上海數(shù)學教材練習冊高二第一學期習題精選

1、第7章 數(shù)列與數(shù)學歸納法1. （本P13. 2）如果命題甲為：ABC中有一個內角為60，命題乙為：ABC的三個內角的度數(shù)可以構成等差數(shù)列，那么命題甲是命題乙的_條件. 2. （本P15. 3）如果正整數(shù)p、q、l、k滿足，數(shù)列是等差數(shù)列，那么. 試判斷這個命題及其逆命題的真假，并說明理由. 3. （本P34. 3）求證：（N*）能被6整除. 4. （本P48例3）已知無窮等比數(shù)列的各項的和是4，求首項的取值范圍. 5. （本P48. 3）一個彈性小球從20米高處自由落下，著地反彈后到原來高度的處，再自由落下，又彈回到上一次高度的處，假設這個小球能無限次反彈，求這個小球在這次運動中所經過的總路程

2、. 6. （冊P7. 3）已知數(shù)列的各項均不為零，且（），. 求證：數(shù)列是等差數(shù)列. 7. （冊P8. 3）已知直角三角形的斜邊長為c，兩條直角邊長分別為a、b（），且a，b，c成等比數(shù)列，求的值. 8. （冊P10. 4）已知數(shù)列是等比數(shù)列，且，成等差數(shù)列，求的公比. 9. （冊P11. 7）已知，求. 10. （冊P11. 8）已知等比數(shù)列的前5項和為10，前10項和為50，求這個數(shù)列的前15項和. 11. （冊P14. 2）已知數(shù)列滿足，（N*），試用數(shù)學歸納法證明：. 12. （冊P16. 1）是否存在常數(shù)a、b、c，使等式對一切正整數(shù)n都成立？證明你的結論. 13. （冊P20. 2

3、）下列命題中，正確的是（ ） （A）若，則且. （B）若，則或. （C）若有極限，且它的前n項和為，則. （D）若無窮數(shù)列有極限A，則. 14. （冊P20. 4）若，則實數(shù)a的取值范圍是_15. （冊P21. 4）已知數(shù)列是無窮等比數(shù)列，且，求實數(shù)的取值范圍. 16. （冊P23. 1）已知（N*），求. 17. （冊P23. 4）對于數(shù)列，試從其中找出無限項構成一個新的等比數(shù)列，使新等比數(shù)列的各項和為，求新數(shù)列的首項與公比. 18. （冊P24. 2）在等差數(shù)列中，已知公差，且，求的值. 19. （冊P27. 14）已知等比數(shù)列的首項為1，公比為q（），它的前n項和為，且，求的值. 20.

4、 （冊P29. 7）計算：（其中k為與n無關的正整數(shù)）21. （冊P30. 10）已知數(shù)列是無窮等比數(shù)列，且公比q滿足，求實數(shù)k的取值范圍. 第8章 平面向量及其坐標表示22. （本P68例2）如圖，在ABC中，已知，求證：. 23. （冊P34. 3）已知A、B兩點的坐標分別是、，延長AB到P，使，求點P的坐標. 24. （冊P34. 4）已知向量，點A的坐標是，向量與平行，且，求向量的坐標. 25. （冊P35. 5）已知為非零向量，且，求的單位向量. 26. （冊P36. 2）已知、都是非零向量，且，求與的夾角. 27. （冊P36. 4）已知，與的夾角為鈍角，求x的取值范圍. 28.

5、（冊P38. 1）如圖，已知，與的夾角為120，與的夾角為30，且，用、表示. 29. （冊P40. 4）在平行四邊形ABCD中，求對角線AC與BD的夾角. 30. （冊P41. 5）以原點O和點為頂點作等腰直角三角形ABO，使，求向量的坐標. 31. （冊P43. 1）已知、都是非零向量，且，求與的夾角. 第9章 矩陣和行列式初步32. （本P76. 2）寫出一個系數(shù)矩陣為單位矩陣、解為1行4列矩陣的線性方程組. 33. （本P76. 3）已知線性方程組的增廣矩陣為，寫出其對應的線性方程組. 34. （本P99. 1）在三階行列式中，元素的余子式為_，元素的代數(shù)余子式為_. 高二第一學期總復

6、習題35. （冊P72. 1（2）用數(shù)學歸納法證明時，第（i）步取_驗證. 36. （冊P72. 2（1）數(shù)列27，207，2007，20007的一個通項公式可以為_37. （冊P73. 2（3）用數(shù)學歸納法證明：（N*）的過程中，從到時，比共增加了_項. 38. （冊P74. 7）用數(shù)學歸納法證明：（N*）. 39. （冊P74. 8）已知是等差數(shù)列，是它的前n項和；是等比數(shù)列，其公比的絕對值小于1，是它的前n項和. 如果，分別求與的通項公式. 40. （冊P76. 14）已知向量與，且，求實數(shù)k的值. 41. （冊P78. 1（3）_（，）42. （冊P79. 5）已知由依次增大且大于1的連續(xù)正整數(shù)組成的數(shù)列滿足，求n的最大值及此時的. 43. （冊P80. 9）已知數(shù)列的前n項和（常數(shù)）. （1）求數(shù)列的通項公式；（2）若，求r的取值范圍. 44. （冊P80. 10）已知（且），且2，（N*）成等差數(shù)列. （1）求數(shù)列的通項公式；（2）若數(shù)列的前n項和為，當時，求. 45. （冊P81. 11）已知數(shù)列的通項公式是（且），令. 是否存在a，使得中每一項恒小于它后面的項？若存在，求a的取