雞兔同籠問題題型歸類及練習(xí)答案

1、雞兔同籠問題一意義：已知“雞兔”的總頭數(shù)和總腿數(shù)。求“雞”和“兔”各多少只。解題關(guān)鍵：采用假設(shè)法，假設(shè)全是一種動物（如全是雞或全是兔），然后根 據(jù)腿的差數(shù)可以推斷出一種動物的頭數(shù)。解題規(guī)律：假設(shè)全是雞，兔子頭數(shù)=（總腿數(shù)雞腿數(shù)）÷2； 即兔子頭數(shù)=（總腿數(shù)2×總頭數(shù)）÷2。 假設(shè)全是兔子，雞的只數(shù)=（兔子腿數(shù)總腿數(shù)）÷2， 即雞的只數(shù)=（4×總頭數(shù)總腿數(shù)）÷2列方程：兔子的腿+雞的腿=總腿數(shù) 4×兔子只數(shù)+2×雞的只數(shù)=總腿數(shù)例1. 有雞兔共30只，兔腳比雞腳多60只，問雞兔各多少只？解：兔數(shù)：（2×30

2、+60）÷（2+4）=20（只）； 雞數(shù)：30-20=10（只）解析：首先假設(shè)都是雞，那么有60只腳，然后再加上雞兔腳數(shù)之差，那么剩下的和兔數(shù)相同的雞和兔，也就是相當(dāng)也是一種六條腿的小怪物，所以再除以6，就自然得出兔子的數(shù)了。例2. 小朋友們?nèi)澊?，大船可以?0人，小船坐6人，小朋友們共租了15只船，已知乘大船的人比乘小船的人多22人，問大船幾只，小船幾只？解：大船：（6×15+22）÷（6+10）=7（只）； 小船：15-7=8（只）或者 小船：（10×15-22）÷（6+10）=8（只） 大船：15-8=7（只）例3. 有一些雞和兔，共有

3、腳44只，若將雞數(shù)與兔數(shù)互換，則共有腳52只。雞兔各是多少只？ 解：雞數(shù)：（52+44）÷（4+2）+（52-44）÷（4-2）÷2=20÷2=10（只）兔數(shù)：（52+44）÷（4+2）-（52-44）÷（4-2）÷2=12÷2=6（只）解析：首先用雞兔互換的數(shù)相加，大家想想，那出來的結(jié)果是什么，是不是雞兔的數(shù)都變成了雞兔的總數(shù)，已經(jīng)是變成了雞兔總數(shù)只的六條腿的小怪物，所以（52+44）÷（4+2），得出的是雞兔的和，這時其實就變成了一道普通的雞兔同籠問題了，但如果我們再看看用雞兔互換的數(shù)相減得到的是什么

4、數(shù)，為什么交換了會有差捏，因為兔子4條腿，雞2條腿，所以每把一只雞換成一只兔子就會多出兩條腿，所以（52-44）÷（4-2），得出的是雞兔的差。那么這是不是就變成和差問題了，下面大家就能很容易的解答了。例4. 小朋友們?nèi)澊?，大船可以?0人，小船坐6人，能坐130人，如果把大船和小船的只數(shù)互換則少坐20人，問大船幾只，小船幾只？解：小船：（130-20+130）÷（10+6）+20÷（10-6）÷2=20÷2=10（只） 大船：（130-20+130）÷（10+6）-20÷（10-6）÷2=10÷2=5

5、（只）例5. 有雞兔共30只，雞腳比兔腳多30只，問雞兔各多少只？解：兔數(shù)：（2×30-30）÷（2+4）=5（只）； 雞數(shù)：30-5=25（只）解析：首先假設(shè)都是雞，那么有60只腳，然后再減去雞兔腳數(shù)之差，那么剩下的和兔數(shù)相同的雞和兔，也就是相當(dāng)也是一種六條腿的小怪物，所以再除以6，就自然得出兔子的數(shù)了。例6. 小朋友們?nèi)澊?，大船可以?0人，小船坐6人，小朋友們共租了15只船，已知乘小船的人比乘大船的人多42人，問大船幾只，小船幾只？解：大船：（6×15-42）÷（6+10）=3（只）； 小船：15-3=12（只）或者 小船：（10×15

