2020年全國(guó)高考理科數(shù)學(xué)試題及答案全國(guó)卷

1、精選優(yōu)質(zhì)文檔-傾情為你奉上絕密啟用前2017年普通高等學(xué)校招生全國(guó)統(tǒng)一考試（全國(guó)卷2）理科數(shù)學(xué)注意事項(xiàng)：1.答題前，考生先將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)填寫(xiě)清楚，將條形碼準(zhǔn)確粘貼在條形碼區(qū)域內(nèi)。2.選擇題必須使用2B鉛筆填涂；非選擇題必須使用0.5毫米黑色字跡的簽字筆書(shū)寫(xiě)，字體工整，筆跡清楚3.請(qǐng)按照題號(hào)順序在答題卡各題目的答題區(qū)域內(nèi)作答，超出答題區(qū)域書(shū)寫(xiě)的答案無(wú)效；在草稿紙、試卷上答題無(wú)效4.作圖可先使用鉛筆畫(huà)出，確定后必須用黑色字跡的簽字筆描黑。5.保持卡面清潔，不要折疊、不要弄破、弄皺，不準(zhǔn)使用涂改液、修正帶、刮紙刀一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有

2、一項(xiàng)是符合題目要求的。1. （ ）A B C D2. 設(shè)集合，若，則（ ）A B C D3. 我國(guó)古代數(shù)學(xué)名著算法統(tǒng)宗中有如下問(wèn)題：“遠(yuǎn)望巍巍塔七層，紅光點(diǎn)點(diǎn)倍加增，共燈三百八十一，請(qǐng)問(wèn)尖頭幾盞燈？”意思是：一座7層塔共掛了381盞燈，且相鄰兩層中的下一層燈數(shù)是上一層燈數(shù)的2倍，則塔的頂層共有燈（ ）A1盞 B3盞 C5盞 D9盞4. 如圖，網(wǎng)格紙上小正方形的邊長(zhǎng)為1，粗實(shí)線畫(huà)出的是某幾何體的三視圖，該幾何體由一平面將一圓柱截去一部分后所得，則該幾何體的體積為（ ）A B C D5. 設(shè)，滿足約束條件，則的最小值是（ ）A B C1 D96. 安排3名志愿者完成4項(xiàng)工作，每人至少完成1項(xiàng)，每項(xiàng)

3、工作由1人完成，則不同的安排方式共有（ ）A12種 B18種 C24種 D36種7. 甲、乙、丙、丁四位同學(xué)一起去向老師詢問(wèn)成語(yǔ)競(jìng)賽的成績(jī)老師說(shuō)：你們四人中有2位優(yōu)秀，2位良好，我現(xiàn)在給甲看乙、丙的成績(jī)，給乙看丙的成績(jī)，給丁看甲的成績(jī)看后甲對(duì)大家說(shuō)：我還是不知道我的成績(jī)根據(jù)以上信息，則（ ）A乙可以知道四人的成績(jī) B丁可以知道四人的成績(jī)C乙、丁可以知道對(duì)方的成績(jī) D乙、丁可以知道自己的成績(jī)8. 執(zhí)行右面的程序框圖，如果輸入的，則輸出的（ ）A2B3C4D59. 若雙曲線（，）的一條漸近線被圓所截得的弦長(zhǎng)為2，則的離心率為（ ）A2 BC D10. 已知直三棱柱中，則異面直線與所成角的余弦值為（

4、 ）A B C D11. 若是函數(shù)的極值點(diǎn)，則的極小值為（ ）A. B. C. D.112. 已知是邊長(zhǎng)為2的等邊三角形，為平面內(nèi)一點(diǎn)，則的最小值是（ ）A. B. C. D.二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13. 一批產(chǎn)品的二等品率為，從這批產(chǎn)品中每次隨機(jī)取一件，有放回地抽取次，表示抽到的二等品件數(shù)，則 14. 函數(shù)（）的最大值是 15. 等差數(shù)列的前項(xiàng)和為，則 16. 已知是拋物線：的焦點(diǎn)，是上一點(diǎn)，的延長(zhǎng)線交軸于點(diǎn)若為的中點(diǎn)，則 三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、解答過(guò)程或演算步驟。第1721題為必做題，每個(gè)試題考生都必須作答。第22、23題為選考題，考生根據(jù)要求

5、作答。（一）必考題：共60分。17.（12分）的內(nèi)角所對(duì)的邊分別為，已知，（1）求；（2）若，的面積為2，求18.（12分）海水養(yǎng)殖場(chǎng)進(jìn)行某水產(chǎn)品的新、舊網(wǎng)箱養(yǎng)殖方法的產(chǎn)量對(duì)比，收獲時(shí)各隨機(jī)抽取了100 個(gè)網(wǎng)箱，測(cè)量各箱水產(chǎn)品的產(chǎn)量（單位：kg）某頻率分布直方圖如下：（1） 設(shè)兩種養(yǎng)殖方法的箱產(chǎn)量相互獨(dú)立，記表示事件“舊養(yǎng)殖法的箱產(chǎn)量低于50kg, 新養(yǎng)殖法的箱產(chǎn)量不低于50kg”,估計(jì)的概率；（2） 填寫(xiě)下面列聯(lián)表，并根據(jù)列聯(lián)表判斷是否有99%的把握認(rèn)為箱產(chǎn)量與養(yǎng)殖方法有關(guān)：箱產(chǎn)量50kg箱產(chǎn)量50kg舊養(yǎng)殖法新養(yǎng)殖法（3） 根據(jù)箱產(chǎn)量的頻率分布直方圖，求新養(yǎng)殖法箱產(chǎn)量的中位數(shù)的估計(jì)值（精確

