長(zhǎng)正方體公式及概念

1、第三單元 長(zhǎng)正方體公式及概念（必背）圖形頂點(diǎn)個(gè)數(shù)面棱個(gè)數(shù)形狀大小關(guān)系條數(shù)大小關(guān)系長(zhǎng)方體86長(zhǎng)方形2個(gè)相對(duì)的面是正方形）相對(duì)的2個(gè)面面積相等12條相對(duì)的4條棱長(zhǎng)度相等正方體86都是正方形6個(gè)面都是正方形12條12條棱長(zhǎng)度相等長(zhǎng)方體正方體棱長(zhǎng)和公式4（a+b+h）12a棱長(zhǎng)公式(a+b+h)=棱長(zhǎng)和4a=棱長(zhǎng)和12表面積公式S側(cè)=ch =2(a+b)hS表=2（ab+ah+bh）S側(cè)=chS表=6a2體積公式V=abhV=a3V=shV=sh h b 前 后 后 右 a前（后）面=ah左（右）面=bh 長(zhǎng)方體側(cè)面積=2（前面+右面）上（下）面=ab =2（ah+bh） 長(zhǎng)方體側(cè)面積=底面周長(zhǎng)高 =

2、2(a+b)h面積：物體表面或平面圖形的大小體積：物體所占空間的大小叫做物體的體積。1m3=1000dm3 1L=1000mL 1L=1dm31dm3=1000cm3 1mL=1cm3第三章 （一）長(zhǎng)方體和正方體的認(rèn)識(shí)一、 填空題1、長(zhǎng)方體有（ ）個(gè)面，（ ）條棱，（ ）個(gè)頂點(diǎn)。2、長(zhǎng)方體的6個(gè)面一般是（ ）形，也可能有相對(duì)的兩個(gè)面是（ ）形。二、 判斷題1、 有6個(gè)面，8個(gè)頂點(diǎn)，12條棱的物體都是長(zhǎng)方體。（ ） 2、 正方體是一種特殊的長(zhǎng)方體。（ ）3、 長(zhǎng)方體每相鄰兩個(gè)面完全相同。（ ）4、 長(zhǎng)方體的每個(gè)面都是長(zhǎng)方形。（ ）三、 其它題型1、 填表。相同點(diǎn)不同點(diǎn)面棱頂點(diǎn)面的形狀面的大小棱的

3、長(zhǎng)度長(zhǎng)方體（ ）個(gè)（ ）條（ ）個(gè)由6個(gè)（ ）形圍成的立體圖形，特殊情況有兩個(gè)相對(duì)的面是（ ）形。相對(duì)的面（ ）相對(duì)的棱（ ）正方形（ ）個(gè)（ ）條（ ）個(gè)都是完全相同的（ ）形。面積都（ ）棱都（ ）通過(guò)上表，可以知道長(zhǎng)方體和正方體的關(guān)系是：一、填空題1、一個(gè)長(zhǎng)方體的長(zhǎng)是12厘米，寬8厘米，高6厘米，它的棱長(zhǎng)和是（ ）厘米。5分米2、這個(gè)正方體的棱長(zhǎng)的和是（ ）分米。3、 用上圖（右）3根鐵絲的長(zhǎng)度作為長(zhǎng)、寬、高，做一個(gè)長(zhǎng)方體框架，共需要鐵絲（ ）厘米。4、 有一個(gè)正方體，棱長(zhǎng)是7厘米，它的棱長(zhǎng)之和是（ ）厘米。二、選擇題1、用一根60厘米的鐵絲可以折成棱長(zhǎng)是（ ）厘米的正方體。A5 B12

4、 C10 2、一個(gè)長(zhǎng)方體的長(zhǎng)是9厘米，寬是7厘米，高是4厘米，這個(gè)長(zhǎng)方體的棱長(zhǎng)總和是（ ）A40厘米 B80厘米 C63厘米 3、一個(gè)長(zhǎng)方體的棱長(zhǎng)總和是72厘米，這個(gè)長(zhǎng)方體的長(zhǎng)、寬、高的和是（ ）厘米。A24 B18 C36 2、 計(jì)算下面長(zhǎng)方體棱長(zhǎng)和。（1） （2）3、 解決問題。（1） 一個(gè)正方體的棱長(zhǎng)是6厘米，它的棱長(zhǎng)之和是多少？（2） 用一根24厘米長(zhǎng)的鐵絲焊成一個(gè)長(zhǎng)方體框架，這個(gè)長(zhǎng)方體框架的棱長(zhǎng)是多少厘米？（3） 一個(gè)長(zhǎng)方體有兩個(gè)相對(duì)的面是正方形，正方形的邊長(zhǎng)是5cm，這個(gè)長(zhǎng)方體的棱長(zhǎng)之和是100厘米，它的高是多少厘米？（4） 一個(gè)正方體，相交于同一個(gè)頂點(diǎn)的三條棱長(zhǎng)度的和是12分米。

