如皋市第二中學(xué)高三年級(jí)第二學(xué)期數(shù)學(xué)規(guī)范練習(xí)6

1、如皋市丁堰中學(xué)高三年級(jí)第二學(xué)期數(shù)學(xué)規(guī)范練習(xí)6命題人：郭仇建 審核人：潘建國(guó) 一、填空題：本大題共14小題，每小題5分，共70分1計(jì)算： 2若函數(shù)是冪函數(shù)，且在上是減函數(shù)，則實(shí)數(shù) 。3若，則 4是直線和直線垂直的 條件5命題“”為假命題，則實(shí)數(shù)的取值范圍為 6已知函數(shù)（其中，為常數(shù)），若的圖象如右圖所示，則函數(shù)在區(qū)間1，1上的最大值是 7若橢圓的離心率為，一個(gè)焦點(diǎn)恰好是拋物線的焦點(diǎn)，則橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為 8向圓所圍成的區(qū)域內(nèi)隨機(jī)地丟一粒豆子，則豆子落在直線上方的概率是 9函數(shù)在點(diǎn)（，1）處的切線斜率是 10已知是三條不重合的直線，是三個(gè)不重合的平面，給出下列四個(gè)命題：若，則；若直線與所成的角相等，

2、則；存在異面直線，使得，則；若，則其中所有真命題的序號(hào)是 11某市出租車收費(fèi)標(biāo)準(zhǔn)如下：起步價(jià)為8元，起步里程為3km（不超過(guò)3km按起步價(jià)付費(fèi)）；超過(guò)3km但不超過(guò)8km時(shí)，超過(guò)部分按每千米2.15元收費(fèi)；超過(guò)8km時(shí)，超過(guò)部分按每千米2.85元收費(fèi)，另每次乘坐需付燃油附加費(fèi)1元現(xiàn)某人乘坐一次出租車付費(fèi)22.6元，則此次出租車行駛了 km.12已知函數(shù)f(x)滿足f(1)= ，f(x)+ f(y)=4 f()f()(x,yR)，則f(2011)= 13若以橢圓的左焦點(diǎn)F為圓心，為半徑的圓與橢圓的左準(zhǔn)線交于不同的兩點(diǎn)，則該橢圓的離心率的取值范圍是 14已知函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)，且的值為整數(shù)，若當(dāng) 時(shí)，的

3、值為整數(shù)的個(gè)數(shù)有且只有1個(gè)，則= 二、解答題：本大題共6小題，計(jì)90分.15 (本小題滿分14分) 如圖,在直三棱柱中,，分別是的中點(diǎn)，且. ()求證：； ()求證：平面. 16(本小題滿分14分)已知的三個(gè)內(nèi)角所對(duì)的邊分別為,且.()求角的大??；()現(xiàn)給出三個(gè)條件：；.試從中選擇兩個(gè)條件求的面積(注：只需選擇一個(gè)方案答題,如果用多種方案答題,則按第一種方案給分). 17(本小題滿分15分) 已知橢圓的右焦點(diǎn)為F,右準(zhǔn)線為，且直線與相交于A點(diǎn).()若C經(jīng)過(guò)O、F、A三點(diǎn),求C的方程；()當(dāng)變化時(shí), 求證：C經(jīng)過(guò)除原點(diǎn)O外的另一個(gè)定點(diǎn)B；()若時(shí),求橢圓離心率的范圍.18(本小題滿分15分）如下

4、圖，某小區(qū)準(zhǔn)備綠化一塊直徑為的半圓形空地，的內(nèi)接正方形為一水池，外的地方種草,其余地方種花. 若 ，設(shè)的面積為，正方形的面積為，將比值稱為“規(guī)劃合理度”.（1）試用,表示和；（2）若為定值，當(dāng)為何值時(shí),“規(guī)劃合理度”最?。坎⑶蟪鲞@個(gè)最小值19. （本小題共16分）已知數(shù)列滿足： （I）求的值； （）求證：數(shù)列是等比數(shù)列； （）令（），如果對(duì)任意，都有，求實(shí)數(shù)的取值范圍.20(本小題滿分16分）已知函數(shù)（1）求證函數(shù)在上單調(diào)遞增；（2）函數(shù)有三個(gè)零點(diǎn)，求的值；（3）對(duì)恒成立，求的取值范圍丁堰中學(xué)高三年級(jí)第二學(xué)期數(shù)學(xué)規(guī)范練習(xí)6（答題紙）姓名 學(xué)號(hào) 一、填空題：本大題共14小題，每小題5分，共70分

5、。1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 二、解答題：本大題共6小題，計(jì)90分.15 (本小題滿分14分) 16(本小題滿分14分) 17(本小題滿分15分) 18(本小題滿分15分）19. （本小題共16分）20(本小題滿分16分）數(shù)學(xué)規(guī)范練習(xí)6答案15.證:()連接交于,連接.分別是的中點(diǎn)，且=,四邊形是矩形.是的中點(diǎn)(3分)又是的中點(diǎn),(5分)則由,得(7分)(注:利用面面平行來(lái)證明的,類似給分)() 在直三棱柱中，底面,.又,即,面(9分)而面,(12分)又,平面(14分)16. 解:()由,得,所以(4分)則,所以(7分) ()方案一：選擇.A=30

6、6;,a=1,2c-(+1)b=0，所以，則根據(jù)余弦定理，得，解得b=,則c=(11分)(14分)方案二：選擇. 可轉(zhuǎn)化為選擇解決,類似給分.(注：選擇不能確定三角形)17. 解:（）,即, ,準(zhǔn)線,(2分) 設(shè)C的方程為,將O、F、A三點(diǎn)坐標(biāo)代入得：,解得(4分)C的方程為(5分)（）設(shè)點(diǎn)B坐標(biāo)為,則,整理得：對(duì)任意實(shí)數(shù)都成立(7分),解得或,故當(dāng)變化時(shí)，C經(jīng)過(guò)除原點(diǎn)O外的另外一個(gè)定點(diǎn)B(10分)（）由B、得, ,解得(12分) 又 ,(14分)又橢圓的離心率（）(15分) 橢圓的離心率的范圍是(16分)18（1）在中，3分設(shè)正方形的邊長(zhǎng)為則，由，得，故所以6分（2）， 8分令，因?yàn)?，所以，則10分所以，所以函數(shù)在上遞減，12分因此當(dāng)時(shí)有最小值，此時(shí)14分所以當(dāng)時(shí)，“規(guī)劃合理度”最小，最小值為15分19.解：（I） .3分（II）由題可知： -可得 .5分 即：，又.7分 所以數(shù)列是以為首項(xiàng)，以為公比的等比數(shù)列.8分（）由(2)可得， .9分 .10分由可得由可得 .11分所以 故有最大值 所以，對(duì)任意，有 .13分如果對(duì)任意，都有，即成立，則，故有：， .15分解得或 所以，實(shí)數(shù)的取值范圍是 16分20（1） （2分） 由于，故當(dāng)時(shí)，所以， （4分） 故函數(shù)在上單調(diào)遞增 （5分） （2）令，得到 （6分） 的變化情況表如下： （8分）0一0+極小值