初中函數(shù)復(fù)習(xí)專題適合初三學(xué)生

1、初中函數(shù)復(fù)習(xí)、基本概念1、常量和變量： 在變化過(guò)程中，數(shù)值保持不變的量叫做常量，可以取不同數(shù)值的量叫做變量。2、 函數(shù)：定義： 一般的，設(shè)在一個(gè)變化過(guò)程中有兩個(gè)變量x 與 y,如果對(duì)于變量 x 的每一個(gè)值，變 量 y都有唯一的值與它對(duì)應(yīng)，我們稱 y 是 x 的函數(shù)。其中 x 是自變量，y 是因變量。函數(shù)的表示方法：列表法、圖象法和解析法。自變量取使函數(shù)關(guān)系式有意義的值，叫做自變量的取值范圍。1函數(shù)的解析式是整式時(shí)，自變量可以取全體實(shí)數(shù)；2函數(shù)的解析式是分式時(shí)，自變量的取值要使分母不為0;3函數(shù)的解析式是二次根式時(shí)，自變量的取值要使被開(kāi)方數(shù)是非負(fù)數(shù)；4對(duì)實(shí)際問(wèn)題中的函數(shù)關(guān)系，要使實(shí)際問(wèn)題有意義。

2、二、初中所學(xué)的函數(shù)1、正比例函數(shù)：（1 ）、正比例函數(shù)的定義：形如y=kx（k0）的形式。自變量與函數(shù)之間是k倍的關(guān)系一般情況下，x當(dāng)作自變量，y作為函數(shù)（2）、正比例函數(shù)的性質(zhì)1正比例函數(shù) y=kx 的圖象是經(jīng)過(guò)（0，0），（1，k）的一條直線。2當(dāng)k 0時(shí)，圖象從左到右是上升的趨勢(shì)，也即是y隨x的增大而增大。過(guò)一、三象限。3當(dāng)k : 0時(shí)，圖象從左到右是下降的趨勢(shì)，也即是注意：因?yàn)檎壤瘮?shù) y=kx （k 工 0）中的待定系數(shù)只有一個(gè)k,因此確定正比例函數(shù)的解析式只需x、y 一組條件，列出一個(gè)方程，從而求出k 值。2、一次函數(shù)（1） 、一次函數(shù)的定義：形如y=kx + b（k,b 為常數(shù)

3、，且 k式0）的形式；自變量與常量的乘積，再加上 一個(gè)常量的形式。（2）、一次函數(shù)與正比例函數(shù)的關(guān)系y =kx（k = 0）y = kx b（k,b 為常數(shù),且 k = 0）屬于正比例:一次函數(shù)水不屬于y隨x的增大而減小。過(guò)二、四象限。（3）、一次函數(shù)的圖象性質(zhì)1一次函數(shù) y=kx+b 的圖象是經(jīng)過(guò)（0, b） （ k/b , 0）的一條直線，也可由 y=kx 平移得到2當(dāng) k0 時(shí)，y 隨 x 的增大而增大，b0 時(shí)，圖象過(guò)第一、二、三象限，b0 時(shí)，圖象過(guò)一、三、四象限3當(dāng) k0 時(shí)，圖象過(guò)第一、二、四象限，b0 時(shí)，圖像的兩個(gè)分支分別在第一，三象限內(nèi)；在每個(gè)象限內(nèi)，y 隨 x 的增大而減

4、小3當(dāng) k0組條件，列出一個(gè)方程，從而求出k 值S.OAP注意：因?yàn)榉幢壤瘮?shù)y=k（k 工 0）中的待定系數(shù)只有一個(gè)xk,因此確定反比例函數(shù)的解析式只需x、y4、二次函數(shù)(1) 、二次函數(shù)的定義：形如(2) 、二次函數(shù)的解析式：1一般式：y = ax2+ bx +c2頂點(diǎn)式：y =a(x _h)2- k3零點(diǎn)式(兩根式)：y = a (x Xi) (x X2) (a0),其中，Xi、X2是函數(shù) y = ax2+ bx+ c (a0)的零點(diǎn)(或是方程 ax2+ bx+ c = 0 的兩個(gè)根)。(3) 、二次函數(shù)的圖像：二次函數(shù)的圖像是一條拋物線 .(4) 、二次函數(shù)的圖像的性質(zhì)：1開(kāi)口方向：當(dāng)

