[初一數(shù)學(xué)]32 解一元一次方程一 合并同類項(xiàng)與移項(xiàng)

1、請欣賞一首詩：太陽下山晚霞紅，我把鴨子趕回籠；太陽下山晚霞紅，我把鴨子趕回籠；一半在外鬧哄哄，一半的一半進(jìn)籠中；一半在外鬧哄哄，一半的一半進(jìn)籠中；剩下十五圍著我，共有多少請算清剩下十五圍著我，共有多少請算清你能列出方程來解決這個(gè)問題嗎？你能列出方程來解決這個(gè)問題嗎？ 希臘數(shù)學(xué)家丟番圖公元希臘數(shù)學(xué)家丟番圖公元34世紀(jì)世紀(jì)的墓碑上記載著：的墓碑上記載著： “他的生命的六分之一是幸福童年；他的生命的六分之一是幸福童年； 再活了他生命的十二分之一，兩頰長再活了他生命的十二分之一，兩頰長起了細(xì)細(xì)的胡須；起了細(xì)細(xì)的胡須； 他結(jié)了婚，又度過了一生的七分之一；他結(jié)了婚，又度過了一生的七分之一； 再過五年，他有

2、了兒子，感到很幸福；再過五年，他有了兒子，感到很幸福； 可是兒子只活了他父親年齡的一半；可是兒子只活了他父親年齡的一半； 兒子死后，他在極悲哀中度過了四年，兒子死后，他在極悲哀中度過了四年，也與世長辭了也與世長辭了根據(jù)以上信息，你知道丟番圖活了多少歲嗎？根據(jù)以上信息，你知道丟番圖活了多少歲嗎？ 1 能根據(jù)實(shí)際問題，建立數(shù)學(xué)模型能根據(jù)實(shí)際問題，建立數(shù)學(xué)模型一元一次方程，來解決；一元一次方程，來解決； 2能在解方程中，正確合并同類項(xiàng)能在解方程中，正確合并同類項(xiàng) 1由實(shí)際問題引入，進(jìn)一步熟悉列方程由實(shí)際問題引入，進(jìn)一步熟悉列方程解應(yīng)用題的分析步驟；解應(yīng)用題的分析步驟； 2滲透運(yùn)用數(shù)學(xué)問題來解決實(shí)際問

3、題的滲透運(yùn)用數(shù)學(xué)問題來解決實(shí)際問題的建模思想建模思想1通過引導(dǎo)發(fā)現(xiàn)，培養(yǎng)獨(dú)立思考問題的能通過引導(dǎo)發(fā)現(xiàn)，培養(yǎng)獨(dú)立思考問題的能力；力；2通過學(xué)習(xí)，更加關(guān)注生活，增強(qiáng)用數(shù)學(xué)通過學(xué)習(xí)，更加關(guān)注生活，增強(qiáng)用數(shù)學(xué)的意識，從而激發(fā)學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的熱情的意識，從而激發(fā)學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的熱情“相等關(guān)系相等關(guān)系;2合并時(shí)合并時(shí)“x或或“x前面的系數(shù)為前面的系數(shù)為1或或“1 約公元825年，中亞細(xì)亞數(shù)學(xué)家阿爾-花拉子米寫了一本代數(shù)書， 阿拉伯文書名是ilm al-jabr wal muqabalah，直譯應(yīng)為?復(fù)原與對消的科學(xué)?al-jabr 意為“復(fù)原，這里指把負(fù)項(xiàng)移到方程另一端“復(fù)原為正項(xiàng)；muqabalah 意即“對消或“

4、化簡，指方程兩端可以消去相同的項(xiàng)或合并同類項(xiàng)一般認(rèn)為拉丁文中代數(shù)學(xué)一詞algebra是由al-jabr演變而來 阿爾阿爾花拉子米花拉子米約約780約約850合并同類項(xiàng)實(shí)際實(shí)際問題問題一元一次一元一次方程方程 分析實(shí)際問題中的數(shù)量關(guān)系，利用其中的相等關(guān)系列出方程，是解決實(shí)際問題的一種數(shù)學(xué)方法.設(shè)未知數(shù)設(shè)未知數(shù) 列方程列方程1167xx怎樣解方怎樣解方程程? 問題問題1：在一卷公元前：在一卷公元前1600年左右遺留下來的古年左右遺留下來的古埃及草卷中埃及草卷中,記載者一些數(shù)學(xué)問題記載者一些數(shù)學(xué)問題,其中一個(gè)問題翻其中一個(gè)問題翻譯過來是：譯過來是：“啊哈啊哈,它的全部它的全部,它的它的 其和等于其和

