2013春西南大學(xué)概率論作業(yè)答案全

1、判斷題3：隨機(jī)變量X的方差DX也稱為X的二階原點(diǎn)矩。 錯(cuò)誤4：擲硬幣出現(xiàn)正面的概率為P, 擲了n次，則至少出現(xiàn)一次正面的概率為1-(1-p)n. 正確5：隨機(jī)變量X的取值為不可列無(wú)窮多，則X必為連續(xù)型隨機(jī)變量。 錯(cuò)誤6：設(shè)事件為A、B，已知P(AB)=0，則A與B必相互獨(dú)立. 錯(cuò)誤7： “ABC”表示三事件A、B、C至少有一個(gè)發(fā)生。 錯(cuò)誤8：設(shè)X、Y是隨機(jī)變量，X與Y不相關(guān)的充分必要條件是X與Y的協(xié)方差等于0。正確9：設(shè)X、Y是隨機(jī)變量，若X與Y相互獨(dú)立，則E(XY)=EXEy. 正確10：連續(xù)型隨機(jī)變量均有方差存在。 錯(cuò)誤11： A.B為任意二隨機(jī)事件，則P(AB)=P(A)+P(B). 錯(cuò)

2、誤12：設(shè)A、B、C為三事件，若滿足：三事件兩兩獨(dú)立,則三事件A、B、C相互獨(dú)立。 錯(cuò)誤4：設(shè)事件為A、B，已知P(AB)=0,則A與B互不相容.錯(cuò)誤5：隨機(jī)向量（X,Y）服從二元正態(tài)分布，則X的邊際分布為正態(tài)分布，Y的邊際分布也為正態(tài)分布. 正確6：若XB(3,0.2),YB(5,0.2),且X與Y相互獨(dú)立，則X+YB(8,0.2). 正確7： X為隨機(jī)變量，a,b是不為零的常數(shù)，則D(aX+b)=aDX+b. 錯(cuò)誤8：設(shè)X、Y是隨機(jī)變量，X與Y不相關(guān)的充分必要條件是D(X+Y)=DX+DY. 正確2： C為常數(shù)，則D(C)=0. 正確3：若X服從二項(xiàng)分布B(5,0.2),則EX=2. 錯(cuò)誤

3、4： X服從正態(tài)分布，Y也服從正態(tài)分布, 則隨機(jī)向量（X,Y）服從二元正態(tài)分布。 錯(cuò)誤5：若X服從泊松分布P(10),Y服從泊松分布P(10),且X與Y相互獨(dú)立，則X+Y服從泊松分布P(20). 正確6：cov(X,Y)=0等價(jià)于D(X+Y)=DX+DY. 正確7：隨機(jī)變量的分布函數(shù)與特征函數(shù)相互唯一確定。 正確8：兩個(gè)相互獨(dú)立的隨機(jī)變量之和的特征函數(shù)等于他們的特征函數(shù)之和. 錯(cuò)誤9：相互獨(dú)立的隨機(jī)變量序列，如果具有有限的數(shù)學(xué)期望，則該序列服從大數(shù)定律。 錯(cuò)誤10：隨機(jī)變量X服從二項(xiàng)分布b (n,p),當(dāng)n充分大時(shí)，由中心極限定理，X近似服從正態(tài)分布N(np,np(1-p). 正確單項(xiàng)選擇題：

4、13：設(shè)X是隨機(jī)變量，且EX=DX,則X服從（B）分布。 A：二項(xiàng) B：泊松 C：正態(tài) D：指數(shù)14：（D）是離散型隨機(jī)變量的分布。 A：正態(tài)分布 B：指數(shù)分布 C：均勻分布 D：二項(xiàng)分布9： C為常數(shù)，則E(C)=( C ). A：0 B：1 C：C D：不存在10：若X服從泊松分布P(10),則EX=( A). A：10 B：1 C：100 D：1/10 11：已知X在1，3上服從均勻分布，則X的方差DX=( D). A：2 B：1 C：3 D：1/31.設(shè)A、B為二事件，事件可化簡(jiǎn)為（ C ）.（A）A (B) B (C)B-A (D) A-B2.對(duì)事件A、B，下列說(shuō)法正確的是（ D ）

5、.(A)若 A與B互不相容，則與也互不相容 (B) 若 A與B互不相容，則A與B相互獨(dú)立(C) 若 A與B相容，則與也相容 (D)A與B相互獨(dú)立，則與也相互獨(dú)立3.設(shè)事件、的概率均大于零，且與互為逆事件（或?qū)α⑹录瑒t有（B）. (A)與相互獨(dú)立 (B)與互不相容(C)與相等 (D)包含或包含 4.設(shè)隨機(jī)變量的分布函數(shù)為 則其中常數(shù)為（ A ）.(A)A= -1,B=1 (B)A=1,B= -1 (C) A=1,B=1 (D) A=-1,B=-15.下面是幾個(gè)隨機(jī)變量的概率分布，其中期望不存在的為（ B）.(A) . (B).(C) . (D)6.下列函數(shù)可以作為某個(gè)隨機(jī)變量的概率密度函數(shù)的