5、 a0 時(shí)，開(kāi)口向上；當(dāng) a0 時(shí)，開(kāi)口向下；2頂點(diǎn)坐標(biāo)：-2a 4aX =-2a4a注意：任何二次函數(shù)的解析式都可以化成一般式或頂點(diǎn)式，但并非所有的二次函數(shù)都可以寫(xiě)成交點(diǎn)式，只有拋物線與x軸有交點(diǎn)，即 b2-4ac_0 時(shí)，拋物線的解析式才可以用交點(diǎn)式表示二次函數(shù)解析式 的這三種形式可以互化(5) 、二次函數(shù)圖象的平移保持拋物線y=ax2的形狀不變，將其頂點(diǎn)平移到h，k處，具體平移方法如下：平移規(guī)律在原有函數(shù)的基礎(chǔ)上“h值正右移，負(fù)左移；k值正上移，負(fù)下移”. 概括成八個(gè)字“左加右減，上加下減” 一定要記住！(6)、二次函數(shù)的圖象與各項(xiàng)系數(shù)之間的關(guān)系二次項(xiàng)系數(shù)a；二次函數(shù)y二ax2Fxc中，

6、a作為二次項(xiàng)系數(shù)，顯然a=0. 當(dāng)a 0時(shí)，拋物線開(kāi)口向上，a的值越大，開(kāi)口越小，反之a(chǎn)的值越小，開(kāi)口越大; 當(dāng)a -2a當(dāng)a：0時(shí)，當(dāng)b時(shí)，y隨x的增大而增大；當(dāng)bX X 2a2ab時(shí)，y有最大值4ac-b2y=ax2* y=ax2+ ky=a(x h)2向右(h0)【或左(h0)【或向下(k0) 【或下(k0) 【或左(h0)【或左(*0)】平移|k|個(gè)單位向上(k0)【或下(k0)】平移|k|個(gè)單位*1y=a(x-h)2+k總結(jié)起來(lái)，c決定了拋物線與y軸交點(diǎn)的位置.總之，只要a , b, c都確定，那么這條拋物線就是唯一確定的.4二次函數(shù)解析式的確定：根 據(jù) 已知條件確定二次函數(shù)解析式，

7、通常利用待定系數(shù)法.用待定系數(shù)法求二次函數(shù)的 解析式必須根據(jù)題目的特點(diǎn)，選擇適當(dāng)?shù)男问?，才能使解題簡(jiǎn)便.一般來(lái)說(shuō)，有如下幾種情 況：(1).(3) .(4) .(7)、二次函數(shù)圖象的對(duì)稱，當(dāng)成結(jié)論重點(diǎn)記憶二次函數(shù)圖象的對(duì)稱一般有五種情況，可以用一般式或頂點(diǎn)式表達(dá).關(guān)于x軸對(duì)稱y二ax2bx c關(guān)于x軸對(duì)稱后，得到的解析式是2y - -ax bx c；2y =a x - h i亠k關(guān)于x軸對(duì)稱后，得到的解析式是2y -a x _ h _k；.關(guān)于y軸對(duì)稱ax2bx c關(guān)于y軸對(duì)稱后，得到的解析式是y = ax2bx c；y =a(x -h2+k關(guān)于y軸對(duì)稱后，得到的解析式是2y二a x亠hi亠k

8、；.關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱ax2bx c關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱后，得到的解析式是2y二-axbx _c；一次項(xiàng)系數(shù)b在二次項(xiàng)系數(shù)在a 0的前提下，當(dāng)b 0時(shí),當(dāng)b =0時(shí),當(dāng)b：0時(shí),a確定的前提下，b決定了拋物線的對(duì)稱軸. ：0，即拋物線的對(duì)稱軸在y軸左側(cè)；2a_b=0，即拋物線的對(duì)稱軸就是y軸；2a_b.0，即拋物線對(duì)稱軸在y軸的右側(cè).2a 在a：:0的前提下，結(jié)論剛好與上述相反，即當(dāng)b 0時(shí)，一巴0，即拋物線的對(duì)稱軸在y軸右側(cè)；2a當(dāng)b=0時(shí)，_匕=0，即拋物線的對(duì)稱軸就是y軸；2a當(dāng)b , 0時(shí)，一 ：0，即拋物線對(duì)稱軸在y軸的左側(cè).2aa確定的前提下，b決定了拋物線對(duì)稱軸的位置.總結(jié)起來(lái)，在常數(shù)項(xiàng)c當(dāng)c