5、等于16”.你你能求出問題中的能求出問題中的“它它”?17 解解:設(shè)問題中的它為設(shè)問題中的它為x，則：它的，則：它的 為為 .根據(jù)問題中的相等關(guān)系：它的全部它的根據(jù)問題中的相等關(guān)系：它的全部它的 16可列方程可列方程1717x17合并同類項(xiàng)合并同類項(xiàng)系數(shù)化為系數(shù)化為11167xx8167x x14分析：解方程，就是把方程變形，變?yōu)?x = aa為常數(shù)的形式.答答:問題中的它是問題中的它是14.解方程中“合并起了什么作用？ 解方程中的解方程中的“合并是利用分配律將合并是利用分配律將含有未知數(shù)的項(xiàng)和常數(shù)項(xiàng)分別合并為一含有未知數(shù)的項(xiàng)和常數(shù)項(xiàng)分別合并為一項(xiàng)它使方程變得簡單，更接近項(xiàng)它使方程變得簡單，更

6、接近x = ax = a的的形式形式. . 解：設(shè)方案生產(chǎn)解：設(shè)方案生產(chǎn)型電視機(jī)型電視機(jī)x x臺，那么方案臺，那么方案生產(chǎn)生產(chǎn)型電視機(jī)型電視機(jī)15x15x臺臺, ,方案生產(chǎn)方案生產(chǎn)型電視機(jī)型電視機(jī)20 x20 x臺，列方程臺，列方程 某電視機(jī)廠今年方案生產(chǎn)電視機(jī)某電視機(jī)廠今年方案生產(chǎn)電視機(jī)21600臺，臺，其中其中型，型，型，型，型三種電視機(jī)的數(shù)量之比為型三種電視機(jī)的數(shù)量之比為1:15:20，這三種電視機(jī)方案各生產(chǎn)多少臺，這三種電視機(jī)方案各生產(chǎn)多少臺?x15x20 x21 600練一練練一練 答：答： 型電視機(jī)方案生產(chǎn)型電視機(jī)方案生產(chǎn)600600臺臺,型電視機(jī)方型電視機(jī)方案生產(chǎn)案生產(chǎn)90009

7、000臺臺,型電視機(jī)方案生產(chǎn)型電視機(jī)方案生產(chǎn)1200012000臺臺合并同類項(xiàng)，得合并同類項(xiàng)，得36x21600系數(shù)化成系數(shù)化成1，得，得x600所以所以方案生產(chǎn)方案生產(chǎn)型電視機(jī)型電視機(jī)600159000臺臺,方案生產(chǎn)方案生產(chǎn)型電視機(jī)型電視機(jī)6002012000臺臺. 解：解：合并同類項(xiàng)，得合并同類項(xiàng)，得 2x10 系數(shù)化為系數(shù)化為1，得，得 x5.例例1：解方程：解方程15x3x10 解：合并同類項(xiàng)，得解：合并同類項(xiàng)，得 2x7系數(shù)化為系數(shù)化為1，得，得7x2152733xx解：合并同類項(xiàng)，得解：合并同類項(xiàng)，得 4x9 系數(shù)化為系數(shù)化為1，得，得36x99x4 43x5x6x3420解：合并

