18光的干涉習(xí)題思考題的解答

1、習(xí)題18-1楊氏雙縫的間距為，距離屏幕為，求：（1）若第一到第四明紋距離為，求入射光波長(zhǎng)。（2）若入射光的波長(zhǎng)為，求相鄰兩明紋的間距。解：（1）根據(jù)條紋間距的公式：所以波長(zhǎng)為：（2）若入射光的波長(zhǎng)為，相鄰兩明紋的間距：18-2圖示為用雙縫干涉來(lái)測(cè)定空氣折射率的裝置。實(shí)驗(yàn)前，在長(zhǎng)度為的兩個(gè)相同密封玻璃管內(nèi)都充以一大氣壓的空氣。現(xiàn)將上管中的空氣逐漸抽去，（1）則光屏上的干涉條紋將向什么方向移動(dòng)；（2）當(dāng)上管中空氣完全抽到真空，發(fā)現(xiàn)屏上波長(zhǎng)為的干涉條紋移過(guò)條。計(jì)算空氣的折射率. 解：（1）當(dāng)上面的空氣被抽去，它的光程減小，所以它將通過(guò)增加路程來(lái)彌補(bǔ)，所以條紋向下移動(dòng)。 （2）當(dāng)上管中空氣完全抽到真空

2、，發(fā)現(xiàn)屏上波長(zhǎng)為的干涉條紋移過(guò)條?？闪谐觯航獾茫?18-3在圖示的光路中，為光源，透鏡、的焦距都為, 求（1）圖中光線與光線的光程差為多少？。（2）若光線路徑中有長(zhǎng)為, 折射率為的玻璃, 那么該光線與的光程差為多少？。解：（1）圖中光線與光線的幾何路程相同，介質(zhì)相同，所以SaF與光線SoF光程差為0。（2）若光線路徑中有長(zhǎng)為, 折射率為的玻璃, 那么光程差為幾何路程差與介質(zhì)折射率差的乘積，即 18-4在玻璃板（折射率為）上有一層油膜（折射率為）。已知對(duì)于波長(zhǎng)為和的垂直入射光都發(fā)生反射相消，而這兩波長(zhǎng)之間沒(méi)有別的波長(zhǎng)光反射相消，求此油膜的厚度。解：油膜上、下兩表面反射光的光程差為2 ne，由反射

3、相消條件有2ne=(2k+1)/2=(k+1/2) (k=0，1，2，) 當(dāng)1=5000時(shí)，有 2ne=(k1+1/2)1=k11+2500 當(dāng)2=7000時(shí)，有 2ne=(k2+1/2)2=k22+3500 因21，所以k2k1;又因?yàn)?與2之間不存在3滿(mǎn)足 2ne=(k3+1/2)3式即不存在 k2k3k1的情形，所以k2、k1應(yīng)為連續(xù)整數(shù)，即 k2=k1-1 由、式可得：k1=(k22+1000)/1=(7k2+1)/5=7(k1-1)+1/5得 k1=3 k2=k1-1=2可由式求得油膜的厚度為 e=(k11+2500)/(2n)=6731 18-5一塊厚的折射率為的透明膜片。設(shè)以波長(zhǎng)

4、介于的可見(jiàn)光垂直入射，求反射光中哪些波長(zhǎng)的光最強(qiáng)?解：由反射干涉相長(zhǎng)公式有2ne+/2=k (k=1,2,)得 =4ne/(2k-1)=(4×1.5×12000)/(2k-1)= 72000/(2k-1) k=6, =6550 ；k=7, =5540 ；k=8, =4800 ；k=9, =4240 ；18-6用的光垂直入射到楔形薄透明片上，形成等厚條紋，已知膜片的折射率為，等厚條紋相鄰紋間距為，求楔形面間的夾角.解: 等厚條紋相鄰紋間距為：所以18-7人造水晶玨鉆戒是用玻璃（折射率為）做材料，表面鍍上一氧化硅（折射率為）以增強(qiáng)反射。要增強(qiáng)垂直入射光的反射，求鍍膜厚度。解：由

5、反射干涉相長(zhǎng)公式有2ne+/2=k (k=1,2,) 當(dāng)k=1時(shí)，為膜的最小厚度。得 18-8由兩平玻璃板構(gòu)成的一密封空氣劈尖，在單色光照射下，形成條暗紋的等厚干涉，若將劈尖中的空氣抽空，則留下條暗紋。求空氣的折射率。解: 由/得 18-9用鈉燈（）觀察牛頓環(huán)，看到第條暗環(huán)的半徑為，第條暗環(huán)半徑，求所用平凸透鏡的曲率半徑。解：由牛頓環(huán)暗環(huán)公式 r= 據(jù)題意有 r=； r= 所以：k=4，代入上式，可得：R=6.79m18-10當(dāng)把折射率為的薄膜放入邁克爾遜干涉儀的一臂時(shí)，如果產(chǎn)生了7.0條條紋的移動(dòng)，求薄膜的厚度。（已知鈉光的波長(zhǎng)為）.解: 設(shè)插入薄膜的厚度為d，則相應(yīng)光程差變化為2(n-1)