9、 0時(shí)，當(dāng)c=0時(shí)， 當(dāng)c0拋物線與x軸 有兩個(gè)交點(diǎn)二次三項(xiàng)式的值可 正、可零、可負(fù)一元二次方程有兩個(gè)不相等實(shí) 根=0拋物線與x軸 只有一個(gè)交點(diǎn)二次三項(xiàng)式的值為 非負(fù) 一元二次方程有兩個(gè)相等的實(shí) 數(shù)根A 0 )與雙曲線(C)m - - 24、十 /y=父于 A (X1,x(D) m - -1yj, B (X2, y2)?兩點(diǎn)，？則 2x1y2- 7x2y1的2y=x3, 4.分別過(guò)這些點(diǎn)作 x 軸與 y 軸的垂線，？圖中的構(gòu)成的陰影部分的面積從左到右依次為S1, S2, S3,貝 y S1+S2+S3=_.3.如圖 5 所示，在反比例函數(shù)(x0 )的圖像上，有點(diǎn)P1, P2, P3,卩4,它們

10、的橫坐標(biāo)依次為1, 2,值等于4.如圖 6 所示，矩形 AOCB 的兩邊 OC, OA 分別位于 x 軸，y 軸上，點(diǎn) B 的坐標(biāo)為 B (-,5), D3是 AB 邊上的一點(diǎn)，將 ADO 沿直線 OD 翻折，使 A 點(diǎn)恰好落在對(duì)角線 OB 上的點(diǎn) E 處，？若點(diǎn) E 在一反比例函數(shù)的圖像上，那么該函數(shù)的解析式是 _.6.如圖 8 所示，正方形 OABC , ADEF 的頂點(diǎn) A , D, C 在坐標(biāo)軸上，點(diǎn) F 在 AB 上，點(diǎn) B , E 在函數(shù)（x0 ）的圖像上，則點(diǎn) E 的坐標(biāo)是（）A .427.在一個(gè)可以改變?nèi)莘e的密閉容器內(nèi)，裝有一質(zhì)量隨之改變.p 與 V 在一定范圍內(nèi)滿足 p=m，

11、它的圖象如上右圖所示，？則該氣體的質(zhì)量 m 為（VA . 1.4kg B. 5kg C. 6.4kg D . 7kg3&如圖所示，在梯形 ABCD 中，AD / BC,/ C=90 , AD=1 , AB= , BC=2 , P 是 BC 邊上的一個(gè)動(dòng)2點(diǎn)（點(diǎn) P 與點(diǎn) B 不重合，可以與點(diǎn) C 重合）,DE 丄 AP 于點(diǎn) E,設(shè) AP=x, DE=y . ?在下列圖像中，能 正確反映 y1y=xC.(壬23-、52m 的某種氣體，？當(dāng)改變?nèi)莘e V 時(shí)，氣體的密度艸11 * flbOixAQi i s i2 2By=k（x+1）在同一坐標(biāo)系中的象只可能是（Ak5.函數(shù) y=kx+b

12、（kz0）與 y= （k豐0）在同一坐標(biāo)系中的圖像可能是（x-1CI i xOB.D.圖頭10與 x 的函數(shù)關(guān)系的是（）110. 如圖 5-10 , A B 是反比例函數(shù)y=-的圖象上關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱任意兩點(diǎn)，過(guò)A B 作y軸的平行線，分別交x軸于點(diǎn)C D,設(shè)四邊形ACB啲面積為$則（）；A.S= 1B. 1 S 211. 已知：點(diǎn)P（n, 2n）是第一象限的點(diǎn)，下面四個(gè)命題：點(diǎn)P關(guān)于y軸對(duì)稱的點(diǎn)R的坐標(biāo)是（n，-2n）；點(diǎn)P到原點(diǎn)0的距離是J5 n；直線y= -nx+2n不經(jīng)過(guò)第三象限函數(shù)y=X,當(dāng)n 0 時(shí)，y隨x的增大而減小.X其中真命題是 _ （填上所有真命題的序號(hào)）k12. 反比例函數(shù)y

