2017考研數(shù)學二真題及答案解析

1、精選優(yōu)質(zhì)文檔-傾情為你奉上2017考研數(shù)學二真題及答案解析一、選擇題（本題共8小題，每小題4分，滿分32分）（1）若函數(shù)在處連續(xù)，則（ ）。 。 ?！敬鸢浮俊窘狻浚驗樵谔庍B續(xù)，所以，從而，應選。（2）設二階可導函數(shù)滿足，且，則（ ）。 。 ?！敬鸢浮俊窘狻咳?，顯然，應選。（3）設數(shù)列收斂，則 （ ）當時，。 當時，。當時，。當時，?！敬鸢浮俊窘狻苛?，由得。（4）微分方程的特解可設為 （ ）。 ?！敬鸢浮俊窘狻刻卣鞣匠虨?，特征值為。對方程，特征形式為；對方程，特解形式為，故方程的特解形式為 ，應選。（5）設具有一階偏導數(shù)，且對任意的都有，則 （ ）。 。 ?！敬鸢浮俊窘狻康藐P于為增函數(shù)，從而；

2、由得關于為減函數(shù)，從而，由得；由得，故，應選。（6）甲、乙兩人賽跑，計時開始時，甲在乙前方（單位：）處，圖中，實線表示甲的速度曲線（單位：），虛線表示乙的速度曲線，三塊陰影部分面積的數(shù)值依次為，計時開始后乙追甲的時刻為（單位：），則（ ）。 。 ?！敬鸢浮俊窘狻浚?）設為3階矩陣，為可逆矩陣，使得，則（ ）。 。 。【答案】【解】由得，于是，應選。（8）已知矩陣，則 （ ）與相似，與相似。 與相似，與不相似。與不相似，與相似。與不相似，與不相似。【答案】【解】的特征值為，由得，則可相似對角化，從而；由得，則不可相似對角化，從而與不相似，應選。二、填空題（本題共6小題，每小題4分，滿分24分）（

3、9）曲線的斜漸近線為?！敬鸢浮??！窘狻?，斜漸近線為。（10）設函數(shù)由參數(shù)方程確定，則?！敬鸢浮?。【解】，則。（11）。【答案】?！窘狻浚?2）設函數(shù)具有一階連續(xù)的偏導數(shù)，且，則。【答案】【解】由得，再由得，故。（13）?！敬鸢浮俊窘狻?。（14）設矩陣的一個特征向量為，則?！敬鸢浮俊！窘狻坑傻?，解得。三、解答題（15）（本題滿分10分）求?！窘狻?，則。（16）（本題滿分10分）設函數(shù)具有二階連續(xù)的偏導數(shù)，求，。【解】，；，則。（17）（本題滿分10分）求?！窘狻?。（18）（本題滿分10分）已知函數(shù)由方程確定，求的極值?！窘狻績蛇厡η髮У?，令得，對應的函數(shù)值為，；兩邊再對求導得 ，由得為極小點，極

4、小值為；由得為極大點，極大值為。（19）（本題滿分10分）設函數(shù)在上二階可導且，。證明：（）方程在內(nèi)至少有一個實根；（）方程在內(nèi)至少有兩個不同的實根?！咀C明】（）由得，又存在，當時，即當時，于是存在，使得，因為，所以存在，使得。（）令，因為，所以由羅爾定理，存在，使得，而，故，即在內(nèi)至少一個實根。（20）（本題滿分11分）已知平面區(qū)域，計算二重積分。【解】由對稱性得，令（），則。（21）（本題滿分11分）設是區(qū)間內(nèi)的可導函數(shù)，且。點是曲線上的任意一點，在點處的切線與軸相交于點，法線與軸相交于點，若，求上的點的坐標滿足的方程?！窘狻壳芯€為，由得；法線為，由得。由得，整理得，即，令，則，整理得，分離變量得，積分得，由得，故滿足的方程為。（22）（本題滿分11分）設3階矩陣有三個不同的特征值，且。（）證明：（）若，求方程組的通解?！咀C明】（）設的特征值為，因為有三個不同的特征值，所以可以相似對角化，即存在可逆矩陣，使得 ，因為兩兩不同，所以，又因為，所以線性相關，從而，于是。（）因為，所以基礎解系含一個線性無關的解向量，由得的通解為 （為任意常數(shù)）。（23）（本題滿分11分）設二次型在正交變換下的標準型為，求的值及一個正交矩陣。【解】，因為，所以