6、+42）÷（6+10）=12（只） 大船：15-12=3（只） 總頭數(shù)-雞數(shù)=兔數(shù)。例7. “燈泡廠生產(chǎn)燈泡的工人，按得分的多少給工資。每生產(chǎn)一個合格品記4分，每生產(chǎn)一個不合格品不僅不記分，還要扣除15分。某工人生產(chǎn)了1000只燈泡，共得3525分，問其中有多少個燈泡不合格？”解一 （4×1000-3525）÷（4+15）=475÷19=25（個）解二 1000-（15×1000+3525）÷（4+15）1000-18525÷19=1000-975=25（個）（答略）（“得失問題”也稱“運玻璃器皿問題”，運到完好無損者每只給

7、運費××元，破損者不僅不給運費，還需要賠成本××元。它的解法顯然可套用上述公式。）課堂練習(xí)1. 小梅數(shù)她家的雞與兔，數(shù)頭有16個，數(shù)腳有44只。問：小梅家的雞與兔各有多少只？解：有兔（44-2×16）÷（4-2）=6（只），有雞16-610（只）。答：有6只兔，10只雞。2. 100個和尚140個饃，大和尚1人分3個饃，小和尚1人分1個饃。問：大、小和尚各有多少人？假設(shè)100人全是大和尚，那么共需饃300個，比實際多300140160（個）?，F(xiàn)在以小和尚去換大和尚，每換一個總?cè)藬?shù)不變，而饃就要減少3-12（個），因為160÷

8、280，故小和尚有80人，大和尚有1008020（人）。3. 彩色文化用品每套19元，普通文化用品每套11元，這兩種文化用品共買了16套，用錢280元。問：兩種文化用品各買了多少套？假設(shè)買了16套彩色文化用品，則共需19×16304（元），比實際多30428024（元），現(xiàn)在用普通文化用品去換彩色文化用品，每換一套少用19118（元），所以買普通文化用品 24÷8=3（套），買彩色文化用品 16313（套）。4. 雞、兔共100只，雞腳比兔腳多20只。問：雞、兔各多少只？分析：假設(shè)100只都是雞，沒有兔，那么就有雞腳200只，而兔的腳數(shù)為零。這樣雞腳比兔腳多200只，而實際

9、上只多20只，這說明假設(shè)的雞腳比兔腳多的數(shù)比實際上多200-20=180（只）。現(xiàn)在以兔換雞，每換一只，雞腳減少2只，兔腳增加4只，即雞腳比兔腳多的腳數(shù)中就會減少426（只），而180÷630，因此有兔子30只，雞1003070（只）。解：有兔（2×10020）÷（24）30（只），有雞10030=70（只）。答：有雞70只，兔30只。5. 現(xiàn)有大、小油瓶共50個，每個大瓶可裝油4千克，每個小瓶可裝油2千克，大瓶比小瓶共多裝20千克。問：大、小瓶各有多少個？解：小瓶有（4×50-20）÷（42）30（個），大瓶有50-3020（個）。答：有大瓶

10、20個，小瓶30個。6. 一批鋼材，用小卡車裝載要45輛，用大卡車裝載只要36輛。已知每輛大卡車比每輛小卡車多裝4噸，那么這批鋼材有多少噸？分析：要算出這批鋼材有多少噸，需要知道每輛大卡車或小卡車能裝多少噸。利用假設(shè)法，假設(shè)只用36輛小卡車來裝載這批鋼材，因為每輛大卡車比每輛小卡車多裝4噸，所以要剩下4×36=144（噸）。根據(jù)條件，要裝完這144噸鋼材還需要45-36=9（輛）小卡車。這樣每輛小卡車能裝144÷916（噸）。由此可求出這批鋼材有多少噸。解：4×36÷（45-36）×45720（噸）。答：這批鋼材有720噸。7. 樂樂百貨商店委

11、托搬運站運送500只花瓶，雙方商定每只運費0.24元，但如果發(fā)生損壞，那么每打破一只不僅不給運費，而且還要賠償1.26元，結(jié)果搬運站共得運費115.5元。問：搬運過程中共打破了幾只花瓶？分析：假設(shè)500只花瓶在搬運過程中一只也沒有打破，那么應(yīng)得運費0.24×500=120（元）。實際上只得到115.5元，少得120-115.5=4.5（元）。搬運站每打破一只花瓶要損失0.241.261.5（元）。因此共打破花瓶4.5÷1.53（只）。解：（0.24×500115.5）÷（0.241.26）3（只）。答：共打破3只花瓶。8. 小樂與小喜一起跳繩，小喜先跳了

