系統(tǒng)數(shù)字仿真最優(yōu)化問(wèn)題下面給出受控制系統(tǒng)儲(chǔ)層評(píng)價(jià)流程圖（圖10.2）： 其執(zhí)行過(guò)程是對(duì)于某個(gè)給定的采樣點(diǎn) （輸入）通過(guò)系統(tǒng)作用得輸出量測(cè)井響應(yīng) ，計(jì)算輸入量 在滿(mǎn)足一定受控系統(tǒng)條件下的偏差 ，用 表示目標(biāo)函數(shù)達(dá)到最小