8、同類項(xiàng)，得解：合并同類項(xiàng)，得 2x8. 系數(shù)化為系數(shù)化為1,得得 x4.12x10;23x4x1510;44x5x3x3.536x4x5 9x4練一練練一練解以下方程解以下方程 1簡單方程解法步驟 移項(xiàng)；移項(xiàng)； 合并同類項(xiàng)；合并同類項(xiàng)； 系數(shù)化為系數(shù)化為1 問題2：有一批學(xué)生去游玩，假設(shè)每輛車坐43人，那么還有35人沒座；假設(shè)每輛車坐45 人，那么還有15人沒座，求有多少輛車，多少學(xué)生？ 解：設(shè)有解：設(shè)有x輛車輛車. 每輛車坐每輛車坐43人，共有人，共有43x人，加上沒座的人，加上沒座的35人，共有學(xué)生人，共有學(xué)生43x35. 假設(shè)每輛車坐假設(shè)每輛車坐45人，共有人，共有45x人，加上沒座人，

9、加上沒座的的15人，共有學(xué)生人，共有學(xué)生45x15. 找相等關(guān)系：學(xué)生的總?cè)藬?shù)是一個(gè)定值，表找相等關(guān)系：學(xué)生的總?cè)藬?shù)是一個(gè)定值，表示它的兩個(gè)式子應(yīng)相等，所以列方程示它的兩個(gè)式子應(yīng)相等，所以列方程 43x35 45x15怎樣解方程怎樣解方程?43x35 45x1543x45x153543x353545x45x153545x等式性質(zhì)等式性質(zhì)1 把等式一邊的某一項(xiàng)變號后移到另一把等式一邊的某一項(xiàng)變號后移到另一邊邊.移項(xiàng)移項(xiàng)合并同類項(xiàng)合并同類項(xiàng)系數(shù)化成系數(shù)化成1X=152x3043x45x153543x35 45x15答：有答：有10輛車，輛車，660個(gè)學(xué)生個(gè)學(xué)生.所以學(xué)生總?cè)藬?shù)為：所以學(xué)生總?cè)藬?shù)為：

10、431535660人人.移項(xiàng)把等式一邊的某項(xiàng)變號后移到另把等式一邊的某項(xiàng)變號后移到另一邊，叫做移項(xiàng)一邊，叫做移項(xiàng) 通過移項(xiàng)，含未知數(shù)的項(xiàng)與常數(shù)項(xiàng)通過移項(xiàng)，含未知數(shù)的項(xiàng)與常數(shù)項(xiàng)分別位于方程左右兩邊，使方程更接近分別位于方程左右兩邊，使方程更接近于于x=a的形式的形式以上解方程中“移項(xiàng)起了什么作用？ 下面的移項(xiàng)對不對？如果不對，請下面的移項(xiàng)對不對？如果不對，請改正？改正？1從從5210，得，得2105 2從從325，得，得325 3 從從2x513，得，得2x3x15 2x1053x2x52x3x15練一練練一練以下移項(xiàng)正確的選項(xiàng)是以下移項(xiàng)正確的選項(xiàng)是 A由由2x8，得到，得到x82 B由由5x8

11、x，得到，得到5xx 8C由由4x2x1，得到，得到4x2x1 D由由5x30，得到，得到5x3C練一練練一練例例2：解以下方程：解以下方程.1 6738( )( ) xx解：移項(xiàng)，得解：移項(xiàng)，得6x3x87合并同類項(xiàng)，得合并同類項(xiàng)，得3x15.系數(shù)化為系數(shù)化為1,得得x5.6x73x86x3x87移項(xiàng)時(shí)應(yīng)注意改變項(xiàng)的符號移項(xiàng)時(shí)應(yīng)注意改變項(xiàng)的符號2125234( ( ) )xx解：移項(xiàng)，得解：移項(xiàng)，得212534xx合并同類項(xiàng)，得合并同類項(xiàng)，得5712x 系數(shù)化成系數(shù)化成1，得，得845x 215234xx212534xx解以下方程解以下方程 .110 x4625x73x 533 1254(

