0910高數(shù)期末試卷及答案

1、北京林業(yè)大學(xué)2009-2010學(xué)年第 一 學(xué)期考試試卷課程名稱： 高等數(shù)學(xué)B （A卷） 課程所在學(xué)院： 理學(xué)院 考試班級(jí) 學(xué)號(hào) 姓名 成績(jī) 試卷說明：1. 本次考試為閉卷考試。本試卷共計(jì) 4 頁(yè)，共 九 大部分，請(qǐng)勿漏答；2. 考試時(shí)間為 120 分鐘，請(qǐng)掌握好答題時(shí)間；3. 答題之前，請(qǐng)將試卷和答題紙上的考試班級(jí)、學(xué)號(hào)、姓名填寫清楚；4. 本試卷所有答案均寫在試卷上；5. 答題完畢，請(qǐng)將試卷和答題紙正面向外對(duì)疊交回，不得帶出考場(chǎng)；6. 考試中心提示：請(qǐng)你遵守考場(chǎng)紀(jì)律，誠(chéng)信考試、公平競(jìng)爭(zhēng)！一、填空題（每空3分，共 30分）1 設(shè)的定義域?yàn)?，則的定義域?yàn)開ln3，ln4_。2 _e2_。3 已知

2、函數(shù)在處連續(xù)，則。 4設(shè)函數(shù)，則 2xln(3+x4) 。 5 設(shè)，則。6 。7 ln3 。8已知，則 1 。9已知，則。10_1_。二、計(jì)算題（每題5分，共30分）1 2 （3分） （2分）3 4 (3分) (2分)5若，求和 6 (3分) （2分） 三、（5分）設(shè)函數(shù)由所確定，求。解 （3分） （2分）四、（6分）設(shè)在內(nèi)的駐點(diǎn)為。問為何值時(shí)，最小？并求出最小值。 解： ， （3分） ， （2分） （1分）五、（5分）設(shè)時(shí), 證明：。解：設(shè)， 則 （3分） 單調(diào)增加，當(dāng)時(shí)， 單調(diào)增加，當(dāng)時(shí)，即 （2分）六、（6分）設(shè)的一個(gè)原函數(shù)是，求。解： （3分） （2分）七、（8分）在曲線（）上一點(diǎn)處作

3、切線,使得切線、曲線、及x軸圍成的面積為，求1.切點(diǎn)的坐標(biāo)。 2.上述平面圖形繞x軸一周得到的旋轉(zhuǎn)體的體積。解：1. 設(shè)切點(diǎn)坐標(biāo)為， 則切線方程為：切線、曲線、及x軸圍成的面積為 切點(diǎn)坐標(biāo)為 （4分）2. （4分）八、（5分） 設(shè)函數(shù)在上連續(xù)，且，求在上的表達(dá)式.解： （2分） 上式兩邊對(duì)求導(dǎo)后整理得 （2分） 所以 （c為任意常數(shù)） （1分）九、（5分）設(shè)兩名短跑選手賽跑，他們同時(shí)出發(fā)，同時(shí)到達(dá)終點(diǎn)。試用微分中值定理說明：在他們奔跑的過程中，一定存在某個(gè)時(shí)刻，該時(shí)刻兩人的瞬時(shí)速度相同。證明：設(shè)兩名選手賽跑時(shí)路程關(guān)于時(shí)間的函數(shù)分別為；出發(fā)時(shí)刻為，到達(dá)終點(diǎn)的時(shí)刻，記 由已知得 且在上連續(xù)，在內(nèi)可導(dǎo)， 即 在滿足羅爾定理的條件， 所以至少存在某一時(shí)刻，使