6、是（D）.(A) (B) (C) (D)7.設(shè)隨機(jī)變量的概率密度函數(shù)為 則隨機(jī)變量的概率密度為（ C）.（A） (B) (C) (D)8.設(shè)隨機(jī)變量X服從二項(xiàng)分布 ,由切比雪夫不等式有 ( B ).(A) (B) (C) . (D) 9袋中裝有1，2，N號(hào)球各一只，現(xiàn)從中不放回的摸球，則第k次摸球時(shí)首次摸到1號(hào)球的概率為（ A ）.(A) (B) (C) (D) 10.對(duì)于任意兩個(gè)隨機(jī)變量與，下面（ A ）說(shuō)法與協(xié)方差不等價(jià)。(A) 與相互獨(dú)立 (B) (C) (D) 相關(guān)系數(shù)11.設(shè)隨機(jī)變量X的概率密度為且，則（A）.（A）k=2,b=1 （B）k=1,b=2 (C) k=1,b=1 (D)

7、 k=2,b=212.從6雙不同的手套中任取4只，則取出的4只中恰有一雙配對(duì)的概率為（B ）.(A) (B) (C) (D) 13.設(shè)，則必有（ A）.(A) (B) (C) (D) 14下列函數(shù)中，( A )可以作為連續(xù)型隨機(jī)變量的分布函數(shù).(A). (B)(C) (D)15已知二維隨機(jī)變量的聯(lián)合分布律為-2-112000100則( B ).(A) 與相互獨(dú)立、不相關(guān) (B) 與不相互獨(dú)立、不相關(guān)(C) 與相互獨(dú)立且相關(guān) (D) 與不相互獨(dú)立且相關(guān)16設(shè)服從二維正態(tài)分布，是獨(dú)立的（ C ）.(A)充分但不必要條件 . (B)必要但不充分條件. (C)充分且必要條件 . (D).既不充分也不必

8、要條件.17設(shè)兩個(gè)相互獨(dú)立的隨機(jī)變量、 ，,則（D ）.(A) (B) (C) (D)18兩人約定7點(diǎn)到8點(diǎn)在某地會(huì)面，則一人要等另一人半小時(shí)以上的概率為（ C ）. (A) 0 (B) (C) (D)119.設(shè)隨機(jī)變量XB(n,p),且E(X+1)= 6,D(X+1)= 4,則n = ( B ).(A)20； (B)25； (C)10； (D)50.20.設(shè)隨機(jī)變量服從兩點(diǎn)分布，其分布律為X01PQp其中則的特征函數(shù)為（A）。(A) (B) (C) (D)填空題1：在某城市中，共發(fā)行三種報(bào)紙A、B、C。在這城市的居民中，訂閱A報(bào)的占45%,訂閱B報(bào)的占35%,訂閱C報(bào)的占30%,同時(shí)訂閱A報(bào)

9、及B報(bào)的占10%,同時(shí)訂閱A報(bào)及C報(bào)的占8%,同時(shí)訂閱B報(bào)及C報(bào)的占5%,同時(shí)訂閱A、B、C三種報(bào)紙的占3%，則"至少訂閱一種報(bào)紙的”概率為 0.92：三人獨(dú)立的破譯一份密碼,已知每個(gè)人能譯出的概率分別為0.25,0.5,0.6.則這密碼被譯出的概率為_(kāi)0.85_. 2：設(shè)10件產(chǎn)品中含有4件次品，今從中任取2件，發(fā)現(xiàn)其中一件是次品，則另一件也是次品的概率為_(kāi)0.2_.3：投擲五個(gè)硬幣，每個(gè)硬幣出現(xiàn)正面的概率為1/2.已知正面數(shù)不超過(guò)3，則正面數(shù)剛好為3的概率為_(kāi) 5/13_.1.一袋中有編號(hào)為0，1，2，9的球共10只，某人從中任取3只球，則（1）取到的球最小號(hào)碼為5的概率為 1/