12、)( )xxx1x1165x 練一練練一練解方程的步驟及依據(jù)：1移項(xiàng)等式的性質(zhì)1 合并分配律 系數(shù)化為1等式的性質(zhì)22“對消與“復(fù)原就是“合并與“移項(xiàng)3表示同一量的兩個(gè)不同式子相等 現(xiàn)在你能答復(fù)前面提到的古現(xiàn)在你能答復(fù)前面提到的古老的代數(shù)書中的老的代數(shù)書中的“對消與對消與“復(fù)原復(fù)原是什么意思嗎？是什么意思嗎？“對消與對消與“復(fù)原就復(fù)原就是是“合并與合并與“移項(xiàng)移項(xiàng). 下面方程的解法對嗎？如果不對，下面方程的解法對嗎？如果不對，應(yīng)怎樣改正？應(yīng)怎樣改正？解：移項(xiàng)，得解：移項(xiàng)，得合并同類項(xiàng)，得合并同類項(xiàng)，得 xx32123122 xx3122 xx132x112 x2x 32x系數(shù)化為系數(shù)化為1，得

13、，得 1 1移項(xiàng)時(shí)，通常把含有未知數(shù)的移項(xiàng)時(shí)，通常把含有未知數(shù)的項(xiàng)移到等號的左邊，把常數(shù)項(xiàng)移到等項(xiàng)移到等號的左邊，把常數(shù)項(xiàng)移到等號的右邊；號的右邊； 2 2移項(xiàng)要改變符號移項(xiàng)要改變符號. . 例例3：有一列數(shù)：有一列數(shù),按一定的規(guī)律成按一定的規(guī)律成1，2，4，8，16，32， 64，其中某三個(gè)，其中某三個(gè)相鄰數(shù)的和為相鄰數(shù)的和為1 536，這三個(gè)數(shù)各是多少，這三個(gè)數(shù)各是多少? 解：設(shè)這三個(gè)相鄰數(shù)中的第解：設(shè)這三個(gè)相鄰數(shù)中的第1個(gè)數(shù)為個(gè)數(shù)為x，那么第那么第2個(gè)數(shù)就是個(gè)數(shù)就是2x，第第3個(gè)數(shù)就是個(gè)數(shù)就是22x4x.根據(jù)這三個(gè)數(shù)的和是根據(jù)這三個(gè)數(shù)的和是1536，得，得 x2x4x1 536.合并同類

14、項(xiàng)，得合并同類項(xiàng)，得 3x1 536.系數(shù)化為系數(shù)化為1，得，得 x=512.所以所以 2x=1 024, 4x2 048.答：這三個(gè)數(shù)是答：這三個(gè)數(shù)是512、1 024、2 048. 1有一列數(shù)，按一定規(guī)律排列成1，5，25，125假設(shè)其中某三個(gè)相鄰數(shù)的和是13 125，這三個(gè)數(shù)各是多少 ？練一練練一練解：設(shè)這三個(gè)相鄰數(shù)中的第解：設(shè)這三個(gè)相鄰數(shù)中的第1個(gè)數(shù)為個(gè)數(shù)為x，那么第那么第2個(gè)數(shù)就是個(gè)數(shù)就是5x，第第3個(gè)數(shù)就是個(gè)數(shù)就是55x25x.根據(jù)這三個(gè)數(shù)的和是根據(jù)這三個(gè)數(shù)的和是13 125，得，得 x5x25x13 125.合并同類項(xiàng)，得合并同類項(xiàng)，得 19x13 125.系數(shù)化為系數(shù)化為1，得

15、，得 x=625.所以所以 5x= 3 125, 25x 15 625.答：這三個(gè)數(shù)是答：這三個(gè)數(shù)是625、 3 125 、 15 625. 2三個(gè)連續(xù)的奇數(shù)的和是三個(gè)連續(xù)的奇數(shù)的和是27，求這，求這三個(gè)奇數(shù)三個(gè)奇數(shù) 解：設(shè)這三個(gè)相奇數(shù)中的第解：設(shè)這三個(gè)相奇數(shù)中的第2個(gè)數(shù)為個(gè)數(shù)為x，那么第那么第1個(gè)數(shù)就是個(gè)數(shù)就是x2，第第3個(gè)數(shù)就是個(gè)數(shù)就是 x2.根據(jù)這三個(gè)數(shù)的和是根據(jù)這三個(gè)數(shù)的和是27，得，得 x2 x x227解，得解，得x9所以第第所以第第1個(gè)數(shù)就是個(gè)數(shù)就是x2927；第第3個(gè)數(shù)就是個(gè)數(shù)就是 x29211.答：這答：這3個(gè)奇數(shù)是個(gè)奇數(shù)是7，9，11.解：設(shè)這三個(gè)相奇數(shù)中的第解：設(shè)這三個(gè)相

