2016年北京市朝陽區(qū)高三一模文科數(shù)學(xué)試卷含答案

1、精選優(yōu)質(zhì)文檔-傾情為你奉上北京市朝陽區(qū)高三年級第一次綜合練習(xí) 數(shù)學(xué)試卷（文史類） 20163（考試時間120分鐘 滿分150分）本試卷分為選擇題（共40分）和非選擇題（共110分）兩部分第一部分（選擇題 共40分）一、選擇題：本大題共8小題，每小題5分，共40分在每小題給出的四個選項中，選出符合題目要求的一項1已知全集，集合，則（ ）A B C D2已知為虛數(shù)單位,則復(fù)數(shù)= （ ）A  B   C  D3已知非零平面向量，“”是“”的（ ）A充分而不必要條件 B必要而不充分條件 C充分必要條件 D既不充分也不必要條件4執(zhí)行如圖所示的程序框圖，輸出的值為（ ） A

2、B C D5在中，角所對的邊分別為，若，則（ ）A B C D6已知某四棱錐的三視圖如圖所示，則該四棱錐的側(cè)面積是（ ）A B C D7某工廠一年中各月份的收入、支出情況的統(tǒng)計如圖所示,下列說法中錯誤的是（ ）A收入最高值與收入最低值的比是B結(jié)余最高的月份是7月份 C1至2月份的收入的變化率與4至5月份的收入的變化率相同D前6個月的平均收入為40萬元（注：結(jié)余=收入-支出）8若圓與曲線的沒有公共點，則半徑的取值范圍是（ ） A B C D 第二部分（非選擇題 共110分）二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分把答案填在答題卡上9已知函數(shù)則 10已知雙曲線過拋物線的焦點，則此雙曲線的漸

3、近線方程為 11已知遞增的等差數(shù)列的首項，且,成等比數(shù)列，則數(shù)列的通項公式 ；_ 12已知不等式組表示的平面區(qū)域為若直線與區(qū)域有公共點，則實數(shù)a的取值范圍是 13已知圓，過圓心的直線交圓于兩點，交軸于點若恰為的中點，則直線的方程為 14甲乙兩人做游戲，游戲的規(guī)則是：兩人輪流從1（1必須報）開始連續(xù)報數(shù)，每人一次最少要報一個數(shù)，最多可以連續(xù)報7個數(shù)（如，一個人先報數(shù)“1，2”，則下一個人可以有“3”， “3，4”，“3，4，5，6，7，8，9”等七種報數(shù)方法），誰搶先報到“100”則誰獲勝如果從甲開始，則甲要想必勝，第一次報的數(shù)應(yīng)該是 三、解答題：本大題共6小題，共80分解答應(yīng)寫出文字說明，演算

4、步驟或證明過程15（本小題滿分13分）已知函數(shù)（）的最小正周期為（）求的值；（）求在區(qū)間上的最大值和最小值16(本小題滿分13分）已知數(shù)列的前項和,（）求數(shù)列的通項公式；（）若，求數(shù)列的前項和17(本小題滿分13分)某班倡議假期每位學(xué)生至少閱讀一本名著，為了解學(xué)生的閱讀情況，對該班所有學(xué)生進行了調(diào)查調(diào)查結(jié)果如下表:（）試根據(jù)上述數(shù)據(jù)，求這個班級女生閱讀名著的平均本數(shù);（）若從閱讀5本名著的學(xué)生中任選2人交流讀書心得，求選到男生和女生各1人的概率；（）試判斷該班男生閱讀名著本數(shù)的方差與女生閱讀名著本數(shù)的方差的大?。ㄖ恍鑼懗鼋Y(jié)論）（注：方差，其中為， 的平均數(shù)）18（本小題共14分）如圖，在三棱柱

5、中，底面，分別為和的中點，為側(cè)棱上的動點（）求證：平面平面； （）若為線段的中點，求證：平面；（）試判斷直線與平面是否能夠垂直若能垂直，求的值；若不能垂直，請說明理由19(本小題共14分）已知橢圓的焦點分別為（）求以線段為直徑的圓的方程；（）過點任作一條直線與橢圓交于不同的兩點在軸上是否存在點，使得？若存在，求出點的坐標(biāo)；若不存在，請說明理由20（本題滿分13分）已知函數(shù)（）若求曲線在點處的切線方程；（）求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；（）設(shè)，若函數(shù)在區(qū)間上存在極值點，求的取值范圍北京市朝陽區(qū)高三年級第一次綜合練習(xí) 數(shù)學(xué)答案（文史類） 20163 一、選擇題：（滿分40分）題號12345678答案DACBC

6、BDC二、填空題：（滿分30分）題號91011121314答案，或1，2，3，4（注：兩空的填空，第一空3分，第二空2分）三、解答題：（滿分80分）15（本小題滿分13分）解：（）因為的最小正周期為，則 （）由（）可知因為所以則當(dāng)，即時，取得最大值是；當(dāng)，即時，取得最小值是在區(qū)間的最大值為，最小值為 16（本小題滿分13分）解：（）由，當(dāng)時，當(dāng)時，而，所以數(shù)列的通項公式， （）由（）可得 當(dāng)為偶數(shù)時， 當(dāng)為奇數(shù)時，為偶數(shù)， 綜上， 17（本小題滿分13分）解：（）女生閱讀名著的平均本數(shù)本（）設(shè)事件=從閱讀5本名著的學(xué)生中任取2人，其中男生和女生各1人男生閱讀5本名著的3人分別記為，女生閱讀5本

7、名著的2人分別記為從閱讀5本名著的5名學(xué)生中任取2人，共有10個結(jié)果，分別是：，其中男生和女生各1人共有6個結(jié)果，分別是：，則 （） 18（本小題滿分14分）證明：（）由已知，為中點，且，所以又因為，且底面，所以底面因為底面，所以，又，所以平面又因為平面，所以平面平面 （）取中點，連結(jié)，由于，分別為，的中點，所以,且則四邊形為平行四邊形，所以又平面，平面，所以平面由于，分別為，的中點，所以又，分別為，的中點，所以則又平面，平面，所以平面由于,所以平面平面由于平面，所以平面 （）假設(shè)與平面垂直，由平面，則設(shè)，當(dāng)時，所以，所以由已知，所以，得由于，因此直線與平面不能垂直 19（本小題滿分13分）解

8、：（I）因為，所以所以以線段為直徑的圓的方程為 （II）若存在點，使得，則直線和的斜率存在,分別設(shè)為,等價于依題意，直線的斜率存在，故設(shè)直線的方程為由，得因為直線與橢圓有兩個交點，所以即，解得設(shè)，,則，令，,當(dāng)時，所以，化簡得，所以當(dāng)時，也成立所以存在點，使得 20（本小題滿分13分）解：()若，函數(shù)的定義域為，則曲線在點處切線的斜率為而，則曲線在點處切線的方程為（）函數(shù)的定義域為，（1）當(dāng)時，由,且此時，可得令，解得或，函數(shù)為減函數(shù)；令，解得，但，所以當(dāng)，時，函數(shù)也為增函數(shù)所以函數(shù)的單調(diào)減區(qū)間為，單調(diào)增區(qū)間為，（2）當(dāng)時，函數(shù)的單調(diào)減區(qū)間為，當(dāng)時，函數(shù)的單調(diào)減區(qū)間為，當(dāng)時，由，所以函數(shù)的單調(diào)減區(qū)間為，即當(dāng)時，函數(shù)的單調(diào)減區(qū)間為，（3）當(dāng)時，此時令，解得或，但，所以當(dāng)，時，函數(shù)為減函數(shù)；令，解得，函數(shù)為增函