13、=x的圖象上有一點(diǎn)P（m n），已知m+n= 3，且P到原點(diǎn)的距離為，則該反比例X函數(shù)的表達(dá)式是.ky =13 函數(shù)y=_kx與x（ k =0）的圖象的交點(diǎn)個(gè)數(shù)是（）A. 0 B. 1C. 2 D.不確定k214 如圖所示，直線 y=k1X+b 與雙曲線 y=只有一個(gè)交點(diǎn)（1, 2）,且與 x 軸，y 軸分別交于 B, C 兩點(diǎn),xAD 垂直平分 0B,垂足為 D,求直線，雙曲線的解析式.k15.已知反比例函數(shù)y和一次函數(shù) y=2x-1 ,其中一次函數(shù)的圖象經(jīng)過(guò)（a,b ）,2x（a+1, b+k）兩點(diǎn).（1）求反比例函數(shù)的解析式；（2） 如圖 4,已知點(diǎn) A 在第一象限，且同時(shí)在上述兩個(gè)函數(shù)

14、的圖象上，求點(diǎn) A 的坐標(biāo)；（3） 利用（2）的結(jié)果，請(qǐng)問(wèn)：在 x 軸上是否存在點(diǎn)卩，使厶 AOP 為等腰三角形？若存在，把符合條件的P點(diǎn)坐標(biāo)都求出來(lái)；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由一填空321. 二次函數(shù)=2 (x - 2)2. 函數(shù) y=3._若一次函數(shù) y=(m-3) x+m+1 的圖象過(guò)一、二、四象限，則的取值范圍是 _ 。4 .已知關(guān)于的二次函數(shù)圖象頂點(diǎn)(1，-1)，且圖象過(guò)點(diǎn)(0, -3)，則這個(gè)二次函數(shù)解析式 為。5若 y 與 x2成反比例，位于第四象限的一點(diǎn)P (a, b)在這個(gè)函數(shù)圖象上，且a,b 是方程 x2-x -12=0 的兩根，則這個(gè)函數(shù)的關(guān)系式 _ 。6.已知點(diǎn) P (1,

15、a)在反比例函數(shù) y=k(k豐0)的圖象上，其中 a=m+2m+3 (m 為實(shí)數(shù))，則這個(gè)函數(shù)圖x象在第象限。7. x,y 滿足等式 x=_2,把 y 寫(xiě)成 x 的函數(shù)2y _1&二次函數(shù) y=ax +bx+c+ (a = 0)的圖象如圖，則點(diǎn) 在坐標(biāo)系中位于第_ 象限9 .二次函數(shù) y= ( x-1 )2+ (x-3 )2，當(dāng) x=_10 .拋物線 y=x2- ( 2m-1) x- 6m 與 x 軸交于(X1, 0)和(X2, 0)兩點(diǎn)，已知 X1X2=X1+x2+49,要使拋物線經(jīng)過(guò)原點(diǎn)，應(yīng)將它向右平移 _ 個(gè)單位。二.選擇題11 .拋物線 y=x2+6x+8 與 y 軸交點(diǎn)坐標(biāo)(

16、)(A) (0, 8)( B)( 0, -8 )( C) ( 0,6)( D) (-2 , 0) (-4 , 0)112 .拋物線 y= -(x+1)2+3 的頂點(diǎn)坐標(biāo)()2(A) (1, 3)(B) (1, -3 )(C) (-1 , -3 )( D) (-1 , 3)13.如圖，如果函數(shù) y=kx+b 的圖象在第一、二、三象限，那么函數(shù)y=kx2+bx-1 的圖象大致是()72 x14 .函數(shù) y=一的自變量 x 的取值范圍是()x+1(A) x 乞 2( B) x - 2 且 x=1(D) x2 且 x= - 115.把拋物線y=3x2先向上平移 2 個(gè)單位，再向右平移 3 個(gè)單位，所得