16、奇數(shù)中的第2個(gè)數(shù)為個(gè)數(shù)為x，那么第那么第1個(gè)數(shù)就是個(gè)數(shù)就是x2，第第3個(gè)數(shù)就是個(gè)數(shù)就是 x2.根據(jù)這三個(gè)數(shù)的和是根據(jù)這三個(gè)數(shù)的和是29，得，得 x2 x x229解，得解，得x因?yàn)椴皇瞧鏀?shù)，所以不存在這樣的因?yàn)椴皇瞧鏀?shù)，所以不存在這樣的三個(gè)奇數(shù)三個(gè)奇數(shù). 3如果三個(gè)連續(xù)奇數(shù)的和是如果三個(gè)連續(xù)奇數(shù)的和是29，你能求出這三個(gè)奇數(shù)嗎？你能求出這三個(gè)奇數(shù)嗎？293293 4在某月內(nèi)，李老師要參加三天的學(xué)習(xí)培在某月內(nèi)，李老師要參加三天的學(xué)習(xí)培訓(xùn)，現(xiàn)在知道這三天的日期的數(shù)字之和是訓(xùn)，現(xiàn)在知道這三天的日期的數(shù)字之和是39.1培訓(xùn)時(shí)間是連續(xù)的三天，你知道這幾培訓(xùn)時(shí)間是連續(xù)的三天，你知道這幾天分別是當(dāng)月的哪幾號

17、嗎？天分別是當(dāng)月的哪幾號嗎？2假設(shè)培訓(xùn)時(shí)間是連續(xù)三周的周六，那假設(shè)培訓(xùn)時(shí)間是連續(xù)三周的周六，那這幾天又分是當(dāng)月的哪幾號？這幾天又分是當(dāng)月的哪幾號？ 112、13、1426、13、20觀察以下一組數(shù)：觀察以下一組數(shù)：3，-6,12，-24,48，-96，。，其中某三個(gè)相鄰的數(shù)的和是，。，其中某三個(gè)相鄰的數(shù)的和是576，這三個(gè)數(shù)各式多少？這三個(gè)數(shù)各式多少？ 192，-348,768有一列數(shù)按以下規(guī)律排列為：有一列數(shù)按以下規(guī)律排列為：1，-3,5，-7,9。如。如果其中是哪個(gè)相鄰數(shù)之和為果其中是哪個(gè)相鄰數(shù)之和為-201，求這三個(gè)數(shù)。，求這三個(gè)數(shù)。-199， 201， -203某地上網(wǎng)有兩種方式，用戶

18、可以任選其一某地上網(wǎng)有兩種方式，用戶可以任選其一A計(jì)時(shí)制：元計(jì)時(shí)制：元/時(shí)；時(shí)；B包月制：包月制：60元元/月月此外，每種上網(wǎng)方式都加收通信費(fèi)元此外，每種上網(wǎng)方式都加收通信費(fèi)元/時(shí)時(shí)1某用戶上網(wǎng)某用戶上網(wǎng)20小時(shí)，選用哪種上網(wǎng)方式比小時(shí)，選用哪種上網(wǎng)方式比較合算？較合算？2某用戶有某用戶有120元用于上網(wǎng)一個(gè)月，選用元用于上網(wǎng)一個(gè)月，選用哪種上網(wǎng)方式比較合算？哪種上網(wǎng)方式比較合算？3請你為用戶設(shè)計(jì)一個(gè)方案，使用戶合理地請你為用戶設(shè)計(jì)一個(gè)方案，使用戶合理地選擇上網(wǎng)方式？選擇上網(wǎng)方式？某通信公司開展兩種業(yè)務(wù)：業(yè)務(wù)某通信公司開展兩種業(yè)務(wù)：業(yè)務(wù)A根本月租費(fèi)根本月租費(fèi)50元，每通話一分鐘付話費(fèi)元；業(yè)務(wù)元