5、這個(gè)正方體的棱長(zhǎng)的總和是多少？用一根繩子捆扎一種禮盒，如果結(jié)頭處的繩子長(zhǎng)30厘米，求這根繩子的長(zhǎng)度。第三章 （二）長(zhǎng)方體和正方體的表面積一、填空題1、長(zhǎng)方體或正方體（ ），叫做它的表面積。2、看圖填空：前面的面積是（ ）。左、右兩個(gè)面，面積的和是（ ）。上、下兩個(gè)面，面積的和是（ ）。表面積是（ ）。3、一個(gè)正方體的棱長(zhǎng)是5厘米，它的面積是（ ）。4、有一個(gè)長(zhǎng)方體的長(zhǎng)是12厘米，寬6厘米，高8厘米，把它放在桌面上，它占用桌面的面積最大是（ ）平方厘米，最小是（ ）平方厘米。二、選擇題1、要做一個(gè)無(wú)蓋的長(zhǎng)方體玻璃魚缸，長(zhǎng)60厘米，寬50厘米，高40厘米，至少要用（ ）平方厘米的玻璃。A14800

6、 B11800 C12800 三、其它題型1、用紙板做一個(gè)長(zhǎng)15米，寬8米，高2米的長(zhǎng)方體紙箱，至少要用紙板多少平方米？一、 填空題1、一個(gè)正方體的表面積是54平方米，它的每個(gè)面的面積是（ ）平方米。2、一個(gè)正方體的表面積是96平方分米，它的每個(gè)面的面積是（ ）平方分米，它的棱長(zhǎng)是（ ）分米。3、一個(gè)長(zhǎng)方體的底面積是48平方厘米，寬和高都是4厘米，這個(gè)長(zhǎng)方體的表面積是（ ）平方厘米。4、兩個(gè)完全一樣的正方體拼成一個(gè)長(zhǎng)方體后，表面積比原來(lái)小（ ）個(gè)面的面積。5、一個(gè)長(zhǎng)方體的長(zhǎng)是5厘米，寬是4厘米，高是2厘米，它的最大面的面積是（ ）。二、 選擇題1、把一塊長(zhǎng)方體的木塊，平均鋸成兩塊后，木塊的表面

7、積和原來(lái)比較，（ ）A減少了 B增加了 C沒有變化 2、大正方體的表面積是小正方體的4倍，那么大正方體的棱長(zhǎng)是小正方體棱長(zhǎng)的（ ）倍。A2 B4 C6 D8 3、將一個(gè)大長(zhǎng)方體從一角切去一個(gè)小正方體,切后圖形表面積和原長(zhǎng)方體表面積相比，（ ）A比原來(lái)的表面積大 B一樣大 C比原來(lái)的表面積小 三、 其它題型1、 右圖是一個(gè)長(zhǎng)方體的長(zhǎng)、寬、高，請(qǐng)你把它畫完整（不要求用虛線畫看不見的部分）。2、 用鐵皮焊接一個(gè)長(zhǎng)方體無(wú)蓋水槽，長(zhǎng)米，寬0.8米，深2米，需要鐵皮多少平方米？（焊接損耗不計(jì)）3、 有一個(gè)長(zhǎng)方體的茶葉桶，長(zhǎng)和寬都是8cm，高是12cm。在桶的四周貼上商標(biāo)紙，這張商標(biāo)紙的面積是多少平方厘米？

8、（接頭處忽略不計(jì)）4、 先列式計(jì)算，再把表格填寫完整。5、 學(xué)校粉刷教室的房頂和四壁預(yù)算表教室長(zhǎng)（米）10教室寬（米）8教室高（米）4門窗面積（平方米）15.5每平方米用涂料約（千克）3需購(gòu)買涂料約（千克）6、 把三個(gè)棱長(zhǎng)是4厘米的小正方體拼成一個(gè)大長(zhǎng)方體，這個(gè)長(zhǎng)方體的表面積是多少平方厘米？7、 一個(gè)長(zhǎng)方體的底面周長(zhǎng)是24厘米，高6厘米，求這個(gè)長(zhǎng)方體周圍四個(gè)面的面積總和是多少平方厘米？一、 填空題1、正方體的棱長(zhǎng)擴(kuò)大2倍，它的表面積就擴(kuò)大（ ）倍。二、 判斷題1、長(zhǎng)方體的長(zhǎng)、寬、高都擴(kuò)大2倍，表面積擴(kuò)大6倍。 ( )三、 其它題型1、下面的圖形中，哪一個(gè)可以折成正方體，在下面的（ ）里畫“”。