12、2分鐘，然后兩人各跳了3分鐘，一共跳了780下。已知小喜比小樂每分鐘多跳12下，那么小喜比小樂共多跳了多少下？分析與解：利用假設(shè)法，假設(shè)小喜的跳繩速度減少到與小樂一樣，那么兩人跳的總數(shù)減少了12×（23）60（下）。可求出小樂每分鐘跳（78060）÷（233）90（下），小樂一共跳了90×3=270（下），因此小喜比小樂共多跳780270×2240（下）。課后作業(yè)1. 某校有100名學(xué)生參加數(shù)學(xué)競賽,平均分是63分，其中男生平均分是60分,女生平均分是70分,男同學(xué)比女同學(xué)多_人。女生: (63100-60100)(70-60)=30(人)男生: 100

13、-30=70(人) 70-30=40(人)2. 有黑白棋子一堆,其中黑子的個數(shù)是白子個數(shù)的2倍,如果從這堆棋子中每次同時取出黑子4個,白子3個,那么取出_次后,白子余1個,而黑子余18個。 由黑子的個數(shù)是白子個數(shù)的2倍,假如每次取出白子2個(黑子的一半)的話,那么最后余下黑子18個，白子應(yīng)余下182=9（個）現(xiàn)在只余下一個白子,這是因為實際每次取3個比假設(shè)每次多取一個,故共取(9-1)(3-2)=8(次)3. 學(xué)生買回4個籃球5個排球一共用185元,一個籃球比一個排球貴8元,籃球的單價是_元。(185-48)(5+4)+8=25(元)4. 小強愛好集郵,他用1元錢買了4分和8分的兩種郵票,共2

14、0張.那么他買了4分郵票_張.(208-100)(8-4)=15(張)5. 松鼠媽媽采松子,晴天每天采20個,雨天每天可采12個,它一連采了112個,平均每天采14個,這幾天中有_天是雨天.(1121420-112)(20-12)=6(天)6. 一些2分與5分的硬幣共299分,其中2分的個數(shù)是5分個數(shù)的4倍,5分的有_個.299(24+5)=23(個)7. 某人領(lǐng)得工資240元,有2元,5元,10元三種人民幣共50張,其中2元和5元的張數(shù)一樣多,那么10元的有_張.(1050-240)10-(2+5)2=40(張) 240-(2+5)(402)10=10(張)8. 一件工程甲獨做12天完成,乙

15、獨做18天完成,現(xiàn)在由甲先做若干天后,再由乙單獨完成余下的任務(wù),這樣前后共用了16天,甲先做了_4_天.解析：把這項工程設(shè)為36份,甲每天做3份,乙每天做2份,甲先做4天,乙再做12天才完成.9. 買一些4分、8分、1角的郵票共15張，用幣100分最多可買角的_6_張。解析：假如都買4分郵票,共用415=60(分),就多余100-60=40(分).買一張1角郵票,可以認為40分換1角,要多6分,406=64,就多買6張.最后多余4分,加上一張4分郵票,恰好買一張8分郵票.10. 買一些4分與8分的郵票共花6元8角,已知8分的郵票比4分的多40張,那么8分的郵票有_張.4分:(680-840)(8+4)=30(張)8分:30+40=70(張)11.雞兔共200只,雞的腳比兔的腳少56只,則雞有幾只,兔有幾只?兔:(200+562)(2+1)=76(只)雞:200-76=124(只)12.有一輛貨車運輸2000只玻璃瓶,運費按到達時完好瓶子數(shù)目計算，每只2角,如有破損,破損1個瓶子還要倒賠1元,結(jié)果得到運費379.6元,問這次搬運中玻璃損壞了幾只?(0.22000-379.6)(1+0.2)=17(只)13.某次數(shù)學(xué)測驗共20題,做對一題得5分,做錯一題倒扣1分,不做得0分.小華得了76分,問他做對幾題？解析： 76分比滿分少24分.做錯一題少6分,