6、d=N d=(N)/(2(n-1)= (7×5893×10-10)/(2(1.4-1)=5.154×10-6 m思考題18-1在劈尖的干涉實(shí)驗(yàn)中，相鄰明紋的間距_（填相等或不等），當(dāng)劈尖的角度增加時(shí)，相鄰明紋的間距離將_（填增加或減?。?dāng)劈尖內(nèi)介質(zhì)的折射率增加時(shí)，相鄰明紋的間距離將_（填增加或減?。４穑焊鶕?jù)相鄰條紋的間距： 條紋間距相等；當(dāng)劈尖的角度增加時(shí)，相鄰明紋的間距離將減小。當(dāng)劈尖內(nèi)介質(zhì)的折射率增加時(shí)，相鄰明紋的間距離將減小。18-2圖示為一干涉膨脹儀示意圖，上下兩平行玻璃板用一對(duì)熱膨脹系數(shù)極小的石英柱支撐著，被測(cè)樣品在兩玻璃板之間, 樣品上表面與玻璃板

7、下表面間形成一空氣劈尖, 在以波長(zhǎng)為的單色光照射下，可以看到平行的等厚干涉條紋。當(dāng)W受熱膨脹時(shí)，條紋將（A）條紋變密，向右靠攏;（B）條紋變疏，向上展開(kāi);(C)條紋疏密不變，向右平移;(D)條紋疏密不變，向左平移。 ; 答：根據(jù)相鄰條紋的間距： ，只要劈尖角不變，間距不變。由于W受熱膨脹時(shí)，厚度變化，所以當(dāng)厚度向左平移，則相應(yīng)的條紋也向左平移。選擇（D）。 18-3如圖所示，在一塊光學(xué)平玻璃片上，端正地放一錐頂角很大的圓錐形平凸透鏡，在、間形成劈尖角很小的空氣薄層。當(dāng)波長(zhǎng)為的單色平行光垂直地射向平凸透鏡時(shí)，可以觀察到在透鏡錐面上出現(xiàn)干涉條紋。（1）畫(huà)出于涉條墳的大致分布并說(shuō)明其主要特征；（2）

8、計(jì)算明暗條紋的位置；（3）若平凸透鏡稍向左傾斜，干涉條紋有何變化？用圖表示。答：（1）圖略，分析：這是一個(gè)牛頓環(huán)和劈尖的綜合體，所以它的形狀類(lèi)似于牛頓環(huán)，也屬于等厚干涉。（2）計(jì)算明暗條紋的位置；明條紋： 暗條紋：（3）若平凸透鏡稍向左傾斜，干涉條紋將不再是對(duì)稱(chēng)的圓環(huán)，而是左密右疏的類(lèi)圓環(huán)。圖示略。18-4若待測(cè)透鏡的表面已確定是球面，可用觀察等厚條紋半徑變化的方法來(lái)確定透鏡球面半徑比標(biāo)準(zhǔn)樣規(guī)所要求的半徑是大還是小。如圖，若輕輕地從上面往下按樣規(guī)，則圖_中的條紋半徑將縮小，而圖_中的條紋半徑將增大。答：設(shè)工件為L(zhǎng)，標(biāo)準(zhǔn)樣規(guī)為G。若待測(cè)工件表面合格，則L與G之間無(wú)間隙，也就沒(méi)有光圈出現(xiàn)。如果L的

9、曲率R太?。ㄈ鐖Db），則L與G的光圈很多，輕壓后中心仍然為暗斑，但條紋半徑要減??；如果L的曲率R太大（如圖a），則L與G的光圈除邊緣接觸，中間部分形成空氣膜，輕壓后中心斑點(diǎn)明暗交替變化，而且所有光圈向外擴(kuò)展。18-5圖為檢查塊規(guī)的裝置，為標(biāo)準(zhǔn)塊規(guī)，為上端面待測(cè)的塊規(guī)，用波長(zhǎng)為的平行光垂直照射，測(cè)得平晶與塊規(guī)之間空氣劈尖的干涉條紋如圖所示，對(duì)于與和的條紋間距分別為和，且。若將轉(zhuǎn)過(guò)，兩側(cè)條紋均比原來(lái)密。（1）判斷并在圖中畫(huà)出規(guī)上端面的形貌示意圖；（2）求規(guī)左、右側(cè)與的高度差。G0G答：（1）根據(jù)相鄰條紋的間距： 對(duì)于和的條紋間距分別為和，可知。將轉(zhuǎn)過(guò)，兩側(cè)條紋均比原來(lái)密，即角度變大了，所以圖中G的形狀為：（2）求規(guī)左、右側(cè)與的高度差。 18-6牛頓環(huán)裝置中平凸透鏡與平板玻璃間留有一厚度為的氣隙，若已知觀測(cè)所用的單色光波長(zhǎng)為，平凸透鏡的曲率半徑為。（1）試導(dǎo)出級(jí)明條紋和暗條紋的公式；（2）若調(diào)節(jié)平凸透鏡與平板玻璃靠近，試述此過(guò)程中牛頓環(huán)將如何變化？（3）試判別在調(diào)節(jié)過(guò)程中，在離開(kāi)中心處的牛頓環(huán)某干涉條紋寬度與的厚度有無(wú)關(guān)系？敘述簡(jiǎn)明理由，并算出在該處的條紋寬度。答：（1）與牛頓環(huán)計(jì)算相似：明條紋： (k=1,2,)暗條紋： (k=1,2,)（2）若調(diào)節(jié)平凸透鏡與平板玻璃靠近，則厚度向邊緣走動(dòng)，根據(jù)等厚條紋的定義，相應(yīng)的條紋