6、到0.01）P（K2k）0.0500.0100.0013.8416.63510.828 19.（12分）如圖，四棱錐中，側(cè)面為等比三角形且垂直于底面， 是的中點(diǎn).（1）證明：直線 平面PAB（2）點(diǎn)在棱上，且直線與底面所成角為 ，求二面角的余弦值20. （12分）設(shè)為坐標(biāo)原點(diǎn)，動(dòng)點(diǎn)在橢圓：上，過(guò)做軸的垂線，垂足為，點(diǎn)滿足.（1）求點(diǎn)的軌跡方程；（2）設(shè)點(diǎn)在直線上，且.證明：過(guò)點(diǎn)且垂直于的直線過(guò)的左焦點(diǎn). 21.（12分）已知函數(shù)，且。（1）求；（2）證明：存在唯一的極大值點(diǎn)，且.（二）選考題：共10分。請(qǐng)考生在第22、23題中任選一題作答。如果多做，按所做的第一題計(jì)分。22.選修4-4：坐標(biāo)系

7、與參數(shù)方程（10分）在直角坐標(biāo)系中，以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn)，軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，曲線的極坐標(biāo)方程為（1）為曲線上的動(dòng)點(diǎn)，點(diǎn)在線段上，且滿足,求點(diǎn)的軌跡的直角坐標(biāo)方程；（2）設(shè)點(diǎn)的極坐標(biāo)為，點(diǎn)在曲線上，求面積的最大值23.選修4-5：不等式選講（10分）已知，證明：（1）；（2）2017年普通高等學(xué)校招生全國(guó)統(tǒng)一考試全國(guó)卷2理科數(shù)學(xué)參考答案一、選擇題：1. D2. C3. B4. B5. A6. D7. D8. B9. A10. C11. A12. B二、填空題：13. 1.9614. 115. 16. 6三、解答題：17.（12分）解：（1）由題設(shè)及得，故上式兩邊平方，整理得 解得 （2）

8、由，故又由余弦定理及得所以18.（12分）解：（1）記表示事件“舊養(yǎng)殖法的箱產(chǎn)量低于50”， 表示事件“新養(yǎng)殖法的箱產(chǎn)量不低于50”.由題意知舊養(yǎng)殖法的箱產(chǎn)量低于50的頻率為，故的估計(jì)值為0.62新養(yǎng)殖法的箱產(chǎn)量不低于50的頻率為，故的估計(jì)值為0.66因此，事件的概率估計(jì)值為（2）根據(jù)箱產(chǎn)量的頻率分布直方圖得列聯(lián)表箱產(chǎn)量箱產(chǎn)量舊養(yǎng)殖法新養(yǎng)殖法由于，故有的把握認(rèn)為箱產(chǎn)量與養(yǎng)殖方法有關(guān)。（3）因?yàn)樾吗B(yǎng)殖法的箱產(chǎn)量頻率分布直方圖中，箱產(chǎn)量低于的直方圖面積為，箱產(chǎn)量低于的直方圖面積為，故新養(yǎng)殖法箱產(chǎn)量的中位數(shù)的估計(jì)值為19.（12分）解：（1）取的中點(diǎn)，連接，因?yàn)槭堑闹悬c(diǎn)，所以，由得，又，所以，四邊形

9、是平行四邊形，又平面，平面，故平面（2）由已知得，以為坐標(biāo)原點(diǎn)，的方向?yàn)檩S正方向，為單位長(zhǎng)，建立如圖所示的空間直角坐標(biāo)系，則，設(shè)，則因?yàn)榕c底面所成的角為，而是底面的法向量，所以，即又在棱上，設(shè)，則由，解得（舍去），所以，從而設(shè)是平面的法向量，則即所以可取，于是因此二面角的余弦值為20. （12分）解：（1）設(shè)，則由得因?yàn)樵谏?，所以因此點(diǎn)的軌跡方程為（2）由題意知設(shè)，則，由得又由（1）知，故所以，即.又過(guò)點(diǎn)存在唯一直線垂直于，所以過(guò)點(diǎn)且垂直于的直線過(guò)的左焦點(diǎn).21.（12分）解：（1）的定義域?yàn)樵O(shè)，則等價(jià)于因?yàn)?，故，而，得若，則當(dāng)時(shí)，單調(diào)遞減；當(dāng)時(shí)，單調(diào)遞增所以是的極小值點(diǎn)，故綜上，（2）由（1）知設(shè)，則當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，.所以在單調(diào)遞減，在單調(diào)遞增.又，所以在有唯一零點(diǎn)，在有唯一零點(diǎn)1，且當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，.因?yàn)?，所以是的?/p>