17、拋物線的解析式是()2 2 2 2(A)=3 (x+3)-2(B) =3 (x+2)+2(C) =3(x-3 )-2( D) =3 (x-3 ) +2116. 已知拋物線=x2+2mx+m7 與 x 軸的兩個(gè)交點(diǎn)在點(diǎn)(1, 0)兩旁，則關(guān)于 x 的方程一 x2+ ( m+1) x+mf+5=0，其中自變量 x 的取值范圍是_P (2a-3 , b+2)時(shí)，達(dá)至 y 最小值_yy”y*y4的根的情況是()(A)有兩個(gè)正根(B)有兩個(gè)負(fù)數(shù)根(C)有一正根和一個(gè)負(fù)根(D)無(wú)實(shí)根17.函數(shù) y= - x 的圖象與圖象 y=x+1 的交點(diǎn)在（）（A） 第一象限（B）第二象限（C）第三象限（D）第四象限1

18、8.如果以 y 軸為對(duì)稱軸的拋物線 y=ax2+bx+c 的圖象，如圖， 則代數(shù)式 b+c-a 與 0的關(guān)系（）（A） b+c-a=0（ B） b+c-a0（ C） b+c-a0（ D）不能確定19.已知：二直線 y=-3-x +6 和 y=x - 2 ，它們與 y 軸所圍成的三角形的面積為（A） 6（ B） 10（ C） 20 （ D） 12三解答題3-1 和 3,與 y 軸交點(diǎn)的縱坐標(biāo)是-;2（1）確定拋物線的解析式；（2）用配方法確定拋物線的開(kāi)口方向，對(duì)稱軸和頂點(diǎn)坐標(biāo)。x 軸交于點(diǎn) C,且/ ABC=90 求:（1） 直線 AB 的解析式；（2）拋物線的解析式。23、某商場(chǎng)銷售一批名脾襯

19、衫，平均每天可售出20 件，每件盈利 40 元，為了擴(kuò)大銷售，增加盈利，盡快減少庫(kù)存，商場(chǎng)決定采取適當(dāng)?shù)慕祪r(jià)措施.經(jīng)調(diào)查發(fā)現(xiàn)每件襯衫降價(jià) 1 元，商場(chǎng)平均每天可多售出 2 件:（1）若商場(chǎng)平均每天要盈利 1200 元，每件襯衫要降價(jià)多少元，（2）每件襯衫降價(jià)多少元時(shí)，商場(chǎng)平均每天盈利最多？24、已知：二次函數(shù)y = x2 2ax2b 1和y二-x2（a -3）x b21的圖象都經(jīng)過(guò) x 軸上兩個(gè)不同的點(diǎn) M N,求 a、b 的值。20.某學(xué)生從家里去學(xué)校，開(kāi)始時(shí)勻速跑步前進(jìn)，跑累了后，再勻速步行余下的路程。下圖所示圖中，橫 軸表示該生從家里出發(fā)的時(shí)間 致是（t，縱軸表示離學(xué)校的路程s,則路程s

20、 與時(shí)間 t 之間的函數(shù)關(guān)系的圖象大221.已知拋物線 y=ax +bx+c（a = 0）與 x 軸的兩交點(diǎn)的橫坐標(biāo)分別是22、如圖拋物線與直線y二k（x - 4）都經(jīng)過(guò)坐標(biāo)軸的正半軸上A B 兩點(diǎn)，該拋物線的對(duì)稱軸x= 1，與2、忍別人所不能忍的痛，吃別人所別人所不能吃的苦，是為了收獲得不到的收獲。就像驢子面前吊著個(gè)蘿卜就會(huì)往前走。正因?yàn)橛心莻€(gè)目標(biāo)，你才有勁兒往前走。25、如圖，已知ABC 是邊長(zhǎng)為 4 的正三角形，AB 在 x 軸上，點(diǎn) C 在第一象限，AC 與 y 軸交于點(diǎn) D,點(diǎn) A 的坐標(biāo)為(一1，0)，求B ，C, D 三點(diǎn)的坐標(biāo)；拋物線y =ax2 bx c經(jīng)過(guò) B，C, D 三點(diǎn)，求它的解析式；過(guò)點(diǎn) D 作 DE/ AB 交過(guò) B, C, D 三點(diǎn)的拋物線于 E,求 DE 的長(zhǎng)。26 某市電力公司為了鼓勵(lì)居民用電，米用分段計(jì)費(fèi)的方法計(jì)算電費(fèi)：每月用電不超 時(shí)，按每度 0. 57 元計(jì)費(fèi)：每月