19、，每通話一分鐘付話費(fèi)元；業(yè)務(wù)B是無根本月是無根本月租費(fèi)，每通話一分鐘付話費(fèi)元，假設(shè)一個(gè)月內(nèi)租費(fèi)，每通話一分鐘付話費(fèi)元，假設(shè)一個(gè)月內(nèi)通話通話x分鐘。分鐘。1用式子表示兩種方式的費(fèi)用各是多少？用式子表示兩種方式的費(fèi)用各是多少？2對于某個(gè)通話時(shí)間，會出現(xiàn)兩種方式的費(fèi)對于某個(gè)通話時(shí)間，會出現(xiàn)兩種方式的費(fèi)用一樣多嘛？用一樣多嘛？3假設(shè)某人一個(gè)月通話假設(shè)某人一個(gè)月通話300分鐘，選擇哪一分鐘，選擇哪一種業(yè)務(wù)合算些？種業(yè)務(wù)合算些？某校七年級五班班主任帶著學(xué)生去杭州旅游，某校七年級五班班主任帶著學(xué)生去杭州旅游，甲旅行社說：甲旅行社說：“假設(shè)班主任買全票，那么其余假設(shè)班主任買全票，那么其余學(xué)生可享受半價(jià)優(yōu)惠；乙

20、旅行社說：學(xué)生可享受半價(jià)優(yōu)惠；乙旅行社說：“包括包括班主任在內(nèi)全部按全票價(jià)的班主任在內(nèi)全部按全票價(jià)的6折優(yōu)惠，假設(shè)全折優(yōu)惠，假設(shè)全票價(jià)為每張票價(jià)為每張240元元1問學(xué)生多少人時(shí)，甲、乙兩家旅行社收費(fèi)問學(xué)生多少人時(shí)，甲、乙兩家旅行社收費(fèi)一樣多？一樣多？2就學(xué)生數(shù)討論選哪一個(gè)旅行社更合算？就學(xué)生數(shù)討論選哪一個(gè)旅行社更合算？ 例4：根據(jù)下面的兩種移動 計(jì)費(fèi)方式表，考慮以下問題 1一個(gè)月本地通話時(shí)間150分和300分，計(jì)算按兩種移動 計(jì)費(fèi)方式各需要交費(fèi)多少元？ 2會出現(xiàn)兩種移動 計(jì)費(fèi)方式收費(fèi)一樣嗎？ 方式一方式二月租費(fèi)50元/月10元/月本地通話費(fèi)0.30元/分0.5元/分解：解：1方式一方式二150

21、分95分85元300分140元160元 2設(shè)累計(jì)通話設(shè)累計(jì)通話t分分,那么按方式一要收費(fèi)那么按方式一要收費(fèi)元，按方式二要收費(fèi)元，按方式二要收費(fèi)10.如果兩種移動如果兩種移動 計(jì)費(fèi)計(jì)費(fèi)方式收費(fèi)一樣，方式收費(fèi)一樣， 那么那么 10 移項(xiàng)，得移項(xiàng)，得 0.3t-0.4t=1050 合并同類項(xiàng)，得合并同類項(xiàng)，得 0.1t=40.系數(shù)化為系數(shù)化為1，得，得 t=400.由上可知，如果一個(gè)月內(nèi)通話由上可知，如果一個(gè)月內(nèi)通話400分，那么兩分，那么兩種計(jì)費(fèi)方式的收費(fèi)一樣種計(jì)費(fèi)方式的收費(fèi)一樣. 18人分別乘兩輛小汽車趕往火車站，人分別乘兩輛小汽車趕往火車站，其中一輛小汽車在距離火車站其中一輛小汽車在距離火車站