9、2、把6個(gè)棱長(zhǎng)是1厘米的小正方體拼成一個(gè)大長(zhǎng)方體，拼成長(zhǎng)方體表面積最小是多少平方厘米？3、有一塊鐵皮（如圖），從四個(gè)頂點(diǎn)分別剪去一個(gè)邊長(zhǎng)2厘米的正方形，所剩的部分正好焊接成一個(gè)無(wú)蓋的正方體鐵皮盒。原鐵皮的面積是多少平方厘米？4、將12盒磁帶按“規(guī)則方式” 打包，所謂“規(guī)則方式”是指每相鄰兩盒必須是以全等的面積對(duì)接，最后得到的包裝形狀是一個(gè)長(zhǎng)方體。已知磁帶盒的長(zhǎng)為11厘米，寬為7厘米，高為2厘米。按“規(guī)則方式”打包后得到的長(zhǎng)方體的表面積最小值是多少平方厘米？5、有一個(gè)正方體，第一次切成兩個(gè)完全一樣的長(zhǎng)方體，然后又切成了四個(gè)完全一樣的長(zhǎng)方體，最后再切成八個(gè)完全一樣的正方體。這時(shí)小正方體的表面積之和

10、比原來(lái)大正方體增加了15平方厘米。大正方體的表面積是多少？第三章 （三）長(zhǎng)方體和正方體的體積一、填空題1、物體所占（ ）的大小叫做物體的體積。2、在日常生活中，常用的體積單位有（ ）、（ ）和（ ）。3、計(jì)量液體常用的體積單位是（ ）和（ ）。4、相鄰兩個(gè)體積單位間的進(jìn)率是（ ）。5、棱長(zhǎng)是（ ）的正方體的體積是1立方米。6、在工程上，“”的土、沙石等均簡(jiǎn)稱（ ）。7、一個(gè)正方體的棱長(zhǎng)是。這個(gè)正方體的棱長(zhǎng)和是（ ）；表面積是（ ）；體積是（ ）。8、一個(gè)長(zhǎng)方體長(zhǎng)，寬，高，它的體積是（ ）。9、右圖中每個(gè)小正方體的體積都是，拼成的大長(zhǎng)方體的長(zhǎng)是（ ）cm，寬是（ ）cm，高是（ ）cm，體積是（

11、 ）二、選擇題1、下圖中表示體積的是：（ ）2、一個(gè)長(zhǎng)方體的長(zhǎng)是a，寬是b，高是h，它的體積是（ ）。A2（ab+ah+bh） B2（a+b+h） Cabc3、一個(gè)油桶能盛200升汽油，我們就說(shuō)這個(gè)油桶的（ ）是200升。A體積 B質(zhì)量 C容積三、判斷題1、容積和體積的計(jì)算方法相同，所以物體的體積等于容積。（ ）2、相鄰的兩個(gè)體積單位間的進(jìn)率是1000，所以體積單位比面積單位大。（ ）3、正方體的體積比表面積大。（ ）4、兩個(gè)表面積相等的正方體體積一定相等。（ ）5、5立方米比3平方米大。（ ）6、把一個(gè)正方體切成兩塊后，表面積和體積都不變。（ ）7、表示3個(gè)a相加。8、棱長(zhǎng)為6厘米的正方體的

12、表面積和體積相等。（ ）四、其它題型1、填表長(zhǎng)方體長(zhǎng)（cm）寬（cm）高（cm）體積（）51.22121043.6354正方體棱長(zhǎng)（cm）81.22、計(jì)算下面長(zhǎng)方體和正方體的體積和表面積。（單位：cm）3、在括號(hào)里填上合適的單位名稱。一瓶墨水是32（ ）；拖拉機(jī)油箱的容積是12（ ）；噴霧器的體積是15（ ）藥液箱的容積是14（ ）；電冰箱的體積大約是210（ ）；一張寫字臺(tái)大約占地2（ ）一、填空題1、一個(gè)正方體的棱長(zhǎng)之和是72厘米，它的表面積是（ ），體積是（ ）。2、長(zhǎng)方體的長(zhǎng)、寬、高各縮小2倍，它的體積縮?。?）倍。3、四個(gè)同學(xué)分別用8個(gè)1立方厘米的立方體測(cè)量了4個(gè)盒子的容積，第（ ）

