上海市交大附中2015屆高三數學上學期摸底考試試題目

1、上海市交大附中2015屆高三數學上學期摸底考試試題（滿分150分，120分鐘完成，答案一律寫在答題紙上）一、填空題（本大題共14題，每題4分，滿分56分）1函數的反函數_答案：解：，由得，故2. 函數的最小值_答案：  3. 若，則的取值范圍是_答案： 4若對任意正實數，不等式恒成立，則實數的最小值為 答案：-1解：因為對任意正實數，不等式恒成立，所以，因此 5同時滿足（1）答案：156集合，若“a1”是“”的充分條件，則實數b的取值范圍是 答案：解：“a1”是“”的充分條件的意思是說當時，現(xiàn)在，由得或，即或，所以的范圍是. 7已知，則 答案：解：由可得

2、，所以  8方程有解，則_答案：  9. 如果答案： 10函數圖像的對稱中心是 答案： 解：因為函數為奇函數，對稱中心是，因此函數圖像的對稱中心是. 11. 答案： 12. 答案： 13. 關于函數必定是的整數倍；（2）的表達式可改寫為； （4） _答案：（2），（3）  14.已知等比數列的首項為，公比為，其前項和記為，又設，的所有非空子集中的最小元素的和為，則的最小正整數為 答案:45解：由題意有，對于和，我們首先把中的元素按從小到大順序排列，當時，對于中的任一元素，比它大的有個，這個元素組成的集合的所有子集有個，把加進

3、這些子集形成新的集合，每個都是以為最小元素的的子集，而最小元素為的的子集也只有這些，故在中出現(xiàn)次，所以，時，適合上式，時，當，不成立，當時，由于，所以，最小的為二、選擇題（本大題共4題，每題5分，滿分20分）15下列說法正確的是（ ）A命題“若，則”的否命題是“若，則”B“”是“”的必要不充分條件C命題“若，則”的逆否命題是真命題D“”是“”的充分不必要條件答案：C解：中，否命題應該是“若，則”， 錯；中時，有，故至少是充分的，錯；中“若，則”是真命題，因此其逆否命題也是真命題，選，而應該是必要不充分條件 16. 若是的最小值，則的取值范圍為（ ）. (A)-1,2 (B)-1，0 (C)1，

4、2 (D) 答案：D解：由于當時，在時取得最小值，由題意當時，應該是遞減的，則，此時最小值為，因此，解得，選D17.   如果的三個內角的余弦值分別等于的三個內角的正弦值，則（ ）A和都是銳角三角形B和都是鈍角三角形C是鈍角三角形，是銳角三角形D是銳角三角形，是鈍角三角形答案：D解：Þ是銳角三角形如果是銳角三角形，則，不可能成立；如果是直角三角形，不妨設，則，A1=0不合題意；所以 是鈍角三角形。（可求出鈍角的大小為135°） 18. 定義一種新運算：，已知函數，若函數恰有兩個零點，則的取值范圍為（ ）.A.(1,2 B. C. D.答案：B解

5、：這類問題，首先要正確理解新運算，能通過新運算的定義把新運算轉化為我們已經學過的知識，然后解決問題.本題中實質上就是取中的最小值，因此就是與中的最小值，函數在上是減函數，函數在上是增函數，且，因此當時，時，因此，由函數的單調性知時取得最大值，又時，是增函數，且，又時，是減函數，且.函數恰有兩個零點，說明函數的圖象與直線有兩個交點，從函數的性質知.選B.三、解答題(本大題共5題，滿分74分12+14+14+16+18=74)19. 解關于x的不等式： 解： 20在中，角所對的邊分別為，已知，（1）求的大?。唬?）若，求的取值范圍.答案：（1）；（2）.解：（1）由已知條件結合正弦定理有

6、：，從而有：，.（2）由正弦定理得：，即：.21數列的首項,(1) 求數列的通項公式；(2) 設的前項和為,若的最小值為，求的取值范圍？答案：(1) ；（2）.解：（1） 又， 則 即奇數項成等差，偶數項成等差 （或: ） （2）當為偶數，即時： 當為奇數，即時： 22閱讀：已知、，求的最小值.解法如下：，當且僅當，即時取到等號，則的最小值為. 應用上述解法，求解下列問題：（1）已知，求的最小值；（2）已知，求函數的最小值；（3）已知正數、，求證：.答案：（1）9；（2）18；（3）證明見解析.解：（1）， 2分而，當且僅當時取到等號，則，即的最小值為. （2）， 而，當且僅當，即時取到等號，則，所以函數的最小值為. （3）當且僅當時取到等號，則.  23已知函數滿足2+，對x0恒成立，在數列an、bn中，a1=1，b1=1，對任意xN+，。（1）求函數解析式；（2）求數列an、bn的通項公式；（3）若對任意實數,總存在自然數k,當nk時,恒成立，求k的最小值。答案:（1） （2