10、20 ；（2）取到的球最大號(hào)碼為5的概率為 1/12 。 2.一部五卷的文集，按任意次序放到書架上，則（1）“第一卷及第五卷出現(xiàn)在旁邊”的概率為 1/10 ；（2）“第一卷出現(xiàn)在旁邊”的概率為 2/5 。3設(shè)連續(xù)型隨機(jī)變量的分布函數(shù)為 則（1）A= 1 ；（2）= 1/2 ；（3）的密度函數(shù)為= 。4. 設(shè)隨機(jī)變量X的分布列為（1）常數(shù)C 4 。（2）= 不存在 .5設(shè)則。6. 若A、B為二事件，則 0.7 。7已知隨機(jī)變量的概率密度為 其中、為常數(shù)，則= / 2 .8.設(shè)x 服從正態(tài)分布，即x N (m, s2)，則x的密度函數(shù)p(x)在x= m .時(shí)達(dá)到最大值。9.設(shè)隨機(jī)事件A的概率為P(

11、A)=0.5, 隨機(jī)事件B的概率為P(B)=0.4，條件概率，則P(AB) = 0.8 。10.設(shè)隨機(jī)變量X、Y、Z，已知E(X)=1,E(Y)=2,E(Z)=3,D(X)=9,D(Y)=4,D(Z)=1,則（1）E(X+Y+Z)= 6 ；(2) D(X+Y+Z)= 19 .11.在某城市中，共發(fā)行三種報(bào)紙A、B、C。在這城市的居民中，訂閱A報(bào)的占45%,訂閱B報(bào)的占35%,訂閱C報(bào)的占30%,同時(shí)訂閱A報(bào)及B報(bào)的占10%,同時(shí)訂閱A報(bào)及C報(bào)的占8%,同時(shí)訂閱B報(bào)及C報(bào)的占5%,同時(shí)訂閱A、B、C三種報(bào)紙的占3%，則（1）“只訂A報(bào)及B報(bào)的”概率為 7% ；（2）“只訂A報(bào)的”概率為 30%

12、。12.將n個(gè)不同的球等可能地放入N (N>n)個(gè)盒子中，則（1）某指定的n個(gè)盒子中各有一個(gè)球的概率p1= ；（2）任意n個(gè)盒子中各有一個(gè)球的概率p2= 。13. 設(shè)X的概率密度為，則E(X-1)= _-1/2_;D(X-1)= _1/12_.14. 已知隨機(jī)變量X的分布列為X-2-1012Y014則的分布列為 15.設(shè)在（0，5）服從均勻分布，則的方程有實(shí)根的概率為 3/5 。16.設(shè)隨機(jī)變量X的概率密度為且，則k= 2 ， b= 1 。17.設(shè)表示十次獨(dú)立重復(fù)射擊命中目標(biāo)的次數(shù)，每次射擊命中的概率為0.4，則的期望=_18.4_.18. 設(shè).19設(shè)X與Y為相互獨(dú)立的隨機(jī)變量,Y的密度

13、函數(shù)為,則（1）E(X+Y)= 5/8 ；（2）D(X-Y)= 49/192 . 20.設(shè)隨機(jī)變量X服從幾何分布。則X的特征函數(shù) . 計(jì)算題：1.設(shè)連續(xù)型隨機(jī)變量X的分布函數(shù)為：(1)確定常數(shù)A及P(-1<x<1/2)(2) 求Y=2X的分布函數(shù)及密度函數(shù). (3)求EY解：(1)因是連續(xù)型隨機(jī)變量X的分布函數(shù)，所以在1處連續(xù)故 F（1）= F（1+0）= F（10） 可得A=1 (2) 分布函數(shù)為 密度函數(shù)為 (3) 2.設(shè)的聯(lián)合密度函數(shù)為，求（1）的邊際密度函數(shù)，的邊際密度函數(shù)，并說(shuō)明與是否獨(dú)立？（2）條件密度函數(shù)；（3）。解：（1）可求得，；因?yàn)?，故與不獨(dú)立。（2）當(dāng)時(shí)，。（

14、3）。3.設(shè)的密度函數(shù)為求：（1）常數(shù)A；（2）求的邊際密度；（3）是否相互獨(dú)立？（4）求概率P(<1)。（5）解: (2) (4) (5)4、設(shè)二維隨機(jī)變量的聯(lián)合密度函數(shù)為求：（1）常數(shù)；（2）；（3）；（4）。解：（1） （2）（3）（4）當(dāng)， 故應(yīng)用題：1、甲、乙兩市都位于長(zhǎng)江的下游，根據(jù)上百年來(lái)的氣象記錄知，一年中甲市雨天的概率為0.2，乙市雨天的概率為0.14，兩地同時(shí)下雨的概率為0.12，求：（1）兩市至少有一市下雨的概率；（2）兩市都不下雨的概率。（3）已知甲市下雨的情況下，乙市下雨的概率；（4）僅有乙市下雨的概率。解：設(shè)A：表示“甲市下雨”，B：表示“乙市下雨”，P(A)