22、15千米的地方千米的地方出了故障，此時(shí)離火車停止檢票時(shí)間還有出了故障，此時(shí)離火車停止檢票時(shí)間還有42分，這時(shí)唯一可以利用的交通工具只有一輛分，這時(shí)唯一可以利用的交通工具只有一輛小汽車，連司機(jī)在內(nèi)限乘小汽車，連司機(jī)在內(nèi)限乘5人，這輛小汽車的人，這輛小汽車的平均速度為平均速度為60千米千米/時(shí)，這時(shí)，這8人能趕上火車嗎？人能趕上火車嗎？設(shè)走行速度為設(shè)走行速度為5千米千米/時(shí)時(shí).練一練練一練第一種情況：第一種情況： 小汽車分二批送這小汽車分二批送這8人，假設(shè)第二批人在原人，假設(shè)第二批人在原地不動，那么小汽車來回要走地不動，那么小汽車來回要走15345千米，所千米，所需需時(shí)間為時(shí)間為 45分分42分，

23、因此，單靠汽車來分，因此，單靠汽車來回接送無法使回接送無法使8人都趕上火車人都趕上火車.第二種情況：第二種情況：假設(shè)在汽車送第一批人的同時(shí)，其他人先步假設(shè)在汽車送第一批人的同時(shí)，其他人先步行，可以節(jié)省時(shí)間，汽車送完第一批人后，用了行，可以節(jié)省時(shí)間，汽車送完第一批人后，用了x453604解：此題可分類討論：解：此題可分類討論：小時(shí)與第二批人相遇，再用小時(shí)與第二批人相遇，再用x小時(shí)送到火車站，小時(shí)送到火車站，那么列方程得，那么列方程得，1556015560 xx解得：解得：1152x 所用時(shí)間為：所用時(shí)間為： 時(shí)，時(shí)， 因?yàn)橐驗(yàn)?0.442，因此，這時(shí)，因此，這時(shí)8人能趕上火車人能趕上火車.151

24、1352605252356040 452. (. (分分鐘鐘) )第三種情況：第三種情況： 這輛汽車行駛到途中一定位置時(shí)放下第這輛汽車行駛到途中一定位置時(shí)放下第一批人，然后掉頭再接另一批人，使得兩批一批人，然后掉頭再接另一批人，使得兩批人同時(shí)到達(dá)火車站，那么這時(shí)所用時(shí)間更少人同時(shí)到達(dá)火車站，那么這時(shí)所用時(shí)間更少. （2）一位老商人在臨死前，把他的兒子叫）一位老商人在臨死前，把他的兒子叫到床前，他要把他一生積蓄的金幣分給兒子們，到床前，他要把他一生積蓄的金幣分給兒子們，讓大兒子拿出一枚金幣后，再把盤里的讓大兒子拿出一枚金幣后，再把盤里的 分給分給他；然后讓二兒子拿二枚金幣后，再分盤里的他；然后讓

25、二兒子拿二枚金幣后，再分盤里的 給他；讓三兒子拿三枚金幣后，再分盤里的給他；讓三兒子拿三枚金幣后，再分盤里的 給他給他照這樣分法分下去，讓最后一個(gè)兒子拿完照這樣分法分下去，讓最后一個(gè)兒子拿完金幣后，金幣恰好分完，而且每個(gè)兒子得到的金金幣后，金幣恰好分完，而且每個(gè)兒子得到的金幣數(shù)相等，請你算一算，老商人一生攢了多少枚幣數(shù)相等，請你算一算，老商人一生攢了多少枚金幣？他共有幾個(gè)兒子？金幣？他共有幾個(gè)兒子？171717 分析：設(shè)老商人共積攢分析：設(shè)老商人共積攢x枚金幣，大兒子拿出一枚金幣，大兒子拿出一枚后，盤里還剩枚后，盤里還剩x1枚，大兒子又拿了盤中枚，大兒子又拿了盤中的的 ，因此大兒子共得金幣，因

26、此大兒子共得金幣 枚枚.此時(shí)盤中剩此時(shí)盤中剩 枚，被二兒子拿枚，被二兒子拿走二枚后，盤中還剩走二枚后，盤中還剩 枚二兒子又分得此時(shí)盤中的枚二兒子又分得此時(shí)盤中的 ，因此二兒子共，因此二兒子共得到金幣得到金幣 枚枚 根據(jù)根據(jù)所有兒子得到的金幣都相等，可列出方程所有兒子得到的金幣都相等，可列出方程.171117 ( () )x1117()()xx11127 ( () ) xx1711211277 ( () ) xx111112112777( () ) ( () ) xxx解：設(shè)老商人一生積攢了解：設(shè)老商人一生積攢了x枚金幣，枚金幣，列方程列方程去括號，得去括號，得1162012774949xx移項(xiàng)