13、個(gè)盒子容積最大，是（ ）立方厘米。二、選擇題1、底面積是36平方分米的正方體,體積是（ ）立方米。A216 B2160000 C0.216 2、體積為8立方厘米的正方體積木，放在桌子上所占桌面的面積是（ ）A8平方厘米 B4平方厘米 C4立方厘米 D16平方厘米三、判斷題1、正方體的邊長(zhǎng)擴(kuò)大5倍，它的體積就擴(kuò)大5倍。（ ）2、長(zhǎng)方體的長(zhǎng)擴(kuò)大2倍，寬縮小2倍，高不變，這個(gè)長(zhǎng)方體的體積不變。（ ）四、其它題型1、要制作60個(gè)棱長(zhǎng)是0.4dm的正方體木塊，要損耗木材多少立方分米？2、學(xué)校要修建一個(gè)游泳池，游泳池長(zhǎng)25米，寬15米，深1.6米。一臺(tái)挖土機(jī)如果每小時(shí)能挖土50方，幾小時(shí)能挖完？3、一根長(zhǎng)

14、3m的長(zhǎng)方體枕木，橫截面是邊長(zhǎng)0.3m的正方形。每立方米枕木質(zhì)量是3.2噸，這根枕木的質(zhì)量是多少噸？4、把一塊棱長(zhǎng)為40厘米的正方體鋼塊，熔成一根長(zhǎng)80厘米，厚40厘米的鋼條。這根鋼條寬多少厘米？1、一個(gè)長(zhǎng)方體木塊，長(zhǎng)12.5dm，如果沿著與高平行的方向把它切成兩個(gè)長(zhǎng)方體，這兩個(gè)長(zhǎng)方體的表面積的和比原長(zhǎng)方體表面積增加。原長(zhǎng)方體的體積是多少？2、一個(gè)長(zhǎng)40厘米的長(zhǎng)方體，它的橫截面是正方形，如果長(zhǎng)增加5厘米，表面積就增加80平方厘米，求原長(zhǎng)方體的表面積和體積。3、下面的長(zhǎng)方體都是用棱長(zhǎng)1厘米的小正方體擺成的。算出它們的體積。1、 一個(gè)底面是正方形的長(zhǎng)方體的紙箱，如果把它的側(cè)面展開，可以得到一個(gè)長(zhǎng)1

15、20cm，寬是80cm的長(zhǎng)方形。這個(gè)紙箱的體積可能是多少？（兩個(gè)答案你都能求出來(lái)嗎？）2、 有一個(gè)長(zhǎng)方體容器，從里面量長(zhǎng)6分米，寬5分米，高8分米，里面注有水，水深4分米。如果把一塊邊長(zhǎng)3分米的正方體鐵塊浸入水中，水面上升多少分米？3、 一個(gè)邊長(zhǎng)為4厘米的正方體，分別在它的前后、左右、上下各面的中心位置打一個(gè)直穿木塊的洞，洞口為邊長(zhǎng)1厘米的正方形（如圖）。求挖洞后木塊的體積及表面積。第一關(guān):運(yùn)用公式填一填1.一個(gè)長(zhǎng)方體的長(zhǎng)是5厘米,寬是4厘米,高是3厘米, 它的表面積是( )平方厘米。2.一個(gè)正方體的棱長(zhǎng)之和是24厘米,它的表面積是( ) 平方厘米。3.一個(gè)長(zhǎng)方體的長(zhǎng)是4.2分米,寬是3分米,

16、高是2分米,一個(gè)正方體的表面積和這個(gè)長(zhǎng)方體的表面積相等,這個(gè)正方體一個(gè)面的面積是( )平方分米。第二關(guān):細(xì)心讀題辯一辯1.如果一個(gè)長(zhǎng)方體和一個(gè)正方體的所有棱長(zhǎng)之和相等, 那么它們的表面積相( )2.一個(gè)長(zhǎng)方體的長(zhǎng)、寬、高都擴(kuò)大2倍,它的表 面積就擴(kuò)大8倍。( )3.正方體的棱長(zhǎng)擴(kuò)大3倍,表面積就擴(kuò)大9倍。( )第三關(guān):聯(lián)系實(shí)際用一用1.（如圖）根據(jù)圖中標(biāo)注的茶葉筒的有關(guān)尺寸,請(qǐng)你算出商標(biāo)的面積.2（如圖）手提袋的長(zhǎng)是25厘米,寬是10厘米,高是45厘米.做一個(gè)這樣的手提袋大約需要多少平方厘米的硬紙板? 第四關(guān)：仔細(xì)觀察算一算請(qǐng)你算出下面圖形的表面積.(單位:厘米)第五關(guān)：細(xì)心讀題比一比1.把一個(gè)長(zhǎng)方體切成兩個(gè)大小完全相同的正方體,這時(shí)表面積增加了40平方分米.原來(lái)長(zhǎng)方體的表面積是多少平方分米?2.把一個(gè)長(zhǎng)方體切成三個(gè)完全相同的正方體,這三個(gè)正方體的表面積之和比原來(lái)長(zhǎng)體的表面積大8平方厘米.原來(lái)長(zhǎng)方體的表面積是多少平方厘米?3.把一個(gè)長(zhǎng)方體接上一個(gè)正方體后,表面積比原來(lái)增加 80