15、=0.2 ,P(B)=0.14， P(AB)=0.12（1）=0.2+0.14-0.12=0.22（2）1-0.22=0.78（3）（4）=0.14-0.12=0.022炮戰(zhàn)中，在距目標(biāo)250米，200米，150米處射擊的概率分別為0.1、0.7、0.2,而在各處射擊時(shí)命中目標(biāo)的概率分別為0.05、0.1、0.2,（1）求目標(biāo)被擊毀的概率；（2）現(xiàn)在已知目標(biāo)被擊毀，求擊毀目標(biāo)的炮彈是由距目標(biāo)250米處射出的概率。解：設(shè)A表示“目標(biāo)被擊中”，表示“炮彈距目標(biāo)250米射出”，表示“炮彈距目標(biāo)200米射出”，表示“炮彈距目標(biāo)150米射出”，(1) (2)=0.0433.已知一批產(chǎn)品中96是合格品，現(xiàn)

16、有一種新的檢驗(yàn)方法，它把真正的合格品確認(rèn)為合格品的概率為0.98，而誤認(rèn)廢品為合格品的概率為0.05，求：(1) 產(chǎn)品以新法檢驗(yàn)為合格品的概率；（2）以新方法檢驗(yàn)為合格品的一個(gè)產(chǎn)品確實(shí)為合格品的概率。解：設(shè)A=“產(chǎn)品為合格品”，B=“新法檢驗(yàn)為合格品”（1）（2）4、兩臺(tái)車床加工同一種產(chǎn)品，第一臺(tái)出現(xiàn)不合格品的概率為0.03，第二臺(tái)出現(xiàn)不合格品的概率為0.06，加工出來(lái)的產(chǎn)品放在一起，且已知第一臺(tái)加工的產(chǎn)品比第二臺(tái)加工的產(chǎn)品多一倍，（1）求任取一產(chǎn)品是合格品的概率；（2）如果取出的是不合格品，求它是第一臺(tái)生產(chǎn)的概率。解：設(shè)表示“產(chǎn)品為第臺(tái)機(jī)床加工”，B表示“取到的產(chǎn)品為合格品”（1）由全概率公

17、式 （2）由貝葉斯公式5、為防止意外， 在某礦內(nèi)同時(shí)設(shè)有兩種報(bào)警系統(tǒng)A及B，每種系統(tǒng)單獨(dú)使用時(shí)，其有效的概率系統(tǒng)A為0.9，系統(tǒng)B為0.92，在A失靈的條件下，B有效的概率為0.8，求（1）發(fā)生意外時(shí)，這兩種報(bào)警系統(tǒng)至少有一個(gè)有效的概率；（2）B失靈的條件下，A有效的概率。解： 設(shè)A表示“A有效”，B表示“B有效”，則（1） （2）6.某單位內(nèi)部有200部電話分機(jī)，每個(gè)分機(jī)有5%的時(shí)間要與外線通話，可以認(rèn)為每個(gè)電話分機(jī)用不同的外線是相互獨(dú)立的，利用中心極限定理確定，需準(zhǔn)備多少條外線，才能以不低于95%的概率滿足每個(gè)分機(jī)需使用外線時(shí)不用等候？解：設(shè)表示200臺(tái)電話機(jī)需要外線的條數(shù)，則，由中心極限

18、定理，設(shè)準(zhǔn)備n條外線，由題意 查表得，取n=15（條）7、設(shè)某人的每月收入服從指數(shù)分布，月平均收入為1500元，按規(guī)定月收入超過(guò)2000元應(yīng)交納個(gè)人所得稅，問(wèn)此人每年平均有幾個(gè)月要交個(gè)人所得稅？（=0.26）解：設(shè)表示月收入，則由已知有 E=1500，密度函數(shù)為 又設(shè)表示一年中交稅的月數(shù)，則 , 其中P=P（>2000）= 故=12P=12=3.16,即交稅的月數(shù)約為3個(gè)月。8設(shè)顧客在某銀行的窗口等待服務(wù)的時(shí)間（以分計(jì)）服從指數(shù)分布其概率密度函數(shù)為某顧客在窗口等待服務(wù)，若超過(guò)十分鐘他就離開(kāi)，他一個(gè)月要到銀行五次，以表示一個(gè)月內(nèi)他未等到服務(wù)而離開(kāi)窗口的次數(shù)，（1）求概率；（2）求的數(shù)學(xué)期望解：（1）,，故（2）證明題：1.設(shè)A、B為兩個(gè)隨機(jī)事件，且，證明：若，則A與B相互獨(dú)立。證明: 由定義知A和B相互獨(dú)立。2.若隨機(jī)事件A與B互斥，且，證明：證明：由A與B互斥，從而P(AB)=0 =3.設(shè)A、B、C三