27、，得移項(xiàng)，得1620121749497xx合并同類項(xiàng)，得合并同類項(xiàng)，得1364949x 系數(shù)化為系數(shù)化為1,得得x36.即老商人共有即老商人共有36枚金幣，大兒子分得枚金幣，大兒子分得 因?yàn)樗袃鹤臃值玫慕饚艛?shù)都相等，因?yàn)樗袃鹤臃值玫慕饚艛?shù)都相等，因此老商人有因此老商人有11167()()(枚枚),),x3666( (個(gè)個(gè)) )兒兒子子. .答：老商人一生積攢了答：老商人一生積攢了36枚金幣，他枚金幣，他共有共有6個(gè)兒子個(gè)兒子.用一元一次方程分析并解決實(shí)際問題的根本過程：實(shí)際問題實(shí)際問題數(shù)學(xué)問題數(shù)學(xué)問題 一元一次方程一元一次方程實(shí)際問題實(shí)際問題的答案的答案數(shù)學(xué)問題的解數(shù)學(xué)問題的解 x=a檢驗(yàn)

28、檢驗(yàn)列方程列方程解方程解方程 1簡單方程解法步驟 移項(xiàng)；移項(xiàng)； 合并同類項(xiàng)；合并同類項(xiàng)； 系數(shù)化為系數(shù)化為12用一元一次方程分析并解決實(shí)際問題的根本過程：實(shí)際問題實(shí)際問題數(shù)學(xué)問題數(shù)學(xué)問題 一元一次方程一元一次方程實(shí)際問題實(shí)際問題的答案的答案數(shù)學(xué)問題的解數(shù)學(xué)問題的解 x=a檢驗(yàn)檢驗(yàn)列方程列方程解方程解方程 1 假設(shè)方程假設(shè)方程x98的解也是方程的解也是方程ax37解解,那么那么a_. 2假設(shè)假設(shè)x4是方程是方程 的解的解,那那么么 的值為的值為_.384xnx23nn4103解以下方程解以下方程.1103342 102363 4206291024 2781034( );( );( );( );(

29、 );( );( ).( ).xxxxxxxxxxxxx1x4x12x1 4 4：y1 = 2x+1y1 = 2x+1， y2 = 4 y2 = 4 x.x.當(dāng)當(dāng)x x取何值時(shí)，取何值時(shí)， y1 = y2 y1 = y2 ？ 解：由題意，得解：由題意，得 2x+1 4 x 移項(xiàng)，得移項(xiàng)，得 2xx41 合并同類項(xiàng)，得合并同類項(xiàng)，得 3x3 系數(shù)化為系數(shù)化為1，得，得 x1. 所以當(dāng)所以當(dāng)x1時(shí)，時(shí)， y1 = y2 . 5. 有一人問老師，他所教的班級有多少有一人問老師，他所教的班級有多少學(xué)生，老師說：學(xué)生，老師說：“一半學(xué)生在學(xué)數(shù)學(xué)，四分之一半學(xué)生在學(xué)數(shù)學(xué)，四分之一的學(xué)生在學(xué)音樂，七分之一的學(xué)生在學(xué)外一的學(xué)生在學(xué)音樂，七分之一的學(xué)生在學(xué)外語，還剩缺乏六位學(xué)生正在操場踢足球語，還剩缺乏六位學(xué)生正在操場踢足球你知道這個(gè)班有多少學(xué)生嗎？你知道這個(gè)班有多少學(xué)生嗎？ 解：設(shè)這個(gè)班有解：設(shè)這個(gè)班有x個(gè)學(xué)生，個(gè)學(xué)生，列方程列方程1116247xxxx移項(xiàng)，得移項(xiàng)，得1116247xxxx 合并同類項(xiàng)，得合并同類項(xiàng)，得3628 x系數(shù)化為系數(shù)化為1，得，得x56.答：